第一章靜力學(xué)基本概念(山東)

1、山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics宋 娟E-mail: 電話ngineering mechanics 山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics自行車輪在運(yùn)動過程呈何現(xiàn)象自行車輪在運(yùn)動過程呈何現(xiàn)象?知道直升飛機(jī)尾槳嗎知道直升飛機(jī)尾槳嗎?篩子工作篩子工作的力學(xué)原理，在北半球，由南向北流動的河流，為什么東岸沖的力學(xué)原理，在北半球，由南向北流動的河流，為什么東岸沖刷的厲害？蛤蟆夯的動力

2、學(xué)分析刷的厲害？蛤蟆夯的動力學(xué)分析 四足朝天的貓翻身落地四足朝天的貓翻身落地 ，冰上拔河，冰上拔河 ，為什么現(xiàn)代跳高運(yùn)動，為什么現(xiàn)代跳高運(yùn)動都采用背越式都采用背越式 ，當(dāng)平臺轉(zhuǎn)動時，在平臺上快速運(yùn)動的皮帶為，當(dāng)平臺轉(zhuǎn)動時，在平臺上快速運(yùn)動的皮帶為什么會變形？爆破時煙囪怎樣倒塌？什么會變形？爆破時煙囪怎樣倒塌？ 生活中的力學(xué)問題山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics艦載飛機(jī)起飛山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mecha

3、nics體育運(yùn)動中的力學(xué)v2F1v1山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics為什么賽車運(yùn)動員起跑前要將車輪為什么賽車運(yùn)動員起跑前要將車輪與地面摩擦生煙？與地面摩擦生煙？體育運(yùn)動中的力學(xué)為什么賽車結(jié)構(gòu)前細(xì)后為什么賽車結(jié)構(gòu)前細(xì)后粗；車輪前小后大？粗；車輪前小后大？山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineerin

4、g Mechanics什么是力學(xué)？ 力學(xué)同物理學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科一樣，是一門基礎(chǔ)科力學(xué)同物理學(xué)、數(shù)學(xué)等學(xué)科一樣，是一門基礎(chǔ)科學(xué)，它所闡明的規(guī)律帶有普遍的性質(zhì)；力學(xué)又是學(xué)，它所闡明的規(guī)律帶有普遍的性質(zhì)；力學(xué)又是一門技術(shù)科學(xué)，它是許多工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)，一門技術(shù)科學(xué)，它是許多工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)，又在廣泛的應(yīng)用過程中不斷得到發(fā)展。又在廣泛的應(yīng)用過程中不斷得到發(fā)展。 山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力學(xué)知識最早起源于對力學(xué)知識最早起源于對自然現(xiàn)象的觀察和在自然現(xiàn)象的觀察和在生產(chǎn)勞動中的經(jīng)驗(yàn)生產(chǎn)勞動中的經(jīng)驗(yàn)

5、經(jīng)典力學(xué)研究通常尺寸經(jīng)典力學(xué)研究通常尺寸的物體在受力下的形變，的物體在受力下的形變，以及速度遠(yuǎn)低于光速的以及速度遠(yuǎn)低于光速的運(yùn)動過程。運(yùn)動過程。(宏觀低速）宏觀低速）物理學(xué)研究熱、電磁、光、物理學(xué)研究熱、電磁、光、分子和原子的運(yùn)動、分子和原子的運(yùn)動、相對論和量子論相對論和量子論（微觀高速）等，（微觀高速）等，mechanics physics 什么是力學(xué)？山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics自然哲學(xué)的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理數(shù)學(xué)原理最早版本最早版本力學(xué)的發(fā)展史山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong unive

6、rsityShandong universityEngineering Mechanics力學(xué)是怎樣發(fā)展的？ 力學(xué)的發(fā)展始終是和人類社會活動緊密聯(lián)系的，力學(xué)的發(fā)展始終是和人類社會活動緊密聯(lián)系的，它的發(fā)展與完善推動了科學(xué)技術(shù)和社會的進(jìn)步。它的發(fā)展與完善推動了科學(xué)技術(shù)和社會的進(jìn)步。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力學(xué)的發(fā)展史山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics建于建于1056年年 山西應(yīng)縣木塔山西應(yīng)縣

7、木塔早期筒體結(jié)構(gòu)建筑早期筒體結(jié)構(gòu)建筑比薩斜塔比薩斜塔建于建于11731370年年山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics觀察竹子的特征觀察竹子的特征竹子的橫截面竹子的橫截面比薩斜塔橫截面比薩斜塔橫截面階梯狀等強(qiáng)度結(jié)構(gòu)山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics早期建筑的特點(diǎn)：早期建筑的特點(diǎn)：高度低，高度低， 跨度小，跨度小，承載能力低，材料承載能力低，材料為磚石和木材。為磚石和木材。趙州橋趙州橋早期拱形結(jié)構(gòu)建筑早

8、期拱形結(jié)構(gòu)建筑 “敞肩拱敞肩拱”的運(yùn)用為世界橋梁史上的首的運(yùn)用為世界橋梁史上的首創(chuàng)，并有創(chuàng)，并有“世界橋梁鼻祖世界橋梁鼻祖”的美譽(yù)。的美譽(yù)。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力學(xué)的發(fā)展史山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics 海風(fēng)通過紐約世貿(mào)雙塔之間的狹窄通道，風(fēng)速最高達(dá)到每小時120公里，相當(dāng)于12級人造風(fēng)。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong university

9、Engineering Mechanics現(xiàn)代大跨度橋梁現(xiàn)代大跨度橋梁橋梁跨度增大又會產(chǎn)生什么新問題？橋梁跨度增大又會產(chǎn)生什么新問題？山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics天津大學(xué)研制的天津大學(xué)研制的醫(yī)用縫合機(jī)械手醫(yī)用縫合機(jī)械手六足步行機(jī)器人六足步行機(jī)器人 從分析研究人體的從分析研究人體的行走到雙足步行機(jī)器行走到雙足步行機(jī)器人的實(shí)現(xiàn)，體現(xiàn)了人的實(shí)現(xiàn)，體現(xiàn)了力力學(xué)、自動控制和計(jì)算學(xué)、自動控制和計(jì)算機(jī)機(jī)等科學(xué)技術(shù)的綜合等科學(xué)技術(shù)的綜合應(yīng)用。應(yīng)用。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universitySh

10、andong universityEngineering Mechanics 力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動規(guī)律的科學(xué),是力與運(yùn)動的科學(xué)。是力與運(yùn)動的科學(xué)。 物體的機(jī)械運(yùn)動是指物體的空間位形（位置和形狀）隨時物體的機(jī)械運(yùn)動是指物體的空間位形（位置和形狀）隨時間的變化。間的變化。 包括物體的移動、轉(zhuǎn)動和變形、氣體和流體的流動等包括物體的移動、轉(zhuǎn)動和變形、氣體和流體的流動等 特點(diǎn)：是自然科學(xué)中精確化最早的學(xué)科。將實(shí)際問題經(jīng)過特點(diǎn)：是自然科學(xué)中精確化最早的學(xué)科。將實(shí)際問題經(jīng)過力學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模最終轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，然后再回力學(xué)建模和數(shù)學(xué)建模最終轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，然后再回到

11、實(shí)際問題。到實(shí)際問題。 運(yùn)用微積分、微分方程、運(yùn)用微積分、微分方程、矢量矢量分析、矩陣等數(shù)學(xué)工具。分析、矩陣等數(shù)學(xué)工具。 固體力學(xué)主要研究固態(tài)物質(zhì)和結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）受力而發(fā)生固體力學(xué)主要研究固態(tài)物質(zhì)和結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）受力而發(fā)生變形、流動和破壞的規(guī)律。（彈性、塑性、粘性、蠕變、變形、流動和破壞的規(guī)律。（彈性、塑性、粘性、蠕變、斷裂、疲勞等）。斷裂、疲勞等）。力學(xué)的研究內(nèi)容山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics不列顛百科全書不列顛百科全書“固體力學(xué)固體力學(xué)”條目中列舉可用固體力學(xué)方法來研究的命題：條目中列舉

12、可用固體力學(xué)方法來研究的命題：在地幔中如何發(fā)生流動從而牽帶大陸板塊的遷移？山脈是如何在地幔中如何發(fā)生流動從而牽帶大陸板塊的遷移？山脈是如何形成的？地震時斷層處發(fā)生什么過程？這些擾動是怎樣以地震形成的？地震時斷層處發(fā)生什么過程？這些擾動是怎樣以地震波的形式傳播，震撼并可能摧毀建筑物和橋梁？滑坡如何產(chǎn)生？波的形式傳播，震撼并可能摧毀建筑物和橋梁？滑坡如何產(chǎn)生？土壤和巖石基礎(chǔ)在不破壞的前提下可以承受建筑物對它的多大土壤和巖石基礎(chǔ)在不破壞的前提下可以承受建筑物對它的多大壓力？壓力？如何選擇、配置和成型各種材料，從而制成安全、可靠、耐久、如何選擇、配置和成型各種材料，從而制成安全、可靠、耐久、經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)

13、經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu) 包括飛機(jī)骨架、橋梁、船舶、建筑物、人工心臟包括飛機(jī)骨架、橋梁、船舶、建筑物、人工心臟瓣膜和計(jì)算機(jī)集成電路芯片）？結(jié)構(gòu)表面形狀的變化或流體介瓣膜和計(jì)算機(jī)集成電路芯片）？結(jié)構(gòu)表面形狀的變化或流體介質(zhì)的不均勻性如何引起運(yùn)輸工具的振動？質(zhì)的不均勻性如何引起運(yùn)輸工具的振動？如何由振動控制來達(dá)到乘坐舒適、減噪和避免疲勞破壞的目標(biāo)？如何由振動控制來達(dá)到乘坐舒適、減噪和避免疲勞破壞的目標(biāo)？在結(jié)構(gòu)循環(huán)加載時（橋梁、發(fā)動機(jī)、機(jī)翼或油箱）裂紋擴(kuò)展的在結(jié)構(gòu)循環(huán)加載時（橋梁、發(fā)動機(jī)、機(jī)翼或油箱）裂紋擴(kuò)展的速度有多塊？如何控制結(jié)構(gòu)物在受沖擊過程中的變形，在設(shè)計(jì)速度有多塊？如何控制結(jié)構(gòu)物在受沖擊過程中的變形，在

14、設(shè)計(jì)運(yùn)輸工具時具有耐撞性？運(yùn)輸工具時具有耐撞性？山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics如何成型材料或技術(shù)產(chǎn)品（如金屬和高聚物的模具擠壓、板如何成型材料或技術(shù)產(chǎn)品（如金屬和高聚物的模具擠壓、板材軋制、復(fù)雜形狀模壓等？）如何將不同的材料最佳配置在材軋制、復(fù)雜形狀模壓等？）如何將不同的材料最佳配置在一起，像纖維增強(qiáng)復(fù)合材料一樣，實(shí)現(xiàn)使用中所需要的剛度一起，像纖維增強(qiáng)復(fù)合材料一樣，實(shí)現(xiàn)使用中所需要的剛度和強(qiáng)度配合？和強(qiáng)度配合？體育用品（如滑雪板和網(wǎng)球拍）中所需要的材料綜合性能和體育用品（如滑雪板和網(wǎng)球拍）中

15、所需要的材料綜合性能和總體響應(yīng)是什么？人體頭骨在事故中的沖擊響應(yīng)是什么？人總體響應(yīng)是什么？人體頭骨在事故中的沖擊響應(yīng)是什么？人體的心臟肌肉如何控制血壓，動脈瘤的發(fā)生又源于何種控制體的心臟肌肉如何控制血壓，動脈瘤的發(fā)生又源于何種控制功能紊亂？功能紊亂？山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics假設(shè)人體重量為假設(shè)人體重量為750N3000N3500N4500N6000N125

16、00N山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics橋在大風(fēng)中發(fā)生振蕩扭曲的情形橋在大風(fēng)中發(fā)生振蕩扭曲的情形 計(jì)算機(jī)模擬與仿真計(jì)算機(jī)模擬與仿真山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngin

17、eering Mechanics1998年年6月月3號德國的快速列車突然出軌，造成號德國的快速列車突然出軌，造成102人死亡，人死亡，88人重傷，人重傷，事故當(dāng)天，德國政府宣布，所有德國行駛的高速列車一律降速，降到每事故當(dāng)天，德國政府宣布，所有德國行駛的高速列車一律降速，降到每小時小時60公里以下。事后的調(diào)查是一個在車輪上面的一個卡箍，就是防止公里以下。事后的調(diào)查是一個在車輪上面的一個卡箍，就是防止車輪跑出來的一個非常小的部件，因?yàn)殚L期的運(yùn)作當(dāng)中，產(chǎn)生了疲勞斷車輪跑出來的一個非常小的部件，因?yàn)殚L期的運(yùn)作當(dāng)中，產(chǎn)生了疲勞斷裂，最后火車在穿過高速公路的橋梁的時候那個的斷掉的卡箍碰到橋梁裂，最后火車

18、在穿過高速公路的橋梁的時候那個的斷掉的卡箍碰到橋梁旁邊的部件，產(chǎn)生一個側(cè)向力讓火車出軌。旁邊的部件，產(chǎn)生一個側(cè)向力讓火車出軌。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics 山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics現(xiàn)代車輛研究提出的要求現(xiàn)代車輛研究提出的要求: 舒適、安全、高速、便捷、環(huán)保舒適、安全、高速、便捷、環(huán)保山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngi

19、neering Mechanics山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力學(xué)的研究方法 理論研究理論研究 力學(xué)模型的建立力學(xué)模型的建立 力學(xué)中數(shù)學(xué)方法的研究力學(xué)中數(shù)學(xué)方法的研究 實(shí)驗(yàn)研究：是提出理論模型和工程準(zhǔn)則的出發(fā)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)研究：是提出理論模型和工程準(zhǔn)則的出發(fā)點(diǎn) 數(shù)值分析計(jì)算數(shù)值分析計(jì)算山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力學(xué)中的計(jì)算機(jī)方法汽車力學(xué)中的計(jì)算機(jī)方法汽車碰撞碰撞山東大學(xué)山東大學(xué)Shandon

20、g universityShandong universityEngineering Mechanics 為突出研究對象的某些主要性質(zhì)，可暫時對一些所謂為突出研究對象的某些主要性質(zhì)，可暫時對一些所謂“次要次要”的因素不加考慮，即建立的因素不加考慮，即建立理想化理想化的模型來代替實(shí)際的模型來代替實(shí)際的實(shí)體。的實(shí)體。 隨著問題的深入，當(dāng)初的隨著問題的深入，當(dāng)初的“次要次要”因素會逐漸成為需因素會逐漸成為需要加以研究的要加以研究的“主要主要”因素，需要在新的層次上建立新的理因素，需要在新的層次上建立新的理想模型，這樣便能一步步使研究對象接近真實(shí)的實(shí)體。想模型，這樣便能一步步使研究對象接近真實(shí)的實(shí)體。

21、 合理的模型能反映我們對研究對象某一方面性能的認(rèn)識，合理的模型能反映我們對研究對象某一方面性能的認(rèn)識，對模型所作的理論分析的結(jié)果能符號實(shí)踐中或?qū)嶒?yàn)中觀察到對模型所作的理論分析的結(jié)果能符號實(shí)踐中或?qū)嶒?yàn)中觀察到的相應(yīng)現(xiàn)象。的相應(yīng)現(xiàn)象。力學(xué)模型的建立山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics 網(wǎng)球靜止在地面上，求地面的支持力，可模型化網(wǎng)球靜止在地面上，求地面的支持力，可模型化為一個為一個質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)。 如果用鞋底邊緣踩在網(wǎng)球上，質(zhì)點(diǎn)模型就不能解如果用鞋底邊緣踩在網(wǎng)球上，質(zhì)點(diǎn)模型就不能解釋當(dāng)壓力增大到一定程度時網(wǎng)球

22、從腳下滑出的現(xiàn)釋當(dāng)壓力增大到一定程度時網(wǎng)球從腳下滑出的現(xiàn)象，采用象，采用剛體剛體模型就能解決這一問題。模型就能解決這一問題。 當(dāng)壓力再增大時網(wǎng)球?qū)l(fā)生明顯的變形，此時必當(dāng)壓力再增大時網(wǎng)球?qū)l(fā)生明顯的變形，此時必須放棄剛體模型而改用須放棄剛體模型而改用變形體變形體模型。模型。針對不同問題采用不同的力學(xué)模針對不同問題采用不同的力學(xué)模型，是研究力學(xué)問題的重要方法型，是研究力學(xué)問題的重要方法山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)( (particle) )：具有質(zhì)量具有質(zhì)量而而其形狀、大小可以不計(jì)的

23、其形狀、大小可以不計(jì)的物體。物體。 當(dāng)物體平衡時，若求繩索的拉力，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)物體平衡時，若求繩索的拉力，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。 當(dāng)研究衛(wèi)星的軌道動力學(xué)時，衛(wèi)星可視為質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)研究衛(wèi)星的軌道動力學(xué)時，衛(wèi)星可視為質(zhì)點(diǎn)。 研究對象的力學(xué)模型mg山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics當(dāng)物體的運(yùn)動范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它自身的尺寸、忽略當(dāng)物體的運(yùn)動范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于它自身的尺寸、忽略其形狀、大小對問題的性質(zhì)無本質(zhì)影響的時候。其形狀、大小對問題的性質(zhì)無本質(zhì)影響的時候。 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)比較容易并且相當(dāng)準(zhǔn)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)比較容易并且相當(dāng)準(zhǔn)確

24、的描述了客觀世界中真實(shí)物體確的描述了客觀世界中真實(shí)物體的比較簡單的機(jī)械運(yùn)動規(guī)律。的比較簡單的機(jī)械運(yùn)動規(guī)律。力學(xué)模型山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics當(dāng)研究航天器軌道問題時當(dāng)研究航天器軌道問題時質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)當(dāng)研究航天器姿態(tài)問題時當(dāng)研究航天器姿態(tài)問題時質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)模型山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力學(xué)模型質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系(particle system)：具有一定聯(lián)系的若干個質(zhì)具有一定聯(lián)系的若干個質(zhì)點(diǎn)

25、的集合點(diǎn)的集合 剛剛 體體( (rigid body) )：特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上任意兩點(diǎn)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上任意兩點(diǎn)間的距離保持不變或任何情況下絕對不變形的物體間的距離保持不變或任何情況下絕對不變形的物體（如飛鏢、陀螺）（如飛鏢、陀螺）, 理想化的力學(xué)模型理想化的力學(xué)模型。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics剛體剛體剛體力學(xué)研究，能大大簡化對物體整體運(yùn)剛體力學(xué)研究，能大大簡化對物體整體運(yùn)動和平衡的數(shù)學(xué)分析和推導(dǎo)。動和平衡的數(shù)學(xué)分析和推導(dǎo)。理想彈性體理想彈性體用于變形體力學(xué)研究。如三人抬鋼用于變形體力學(xué)

26、研究。如三人抬鋼管時力的分配和彈性振動問題。管時力的分配和彈性振動問題。注意：剛體和變形體的區(qū)分不是絕對的。注意：剛體和變形體的區(qū)分不是絕對的。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics 力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化。機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化。作用效應(yīng)：作用效應(yīng)：（1 1）使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變）使物體的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變運(yùn)動效應(yīng)運(yùn)動效應(yīng)或或外效外效應(yīng)應(yīng)，如位置、速度、加速度等（理力）；如位置、速度、加速度等（理力）；（2 2）使物

27、體發(fā)生變形）使物體發(fā)生變形變形效應(yīng)變形效應(yīng)或或內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)（材力）（材力）（1）直接接觸作用；如彈性力、摩擦力、壓力等。）直接接觸作用；如彈性力、摩擦力、壓力等。 （2）間接作用，如磁場、電場、重力場等。）間接作用，如磁場、電場、重力場等。力的概念 山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics注意：注意：1. 力作用于可變形的物體時，既有內(nèi)效應(yīng)，也會有外效應(yīng)。力作用于可變形的物體時，既有內(nèi)效應(yīng)，也會有外效應(yīng)。2. 力作用于剛體時，不會有內(nèi)效應(yīng)，只可能有外效應(yīng)。力作用于剛體時，不會有內(nèi)效應(yīng)，只可能有外效應(yīng)。

28、力的概念 山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力的作用線力的作用線AF（1）力的大小，）力的大小，（2）力的方向，）力的方向，（3）力的作用點(diǎn)。）力的作用點(diǎn)。力的三要素：力的三要素：（定位矢量或固定矢量定位矢量或固定矢量）FF0可用一矢量表示可用一矢量表示F力的單位力的單位N（牛頓）、（牛頓）、kN（千牛）（千牛）公斤力（公斤力（kgf），噸力（），噸力（tf）力的概念 山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechan

29、ics 力力 系系(force system): 作用在物體上的一組力作用在物體上的一組力,21nFFF 等效力系等效力系(equivalent force system): 兩個力系的作用效果相等。兩個力系的作用效果相等。力系力系平面力系平面力系空間力系空間力系匯交力系匯交力系共線力系共線力系平行力系平行力系任意力系任意力系受力的理想化受力的理想化受力的理想化分布力分布力（distributed force)與與集中力集中力(concenrated force)山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanic

30、s力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影代數(shù)量代數(shù)量FFxcosFFycos22yxFFF Fx=Fcos Fy=Fsin=F cos山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics直接投影法力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics間接（二次）投影法sinxyFFsincosxFFsinsinyFFcoszFF當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時，可先將 F 投影到xy面上，

31、然后再投影到x、y軸力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics222zyxFFFFFFFFFFzyxcos,cos,cos力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影kjiFzyxFFF山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics平平 衡衡(equilibrium)：相對于慣性參考系保持靜止或作相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動。勻速直線運(yùn)動。要研究

32、的問題：要研究的問題： 如何建立力學(xué)模型如何建立力學(xué)模型 如何進(jìn)行受力分析如何進(jìn)行受力分析 如何尋找平衡規(guī)律如何尋找平衡規(guī)律平衡的概念 (force system in equilibrium):山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics剛體靜力學(xué)的研究內(nèi)容山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理公理公理1 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用在物體上同一點(diǎn)的兩個力，可以合成為一個合力

33、。合作用在物體上同一點(diǎn)的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。成的平行四邊形的對角線確定。力系簡化的基礎(chǔ)力系簡化的基礎(chǔ)AAA合力合力 (矢量和矢量和)21FFFR力沿軸的分解力沿軸的分解山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics多個匯交力的合成多個匯交力的合成力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則FR= F1 + F2 + + Fn = Fi山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universi

34、tyShandong universityEngineering MechanicsRxixxFFFRyiyyFFFiRFFjFiFiyix合力投影定理合力投影定理：合力投影定理：合力在某軸上的投影，等于各個分合力在某軸上的投影，等于各個分力在同一軸上投影的代數(shù)和。力在同一軸上投影的代數(shù)和。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics公理公理2 二力平衡條件二力平衡條件 使剛體平衡的充分必要條件使剛體平衡的充分必要條件最簡單力系的平衡條件最簡單力系的平衡條件注意注意： 公理對于剛體的平衡是公理對于剛體的平

35、衡是充要充要條件，而對變條件，而對變形體和多體僅為平衡的形體和多體僅為平衡的必要必要條件；條件；靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics此公理只適用于剛體。此公理只適用于剛體。它是力系簡化的基礎(chǔ)。它是力系簡化的基礎(chǔ)。公理公理3 加減平衡力系原理加減平衡力系原理 在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。不改變原力系對剛體的作用。靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong

36、universityEngineering Mechanics推理推理1 力的可傳性力的可傳性作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線。大小、方向和作用線。 作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用。靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理=ABABAB山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering MechanicsFFFF剛體剛體FFFF變形體變形體靜力學(xué)公

37、理靜力學(xué)公理山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics推理推理 2 三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。且三力的作用線共面。靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理A=證明：A3AA2A1A=A3山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics若作用于剛體的三

38、力作用線共面且匯交于同一點(diǎn)，則此三力一定是平衡力系。在三力作用下的剛體平衡時，若其中兩個力相互平行，則第三個力一定與前兩個力平行。（）（）靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics公理公理4 作用和反作用定律作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在

39、相互作用的兩個物體上。反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上。在畫物體受力圖時要注意此公理的應(yīng)用。在畫物體受力圖時要注意此公理的應(yīng)用。靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics公理公理5 剛化原理剛化原理柔性體（受拉力平衡）柔性體（受拉力平衡）剛化為剛體（仍平衡）剛化為剛體（仍平衡）公理公理5 5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論，擴(kuò)大剛體靜力學(xué)的應(yīng)用范圍。的平衡理論，擴(kuò)大剛體靜力學(xué)的應(yīng)用范圍。 變形體在某一力系作用

40、下處于平衡，如將此變形變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics平面力對點(diǎn)之矩的概念平面力對點(diǎn)之矩的概念1.大小：力大?。毫與力臂的乘積與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動方向方向：轉(zhuǎn)動方向在平面問題中，在平面問題中，力對點(diǎn)之矩

41、只取決于：力對點(diǎn)之矩只取決于：若力若力F使物體繞使物體繞 O點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動,力矩為正力矩為正;反之為負(fù)。反之為負(fù)。N.m 或或 kN.m力矩的單位：力矩的單位：力矩是一個代數(shù)量。力矩是一個代數(shù)量。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics匯交力系的合力矩定理匯交力系的合力矩定理 定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于所有各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和適用于任何有合力存在的力系適用于任何有合力存在的力系山東大學(xué)山

42、東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力矩與合力矩的解析表達(dá)式力矩與合力矩的解析表達(dá)式 xyxOyOOFyFxFyFxFMFMFMcossin iOROFMFMyFxF xyxOyOOFyFxFyFxFMFMFMcossin山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics練習(xí)：計(jì)算下面各圖中力練習(xí)：計(jì)算下面各圖中力F對對O點(diǎn)的矩點(diǎn)的矩0 MFlM 22blsinFM sinFlM FbM rlFM lF(a)lF(b)Fl(

43、e)blF(f)rlF(d) (c)lbF OOOOOO山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics求求: : .FMO解解: : mN93.78cosrFhFFMO按合力矩定理按合力矩定理mN 93.78cosrFFMFMFMrOtOO,20mm60r已知已知: :F=1400N, F=1400N, 直接按定義直接按定義rhOF山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力對點(diǎn)的矩以矢量表示力對點(diǎn)的矩以矢量表示 力

44、矩矢力矩矢力對空間一點(diǎn)的矩(2)(2)方位：力矩作用面。方位：力矩作用面。(3)(3)指向指向: :轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動方向（右手螺旋）（右手螺旋）(1(1）大小）大小: :力力F F與力臂的乘積與力臂的乘積OMO(F)定位矢量定位矢量 FrFMO山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力對空間一點(diǎn)的矩kjiFkjirzyxFFFzyxzyxFFFzyxkjikjiozoyoxMMMxyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFMxyzijkrFxyzxFzFyF FrFMO山東大學(xué)山東大學(xué)Shando

45、ng universityShandong universityEngineering Mechanics力對軸的矩( )()zoxyxyMFMFFh 力對軸之矩用來表征力對軸之矩用來表征力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。逆時針逆時針，順時針，順時針山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics( )()()()xxxxyxzMFMFMFMFzyF y F z ( )()()()yyxyyyzMFMFMFMF力對點(diǎn)的矩與力對過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 = =xzFzF x( )()()()zzx

46、zyzzMFMFMFMFyxF x F y = = 山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering MechanicsxyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFM力對軸之矩力對軸之矩力對點(diǎn)之矩在各坐標(biāo)軸上的投影力對點(diǎn)之矩在各坐標(biāo)軸上的投影xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFOzzOyyOxxMMMMMM)()()(FFF結(jié)論：結(jié)論：力對軸之矩力對軸之矩等于等于力對軸上任意一點(diǎn)之矩在該軸上的投影力對軸上任意一點(diǎn)之矩在該軸上的投影xyzOrFOM力對點(diǎn)的矩與力對過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 山東大學(xué)

47、山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics平面力偶理論平面力偶理論由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作力系稱為力偶，記作 產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics兩個要素兩個要素a.a.大?。毫εc力偶臂乘積大小：力與力偶臂乘積b.b.方向：轉(zhuǎn)動方向方向：轉(zhuǎn)動方向ABCdFdFM2212力偶中兩力所在平面稱為力偶中兩力所在平面稱

48、為力偶作用面力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂力偶臂。力偶矩力偶矩逆時針為正，順時針為負(fù)逆時針為正，順時針為負(fù)山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì)1.1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。2.2.力偶沒有合力，力偶沒有合力，力偶只能由力偶力偶只能由力偶來平衡。來平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個基本要素。力和力偶是靜力學(xué)的兩個基本要素。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandon

49、g universityEngineering Mechanics力矩的符號力矩的符號力偶矩的符號力偶矩的符號 M力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì)山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics3.3.力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變，為力偶矩與力矩的主要區(qū)別。而改變，為力偶矩與力矩的主要區(qū)別。力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì)同平面兩個力偶的等效條件：如果力偶矩相同同平面兩個力偶的等效條件：如果力偶矩相同( (大小相等，轉(zhuǎn)向相同大小相等，轉(zhuǎn)

50、向相同) )，則兩力偶彼此等效。，則兩力偶彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics(a)(a)只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可以在作用面內(nèi)只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可以在作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，不改變對剛體的作用效果。任意移轉(zhuǎn)，不改變對剛體的作用效果。 (b) (b)只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用效果。

51、力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用效果。力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì)山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics問：作用在問：作用在AC桿上的力偶桿上的力偶M能否移動到能否移動到BC桿上去？桿上去？ABCMM？分析：分析：不能。力偶只能不能。力偶只能在同一剛體上的同一個在同一剛體上的同一個平面內(nèi)移動。因?yàn)槿瞧矫鎯?nèi)移動。因?yàn)槿羌懿皇且粋€剛體，所以架不是一個剛體，所以不能。不能。力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì)dFFMMM=Fd山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universit

52、yShandong universityEngineering Mechanics物體間接觸性質(zhì)和連接方式的理想化物體間接觸性質(zhì)和連接方式的理想化位移不受其他物體位移不受其他物體預(yù)加預(yù)加限制的物體。限制的物體。位移受到周圍物體位移受到周圍物體預(yù)加預(yù)加限制的物體。限制的物體。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics非自由體實(shí)例山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics約束約束：對非自由體的某些位移預(yù)先起限制作用的

53、其他：對非自由體的某些位移預(yù)先起限制作用的其他物體。物體。 （這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）約束反力約束反力：約束對非自由體的作用力。：約束對非自由體的作用力。約束和約束力約束和約束力列車是非自由體列車是非自由體鐵軌是約束體鐵軌是約束體鐵軌作用在車輪鐵軌作用在車輪上的力為約束力上的力為約束力山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics約束反力約束反力大小大小待定待定方向方向與該約束所能阻礙的位移方向相反與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)作用點(diǎn)接觸處接觸處約

54、束和約束力約束和約束力主動力主動力：除約束力以外的其他力，或稱為載荷。：除約束力以外的其他力，或稱為載荷。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics1、具有光滑接觸面的約束（光滑接觸約束）、具有光滑接觸面的約束（光滑接觸約束）作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體幾種理想約束幾種理想約束山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering MechanicsAFBFCFBACNF公切面公切面公法線

55、公法線假設(shè)條件：假設(shè)條件：不計(jì)摩擦不計(jì)摩擦幾種理想約束幾種理想約束山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics 在不計(jì)摩擦的條件下，齒輪間的約束也屬在不計(jì)摩擦的條件下，齒輪間的約束也屬于光滑面約束。于光滑面約束。幾種理想約束幾種理想約束山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanicsq單面約束單面約束的約束反力只能限制物體沿一個方向的約束反力只能限制物體沿一個方向的運(yùn)動的運(yùn)動 ，方向一般能事先確定。，方向一般能事先確定。

56、 q雙面約束雙面約束的約束反力方向只能假設(shè)，其真實(shí)方的約束反力方向只能假設(shè)，其真實(shí)方向由計(jì)算值的正負(fù)號確定。向由計(jì)算值的正負(fù)號確定。幾種理想約束幾種理想約束山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics2 、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束假設(shè)條件：假設(shè)條件：不計(jì)質(zhì)量不計(jì)質(zhì)量 。 約束力特點(diǎn)：約束力特點(diǎn)：力沿柔索方向，受拉。力沿柔索方向，受拉。限制該方向的運(yùn)動限制該方向的運(yùn)動幾種理想約束幾種理想約束TF柔索對物體的約束力沿著柔索背離被約束物體。柔索對物體的約束力沿著

57、柔索背離被約束物體。山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。幾種理想約束幾種理想約束山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics3 、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）支座等）（1） 、徑向軸承（向心軸承）、徑向軸承（向心軸承）約束力：約束力： 當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸

58、為光滑接當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑接觸約束觸約束法向約束力。法向約束力。幾種理想約束幾種理想約束山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering MechanicsyFxF幾種理想約束幾種理想約束山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics （2 2）光滑圓柱鉸鏈）光滑圓柱鉸鏈運(yùn)動特性運(yùn)動特性圓柱形銷釘約束，只允圓柱形銷釘約束，只允許兩構(gòu)件繞銷釘軸線有相對轉(zhuǎn)動，許兩構(gòu)件繞銷釘軸線有相對轉(zhuǎn)動，不限制其軸向和繞軸的轉(zhuǎn)動運(yùn)動。不限制其軸向和

59、繞軸的轉(zhuǎn)動運(yùn)動。BxFBByFBxFBByFBByByBxBxFFFF ,幾種理想約束幾種理想約束山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics注意：在畫受力圖時，一般將注意：在畫受力圖時，一般將A A、B B 兩物體分開，并將銷釘與其中的一兩物體分開，并將銷釘與其中的一個物體相連。個物體相連。 （含銷釘）（含銷釘）一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時，一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時，必須把銷釘單獨(dú)取出。必須把銷釘單獨(dú)取出。幾種理想約束幾種理想約束山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShan

60、dong universityEngineering Mechanics注意：分清受力體與施力體注意：分清受力體與施力體幾種理想約束幾種理想約束山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics思考題：思考題：機(jī)器人的哪些關(guān)節(jié)機(jī)器人的哪些關(guān)節(jié)是鏈接鉸？是鏈接鉸？人體的哪些關(guān)節(jié)可人體的哪些關(guān)節(jié)可簡化成鏈接鉸？簡化成鏈接鉸？幾種理想約束幾種理想約束山東大學(xué)山東大學(xué)Shandong universityShandong universityEngineering Mechanics（3) 固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座約束