2021-2022學年山東省臨沂市中考數(shù)學測試模擬試題（一模）含答案

1、2021-2022學年山東省臨沂市中考數(shù)學測試模擬試題（一模）共120分.考試時間120分鐘第卷（選一選 共42分）一、選一選（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1. 在1，2，0，1四個數(shù)中最小的數(shù)是（ ）A. -1B. -2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)，兩個負數(shù)值大的反而小的原則解答所以解答此題可以根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)直接進行比較大小，再找出最小的數(shù)即可【詳解】2101，最小的數(shù)是2故選B2. 如圖，BCDE，若A=35°，C=24°，則E等于（ ）A.

2、24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【解析】【詳解】試題解析：A=35°，C=24°，CBE=A+C=59°，BCDE，E=CBE=59°；故選B考點：平行線的性質(zhì)3. 下面的計算正確的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】A. ，故A選項錯誤；B. 5a-a=4a，故B選項錯誤；C. ，正確；D. ，故D選項錯誤，故選C.4. 某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可：空心圓柱由上向

3、下看，看到的是一個圓環(huán)故選C5. 小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的等可能性結果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）共6種爸爸和媽媽相鄰結果是：（ABC），（ACB），（BCA），（CBA）共4種 他的爸爸媽媽相鄰的概率是：故選：D【點睛】本題考查了列舉法求概率，解答本題的關鍵是明確題意，寫出所有的等可能性結果6. 抽樣了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數(shù)據(jù)如下

4、（單位：碼）碼號3334353637人數(shù)761511這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )A. 35，35B. 35，37C. 15，15D. 15，35【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)“中位數(shù)”和“眾數(shù)”的定義進行分析、計算即可.詳解：（1）將這30個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第15和第16個數(shù)都是35，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（35+35）÷2=35；（2）這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)是35，這30個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是35.點睛：熟記“眾數(shù)和中位數(shù)的定義和計算方法”是正確解答本題的關鍵.7. 如果n邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】

5、C【解析】【詳解】解：設外角為x，則相鄰的內(nèi)角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選C8. 沒有等式組的解集在數(shù)軸上應表示為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，然后根據(jù)沒有等式組解集的確定方法確定出沒有等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解沒有等式得：，解沒有等式得：，沒有等式組的解集為，在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集為故選B【點睛】本題考查了解一元沒有等式組，在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集等，熟練掌握沒有等式組解集的確定方法“同大取大，

6、同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關鍵.注意：在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集時，包括該點時用實心點，沒有包括該點時用空心點9. 如圖，AB為O的直徑，點C在O上，若，則的長為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案【詳解】解：OCA=50°，OA=OC，A=50°，BOC=2A=100°，AB=4，BO=2，的長為： 故選B【點睛】此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理，正確得出BOC的度數(shù)是解題關鍵10. 如圖，平行四邊形ABCD中，B6

7、0°G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF，下列說法沒有正確的是（）A. 四邊形CEDF是平行四邊形B. 當CEAD時，四邊形CEDF是矩形C. 當AEC120° 時，四邊形CEDF是菱形D. 當AEED時，四邊形CEDF是菱形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形、矩形的判定逐項進行判斷即可【詳解】A四邊形ABCD是平行四邊形，是CD的中點，在和中， ，四邊形CEDF是平行四邊形，故A選項正確；B四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是矩形，故B選項正確；C四邊形CEDF是平行四邊形，是等邊三角形

8、，四邊形CEDF是平行四邊形，四邊形CEDF是菱形，故C選項正確；D當時，沒有能得出四邊形CEDF是菱形，故D選項錯誤，故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形11. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】由題意分別表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間和現(xiàn)在

9、生產(chǎn)600臺機器所需時間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可【詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得：.故選B【點睛】讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間為天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間為天是解答本題的關鍵12. 下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有3個菱形，第個圖形中一共有7個菱形，第個圖形中一共有13個菱形，按此規(guī)律排列下去，第個圖形中菱形的個數(shù)為（）A. 73B. 81C. 91D. 109【答案】C【解析】【詳解】試題解析：第個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；第個圖形中共有7個菱形，7=22+3；第個圖形中

10、共有13個菱形，13=32+4；，第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+1；第個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=91故選C考點：圖形的變化規(guī)律.13. 拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：x21012y04664小聰觀察上表，得出下面結論：拋物線與x軸的一個交點為（3，0）； 函數(shù)的值為6；拋物線的對稱軸是；在對稱軸左側，y隨x增大而增大其中正確有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)可拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線，則可利用二次函數(shù)性質(zhì)可對進行判斷；利用拋物線對稱性得到x=3時，y=0，則可對進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)直接對進行判斷【詳解】x=0

11、，y=6；x=1，y=6，拋物線的對稱軸為直線，所以錯誤，正確，而x=2時，y=0，x=3時，y=0，拋物線與x軸的一個交點為（3，0），所以正確；a=10，拋物線開口向下，在對稱軸左側，y隨x增大而增大所以正確故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)14. （2017懷化）如圖，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點軸于點，則的值是（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SAOE=SBOF=k1，

12、SCOE=SDOF=-k2，SAOC=SAOE+SCOE和SBOD=SDOF+SBOF可求得k1-k2的值【詳解】連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知SAOE=SBOF=k1，SCOE=SDOF=-k2，SAOC=SAOE+SCOE，ACOE=×2OE=OE=（k1-k2），SBOD=SDOF+SBOF，BDOF=×（EF-OE）=×（3-OE）=-OE=（k1-k2），由兩式解得OE=1，則k1-k2=2故選D【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是利用參數(shù)，構建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型第卷（非選一選 共78分）二

13、、 填 空 題 (本大題共5個小題.每小題3分，共15分)15. 分解因式：2x2y+16xy32y=_【答案】2y（x4）2【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=2y（x28x+16）=2y（x4）2故答案為2y（x4）2考點：因式分解16. 化簡：【答案】x+1【解析】【詳解】 17. 在ABC中，ADE=EFC，ADBD=53，CF=6，則DE的長為_【答案】10【解析】【分析】由可得AED=C，AD：BD=AE：EC=5：3，ADE=EFC ，ADEEFC，從而可得DE：FC=AE：EC=5：3，CF=6即可求得DE的長【詳解】解：，AED=C，AD：

14、BD=AE：EC=5：3，又ADE=EFC，ADEEFC，DE：FC=AE：EC=5：3，又CF=6，DE=10故答案為：10.18. 如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰好落在對角線的交點O處，若折痕EF= 2，則A=_度.【答案】120【解析】【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，根據(jù)折疊得出EFAC，EF平分AO，得出EFBD，得出EF為ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出BD的長，進而可得到BO的長，由勾股定理可求出AO的長，則ABO可求出，繼而BAO的度數(shù)也可求出，再由菱形的性質(zhì)可得A=2BAO【詳解】四邊形ABCD是菱形,ACBD，A沿EF折疊與O重合，EF

15、AC，EF平分AO，ACBD，EFBD，E、F分別為AB、AD中點，EF為ABD的中位線， EF=BD，BD=2EF=，BO=， 故答案為120.【點睛】考查翻折的變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵.19. 對于實數(shù)a，b，定義符號mina，b，其意義為：當ab時，mina，b=b；當ab時，mina，b=a例如：min=2，1=1，若關于x的函數(shù)y=min2x1，x+3，則該函數(shù)的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義先列沒有等式：2x-1-x+3和2x-1-x+3，確定其y=min2x-1，-x+3對應的函數(shù)，畫圖象可知其值【詳解】解：由題意得： ，解得： 當2x-1

16、-x+3時，x，當x時，y=min2x-1，-x+3=-x+3，由圖象可知：此時該函數(shù)的值為；當2x-1-x+3時，x，當x時，y=min2x-1，-x+3=2x-1，由圖象可知：此時該函數(shù)的值為；綜上所述，y=min2x-1，-x+3的值是當x=所對應的y的值，如圖所示，當x=時，y=，故答案為：【點睛】本題考查了新定義、一元沒有等式及函數(shù)的交點問題，認真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形的思想解決函數(shù)的最值問題三、解 答 題（本大題共7小題，共63分）20. 計算：【答案】 【解析】【詳解】分析：代入30°角的正切函數(shù)值，“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”進行計算即可.詳

17、解： 點睛：熟記“角的三角函數(shù)值”、“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”是正確解答本題的關鍵.21. 某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分組別正確字數(shù)人數(shù)根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中， ，_ ；并補全條形統(tǒng)計圖（2）扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應的圓心角的度數(shù)_ ；（3）若該校共有名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于個定為沒有合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數(shù)【答案】（1）30，20；補全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）90°；（3）這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數(shù)約

18、為450人【解析】【分析】（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總人數(shù)，然后用求出的總人數(shù)分別乘以D、E兩組所占的百分比即可求出m、n的值，進而可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以扇形統(tǒng)計圖中C組所占百分比解答即可；（3）先求出“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)，再利用總人數(shù)900乘以對應的比例即可【詳解】解：（1）抽查的總人數(shù)是：15÷15%100（人），則m100×30%30，n100×20%20故答案是：30，20；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應圓心角的度數(shù)是：360°×90°

19、故答案是：90°；（3）“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)有：10+15+2550 （人），900×450 （人）答：這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數(shù)約為450人【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表以及利用樣本估計總體等知識，屬于?？碱}型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握上述知識是解題關鍵22. 如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結果保留根號).【答案】6+【解析】【分析】如下圖，過點C作CFAB于點F，設AB長為x，則

20、易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函數(shù)可由AF把CF表達出來，在RtABE中，利用的正切函數(shù)可由AB把BE表達出來，這樣BD=CF，DE=BD-BE即可列出關于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【詳解】解：如圖，過點C作CFAB，垂足為F， 設AB=x，則AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米 .【點睛】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達出來是解答本題的關鍵.23. 如圖，以AB邊為直徑的O點P，C是O上一點，連結PC交AB于點E，且AC

21、P=60°，PA=PD（1）試判斷PD與O的位置關系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值【答案】（1）PD是O的切線證明見解析.（2）8.【解析】【詳解】試題分析：（1）連結OP，根據(jù)圓周角定理可得AOP=2ACP=120°，然后計算出PAD和D的度數(shù)，進而可得OPD=90°，從而證明PD是O的切線；（2）連結BC，首先求出CAB=ABC=APC=45°，然后可得AC長，再證明CAECPA，進而可得，然后可得CECP的值試題解析：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結OP，ACP=60°，AOP=120

22、76;，OA=OP，OAP=OPA=30°，PA=PD，PAO=D=30°，OPD=90°，PD是O的切線（2）連結BC，AB是O的直徑，ACB=90°，又C為弧AB的中點，CAB=ABC=APC=45°，AB=4，AC=Absin45°=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=8考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關系；直線與圓的位置關系；探究型24. 某商店10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元（1）求每臺A型電腦和B型電腦的利潤；（2）該商店計

23、劃購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量沒有超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的總利潤為y元求y關于x的函數(shù)關系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使總利潤？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦下調(diào)m（0m100）元，且限定商店至多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價沒有變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺電腦總利潤的進貨【答案】（1）150元；（2）y=50x+1500034臺；（3）34，331313x70，70.【解析】【詳解】試題分析：（1）設每臺A型電腦利潤為a元，每臺B型電腦利潤為b元；根據(jù)題意得，解得，答：每臺A型電腦利

24、潤為100元，每臺B型電腦的利潤為150元（2）據(jù)題意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000；據(jù)題意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，500，y隨x的增大而減小，x為正整數(shù)，當x=34時，y取值，則100x=66，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的利潤（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，33x70當0m50時，y隨x的增大而減小，當x=34時，y取值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的利潤m=50時，m50=0，y=15000，即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33x70的整數(shù)時，均獲得利

25、潤；當50m100時，m500，y隨x的增大而增大，當x=70時，y取得值即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的利潤考點：函數(shù)的應用;二元方程組;一元沒有等式的應用25. 已知正方形ABCD中，繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、或它們的延長線于點M、N，當繞點A旋轉到時如圖，則線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關系是_；當繞點A旋轉到時如圖，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系；寫出猜想，并加以證明；當繞點A旋轉到如圖的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系；請直接寫出你的猜想【答案】（1）（2），證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）連接AC，交MN于點G，則可知AC垂

26、直平分MN，MAN=45°，可證明ABMAGM，可得到BM=MG，同理可得到NG=DN，可得出結論；（2）在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE，則可證明ABEADN，可得到AE=AN，進一步可證明AEMANM，可得結論BM+DN=MN；（3）在DC上截取DF=BM，連接AF，可先證明ABMADF，進一步可證明MANFAN，可得到MN=NF，從而可得到DNBM=MN【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，交MN于點G四邊形ABCD為正方形，BC=CD，且BM=DN，CM=CN，且AC平分BCD，ACMN，且MG=GN，AM=ANAGMN，MAG=NAGBAC=MAN=45°

27、，即BAM+GAM=GAM+GAN，BAM=GAN=GAM在ABM和AGM中，ABMAGM（AAS），BM=MG，同理可得GN=DN，BM+DN=MG+GN=MN故答案為BM+DN=MN；（2）猜想：BM+DN=MN，證明如下：如圖2，在MB的延長線上，截取BE=DN，連接AE在ABE和ADN中，ABEADN（SAS），AE=AN，EAB=NADBAD=90°，MAN=45°，BAM+DAN=45°，EAB+BAM=45°，EAM=NAM在AEM和ANM中，AEMANM（SAS），ME=MN，又ME=BE+BM=BM+DN，BM+DN=MN；（3）DNBM=MN證明如下：如圖3，在DC上截取DF=BM，連接AFABM和ADF中，ABMADF（SAS），AM=AF，BAM=DAF，BAM+BAF=BAF+DAF=90°，即