工學(xué)測(cè)量誤差分析與處理含第1次作業(yè)1PPT教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1工學(xué)測(cè)量誤差分析與處理含第工學(xué)測(cè)量誤差分析與處理含第1次作業(yè)次作業(yè)1第1頁(yè)/共79頁(yè)0 xX被測(cè)量的真值被測(cè)量的真值測(cè)定值（測(cè)量結(jié)果）測(cè)定值（測(cè)量結(jié)果）測(cè)量誤差測(cè)量誤差第2頁(yè)/共79頁(yè)第3頁(yè)/共79頁(yè)第4頁(yè)/共79頁(yè)第5頁(yè)/共79頁(yè)第6頁(yè)/共79頁(yè)長(zhǎng)度的基準(zhǔn)最高基準(zhǔn)的測(cè)量傳遞手段（測(cè)量?jī)x器最高基準(zhǔn)的測(cè)量傳遞手段（測(cè)量?jī)x器/測(cè)量方法）測(cè)量方法） 不絕對(duì)準(zhǔn)確不絕對(duì)準(zhǔn)確 “米制米制”建議（建議（18世紀(jì)末法國(guó)科學(xué)院）世紀(jì)末法國(guó)科學(xué)院） “米米” 定義定義 （1791年法國(guó)國(guó)會(huì)法國(guó)國(guó)會(huì)） 通過巴黎的地球子午線長(zhǎng)度的四千萬(wàn)分之一通過巴黎的地球子午線長(zhǎng)度的四千萬(wàn)分之一 鉑桿鉑桿“檔案尺檔案尺” （

2、1799年）年） 兩端之間的距離兩端之間的距離 第一個(gè)實(shí)物基準(zhǔn)第一個(gè)實(shí)物基準(zhǔn) “檔案尺檔案尺”變形變形 較大誤差較大誤差 廢棄（廢棄（1872年米制國(guó)際會(huì)議）年米制國(guó)際會(huì)議） 鉑銥合金的鉑銥合金的X形尺形尺 米原器（米原器（1889年國(guó)際計(jì)量大會(huì)）年國(guó)際計(jì)量大會(huì)） 中性面上兩端的中性面上兩端的二條刻線在二條刻線在0 C時(shí)的長(zhǎng)度時(shí)的長(zhǎng)度 （復(fù)現(xiàn)精度：（復(fù)現(xiàn)精度： （12） 10-7 ） 自然基準(zhǔn)（自然基準(zhǔn)（1960年國(guó)際計(jì)量大會(huì)）年國(guó)際計(jì)量大會(huì)） (氪氪) Kr-86的的2p10-5d5能級(jí)間躍能級(jí)間躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng)的遷在真空中的輻射波長(zhǎng)的1650763.73倍。倍。(復(fù)現(xiàn)精度復(fù)現(xiàn)精度:

3、(0.51) 10-8) “米米”的最新定義（的最新定義（1983年第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)）年第十七屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)） 光在真空中光在真空中1s時(shí)時(shí)間內(nèi)傳播距離的間內(nèi)傳播距離的1/299792485 （復(fù)現(xiàn)精度：（復(fù)現(xiàn)精度： 1.3 10-10 ）測(cè)量精度測(cè)量精度 測(cè)量技術(shù)水平的主要標(biāo)志之一測(cè)量技術(shù)水平的主要標(biāo)志之一精度提高受到認(rèn)知程度的限制精度提高受到認(rèn)知程度的限制 影響測(cè)量誤差的評(píng)定影響測(cè)量誤差的評(píng)定第7頁(yè)/共79頁(yè)第8頁(yè)/共79頁(yè)0 xX被測(cè)量的真值被測(cè)量的真值測(cè)定測(cè)定值值絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差：是一個(gè)具有確定的是一個(gè)具有確定的大小、符號(hào)及單位大小、符號(hào)及單位的量。單位給出了的量。單位給出了被測(cè)

4、量的量綱，其被測(cè)量的量綱，其單位與測(cè)得值相同單位與測(cè)得值相同。 第9頁(yè)/共79頁(yè)m第10頁(yè)/共79頁(yè)第11頁(yè)/共79頁(yè)例：壓力例：壓力P1=50 kPa，誤差，誤差 1 = 2 kPa；壓力；壓力P2=2 MPa，誤差，誤差 2 = 50 kPa 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相對(duì)誤差為的相對(duì)誤差為250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相對(duì)誤差為的相對(duì)誤差為502000 2- G2的測(cè)量效果較好的測(cè)量效果較好第12頁(yè)/共79頁(yè)mm%ms第13頁(yè)/共79頁(yè)第14頁(yè)/共79頁(yè)第15頁(yè)/共79頁(yè)第16頁(yè)/共79頁(yè)n實(shí)際估計(jì)測(cè)量器具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，常用適

5、當(dāng)次數(shù)的實(shí)際估計(jì)測(cè)量器具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)測(cè)量重復(fù)測(cè)量的的算術(shù)平均值算術(shù)平均值減去減去約定真值約定真值，又稱其為測(cè)量器具的，又稱其為測(cè)量器具的偏移偏移或或偏畸偏畸（bias）。）。n系統(tǒng)誤差具有系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性一定的規(guī)律性，可根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取，可根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定的技術(shù)措施一定的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減??；也可以在相同條件下對(duì)已知約定真值的標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的辦法，或者通過多次變化條件下的重復(fù)測(cè)量的辦法，設(shè)法找出其，設(shè)法消除或減??；也可以在相同條件下對(duì)已知約定真值的標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的辦法，或者通過多次變化條件下的重復(fù)測(cè)量的辦法，設(shè)法找出其系統(tǒng)誤差

6、的規(guī)律系統(tǒng)誤差的規(guī)律后，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。后，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。第17頁(yè)/共79頁(yè)。第18頁(yè)/共79頁(yè)第19頁(yè)/共79頁(yè)項(xiàng)目項(xiàng)目系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因固定的因素固定的因素不定的因素不定的因素分類分類方法誤差、儀器與試劑方法誤差、儀器與試劑誤差、主觀誤差誤差、主觀誤差性質(zhì)性質(zhì)重現(xiàn)性、單向性（或周重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測(cè)性期性）、可測(cè)性服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、不可測(cè)性不可測(cè)性影響影響準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度精密度精密度消除或減消除或減小的方法小的方法校正校正增加測(cè)定的次數(shù)增加測(cè)定的次數(shù)第20頁(yè)/共79頁(yè)第21頁(yè)/共79頁(yè)第22頁(yè)/共79頁(yè)第23頁(yè)/共79頁(yè)第2

7、4頁(yè)/共79頁(yè)第25頁(yè)/共79頁(yè)第26頁(yè)/共79頁(yè)第27頁(yè)/共79頁(yè)第28頁(yè)/共79頁(yè)第29頁(yè)/共79頁(yè)n問題的提出：?jiǎn)栴}的提出：n和和是當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)的理論值，在實(shí)際測(cè)量過程中的測(cè)量次數(shù)是有限的。那么：是當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)的理論值，在實(shí)際測(cè)量過程中的測(cè)量次數(shù)是有限的。那么：n如何根據(jù)有限次直接測(cè)量所獲得的一列測(cè)定值來估計(jì)被測(cè)量的真值如何根據(jù)有限次直接測(cè)量所獲得的一列測(cè)定值來估計(jì)被測(cè)量的真值? ?n如何衡量這種估計(jì)的精密度和這一列測(cè)定值的精密度如何衡量這種估計(jì)的精密度和這一列測(cè)定值的精密度? ?被測(cè)量的真值被測(cè)量的真值均方根誤均方根誤差差第30頁(yè)/共79頁(yè)n 單峰單峰性性n 對(duì)稱性

8、對(duì)稱性n 抵償性抵償性n在一定測(cè)量條件下在一定測(cè)量條件下, ,有限次測(cè)量結(jié)果中，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超有限次測(cè)量結(jié)果中，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過某一界限。過某一界限。n絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)。n在一定測(cè)量條件下的有限次測(cè)量結(jié)果，其絕對(duì)值相等的正在一定測(cè)量條件下的有限次測(cè)量結(jié)果，其絕對(duì)值相等的正/ /負(fù)誤差出負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等?，F(xiàn)的次數(shù)大致相等。n在有限次測(cè)量中，絕對(duì)值相同的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相同。取在有限次測(cè)量中，絕對(duì)值相同的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相同。取這些誤差的算術(shù)平均值時(shí)，正負(fù)誤差產(chǎn)生相互抵消現(xiàn)象

9、。這些誤差的算術(shù)平均值時(shí)，正負(fù)誤差產(chǎn)生相互抵消現(xiàn)象。第31頁(yè)/共79頁(yè) 22212fe第32頁(yè)/共79頁(yè) D 2D 0E 22221121dd2fe1). 正態(tài)分布正態(tài)分布(高斯分布高斯分布) 第33頁(yè)/共79頁(yè) 1,20,fa當(dāng)a當(dāng)a3a 0E223a第34頁(yè)/共79頁(yè) 22,0,0aaafaaa當(dāng)-當(dāng)6a 0E226a第35頁(yè)/共79頁(yè) 1221212xf x 0E222tXY的概率分布為：第36頁(yè)/共79頁(yè)0iixnX0i根據(jù)抵償性原則，有根據(jù)抵償性原則，有第37頁(yè)/共79頁(yè)第38頁(yè)/共79頁(yè)21niin其意義是，當(dāng)進(jìn)行多次測(cè)量后，測(cè)量誤差在其意義是，當(dāng)進(jìn)行多次測(cè)量后，測(cè)量誤差在范范圍內(nèi)

10、的概率是圍內(nèi)的概率是68.3%，即，即 222121dd0.6832fex實(shí)際上的測(cè)量次數(shù)是有限的，如何處理呢？實(shí)際上的測(cè)量次數(shù)是有限的，如何處理呢？第39頁(yè)/共79頁(yè)12/nXxxxniixnX每次測(cè)量的每次測(cè)量的殘差殘差表示為：表示為：211niin有有均方根誤差均方根誤差（貝賽爾公式）（貝賽爾公式）這種近似替代的偏差有多大呢？這種近似替代的偏差有多大呢？第40頁(yè)/共79頁(yè)0iXXn0XXX21niin根據(jù)誤差傳遞理論，根據(jù)誤差傳遞理論，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差差Xn21(1)niXin nn可得算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：可得算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：第41頁(yè)/共79頁(yè)XX第42頁(yè)/

11、共79頁(yè) 2221dd0.52fex0.6745 f()0閉合差1150%第43頁(yè)/共79頁(yè) 2221dd0.997(0.95)2fex或3 （或2 ）一般認(rèn)為，測(cè)量結(jié)果的最大誤差不會(huì)超過一般認(rèn)為，測(cè)量結(jié)果的最大誤差不會(huì)超過，所，所以很多儀器用極限誤差來標(biāo)明其本身的精度以很多儀器用極限誤差來標(biāo)明其本身的精度。第44頁(yè)/共79頁(yè)第45頁(yè)/共79頁(yè)第46頁(yè)/共79頁(yè)第47頁(yè)/共79頁(yè)0max%AAn間接測(cè)量的被測(cè)量為間接測(cè)量的被測(cè)量為Y，隨機(jī)誤差為，隨機(jī)誤差為y；直接測(cè)量；直接測(cè)量的被測(cè)量為的被測(cè)量為X1, X2, , Xn，并且并且Xi 之間相互獨(dú)立之間相互獨(dú)立，隨機(jī)誤差為，隨機(jī)誤差為x1 ,

12、x2 , , xn.；存在如下函數(shù)關(guān)系；存在如下函數(shù)關(guān)系11,nYfXXX第48頁(yè)/共79頁(yè) 1122,nnYyXxXxXxf1212nnYYYYxxxXXX考慮考慮 Y 和和 X 的誤差，得到的誤差，得到泰勒展開，并忽略高階項(xiàng)，得到泰勒展開，并忽略高階項(xiàng)，得到上式為上式為間接測(cè)量的誤差傳遞公式。間接測(cè)量的誤差傳遞公式。第49頁(yè)/共79頁(yè)2、根據(jù)所給出的被測(cè)量的允許誤差來分配各直接測(cè)量量的誤差，并依此選擇合適的測(cè)量?jī)x表。舉例第50頁(yè)/共79頁(yè)第51頁(yè)/共79頁(yè)第52頁(yè)/共79頁(yè)12,nYfXXX11121121222212,nnnnnnnYfXXXYfXXXYfXXX第53頁(yè)/共79頁(yè)1112

13、11122122221211212nnnnnnnnnYYYyxxxXXXYYYyxxxXXXYYYyxxxXXX第54頁(yè)/共79頁(yè)22222221212iiininYYYyxxxXXX22222221212iiininyxxxYYYnXnXnXnn同除以同除以n，得到：，得到：第55頁(yè)/共79頁(yè)12222222212nyXXXnYYYXXX3yy 間接多次測(cè)量的極限誤差間接多次測(cè)量的極限誤差（置信概率（置信概率99.7%）第56頁(yè)/共79頁(yè)第57頁(yè)/共79頁(yè)第58頁(yè)/共79頁(yè)第59頁(yè)/共79頁(yè)第60頁(yè)/共79頁(yè)3i剔除粗大誤差后，需要重新計(jì)算測(cè)量列中的算數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差，繼續(xù)按照此方法判斷。

14、第61頁(yè)/共79頁(yè)1、簡(jiǎn)單，實(shí)用；、簡(jiǎn)單，實(shí)用；2、判斷條件界限寬松，容易混入該剔除的粗大誤差；、判斷條件界限寬松，容易混入該剔除的粗大誤差；3、當(dāng)、當(dāng)n10，即是有粗差，也不易判斷。，即是有粗差，也不易判斷。第62頁(yè)/共79頁(yè)2111,1nniiiixxnn 按照統(tǒng)計(jì)理論，導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量按照統(tǒng)計(jì)理論，導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)量 11,nnxxxxgg第63頁(yè)/共79頁(yè)取定危險(xiǎn)率（取定危險(xiǎn)率（0.05或或0.01），可以求得臨界值），可以求得臨界值0,gn若測(cè)量列中的最大測(cè)量值或最小測(cè)量值的殘差滿足若測(cè)量列中的最大測(cè)量值或最小測(cè)量值的殘差滿足 0,ign則則 xi 是壞值，應(yīng)剔除之。是壞值，應(yīng)剔除之。第64頁(yè)/共

15、79頁(yè)第65頁(yè)/共79頁(yè)第66頁(yè)/共79頁(yè)n變值系統(tǒng)誤差，同時(shí)影響結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度：變值系統(tǒng)誤差，同時(shí)影響結(jié)果的準(zhǔn)確度和精密度：11niiin11niiin第67頁(yè)/共79頁(yè)n根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，總結(jié)歸納出一些根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，總結(jié)歸納出一些具有普遍意義的原則。具有普遍意義的原則。第68頁(yè)/共79頁(yè)引起的誤差；第69頁(yè)/共79頁(yè)第70頁(yè)/共79頁(yè)第71頁(yè)/共79頁(yè)第72頁(yè)/共79頁(yè)第73頁(yè)/共79頁(yè)21kii測(cè)量結(jié)果中總的隨機(jī)誤差，既可以通過分析各項(xiàng)隨測(cè)量結(jié)果中總的隨機(jī)誤差，既可以通過分析各項(xiàng)隨機(jī)誤差分別求得各自的標(biāo)準(zhǔn)誤差，也可以根據(jù)全部機(jī)誤差分別求得各自的標(biāo)準(zhǔn)誤差，也可以根據(jù)全部測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果(各項(xiàng)隨機(jī)誤差源同時(shí)存在各項(xiàng)隨機(jī)誤差源同時(shí)存在)直接求得，兩種直接求得，兩種結(jié)果十分接近。結(jié)果十分接近。第74頁(yè)/共79頁(yè)