平面運動剛體上各點的速PPT教案

1、平面運動剛體上各點的速平面運動剛體上各點的速第7章 剛體的平面運動7.1 剛體平面運動的概述7.2 平面運動剛體上各點的速度7.3 平面運動剛體上各點的加速度 7.4 運動學綜合應用舉例第1頁/共71頁7.1 剛體平面運動的概述在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離。這種運動稱為平面運動。一、平面運動第2頁/共71頁7.1 剛體平面運動的概述第3頁/共71頁二、平面運動的簡化xyOB1BB2直線A1A2作平移點A可代表直線A1A2的運動直線B1B2作平移點B可代表直線B1B2的運動于是，平面圖形 S 在自身平面內(nèi)的運動可代表剛體的平面運動。7.1 剛體平面運動的概述第4頁/

2、共71頁三、平面運動的方程yOxOMxOyO)(1tfxO)(2tfyO)(3tf平面圖形作平面運動的運動方程S7.1 剛體平面運動的概述第5頁/共71頁四、平面運動的分解常數(shù)常數(shù)常數(shù)常數(shù))()(21tfytfxOO常數(shù)常數(shù))(3tf1.如平面圖形在Oxy內(nèi)作平移。2.如平面圖形繞 O 軸轉(zhuǎn)動。yOxOMxOyOyx在點O建立一個平移的參考系Oxyz，點O稱為基點。平面圖形的平面運動可分解為隨基點的平移和繞基點的轉(zhuǎn)動。7.1 剛體平面運動的概述第6頁/共71頁例如直線滾動車輪的運動 車輪的平面運動可以看成是車輪隨同車廂的平移和相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成 車輪對于地面（定系）的平面運動 （絕對運動）

3、車廂（動系A(chǔ)x y ) 相對定系的平移 （牽連運動） 車輪相對車廂（動系A(chǔ)x y）的轉(zhuǎn)動 （相對運動） 7.1 剛體平面運動的概述第7頁/共71頁剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動 和繞基點的轉(zhuǎn)動7.1 剛體平面運動的概述第8頁/共71頁7.1 剛體平面運動的概述第9頁/共71頁五、圖形平面運動的角速度和角加速度BBBAAA取點A為基點隨點A以vA,aA作平移。繞點A轉(zhuǎn)動，角速度：tAdd取點B為基點隨點B以vB,aB作平移。繞點B轉(zhuǎn)動，角速度：tBddBABA所以所以由于由于平移與基點的選擇有關(guān)，轉(zhuǎn)動與基點的選擇無關(guān)。7.1 剛體平面運動的概述練習：7-2第10頁/共71頁7.2 平面運動

4、剛體上各點的速度（基點法）vMvOvMOvOMO平面圖形的平面運動可分解為兩個運動：1.牽連運動，即隨基點O的平動；2.相對運動，即繞基點O的轉(zhuǎn)動。已知：vO ，求 vM 。 于是，平面圖形上點M的運動是兩個運動的合成，因此可用速度合成定理求它的速度，這種方法稱為基點法。牽連運動：MOvvMOr相對運動：eOvv 點M的絕對速度：MOOMvvv取點O為基點。第11頁/共71頁結(jié)論：平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。vBvAvBAvABA取點A為動點，則點B的速度為BAABvvv根據(jù)這個結(jié)論，平面圖形內(nèi)任意兩點的速度必存在一定的關(guān)系。其中 ABvBA方向垂直

5、AB。7.2 平面運動剛體上各點的速度（基點法）第12頁/共71頁例：半徑為R的車輪，沿直線軌道作無滑動的滾動。已知輪軸以勻速v0前進。求輪緣上A、B、C、D各點的速度。vOvOvOvOvOvAOvDOvBOvCOvDvBvA解：取點O為基點，則點C的速度COOCvvvRvCO因輪純滾動，所以vC=0，則RvO0RvO點A:點D:點B:OAOvRvOAvv2ODOvRvODvv2OBOvRvOBvv27.2 平面運動剛體上各點的速度（基點法）第13頁/共71頁例：曲柄長OA=r=40cm，以勻角速度=5rad/s轉(zhuǎn)動。連桿 AB長l=200cm，求當曲柄與水平線成45角時，滑塊B的速度及連桿A

6、B的角速度。7.2 平面運動剛體上各點的速度（基點法）第14頁/共71頁解：桿OA作定軸轉(zhuǎn)動cm/s200rvAvAvBAvBvA取點A為基點，則點B速度BAABvvv作速度圖，得)45sin()90sin(45sinBAABvvv45sinsinrl10245sinsinlr1027sin1cos2)45sin(cosABvvlvABABcm/s16245sincos1Avlrad/s714. 07.2 平面運動剛體上各點的速度（基點法）第15頁/共71頁例：曲柄OA以勻角速度0轉(zhuǎn)動。求在圖示瞬時，點C的速度。已知：OA=O1O=r，BC=2r。OAB=45。7.2 平面運動剛體上各點的速度

7、（基點法）第16頁/共71頁vAvBvBAvA解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動OOArOAv取點A為基點，則點B的速度BAABvvv作速度圖，得OABBArvvv2245cosOBABAABCOAvABv212ABC7.2 平面運動剛體上各點的速度（基點法）第17頁/共71頁2618135sinarcsinCBvvvCBvCvBvAvBvBAvAABC再取點B為基點，則點C的速度CBBCvvvOBrv22OOABCCBrrBCv21245cos222CBBCBBCvvvvvOr2107.2 平面運動剛體上各點的速度（基點法）練習：7-3第18頁/共71頁vBvAvBAvABA速度投影定理：同一平面圖形上任

8、意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。BAABvvv取點A為動點，則點B的速度為將上式兩端在直線AB上投影，得ABBAABAABB)()()(vvv因 vBAAB，所以（vBA)AB=0，則ABAABB)()(vv7.2 平面運動剛體上各點的速度（基點法）第19頁/共71頁例：曲柄OA長100mm，以角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動。連桿AB帶動搖桿CD，并拖動輪E沿水平面滾動。已知CD=3CB，圖示位置時A，B，E三點恰在一水平線上，且CDED。求此瞬時點E的速度。7.2 平面運動剛體上各點的速度（基點法）第20頁/共71頁vDvBvAvE30解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動OAvA由速度投影定理，得ABvv3

9、0cosm/s34 . 032ABvv搖桿CD繞C軸轉(zhuǎn)動，有CDCBvvBD由速度投影定理，得DEvv30cosm/s8 . 0EvBv3m/s32 . 1m/s2 . 07.2 平面運動剛體上各點的速度（基點法）練習：7-57-1, 3, 7第21頁/共71頁運動中的自行車輪7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第22頁/共71頁點C稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。一、定理一般情況，在每一瞬時，平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點。vAAMCvAvAvMAvCA證明：過點A作vA的垂線AN。NMAAMvvvAMvvAM隨著點M在AN上的位置不同，vM的大小也不同。因此可找到一點C, 該

10、點的瞬時速度等于零。如令AvAC 0ACvvAC取點A為基點，則AN上點M的速度為7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第23頁/共71頁二、平面圖形內(nèi)各點速度及其分布DACB點C為速度瞬心，即 vC=0。取點C為基點，則A, B, D各點的速度ACACCAvvvvBCBCCBvvvvDCDCCDvvvv由此的結(jié)論：平面圖形內(nèi)任一點的速度等于該點隨圖形繞瞬時速度中心轉(zhuǎn)動的速度。ACvvACABCvvBCBDCvvDCDvAvBvD7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第24頁/共71頁三、確定速度瞬心位置的方法1. 平面圖形沿一固定表面作無滑動的滾動。CCABvAvB2. 已知圖形內(nèi)任

11、意兩點A和B的速度方向。7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第25頁/共71頁3. 已知圖形上兩點A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點的連線AB。ABvAvBCABvAvBCABvAvB4. 某瞬時，圖形上A，B兩點的速度相等，即 vA=vB。瞬時平移7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第26頁/共71頁例：行星輪半徑為r，在半徑為R的固定輪上作無滑動的滾動。已知曲柄OA以勻角速度0 轉(zhuǎn)動。求在圖示位置，行星輪上M1、M2、M3的速度。7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第27頁/共71頁vM1vM2vM3C解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動00)(RrOAvA點C為行星輪的速度

12、瞬心vArvA0rRr 01)(21RrCMvM03)(23RrCMvM02)(22RrCMvM7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第28頁/共71頁例：圖示機構(gòu)：OA=0.15m，n=300 rpm，BC=BF=0.53m。 AB=0.76m，圖示位置時, AB水平。求：該位置時的BC、AB 及 vC。7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第29頁/共71頁C1C2vAvBvC解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動30nOAOAvAm/s5 . 1點C1為桿AB的速度瞬心m/s72. 21ABBBCv點C2為桿BC的速度瞬心rad/s13. 52BCvBBCm/s72. 213. 553. 02BC

13、CCCvrad/s16. 71ACvAABABBC7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第30頁/共71頁例：平面機構(gòu)中, 楔塊M: =30, v=12cm/s ; 盤: r = 4cm , 與楔塊間無滑動。求圓盤的及軸O的速度和B點速度。7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第31頁/共71頁vAvOvBC1A解：圓盤無滑動vvA點C1為圓盤的速度瞬心1cos30AvvACrrad/s3230cos412cm/s34OCvO221112cos1202 7cmBCOCOBOC OB cm/s33.182143272BCvB7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第32頁/共71頁例：

14、平面機構(gòu)圖示瞬時, O點在AB中點, =60,BCAB, 已知O、C在同一水平線上, AB=20cm, vA=16cm/s , 試求該瞬時AB桿, BC桿的角速度及滑塊C的速度。7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第33頁/共71頁C1C2vOvBvC解：點C1為AB桿的速度瞬心3/20161ACvAABABBC38 . 03201ABBBCvrad/s38 . 0cm/s16點C2為BC桿的速度瞬心rad/s336 . 1310162BCvBBCcm/s16336 . 13102BCCCCv7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第34頁/共71頁例：導槽滑塊機構(gòu)，曲柄OA= r,

15、勻角速度轉(zhuǎn)動, 連桿AB的中點C處連接一滑塊C可沿導槽O1D滑動, AB=l，圖示瞬時O，A，O1三點在同一水平線上，AO1C= =30。OAAB，求：該瞬時O1D的角速度。7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第35頁/共71頁解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動vAvBrOAvA因為vA平行vB，桿AB瞬時平移rvvvCBA取桿AB上點C為動點，動系固連于桿O1D上。CvrvaveO1Drvv23cosaelrCOvDO231e17.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第36頁/共71頁例：已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1 m；曲柄OA的角速度=4rad/s。在圖示

16、位置時，曲柄OA與水平線OB垂直；且B, D和F在同一鉛直線上, 又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和點F的速度。37.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第37頁/共71頁m/s462. 011FCECvvEFrad/s333. 11ECvEEF解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動vAvBvCvEvFC1m/s4 . 0OAvA桿AB作瞬時平移m/s4 . 0ABvv點D為桿BC的速度瞬心m/s4DCDCBDvvBC三角塊繞D軸轉(zhuǎn)動m/s4 . 0DEDCvvCE點C1為桿EF的速度瞬心EF7.2 平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）作業(yè)：7-10，7-13，7-9第38頁/共71頁7.3 平面運動剛體上各

17、點的加速度 atBAaAaBaABAanBAaBA平面圖形的平面運動可分解為兩個運動：1.牽連運動，即隨基點A的平動；2.相對運動，即繞基點A的轉(zhuǎn)動。已知：aA ，,求 aB。 于是，平面圖形上點B的運動是兩個運動的合成，因此可用加速度合成定理求它的加速度。（基點法）取點A為基點。牽連運動：相對運動：點B的絕對加速度：tnrBABABAaaaaAaa etnBABAABaaaa第39頁/共71頁atBAaAaBaABAanBAaBA點B的絕對加速度：tnBABAABaaaa平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。 ABaBAt2n ABa

18、BAatBA為點B繞基點A轉(zhuǎn)動的切向加速度，方向與AB垂直，大小為anBA為點B繞基點A轉(zhuǎn)動的法向加速度，指向基點A，大小為7.3 平面運動剛體上各點的加速度 第40頁/共71頁例：在橢圓規(guī)機構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，OD=AD=BD=l。求當=60時，AB的角加速度和點A的加速度。7.3 平面運動剛體上各點的加速度 第41頁/共71頁aDaDatADanADaAC解：桿OD繞O勻速轉(zhuǎn)動2laD取點D為基點，求點A的加速度tnADADDAaaaa其中ADaABAD2n(1)將(1)式分別在和軸上投影n)2cos(cosADDAaaasincossin0ntADADDaaa2nlaAD

19、vAvDABDCODDCvDAB7.3 平面運動剛體上各點的加速度 第42頁/共71頁0cossin)(cossinsin22ntllaaaADDAD0tADaADABn)2cos(cosADDAaaasincossin0ntADADDaaa222n60cos60coscos)2cos(lllaaaADDA7.3 平面運動剛體上各點的加速度 第43頁/共71頁例：車輪沿直線滾動。已知車輪半徑為R，中心O的速度為 vo, 加速度ao，設(shè)車輪與地面接觸無相對滑動。求車輪上速度瞬心的加速度。vOaOOC7.3 平面運動剛體上各點的加速度 第44頁/共71頁vOaOOC解：只滾不滑時，車輪的角速度Rv

20、O車輪的角加速度為t dd取點O為基點，求點C的加速度tnCOCOOCaaaaatCOanCOaO其中OCOaRatRvRaOCO22n由于 與 的大小相等，方向相反，于是有nCOCaa OatCOa)(ddRvtOtvROdd1RaO7.3 平面運動剛體上各點的加速度 練習：7-17第45頁/共71頁例：曲柄OA=15cm，以n=60rpm轉(zhuǎn)動，滾輪只滾不滑，半徑R=15cm。求：=60時(OAAB)，滾輪的角速度和角加速度。7.3 平面運動剛體上各點的加速度 第46頁/共71頁vAvBC解：桿OA繞O轉(zhuǎn)動306015 OAvAcm/s30點C為桿AB的速度瞬心ABC1輪rad/s32453

21、0ACvAAB32330ABBBCvcm/s320點C1為輪的速度瞬心rad/s26. 715320RvB輪7.3 平面運動剛體上各點的加速度 第47頁/共71頁aAaA輪aBatBAanBA取點A為基點，則點B的加速度tnBABAABaaaa（1）其中222cm/s60 OAaA22n)32(315ABBAABa22cm/s320將(1)式在AB上投影，得n30cosBABaa22cm/s340Ba22rad/s77. 898RaB輪7.3 平面運動剛體上各點的加速度 練習：7-25第48頁/共71頁例：圖示機構(gòu)中，OB=80mm，BA=150mm，活塞桿的速度（勻速）為80mm/s，方向如

22、圖。當=45時，BO在水平位置，求此時B點的加速度以及OB 桿的角加速度。解：以AB桿為研究對象以A點為基點，求B點的速度BAABvvvAvBvBAvmm/s65645cos.ABvvmm/s65645sin.ABAvvrad/s380./ABvBAAB7.3 平面運動剛體上各點的加速度 第49頁/共71頁以A點為基點，求B點的加速度ntntBBABABAaaaaa0AanBatBanBAatBAan22.21.3mm/sBAABABa2n239.9mm/sBBvOBa將上式向鉛直方向投影，得tn221.3mm/sBBAaa t2/0.27rad/sOBBaOB 7.3 平面運動剛體上各點的加

23、速度 作業(yè)：7-19，7-24第50頁/共71頁一平面運動概念與內(nèi)容1. 剛體平面運動的定義剛體運動時，其上任一點到某固定平面的距離保持不變2. 剛體平面運動的簡化可以用剛體上一個與固定平面平行的平面圖形S在自身平 面內(nèi)的運動代替剛體的整體運動 3. 剛體平面運動的分解 分解為 4. 基點可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點,通常是運動狀態(tài)已知的點 隨基點的平移（平移規(guī)律與基點的選擇有關(guān)）繞基點的轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動規(guī)律與基點的選擇無關(guān)）第51頁/共71頁5. 瞬心（速度瞬心） 任一瞬時,平面圖形或擴大部分都唯一存在一個速度為零的點 瞬心位置隨時間改變 每一瞬時平面圖形的運動可視為繞該瞬時瞬心的轉(zhuǎn)動這 種瞬時繞瞬

24、心的轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動不同 =0, 瞬心位于無窮遠處, 各點速度相同, 剛體作瞬時平移, 瞬時平移與平移不同6. 剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面平移是剛體平面運動的特例7. 求平面圖形上任一點速度的方法 基點法： 速度投影法： 速度瞬心法：其中，基點法是最基本的公式，瞬心法是基點法的特例為基點ABAAB , vvvABAABBvv為瞬心一致與PBPvBPvBB . , , 第52頁/共71頁 8. 求平面圖形上一點加速度的方法基點法： ，A為基點, 是最常用的方法此外，當 =0,瞬時平移時也可采用方法它是基點法在 =0時的特例。nBABAABaaaaABAABBaa9. 平面運動方法與合成運動方法的應用條件平

25、面運動方法用于研究一個平面運動剛體上任意兩點的速 度、加速度之間的關(guān)系及任意一點的速度、加速度與圖形 角速度、角加速度之間的關(guān)系合成運動方法常用來確定兩個相接觸的物體在接觸點處有 相對滑動時的運動關(guān)系的傳遞第53頁/共71頁二解題步驟和要點 1. 根據(jù)題意和剛體各種運動的定義，判斷機構(gòu)中各剛體的運動 形式注意每一次的研究對象只是一個剛體 2. 對作平面運動的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速 度(圖形角速度)問題的方法, 用基點法求加速度(圖形角加速 度) 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量 (基點法: 恰當選取基點，作速度平行四邊形，加速度矢量圖； 速度投影法: 不能求出圖形 ;

26、速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵）第54頁/共71頁解：(a) AB作平移，) , ( , nnttBABABABAaaaaaavvBOAOBOaAOaBOvAOvBABA212t21t12211 ;/ ,/ ;/ ,/而又.;2121例1 已知O1A=O2B, 圖示瞬時 O1A/O2B 試問(a),(b)兩種情況下1和 2，1和2是否相等？(a)(b)第55頁/共71頁(b) AB作平面運動, 圖示瞬時作瞬時平移, 此時BAABvv , 021221121 ,/ ,/ ,BOvAOvBOAOBAABBABBABAABAABBABAntnt , aaaaaa即cossincossin22222

27、21111BOBOAOAOBAABaa 作瞬時平移時并由此看出即, ctg2212112ntBABAABaaaa向AB連線投影第56頁/共71頁例2：桿AB以不變的速度v沿水平方向運動，套筒B與桿AB的端點鉸接，并套在繞O軸轉(zhuǎn)動的桿OC上,可沿該桿滑動。已知AB和OE兩平行線間的距離為b。求在圖示位置(=60，=30，OD=BD)時，桿OC的角速度和角加速度、滑塊E的速度和加速度。第57頁/共71頁解：速度分析vevDDEvavrvEC取桿AB上的點B為動點，動系固連于桿OC上。OCvvv2360sinaevvv2160cosarbvOBvOC43e點C為桿DE的速度瞬心vODvOCD43bv

28、DCvDDE42vECvDEE第58頁/共71頁OCatearaneac加速度分析取桿AB上的點B為動點，動系固連于桿OC上。crneteaaaaaa（1）其中0aabvvaOC4322rc將(1)式在n軸上投影，得cte0aa bvaa432cte22te833bvOBaOCn第59頁/共71頁OCatearaneacatDanEDatEDaEanDatDanD桿DE作平面運動。取點D為基點，求點E的加速度ntntEDEDDDEaaaaa其中bvODaOCD832tbvDEaDEED1622n將上式在DE上投影，得tn30cosDEDEaaabvaaatDnEDE387)(30cos12第60頁/共71頁例3：已知滑塊A的速度為常值，vA=0.2m/s, AB=0.4m。求當AC=CB，=30時桿CD的速度和加速度。第61頁/共71頁EvevavrvB解：速度分析桿AB作平面運動，點E為速度瞬心rad/