等比數(shù)列的性質(zhì)PPT學習教案

1、會計學1等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)復習回顧1.等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從 起，每一項與它的前一項的 等于 ，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，公比通常用字母 表示( )第2項比同一常數(shù)注意：等比數(shù)列的任意一項和公比都不能為零！公比qq0第1頁/共17頁2.(1)0, (2)=1, (3) (4) .nnnnaqqaqaa在等比數(shù)列中，對于公比若則為；若則為；若為單調(diào)數(shù)列，則；所有的奇數(shù)項符號； 所有的偶數(shù)項符號正負相間擺動數(shù)列非零的常數(shù)列相同相同q0且q1第2頁/共17頁3.如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a， G，b成 ，那么G叫做a與b的 .等比數(shù)列等比中項注意：1

2、G是a與b的等比中項，則a與b的符號 ，符號相反的兩個實數(shù)不存在等比中項G ，即等比中項有 ，且互為 2當G2ab時，G不一定是a與b的等比中項例如0250，但0,0,5不是等比數(shù)列.ab相同兩個相反數(shù)第3頁/共17頁4.等比數(shù)列的通項公式注意：從方程的觀點看等比數(shù)列的通項公式，ana1qn-1中包含了四個量an、a1 、 q 、n，已知其中的任意 個量，可以求得 個量三另一ana1qn-1第4頁/共17頁5.等比數(shù)列的判定(1)定義法： q(q為常數(shù)且q0)或 q(q為常數(shù)且q0，n2)an為等比數(shù)列(2)等比中項法： (an0，nN*)an為等比數(shù)列(3)通項公式法：ana1qn1(其中a

3、1，q為非零常數(shù)，nN*)an為等比數(shù)列1nnaa1nnaa211nnnaaa第5頁/共17頁新課講授(1)在等差數(shù)列an中 若mnst , 則amanasat.(1)在等比數(shù)列an中若mnst ,則 .猜想證明：設(shè)等差數(shù)列an 的首項為a1 ,公差為d,則aman a1+ (m-1)d+a1 +(n-1)d 2a1+ (m+n-2)d 2a1+ (st -2)d a1+ (s-1)d+a1 +(t-1)d asat證明：設(shè)等比數(shù)列an 的首項為a1 ,公比為q,則aman a1 q m-1 a1 q n-1 a1 a1 q m+n-2 a1 a1 q s+t-2 a1 q s-1 a1 q

4、t-1 asat1.等比數(shù)列的性質(zhì)思路：先把am、an用基本量表示再求和aman asat第6頁/共17頁(2)在等差數(shù)列an中 若mn2k， 則aman2ak.(2)在等比數(shù)列an中若mn2k，則 .證明： mn2k k k aman ak ak2ak猜想證明： mn2k k k aman ak akak2amanak2 等差數(shù)列an的這兩條性質(zhì)可以概括為： 下標之和相等，則通項之和相等. 等比數(shù)列an的這兩條性質(zhì)可以概括為： 下標之和相等，則通項之積相等.第7頁/共17頁(3)對等差數(shù)列an 中任意兩項am , an，都有an am (n-m)d.證明：由等差數(shù)列an 的通項公式得 an

5、a1 (n-1)d am a1 (m-1)d - 得 an - am (n-m)d an am (n-m)d猜想證明：由等比數(shù)列an 的通項公式得 an a1 q n-1 am a1 q m-1 得 an am q n-m an am q n-m(3)對等比數(shù)列an 任意兩項am , an，都有 .an am q n-m第8頁/共17頁性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列1若mnst，則amanasat.若mn st ，則aman asat.2若mn2k，則aman2ak.若mn2k，則amanak2.相同點不同點3an 中任意兩項am, an都有an am (n-m)d.an 中任意兩am,an，都有an

6、am q n-m 等差、等比數(shù)列的性質(zhì)等式左右兩邊都有兩項等式左右兩邊都是兩項的和等式左右兩邊都是兩項的積第9頁/共17頁在等比數(shù)列an中，判斷下列等式是否成立371935858672375(1)(2)(3)(4)aaaaaaaaaaaaaa辨析第10頁/共17頁典型例題24152311 ;2 .naa aa aa例 若等比數(shù)列滿足，則1212第11頁/共17頁例2 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a3a720，a1a964，求a11的值第12頁/共17頁 _, 8, 2. 48106aaaan則中，在等比數(shù)列1910181.5,100,naaa aa在等比數(shù)列中，已知則 之積為則該數(shù)列前七項中，在等

7、比數(shù)列, 3. 24bbn _, 8, 2. 3897aaaan則中，在等比數(shù)列 _, 9, 4. 5693aaaan則中，在等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用2073464第13頁/共17頁 2010200718,_naaaq.在等比數(shù)列中，則公比 610821,9,_naaaa.在等比數(shù)列中，則 28465731,6,5,_naqaaaaaa.等比數(shù)列中，若公比且則 12345678945 5 2,_naa a aa a aa a a.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則210323第14頁/共17頁性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列1若mnst，則amanasat.若mn st ，則aman asat.2若mn2k，則aman2ak.若mn2k，則amanak2.相同點不同點3an 中任意兩項am ，an，都有an am (n-m)d.