大連高三雙基數(shù)學(xué)試卷及答案

1、遼寧省大連市2010年高三年級雙基測試卷數(shù)學(xué)試題（理科）說明：1本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題。共150分?？荚嚂r間120分鐘。2考生作答時時，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效。第I卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限1已知全集U=R，集合，集合，則集合等于（ ）ABCD3若數(shù)列的前項和為，則下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是A一定是等差數(shù)列B從第二項開始構(gòu)成等差數(shù)列C時

2、，是等差數(shù)列D不能確定其為等差數(shù)列4已知是兩個非零向量，給定命題，命題，使得，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖 1所示，則下列描述正確的是（ ）A甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗

3、比乙種樹苗長得整齊 甲乙910409531026712373044667 圖16若一個幾何體的三視圖如圖 2所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是（ ）ABCD7某程序框圖如圖3所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）ABCD8圖4為的圖象的一段，則其解析式為（ ）A BCD9如圖5，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（ ）A72種B96種C108種D120種 10函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為 （ ）AB2CD311過拋物線的焦點F的直線與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線

4、的準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若，則拋物線的方程為（ ）ABCD12若，則的值所在的區(qū)間為（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）第卷（共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）13已知是不重合的直線，是不重合的平面，給出下列命題；若則；若則；如果是異面直線，則與相交；若，且則，且其中正確確命題的序號是 （把正確命題的序號都填上）14如圖6，已知直線，點A是之間的定點，點A到之間的距離分別為3和2，點B是上的一動點，作，且AC與交于點C，則的面積的最小值為 。15已知兩個數(shù)列，滿足，且數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式為 。

5、16在雙曲線的兩條漸近線上分別取點A和B，使得，其中O為雙曲線的中心，則AB中點的軌跡方程是 。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知，且 （1）求角C的大小； （2）求ABC的面積。18（本小題滿分12分）一個口袋中有2個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎。 （1）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率P； （2）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率； （3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當(dāng)為何值時，最大。19（本

6、小題滿分12分）如圖7所示，在邊長為12的正方形中，且AB=3，BC=4，分別交BB1，CC1于點P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得與AA1重合，構(gòu)成如圖5所示的三棱柱ABCA1B1C1，請在圖5中解決下列問題： （1）求證：； （2）在底邊AC上有一點M，滿足AM；MC=3：4，求證：BM/平面APQ。 （3）求直線BC與平面APQ所成角的正弦值。20（本小題滿分12分） 已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形。 （1）求橢圓的方程； （2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標(biāo)；若

7、不存在，請說明理由。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足 （1）求證：當(dāng)時，不等式恒成立； （2）設(shè)為數(shù)列的前項和，求證：。請考生在題22，23，24中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做題時用2B鉛筆在答題紙上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。 （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講22如圖10，已知O和M相交于A、B兩點，AD為M的直徑，直線BD交O于點C，點G為BD中點，連結(jié)AG分別交O、BD于點E、F連結(jié)CE。 （1）求證：； （2）求證： （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。 （1）將曲線C的極坐標(biāo)方

8、程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線與軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值。 （本小題滿分10分）選修45：不等式選講24設(shè)函數(shù) （1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域； （2）若函數(shù)的定義域為R，試求的取值范圍。參考答案一、選擇題：DAACD ADBBC AC二、填空題 13； 146； 1516；三、解答題：17解：（1）A+B+C=180，由 3分 ， C=60 6分 （2）c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab =253ab 9分 ， 12分18解：（1）一次摸球從個球中任選兩個，有種選法，其中兩球顏色相同有種選法；一次摸球中獎的概率 4分 （2）若，則一次摸球中獎的

9、概率是，三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實驗，三次摸球中恰有一次中獎的概率是 8分 （3）設(shè)一次摸球中獎的概率是，則三次摸球中恰有一次中獎的概率是，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，當(dāng)時，取最大值 10分 ，故時，三次摸球中恰有一次中獎的概率最大。 12分19證明： （1）證明：因為，所以，從而，即2分又因為，而，所以平面,又平面所以； 4分 （2）解：過作交于,連接,因為 6分，四邊形為平行四邊形,所以平面 8分 （3）解：由圖1知，,分別以為軸，則 10分設(shè)平面的法向量為，所以得，令，則，所以直線與平面所成角的正弦值為 12分 （注）用其他解法可相應(yīng)給分。20解：（1）橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直

10、角三角形，又橢圓經(jīng)過點，代入可得，,故所求橢圓方程為 3分 （2）首先求出動直線過（0，）點 5分當(dāng)L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：當(dāng)L與y軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：由即兩圓相切于點（0，1）,因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）。事實上，點T（0，1）就是所求的點。7分證明如下:當(dāng)直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）若直線L不垂直于x軸，可設(shè)直線L：由記點、 9分所以TATB，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1）所以在坐標(biāo)平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件12分（注：其他解法相應(yīng)給分）21證明：（1）令，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，所以，恒成立； 2分 令，設(shè)的根為，即在上是減函數(shù)，所以時，為增函數(shù)；時，為減函數(shù)；，恒成立，即綜上：當(dāng)時，不等式恒成立； 6分 （2）由條件知，由（）得，即，由可知數(shù)列為遞增數(shù)列，所以 8分由得，綜上：）成立，當(dāng)時，等號成立。 12分選修41：幾何證明選講22證明：（1）連結(jié)，為的直徑，為的直徑, ,，,為弧中點，,，。 5分 （2）由（1）知，,由（1）知，10分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為