大學(xué)物理下磁場部分總結(jié)

1、磁場部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)磁場部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)真 空 中 的 穩(wěn) 恒 磁 場 磁 場 的 描 述2.幾何描述：磁感應(yīng) 線：(1) B線上某點(diǎn)的切線方向是該點(diǎn)B的方向；(2) 磁感應(yīng)線愈密的地方磁場愈強(qiáng)。 磁通量由畢奧薩伐爾定律可得到運(yùn)動(dòng)電荷激發(fā)的磁場（1）一段載流直導(dǎo)線外一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度2.安培環(huán)路定理1.磁場的高斯定理 安培定律vq0maxFB 304rIr rl lB Bdd021(sinsin)4BaaIB20 2/322202）（xRIRB iiLI0l lB BdS0SB dB Bl lF F ddI LF FF FdB Bv vf f qB BP PM Mm m SSmSBS SB Bddc

2、osB的方向沿 的方向 畢奧薩伐爾定律304rqr rv vB B d304rIr rl lB BB BddRIB20 圓心處（3）載流直螺線管的磁場)cos(cos2120 nIB無限長時(shí)nIB0 B Bl l dIL運(yùn)動(dòng)電荷在外磁場中受到的磁力：電磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力B Bv vE Ef f qq載流平面線圈在均勻磁場B中受到磁力矩的作用n nP Pm mNIS 式中 為線圈的磁矩知識(shí)框架 基 本 規(guī) 律1.磁感應(yīng)強(qiáng)度BB是描寫磁場本身性質(zhì)的物理量B的大?。╲ vF Fm m1.電流激發(fā)磁場的規(guī)律2.對于有限長的載流導(dǎo)線 幾種典型載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）載流圓線圈軸線上一點(diǎn)的磁

3、感應(yīng)強(qiáng)度無限長時(shí)(2) 載流螺繞環(huán)內(nèi)任一點(diǎn)處1.任意形狀的載流導(dǎo)線上的電流元在外磁場中受的安培力2.若導(dǎo)線為有限長 磁場的性質(zhì) 穩(wěn)穩(wěn) 恒恒 磁磁 場場由安培環(huán)路定理求幾種典型載流體的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布(1) 無限長均勻載流圓柱體(半徑為R)RrRIrB202rNIB20(3)無限大載流平面外一點(diǎn)(電流密度為i)20iB抗磁質(zhì)( ) ；順磁質(zhì)( ) ；鐵磁質(zhì)( ) .磁場中的磁介質(zhì)1.三種磁介質(zhì)1r1r1r2.有關(guān)物理量(1)磁化強(qiáng)度VmpMHMmxMBH0在各向同性磁介質(zhì)中(2)磁場強(qiáng)度矢量(是輔助物理量) 對均勻 各向同性磁介質(zhì)0rBH B3.基本定理(1)對于介質(zhì)中的總場B；高斯定理仍然成立S

4、0SB d(2)有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理iiLIl lH Hd說明；安培環(huán)路定理中的電流是閉合恒定電流.穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié)一一. .基本概念基本概念1.vqFBmax磁感強(qiáng)度大小磁感強(qiáng)度大小方向：小磁針方向：小磁針N極在此所極在此所指方向指方向2. 載流線圈磁矩載流線圈磁矩nISPmnmpIBPMm3.3. 載流線圈的磁力矩載流線圈的磁力矩4.磁通量磁通量cosmB dSBdS 71003410,4-IdlrdBIdlrdBH mdBIdlrr真空中一個(gè)電流元，在相對于該電流元位矢為 的位置所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為為真空磁導(dǎo)率1、畢奧 薩伐爾定。的方向沿律方向。 I lId Bd r P 解

5、題步驟：解題步驟：b.b.將電流分成電流元將電流分成電流元lId然后，從畢奧薩伐爾定律解出然后，從畢奧薩伐爾定律解出dB的大小與方向的大小與方向;c.c.按坐標(biāo)軸方向分解，求得按坐標(biāo)軸方向分解，求得 dBx ,dBy ,dBz222zyxBBBB指明指明 的方向的方向。BkBjBiBBzyx或者用矢量式表示或者用矢量式表示;d,d,dzzyyxxBBBBBBd.d.注意：直接對注意：直接對dB 積分是常見的錯(cuò)誤積分是常見的錯(cuò)誤， 一般一般 B dBIrPlIda.a.根據(jù)載流導(dǎo)線的形狀或磁場分布的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。根據(jù)載流導(dǎo)線的形狀或磁場分布的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。幾種典型電流的磁場分

6、布如下： （1 1）載流直導(dǎo)線的磁場：）載流直導(dǎo)線的磁場： dB21rPIaIdll021sinsin4IBa角增加的方向與電流方向相同，則為正，角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù)。反之，則為負(fù)。 長直電流的磁場長直電流的磁場 2,22102IBa 半長直電流的磁場半長直電流的磁場 012 2IBa2,021（2 2）圓電流的磁場）圓電流的磁場I R 0 x dB/dBdBrlId/dBdB/232220)(2xRIRB軸線上任一點(diǎn)軸線上任一點(diǎn)P的磁場的磁場 232220)(2xRIRB圓電流中心的磁場圓電流中心的磁場 RIB20 圓電流的中心的圓電流的中心的 RIB2210 1

7、/n 圓電流的中心的圓電流的中心的 RInB210（3 3）載流密繞直螺線管內(nèi)部的磁場）載流密繞直螺線管內(nèi)部的磁場021(coscos)2BnI0BnI若為無限長載流螺線管（4 4）運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)的磁場為）運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)的磁場為 2004rrvqB2、安培定律、安培定律BlIdFd大?。捍笮。篒dlBdFsin方向：方向：從從 右旋到右旋到 ， 大拇指的指向。大拇指的指向。lIdBlIdBFd 計(jì)算一段有限長載流導(dǎo)線在磁計(jì)算一段有限長載流導(dǎo)線在磁場中受到的安培力時(shí)，應(yīng)先將其場中受到的安培力時(shí)，應(yīng)先將其分割分割成無限多電流元，將所有電成無限多電流元，將所有電流元受到的安培力矢量求和流元受到的安培

8、力矢量求和矢矢量積分。量積分。LBlIdLFdFlIdBL注意：三三. .穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)：穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)：1.1.磁場的高斯定理：磁場的高斯定理：0mSB dSIlBL0d2. 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋螺旋時(shí)，時(shí)， 為為正正；反之為；反之為負(fù)負(fù)。IILI注意注意IL明確幾點(diǎn)明確幾點(diǎn)(3) 環(huán)路定理環(huán)路定理適用于閉合穩(wěn)恒電流的磁場適用于閉合穩(wěn)恒電流的磁場。而。而有限電流（如一段不閉合的載流導(dǎo)線）不適用有限電流（如一段不閉合的載流導(dǎo)線）不適用環(huán)路定理，只能用畢奧環(huán)路定理，只能用畢奧薩伐爾定律。薩伐爾定律。(1) 電流正負(fù)規(guī)定：電流正負(fù)

9、規(guī)定：電流方向與環(huán)路方向滿足電流方向與環(huán)路方向滿足右手定則時(shí)電流右手定則時(shí)電流 I取正；反之取負(fù)。取正；反之取負(fù)。(2) 是指環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不是任是指環(huán)路上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不是任意點(diǎn)的，它是空間意點(diǎn)的，它是空間所有電流共同產(chǎn)生的所有電流共同產(chǎn)生的。B(4) 安培環(huán)路定理說明磁場性質(zhì)安培環(huán)路定理說明磁場性質(zhì) 磁場是非保守場，是渦旋場磁場是非保守場，是渦旋場。穩(wěn)恒磁場是穩(wěn)恒磁場是有旋、無源場有旋、無源場選取環(huán)路原則：選取環(huán)路原則：目的是將目的是將:或或(1)環(huán)路要經(jīng)過所求的場點(diǎn)。環(huán)路要經(jīng)過所求的場點(diǎn)。 利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)健關(guān)?。焊鶕?jù)磁場：根據(jù)

10、磁場分布的對稱性，分布的對稱性，選取合適的閉合環(huán)路選取合適的閉合環(huán)路。(2)閉合環(huán)路的形狀盡可能簡單，總長度容易求。閉合環(huán)路的形狀盡可能簡單，總長度容易求。的方向與環(huán)路方向垂直，的方向與環(huán)路方向垂直，BLIl dB0寫成寫成dlIB0 0cos , l dB0 l dB(3) 環(huán)路上各點(diǎn)環(huán)路上各點(diǎn) 大小相等，方向平行于線元大小相等，方向平行于線元 。Bl d電磁感應(yīng)小結(jié)電磁感應(yīng)小結(jié)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)一一. .電磁感應(yīng)的基本規(guī)律：電磁感應(yīng)的基本規(guī)律：1. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律tdd 計(jì)算步驟計(jì)算步驟（1）首先選定首先選定回路回路L的繞行方向的繞行方向.（2）按照右手螺旋關(guān)系確定出按

11、照右手螺旋關(guān)系確定出回路的正法線方向回路的正法線方向.（3）確定通過回路的確定通過回路的磁通量的正負(fù)磁通量的正負(fù).（4）確定確定磁通量的時(shí)間變化率的正負(fù)磁通量的時(shí)間變化率的正負(fù).（5）最后確定最后確定感應(yīng)電動(dòng)勢的正負(fù)感應(yīng)電動(dòng)勢的正負(fù).Ln0 與回路與回路 L繞向相反；繞向相反；0 與回路與回路 L繞向相同。繞向相同。dtdqtRRIdd1感應(yīng)電流感應(yīng)電流dtdNdtddtNd )(若為若為N N匝匝2.楞次定律楞次定律：用于判斷感應(yīng)電流的方向二二. .動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢1.1.動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢：B B不變，回路變不變，回路變非靜電力非靜電力：洛侖茲力：洛侖茲力ld

12、Bv)(2.2.感生電動(dòng)勢：感生電動(dòng)勢：B B變，回路不變變，回路不變非靜電力非靜電力：感生電場力：感生電場力 （渦旋電場力（渦旋電場力.islBEdldst 感感BtE E感感與與 構(gòu)成左手螺旋關(guān)系構(gòu)成左手螺旋關(guān)系三三. .自感、互感和磁場能量自感、互感和磁場能量1 1）自感）自感 IL ddLILt 自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢LI計(jì)算自感計(jì)算自感L L：通電流：通電流I，計(jì)算，計(jì)算B B，求，求 ：2NNNBSNISLn Vl211M I2）互感）互感122M I212ddIMt 121ddIMt 互感電動(dòng)勢互感電動(dòng)勢: : 先設(shè)某一線圈中通以電流先設(shè)某一線圈中通以電流 I I 求出另一求出另一

13、線圈的磁通量線圈的磁通量M互感的計(jì)算方法互感的計(jì)算方法:3.3.自感磁能自感磁能2m21LIW 磁場能量密度磁場能量密度BHHBw2121222m 磁場能量磁場能量VVVBVwWd2d2mm1.位移電流位移電流tIdddd為了使安培環(huán)路定理具有為了使安培環(huán)路定理具有更普遍更普遍的意義的意義, ,麥克斯韋提麥克斯韋提出位移電流出位移電流假設(shè)假設(shè)。電磁場與電磁波小結(jié)電磁場與電磁波小結(jié)2. 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組StBlESLdd) 3(SSLStDSlHddd)4(VSVqSDdd) 1 (0d)2(SSB麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點(diǎn)：麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點(diǎn)：除靜止電荷產(chǎn)生無旋

14、電場外，變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場除靜止電荷產(chǎn)生無旋電場外，變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場；除傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場外，變化的電場（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場除傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場外，變化的電場（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場。3. 電磁波電磁波變化的電場、變化的磁場相互激發(fā)，相互轉(zhuǎn)化；以一定的速度由近及遠(yuǎn)地向周圍空變化的電場、變化的磁場相互激發(fā)，相互轉(zhuǎn)化；以一定的速度由近及遠(yuǎn)地向周圍空間傳播間傳播電磁波。電磁波。例例1. 兩平行長直導(dǎo)線相距兩平行長直導(dǎo)線相距4010-2m，每條導(dǎo)線載有電流，每條導(dǎo)線載有電流20A，如，如圖圖2所示，則通過圖中矩形面積所示，則通過圖中矩形面積abcd的磁通量的磁通量=_.10 10 10

15、116012660222lnl:2nln3 102II22ln3 102.2 10msRRSrrsRrB dSIBrIabcdIII lB dSdSdSdrrrrIlRrWbWbW 總磁通量計(jì)算公式 對于長直導(dǎo)線解：由電流 產(chǎn)生的通過在矩形的磁通量：由右手螺旋法則，電流 、 在矩形部分產(chǎn)生的磁場 方向都是垂直紙面向外：b在半徑為在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B 的方向與柱的軸線平的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長為行。如圖所示，有一長為l 的金屬棒放在磁場中，設(shè)的金屬棒放在磁場中，設(shè)B隨時(shí)間的變化率隨時(shí)間的變化率為常量。試證：棒上感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為為

16、常量。試證：棒上感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為 2222ddlRltBdkEldkLElPQBoRl證證1 1：取取 閉合回路閉合回路 OPQ 由法拉第電磁感應(yīng)定律，有由法拉第電磁感應(yīng)定律，有PQBoRlddkLSBElSt OP、QO段，因?yàn)槎?，因?yàn)镋k（渦旋電場）渦旋電場）的方向與徑的方向與徑向垂直，與向垂直，與 dl 矢量點(diǎn)積為矢量點(diǎn)積為0。PQ2222ddddddlRltBtBSt例例2：在半徑為在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B 的方向與柱的軸線平的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長為行。如圖所示，有一長為l 的金屬棒放在磁場中，設(shè)的金屬棒放在磁場中，設(shè)B

17、隨時(shí)間的變化率隨時(shí)間的變化率為常量。試證：棒上感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為為常量。試證：棒上感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為 2222ddlRltBdkEl證證2 2：在：在rR 區(qū)域，感生電場強(qiáng)度的大小區(qū)域，感生電場強(qiáng)度的大小 tBrEkd2d設(shè)設(shè)PQ上線元上線元 dx 處，處，Ek k的方向如圖所示，的方向如圖所示，則金屬桿則金屬桿PQ上的電動(dòng)勢為上的電動(dòng)勢為PQBoRlxoxdkErLLKKPQxExEEdcosdxrlRtBrld)2/(dd222022)2/(2ddlRltBrlR22)2/(cos如圖所示，一長為如圖所示，一長為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒的導(dǎo)體棒CD，其電阻為，其電阻為R，沿兩條平，沿兩

18、條平行的導(dǎo)電軌道無摩擦地滑下，軌道的電阻可忽略不計(jì)，軌道與導(dǎo)體行的導(dǎo)電軌道無摩擦地滑下，軌道的電阻可忽略不計(jì)，軌道與導(dǎo)體構(gòu)成一閉合回路。軌道所在的平面與水平面成構(gòu)成一閉合回路。軌道所在的平面與水平面成 角，整個(gè)裝置放在角，整個(gè)裝置放在均勻磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向?yàn)樨Q直向上。求：（的方向?yàn)樨Q直向上。求：（1）導(dǎo)體在下）導(dǎo)體在下滑時(shí)速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；（滑時(shí)速度隨時(shí)間的變化規(guī)律；（2）導(dǎo)體棒）導(dǎo)體棒CD的最大速度的最大速度vm。 感應(yīng)電流所受安培力的方向？感應(yīng)電流所受安培力的方向？vBBlIdBv例例3：導(dǎo)體棒沿軌道方向的動(dòng)力學(xué)方程為導(dǎo)體棒沿軌道方向的動(dòng)力學(xué)方程為將式（將式（l）代入式（）代入式（2），并令），并令 則有則有分離變量并兩邊積分分離變量并兩邊積分 mRlBH222cos2 2cos(1)AB lFBIlBlRRvdsincos(2)dAmgFmamtvdsindgHtvv如圖所示，導(dǎo)體棒在下滑過程中除受重力如圖所示，導(dǎo)體棒在下滑過程中除受重力P和導(dǎo)軌支持力和導(dǎo)軌支持力FN外，外，還受到一個(gè)與還受到一個(gè)與下滑速度有關(guān)的下滑速度有關(guān)的安培力安培力FA ，這個(gè)力是阻礙導(dǎo)體，這個(gè)力