第一章 光學導言

1、1第一章 光學導言21.1 1.1 光學發(fā)展簡史光學發(fā)展簡史l 光學的早期發(fā)展光學的早期發(fā)展禮記禮記 “左佩金燧左佩金燧”、“右佩木燧右佩木燧”玉篇玉篇 “燧，以取火于日燧，以取火于日” 陽燧：銅質(zhì)凹面鏡蛙鈕螭紋銅陽隧直徑4.4cm，重0.03kg。凹面，凸背，蛙形鈕，環(huán)鈕飾四雙身蟠螭。陽隧素緣3 墨子對光學很有研究，對于光的直線傳播、光的反射和若干物影成像，進行了精彩的描述。 有一次，墨子進行光學實驗，他在堂屋朝陽的地方，讓一個人對著小孔站在屋外，在陽光的照射下，屋內(nèi)相對的墻上出現(xiàn)倒立人像。墨子通過小孔成像的光學實驗，闡述了光的直線傳播原理。45Willebrord Snell discov

2、ered the Law of Refraction in 1621. This Law makes possible precise computation of modern lenses and optical instruments.1621年斯涅爾(1591-1626)發(fā)現(xiàn)光的折射定律光的直線傳播定律光的直線傳播定律反射定律反射定律折射定律折射定律構(gòu)成了幾何光學的基礎構(gòu)成了幾何光學的基礎6l微粒說微粒說法國法國 笛卡兒笛卡兒 1638年，提出一種無所不在的“以太”假說，拒絕接受超距作用的解釋，堅持認為力只能通過物質(zhì)粒子和與之緊鄰的粒子相接觸來傳播，把熱和光看成是以太中瞬時傳播的壓力。

3、屈光學中提出光的粒子假說，并用以推出光的折射定律。英國英國 牛頓牛頓 1704年，光學一書出版。牛頓堅持光的微粒說，他認為波動說的最大障礙是不能解釋光的直線傳播。它也能解釋光的折射與反射，甚至經(jīng)過修改也能解釋F.M.格里馬爾迪發(fā)現(xiàn)的“衍射”現(xiàn)象。7l波動說波動說 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯惠更斯在1690年出版的光論一書中正式提出了光的波動說，建立了著名的惠更斯原理。在此原理基礎上，他推導出光的反射和折射定律，圓滿的解釋了光速在光密介質(zhì)中減小的原因，同時還解釋了光進入冰洲石所產(chǎn)生的雙折射現(xiàn)象。ChristiaanHuygens(1629-1695)8惠更斯原理惠更斯原理：光擾動同時到達的空間曲

4、面被稱為波前，波前上的每一點都可以看成一個新的擾動中心，稱為次波源，次波源向四周發(fā)出球面次波；下一時刻的波前是這些大量次波面的公切面，或稱為包絡面；次波中心與其次波面上的那個切點的連線方向給出了該處光傳播方向。9惠更斯原理導出折射定律惠更斯原理導出折射定律入射角為i1的平面波，波前為ABC次波面的公切面：ABC次波中心和切點的連線AA為折射的傳播方向，折射角為i22121/sinsinsinsinvvAACCCAAACACCACACCAii10波動說：constvvii2121sinsin折射定律和速度比constvvii1221sinsin粒子說：1850年傅科和斐索測量了水中的光速，證實了

5、光波動說。11折射率折射率121221sinsinnnnii折射率是介質(zhì)光學性能的一個重要參數(shù)，它源于折射定律真空：n=1, 玻璃：n=1.5, 空氣：n=1.000292色散色散同一種介質(zhì)對于不同的波長具有不同的折射率，稱為色散。12Thomas Young (1773-1829)1801年，英國物理學家楊氏做了光的雙縫實驗，提出干涉原理，后來提議光是橫波。13Roseta 石碑上的象形文字14Augustin Jean Fresnel 1788-18271818 年，年， 菲涅耳菲涅耳 綜合綜合惠更斯惠更斯的波傳播的波傳播原理和原理和楊氏楊氏的干涉原理，提出光波衍的干涉原理，提出光波衍射理

6、論射理論惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理，并計算，并計算了直邊、小孔、屏等的衍射圖樣，與了直邊、小孔、屏等的衍射圖樣，與實際結(jié)果吻合得很好。實際結(jié)果吻合得很好。1823 年年菲涅耳菲涅耳 提出以太的慣性與光速提出以太的慣性與光速的平方成反比的假設，得到了關(guān)于反的平方成反比的假設，得到了關(guān)于反射波和透射波振幅的菲涅耳公式。射波和透射波振幅的菲涅耳公式。15Denis Poisson 1781-1840Poisson 斑支持微粒說的Poisson從Fresnel的理論得出圓屏陰影中心為亮斑的結(jié)論，并得到了實驗證實。16 1865年，麥克斯韋麥克斯韋是建立了電磁場理論，預言了電磁波的存在，電磁波傳

7、播的速度等于光速。James Clerk Maxwell (1831-1879)光是電磁波光是電磁波1888年，赫茲用實驗證實了電磁波的存在，1889年在一次著名的演說中，赫茲明確的指出，光是一種電磁現(xiàn)象。Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) 17 電電 磁磁 波波 譜譜18可見光是特定波段的電磁波可見光是特定波段的電磁波可見光波長約為380-760nm，光頻為81014- 41014Hz19 現(xiàn)代光學的發(fā)展l光場的量子特性的研究導致量子光學的誕生。l1958年，Townes和Schawlow給出了激光工作的物理條件。l1960年，TheodoreHMaiman制

8、作了第一個激光器（紅寶石激光器）。2021隨著激光技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的光學研究隨著激光技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了許多新的光學研究領(lǐng)域：領(lǐng)域：全息學；強場物理；非線性光學；光學信息處理；.光學是一門古老而又充滿活力的學科221.2 1.2 光是一種電磁波光是一種電磁波l 電磁波的主要性質(zhì)電磁波的主要性質(zhì)(1) 電磁場的波動方程電磁場的波動方程tEHHtHEErr0000r為介質(zhì)的相對介電常數(shù)，r為相對磁導率。在各向同性的均勻、線性介質(zhì)中，沒有自由電荷、沒有傳導電流的麥克斯韋方程組為23上式是標準的波動方程，表明自由空間交變的電場和磁場的運動和變化具有波動形式，形成電磁波，其傳播速度為：002001

9、1rrrruu002200222002tHHtEErrrr真空中電磁波的速度：smc/1031800根據(jù)折射率的定義：rrucn迄今關(guān)于折射率的深層微觀機制和性質(zhì)的研究均從上式出發(fā)迄今關(guān)于折射率的深層微觀機制和性質(zhì)的研究均從上式出發(fā)24（2）平面電磁波是自由空間電磁波的一基元成分平面電磁波是自由空間電磁波的一基元成分)cos(),()cos(),(00HErktHtrHrktEtrE滿足波動方程k 稱為波矢，其方向與等相面正交，即為波面的法線方向，其大小為：2k002200222002tHHtEErrrr25（3）電磁波是橫波電磁波是橫波 將平面電磁波函數(shù)代入E=0和H=0，得到Ek和Hk，即

10、電磁場振蕩方向與波矢方向正交，在與波矢正交的橫平面中振蕩，即自由空間中光波為橫波。（4）電場和磁場正交且同步電場和磁場正交且同步將平面波函數(shù)代入：tHEr0EkHr10大小大小，EHEH0000EHrr方向方向26（5）電場矢量代表光矢量電場矢量代表光矢量光是特定波段的電磁波。在非相對論情況下光與物質(zhì)主要通過電相互作用。我們可以對比電場力和磁場力：電場力:對于平面電磁波其中u 為介質(zhì)中的光速。這樣電場力與磁場力之比約為u與v 之比。一般情況下u v,電場力遠大于磁場力。因此一般選擇電場分量來描述光波。rrrruBE1 ;磁場力:EqFBvqF光與物質(zhì)相互作用過程中扮演主角的是電場例如，光合作用

11、、視覺效應、光電效應和光熱效應等等。27（6 6）電磁波能流密度）電磁波能流密度kSmWHES/2，其單位為20000000212111EHEdtHETdtHETSIrrTT在光頻段，介質(zhì)分子的磁化機制幾乎凍結(jié)，所以：rrn ，1于是光強表示為：20200021nEnEI或?qū)懗桑?0nEI 坡印亭矢量坡印亭矢量28l簡諧波的數(shù)學描述簡諧波的數(shù)學描述選擇電場強度矢量為光矢量，電場強度的三個分量又滿足同一形式的波動方程，可選擇其中一個分量作為代表。電磁場電磁場 光矢量光矢量 分量分量 標量標量),( ),(),(),( ),( ),(),(tPUtPEtPEtPEtPEtPHtPEzyx我們簡化了

12、光波場的數(shù)學描述，建立光傳播的標量波理論。光傳播的標量波理論是一個初級理論，但在很多場合適用。P代表場點位置29一維簡諧波的數(shù)學表達式)cos()(coskxtAvxtAU波傳播的方向波傳播的方向負方向傳播的波相同，表示的是向與正方向傳播的波相反，表示的是向與xkxtxkxt三維平面波的數(shù)學表達式)(cos)cos(zkykxktArktAUzyxk波矢，大小等于波數(shù)，方向為波的傳播方向。30球面波球面波n00rr根據(jù)能流密度的概念單位時間通過球面0的能量202002044ArIr單位時間通過球面的能量22244ArIr由能量守恒rArrA100球面波的表達式)cos(),(00krtArrt

13、rU31l波動的復數(shù)表示波動的復數(shù)表示振動和波與復數(shù)之間有一一對應的關(guān)系)( )cos(kxtiAeUkxtAU波的振幅波的相位波復數(shù)的模復數(shù)的輻角復數(shù)的實部321.3 1.3 費馬原理費馬原理l 光程光程123mms3s2s1sQP光由Q點沿著一條路徑經(jīng)過m種不同的均勻介質(zhì)到達P點所經(jīng)歷的時間miiimiiimmsncvsvsvsvst1122111定義光程miiisnL1如果介質(zhì)的折射率連續(xù)變化，相應幾何路程的光程PQndsL一段路程的光程等于相同時間內(nèi)光在真空中傳播的距離一段路程的光程等于相同時間內(nèi)光在真空中傳播的距離33光程與相位差光程與相位差QPMNQM N P,相位逐點落后；iii

14、sssPQ2)22()()(2211)(22)()(00QPLlnPQiii即：34l費馬原理費馬原理費馬生于法國南部，在大學里學的是法律，以后以律師為職業(yè)，并被推舉為議員。費馬的業(yè)余時間全用來讀書，哲學、文學、歷史、法律樣樣都讀。30歲時迷戀上數(shù)學，直到他64歲病逝，一生中有許多偉大的發(fā)現(xiàn)。不過，他極少公開發(fā)表論文、著作，主要通過與友人通信透露他的思想。好在費馬有個“不動筆墨不讀書”的習慣，凡是他讀過的書，都有他的圈圈點點，頁邊還有他的評論。他利用公務之余鉆研數(shù)學，并且碩果累累。后世數(shù)學家從他的諸多猜想和大膽創(chuàng)造中受益非淺，贊譽他為“業(yè)余數(shù)學家之王”。PierredeFermat(1601-

15、1665)35 光程的概念對幾何光學的重要意義體現(xiàn)在費馬原理中。幾何光學的基礎是前面所提到的三個實驗定律，費馬卻用光程的概念高度概括地把它們歸結(jié)成一個統(tǒng)一的原理。費馬原理費馬原理光從空間一點傳播到另一點是沿著光程為極值的路徑傳播的QP平穩(wěn)值的三種基本的含義：極小值常見情況， 常數(shù)成像系統(tǒng)的物像關(guān)系極大值個別現(xiàn)象36費馬原理的數(shù)學表達式費馬原理的數(shù)學表達式)()()()(lLdsrnQPLlPQ路徑積分：是路徑（l）的函數(shù)，平穩(wěn)值要求變分為零0)(0)()(lLdsrnlPQ，或37由費馬原理導出幾何光學的三個實驗定律由費馬原理導出幾何光學的三個實驗定律1、光在均勻介質(zhì)中直線傳播2、反射定律QQ

16、MMP要點：反射光線在入射面，反射角等于入射角，光程最短。M”兩點之間直線最短，光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播383、折射定律(1)折射光線在入射面內(nèi)，方法和反射定律推導一樣。Q(x1, y1)M(x, 0)P(x2,y2)AByxi1i2n1n2222222121121)()(xxynxxynMPnQMnL(2)入射角和折射角的關(guān)系； QMP的光程：390sinsin221121ininPMPBnQMQAndxdL根據(jù)費馬原理，L 對 x 的一階導數(shù)為零0)()(222222212111xxyxxnxxyxxndxdL2211sinsininin40l透鏡物像的等光程性透鏡物像的等光程性) () () (2211QNQMLQNQMLQNQMLii 物點像點根據(jù)費馬原理，從物點到像點的每一條路徑都取極值，入射點連續(xù)變化，相鄰點對應的光程相等，所以各光線的光程相等。41等光程與成像等光程與成像嚴格等光程嚴格等光程 嚴格成像嚴格成像近似等光程近似