第7章交流電路2016

1、1第七章第七章 交流電路交流電路1. 似穩(wěn)條件與似穩(wěn)電路似穩(wěn)條件與似穩(wěn)電路)(KEEEj旋靜電源頻率很高時：電源頻率很高時：00Lsl dEsdj分支電路電流不等電壓概念不適用7.1 基本概述與描述方法當頻率很高時，電路概念失效當頻率很高時，電路概念失效;處理問題將借助麥可斯韋方程組解決。處理問題將借助麥可斯韋方程組解決。3例：例：電子儀器電子儀器 幾十厘米幾十厘米幾米幾米, f L 或或 f c/L變化頻率很低變化頻率很低（即電路中電壓、電流隨時間變化緩慢），（即電路中電壓、電流隨時間變化緩慢），這種電路即是這種電路即是似穩(wěn)電路似穩(wěn)電路，處理方法可以借鑒穩(wěn)恒電路。，處理方法可以借鑒穩(wěn)恒電路。

2、E 或 BtTP1P2t一般電路的尺寸滿足似穩(wěn)條件一般電路的尺寸滿足似穩(wěn)條件似穩(wěn)電路似穩(wěn)電路42. 交流電概述交流電概述q 定義定義: 電源電動勢電源電動勢隨時間做周期性變化隨時間做周期性變化，電路上電壓、，電路上電壓、電流也做周期性變化。以電流也做周期性變化。以 、v、i 表示。表示。 q 應(yīng)用及形式應(yīng)用及形式q 簡諧交流電簡諧交流電 動力電動力電簡諧交流電；簡諧交流電； 示波器、示波器、SPM掃描管掃描管鋸齒波；鋸齒波； 激光通訊激光通訊尖脈沖；尖脈沖； 收音機、電視機收音機、電視機調(diào)頻、調(diào)幅波調(diào)頻、調(diào)幅波 計算機計算機矩形脈沖波矩形脈沖波 電信號隨時間呈現(xiàn)正弦或余弦函數(shù)的變化電信號隨時間

3、呈現(xiàn)正弦或余弦函數(shù)的變化v 基于傅立葉分析，任何非簡諧交流電都可分解為一系列不同頻率基于傅立葉分析，任何非簡諧交流電都可分解為一系列不同頻率的簡諧成分的疊加；的簡諧成分的疊加；v 不同頻率的簡諧成分在線性電路中彼此獨立，互不干擾，同樣頻不同頻率的簡諧成分在線性電路中彼此獨立，互不干擾，同樣頻率簡諧波的疊加仍是該頻率的簡諧波。率簡諧波的疊加仍是該頻率的簡諧波。53. 簡諧交流電描述方法簡諧交流電描述方法q 函數(shù)法函數(shù)法任意一個簡諧交流信號可表示為：任意一個簡諧交流信號可表示為：)cos()(amtAta)cos()(vmtVtv)cos()(imtIti如對電壓如對電壓 對電流對電流確定此交流信

4、號需三個物理量：確定此交流信號需三個物理量：Am、 、 a6v 頻率頻率f 、周期周期T、圓頻率（角頻率）圓頻率（角頻率） 2T1fv 峰值峰值A(chǔ)m與有效值與有效值A(chǔ)峰值峰值A(chǔ)m表示瞬時值隨時間變化的幅度；有效值表示瞬時值隨時間變化的幅度；有效值A(chǔ)表示交流信號的均方表示交流信號的均方根值（交流電通過負載時產(chǎn)生的焦耳熱與數(shù)值多大的直流電相當）根值（交流電通過負載時產(chǎn)生的焦耳熱與數(shù)值多大的直流電相當）mmToamToAAdttATdttaTA707. 02)(cos1)(12/1222/12例如：例如：220V有效值的電壓，峰值為有效值的電壓，峰值為311V有效值的意義有效值的意義 ： （1）大多

5、電表讀數(shù)為有效值；）大多電表讀數(shù)為有效值； （2）可利用直流電公式直接計算交流電平均功率）可利用直流電公式直接計算交流電平均功率)cos()(amtAta7v 相位與相位差相位與相位差相位相位 t + a 是決定交流電瞬時狀態(tài)的物理量，其中是決定交流電瞬時狀態(tài)的物理量，其中 a是初相位，表示是初相位，表示t = 0時的相位。時的相位。意義：意義：不同周期的簡諧量均可統(tǒng)一地用相位描述其瞬時狀不同周期的簡諧量均可統(tǒng)一地用相位描述其瞬時狀態(tài)，相位以態(tài)，相位以2 為周期，改變?yōu)橹芷?，改?n ，簡諧量狀態(tài)重復(fù)出現(xiàn)。簡諧量狀態(tài)重復(fù)出現(xiàn)?？捎孟辔徊畋硎緝山涣餍盘栕兓南嗷リP(guān)系可用相位差表示兩交流信號變化的

6、相互關(guān)系例：例：ivivtt)()(若若 電流與電壓同相位，電流與電壓同相位，若若 電壓比電流超前電壓比電流超前00函數(shù)描述簡單明了，但不適用復(fù)雜運算函數(shù)描述簡單明了，但不適用復(fù)雜運算!)cos()(amtAta8q 矢量圖法矢量圖法 （旋轉(zhuǎn)矢量法）（旋轉(zhuǎn)矢量法）)cos()(amtAta簡諧量簡諧量 可用可用“旋旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)矢量”來描述，極角來描述，極角= t+ a旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量A在在x軸上的投影軸上的投影)cos()(amtAxAta簡諧量簡諧量旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量唯一對應(yīng)唯一對應(yīng)對多個簡諧量對多個簡諧量 ，每個簡諧量，每個簡諧量 對應(yīng)一旋轉(zhuǎn)矢量，并有以下性質(zhì)對應(yīng)一旋轉(zhuǎn)矢量，并有以下性質(zhì)q 兩

7、簡諧量兩簡諧量 所對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量的夾角即為它們的相位差；所對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量的夾角即為它們的相位差；q 多個性質(zhì)相同的簡諧量多個性質(zhì)相同的簡諧量 （例如均為電流或電壓），可用（例如均為電流或電壓），可用旋轉(zhuǎn)矢量的長度比較它們峰值的相對大?。恍D(zhuǎn)矢量的長度比較它們峰值的相對大?。籄(t =0)A(t)a(t) a tx兩旋轉(zhuǎn)矢量相等的兩旋轉(zhuǎn)矢量相等的充要條件：充要條件： 它們的它們的x (或或y) 分量相等。分量相等。9q 復(fù)數(shù)法復(fù)數(shù)法任一復(fù)數(shù)任一復(fù)數(shù) sincos)Im()Re(jAAAeAAjbaAjA實軸實軸虛軸虛軸ab 令令 則簡諧信號可表示為：則簡諧信號可表示為： t其中其中abtgbaA

8、A122)(tjAeAA為峰值，幅角表示相位為峰值，幅角表示相位 一個簡諧量唯一地對應(yīng)一個復(fù)數(shù)一個簡諧量唯一地對應(yīng)一個復(fù)數(shù)v 通過復(fù)數(shù)的加減法可實現(xiàn)兩個或多個簡諧量的疊加通過復(fù)數(shù)的加減法可實現(xiàn)兩個或多個簡諧量的疊加v 簡諧量的微積分運算可化為復(fù)數(shù)的乘除運算，運算簡簡諧量的微積分運算可化為復(fù)數(shù)的乘除運算，運算簡便，這是復(fù)數(shù)法的一大優(yōu)點便，這是復(fù)數(shù)法的一大優(yōu)點10q 簡諧交流電的簡諧交流電的復(fù)有效值復(fù)有效值)()()( eivtjmtjmtjme eII eVVIV和、 稱為復(fù)電壓、復(fù)電流和復(fù)電動勢稱為復(fù)電壓、復(fù)電流和復(fù)電動勢進一步可表示為：進一步可表示為：tjtjtjmeVVeeVVvv22)(

9、)(其中其中vjVeV同理同理ijIeIejeV為為有效值有效值，而，而 稱為電壓稱為電壓復(fù)有效值復(fù)有效值V117.2 交流電路中的元件及性質(zhì)1. 復(fù)阻抗復(fù)阻抗設(shè)某一元件（電阻、電容或電感）上的復(fù)電壓和復(fù)電流的設(shè)某一元件（電阻、電容或電感）上的復(fù)電壓和復(fù)電流的復(fù)有效值分別為復(fù)有效值分別為 和和 ，則定義該元件的復(fù)阻抗為：，則定義該元件的復(fù)阻抗為：VIjjjZeIeVeIVZiv其中其中ivZ 與穩(wěn)恒直流電路歐姆定律中的與穩(wěn)恒直流電路歐姆定律中的R相當，反映兩個性質(zhì)：相當，反映兩個性質(zhì)：阻抗和相位差阻抗和相位差。若知道了電路的復(fù)阻抗，則此電路的性質(zhì)就清楚了若知道了電路的復(fù)阻抗，則此電路的性質(zhì)就清

10、楚了IVZ 122. 不同元件的復(fù)阻抗不同元件的復(fù)阻抗q 電阻元件電阻元件0 , ivRRZ RIVZR阻抗與頻率無關(guān)阻抗與頻率無關(guān)電壓與電流同相位電壓與電流同相位)cos()(umtUtu)cos()()cos()(umimtRURtutIti13)cos(qmtQq)()2()cos()2cos( )sin(qqtjmqmCtjmqmqmCeCQtCQCqueQtQtQdtdqiq 電容元件電容元件2 , 1ivCCZ 112CjeCIVZjC 阻抗（容抗）與頻率成反比，阻抗（容抗）與頻率成反比，通交通交流流隔直隔直流流 電壓落后電流電壓落后電流 /214q 電感元件電感元件2 , ivL

11、LZ 2LjLeZjL阻抗（感抗）與頻率成正比，阻抗（感抗）與頻率成正比，抑制高頻抑制高頻電壓超前電流電壓超前電流 /2)()cos()(itjmimeItIti)2()2cos()sin(itjmimimLeLItLItLIdtdiLu153. 復(fù)阻抗的串并聯(lián)復(fù)阻抗的串并聯(lián)q 串聯(lián)串聯(lián) 2121ZZIUIUIUZq 并聯(lián)并聯(lián) 1211211ZZUIUIUIZ例：例：R-L串聯(lián)串聯(lián)LjRZZZLR, 22LRZRLtg1例：例：R-C并聯(lián)并聯(lián)CjR1ZZZ1C1R12CR1RZ)(/111CRtgRCtg167.3 交流電路分析方法1. 概述概述q 串聯(lián)電路串聯(lián)電路q 并聯(lián)電路并聯(lián)電路iitu

12、tututu)(.)()()(21總電壓瞬時值等于各段電壓瞬時值之和總電壓瞬時值等于各段電壓瞬時值之和ii21U.UUU是是復(fù)有效值復(fù)有效值相等，而非有效值相等，而非有效值.)()()(21tititikktitititi)(.)()()(21總電流瞬時值等于各支路電流瞬時值之和總電流瞬時值等于各支路電流瞬時值之和kk21I.III.)()()(21tututu172. 矢量圖解法矢量圖解法q 同頻率簡諧量疊加同頻率簡諧量疊加)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg)cos()(111tAta)cos()(222tAta)cos()(tAtaA

13、1A2 1 2 x兩個同頻同性質(zhì)的簡諧量兩個同頻同性質(zhì)的簡諧量 疊加，結(jié)疊加，結(jié)果仍為同一頻率簡諧量果仍為同一頻率簡諧量 。對多個同頻同性質(zhì)的簡諧量對多個同頻同性質(zhì)的簡諧量 的疊加，仍可按上式進行。的疊加，仍可按上式進行。其振幅與初相位滿足：其振幅與初相位滿足：18q 舉例舉例v RL串聯(lián)串聯(lián)矢量法直觀：大小、相位在圖上一目了然矢量法直觀：大小、相位在圖上一目了然電容上電流超前電壓電容上電流超前電壓 /22222)( LRIUUULRIURULU 22)( LRIUZRLUUtgRLRLtg1v RC 并聯(lián)并聯(lián)電感上電壓超前電流電感上電壓超前電流 /22222)(1CRUIIICR2)(1CR

14、RIUZCRIItgRC)(1CRtgUIRICI 注意：阻抗的相位總是電壓相對電流而言193. 復(fù)數(shù)法復(fù)數(shù)法q 各元件的復(fù)阻抗各元件的復(fù)阻抗 RZR 2LjLeZjL 112CjeCZjCq 交流電路基氏方程交流電路基氏方程 復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式MLCRZ IZZZI出入II形式和穩(wěn)恒情況相似，只是實數(shù)改為復(fù)數(shù)運算，可解決形式和穩(wěn)恒情況相似，只是實數(shù)改為復(fù)數(shù)運算，可解決復(fù)雜電路問題復(fù)雜電路問題 。解法可借鑒穩(wěn)恒電路時所用方法。解法可借鑒穩(wěn)恒電路時所用方法。v RC串聯(lián)串聯(lián)q 舉例舉例v RLC串聯(lián)諧振電路Cj1RZZZCR22C1RZCRtg11SRLC 復(fù)阻抗復(fù)阻抗zjLCRZeLjRLjCj

15、RZZZZ)1 (1220LC/102/122202221LRZ2201z1RLtg212/122202221LRZ2201z1RLtg 頻率特性與諧振現(xiàn)象當當 = 0時，時，I 和和Z分別達極值分別達極值RVIRZ/ maxmin諧振現(xiàn)象，諧振頻率諧振現(xiàn)象，諧振頻率f = 0 /2 當當 = = 0 0時，時， 0 0 = 0 = 0，電流電壓，電流電壓同相位，同相位，純電阻性純電阻性；當當 0 0時，時， 0 0 0 0 0時，時， 0 0 0 0，電流，電流相位落后電壓，相位落后電壓，電感性電感性； z /2- /2 0 類電容區(qū)類電容區(qū)類電感區(qū)類電感區(qū)IZ 0 minRZRVI/max

16、22 電路的品質(zhì)因素Q 定義：定義：CLRRLRCRZRZQLc110000只與只與R、L、C有關(guān)，是電路的固有性質(zhì)有關(guān)，是電路的固有性質(zhì) 物理意義物理意義1) 反映諧振時阻抗比和電壓分配)0( z00RLRCLcVVVVRZRZQ此時此時（電源電壓）VVRQVVVLC串聯(lián)諧振電壓諧振電路IURULUCSRLC232）Q值決定諧振電路的通頻帶帶寬設(shè)設(shè) 時，時，fff0RZII22 Z 2minmax或222 f代入代入Z表達式表達式QfLRfff02122Q越大，諧振帶寬越窄，曲線越尖銳越大，諧振帶寬越窄，曲線越尖銳通頻帶寬度，簡稱帶寬通頻帶寬度，簡稱帶寬2/122202221LRZ243）反

17、映儲能與耗能關(guān)系RSmWWRTILIRTLRLQ2/ )21(2202200其中其中2cm2mSCV21LI21W意義：意義：諧振時電路平均儲能（通過電容或電感）與一個周期內(nèi)電能損諧振時電路平均儲能（通過電容或電感）與一個周期內(nèi)電能損耗之比的耗之比的2 倍。倍。Q值越大，電路儲能效率越高。值越大，電路儲能效率越高。RSWWQ2QRTVCVRCRTVCVRCTRTVCVVVVVQRcmRcmRcmRcmRc)/(2121)/(212/220220220002222222RTVRTIWRR/020225v RLC并聯(lián)諧振電路SRLCjRLcAeLjRCjZZZ1111222222222)(LRLC

18、LRRARLLRC)(tan2220)(022020LLRC諧振頻率為2201LRLC諧振發(fā)生時，電路為純電阻特性，總阻抗最大，回路電流諧振發(fā)生時，電路為純電阻特性，總阻抗最大，回路電流最小，分路電流最大，為總電流最小，分路電流最大，為總電流Q倍倍UIR or IL ICUL UR諧振時：267.4 交流電路的電功率1. 瞬時功率瞬時功率)()()(titvtpv (t)、i (t)為瞬時電壓與電流設(shè)設(shè) )cos()( cos)(tVtvtItimm瞬時功率瞬時功率)2cos(cos)2cos(21cos21 )cos( cos)(tVIVItIVIVttIVtpmmmmmm27q 電阻上瞬時

19、功率電阻上瞬時功率 （ =0）tVIVItIVIVtpmmmmR2cos2cos2121)(直流直流 + 交流功率交流功率VI是消耗（發(fā)熱）功率，是消耗（發(fā)熱）功率，V I cos2 t 是非消耗功率，從中是非消耗功率，從中可見引入有效值后，交流功可見引入有效值后，交流功率和直流功率算法相同。率和直流功率算法相同。q 電感和電容上功率電感和電容上功率對電感對電感 = /2 tVItIVtpmmL2sin2sin21)(功率也是簡諧量，其頻率是電壓、電流頻率的兩倍功率也是簡諧量，其頻率是電壓、電流頻率的兩倍p(t)每隔每隔1/4周期改變一次符號，在一個周期內(nèi)周期改變一次符號，在一個周期內(nèi)0p 2

20、8對電容對電容 = - /2 tVItIVtpmmC2sin2sin21)(p(t)每隔每隔1/4周期改變一次符號，在一個周期內(nèi)周期改變一次符號，在一個周期內(nèi)0p 當當 p(t) 0時間內(nèi)時間內(nèi)，表示有能量輸入該元件中，能量轉(zhuǎn)變?yōu)?，表示有能量輸入該元件中，能量轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍埽▽﹄姼校┗螂娔埽▽﹄娙荩淮拍埽▽﹄姼校┗螂娔埽▽﹄娙荩?；當?p(t) 0部分大于部分大于p(t) 0部分，即部分，即總有能量輸入電路并消耗總有能量輸入電路并消耗292. 平均功率平均功率q 定義定義一周期內(nèi)，瞬時功率的平均值一周期內(nèi)，瞬時功率的平均值則則cosVIcosIVPmm21電阻電阻 =0 ，VIP 同穩(wěn)恒情況計算

21、方法相同同穩(wěn)恒情況計算方法相同電容或電感電容或電感 0P 純電容、電感不損耗能量純電容、電感不損耗能量2實際上電感有很小電阻，電容有漏電，因此有能量消耗實際上電感有很小電阻，電容有漏電，因此有能量消耗q 平均功率的復(fù)數(shù)計算設(shè)設(shè)vjVeVijIeIiv則則jVIeIV jVIeIV)(21)Re()Re(IVIVIVIVP TdttpTpP0)(1303. 視在功率和功率因子視在功率和功率因子額定電壓（電流）：額定電壓（電流）：電器使用時，不允許超過的電壓或電流有效值電器使用時，不允許超過的電壓或電流有效值視在功率視在功率 = 額定電壓額定電壓 額定電流額定電流記為：記為：VIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安平均功率表示平均功率表示有功功率有功功率cosSP 有SP/cos功率因子功率因子使用電器中，應(yīng)盡量提高功率因子，使用電器中，應(yīng)盡量提高功率因子，以使視在功率