最新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26.1.1反比例函數(shù)的意義

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 高于鋪二中高于鋪二中 張濤張濤2.2.能判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)，能判斷一個(gè)函數(shù)是否為反比例函數(shù)， 1.1.理解反比例函數(shù)的概念理解反比例函數(shù)的概念. .3.3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式. . 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧函數(shù)的定義函數(shù)的定義 設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于，如果對(duì)于x在某在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有都有唯一確定唯一確定的值與它的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)，那么就稱y是是x的的函數(shù)函數(shù)，x叫做自變量。叫做自變量。

2、 w歐姆定律歐姆定律w我們知道我們知道,電流電流I,電阻電阻R,電壓電壓U之間滿足關(guān)系式之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)當(dāng)U=220V時(shí)時(shí).w(1)你能用含有你能用含有R的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示I嗎嗎?w(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表利用寫出的關(guān)系式完成下表:w當(dāng)當(dāng)R R越來(lái)越大時(shí)越來(lái)越大時(shí),I,I怎樣變化怎樣變化? ?當(dāng)當(dāng)R R越來(lái)越小呢越來(lái)越小呢? ?w(3)(3)變量變量I I是是R R的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ?R/20406080100I/A 11 55 3.67 2.75 2.2RI220w行程問題中的函數(shù)關(guān)系行程問題中的函數(shù)關(guān)系w京滬高速公路全長(zhǎng)約為京滬高速公路全長(zhǎng)約為12

3、62km,1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京往北京, ,汽車行完全程所需的時(shí)汽車行完全程所需的時(shí)間間t(h)t(h)與行駛的平均速度與行駛的平均速度v(km/h)v(km/h)之間之間 有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系? ?變變量量t t是是v v的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ?vtvt1262:之間的關(guān)系可以表示成與變量某機(jī)械廠加工一批零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和某機(jī)械廠加工一批零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表：所需的加工時(shí)間如下表：60 yxxy60工效x10 20 304050 60時(shí)間y6321.5 1.2 11.1.由上面的問題中我們得到

4、這樣的三個(gè)函數(shù)由上面的問題中我們得到這樣的三個(gè)函數(shù), ,你能指你能指出自變量和函數(shù)嗎出自變量和函數(shù)嗎? ?2.2.上面的函數(shù)關(guān)系式形式上有什么的共同點(diǎn)上面的函數(shù)關(guān)系式形式上有什么的共同點(diǎn)? ?k都是都是 的形式的形式, ,其中其中k k是常數(shù)是常數(shù). .y=x3.3.反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常數(shù)是常數(shù),k0),k0)的函數(shù)稱為反比的函數(shù)稱為反比例函數(shù)例函數(shù), ,其中其中x x是自變量是自變量,y,y是函數(shù)是函數(shù)y=kx. .反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是不為的全體實(shí)數(shù)不為的全體實(shí)數(shù)“行家行家”看門道看門道RI220.1

5、262vt xy60在實(shí)際問題中在實(shí)際問題中, ,這三個(gè)反比這三個(gè)反比例函數(shù)的自變量例函數(shù)的自變量t,x,nt,x,n都為正都為正數(shù)數(shù), ,當(dāng)自變量取一個(gè)值時(shí)當(dāng)自變量取一個(gè)值時(shí), ,都都有一個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)有一個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng). .等價(jià)形式：等價(jià)形式：（k0k0）xkyy=kx-1xy=ky是是x x的反比例的反比例函數(shù)函數(shù)記住這三記住這三種形式種形式知道知道y =32xy = x1y =13x. 224 . 05xyxyxyxy12yx 2xy y = 3x-1y = 2x下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?并說出它的并說出它的k。哪些是一次函數(shù)。哪些是一次函數(shù)? 反比例函

6、數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)212yx 新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）-海量教學(xué)海量教學(xué)資源歡迎下載！資源歡迎下載！【例例 1】判別下列式子是否表示判別下列式子是否表示 y 是關(guān)于是關(guān)于 x 的反比例函數(shù)？的反比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的 k 值是多少？值是多少？思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)定義進(jìn)行判斷根據(jù)定義進(jìn)行判斷解：解：是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，k 值分別為值分別為5,123,3.反比例函數(shù)定義式及常見的變式反比例函數(shù)定義式及常見的變式(k 為常數(shù)，為常數(shù)，k0)：ykx；ykx1；xyk. 下列解析式中的下列解析式中的y y是是x x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)

7、的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k k是多少？是多少？可以改寫成可以改寫成 ，所以，所以y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù)，比例系數(shù)，比例系數(shù)k=1.k=1.y y是是x x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)的反比例函數(shù)，比例系數(shù)k=4.k=4.不具備不具備 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例的反比例函數(shù)函數(shù). .可以改寫成可以改寫成 所以所以y y是是x x的反的反比例函數(shù)，比例系數(shù)比例函數(shù)，比例系數(shù)k= k= xy4) 1 (xy21)2()1)(21(xy21xy1)3(xky 1)4(xyxy1 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y y是是x x的反比例函數(shù)的是（的反比例函數(shù)的是

8、（ ） （A） （B） （C）xy = 5 （D） 已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù), ,則則 m = _m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m = _ m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22xy = xm -7y = 3xm -7Cx -1 =x1【現(xiàn)場(chǎng)提問【現(xiàn)場(chǎng)提問】已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m = _ m = _ 。y = (m-3)x2-m判斷一個(gè)等式為反比例判斷一個(gè)等式為反比例函數(shù)函數(shù), ,要兩個(gè)條件要兩個(gè)條件: :(1)(1)自變量的指數(shù)為自變量的指數(shù)為-1;-1;(2)(2)自變量系數(shù)不為自變量系

9、數(shù)不為0.0.例例1：已知：已知y是是x的反比例函數(shù)，當(dāng)?shù)姆幢壤瘮?shù)，當(dāng)x2時(shí)，時(shí)，y6 (1)寫出寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； (2)求當(dāng)求當(dāng)x4時(shí)，時(shí)，y的值的值【待定系數(shù)法求待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式反比例函數(shù)的表達(dá)式】變式變式:y:y是是x-1x-1的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)時(shí),y=-6. ,y=-6. (1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. .(2)(2)求當(dāng)求當(dāng)y=4y=4時(shí)時(shí)x x的值的值. .解：解：（1）設(shè)）設(shè)y與與x的函數(shù)關(guān)系式為：的函數(shù)關(guān)系式為： 1kyx 當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，y=-6631k k=-12 121

10、yx 3.y是是x的反比例函數(shù)，下表給出了的反比例函數(shù)，下表給出了x與與y的一些值：的一些值：x x-2-2-1-11 1y y2 2-1-1 (1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表322121x2y -31-4-4-22【例例 2】 (1)已知變量已知變量 y 與與 x 成反比例，并且當(dāng)成反比例，并且當(dāng) x3 時(shí)，時(shí)，y7，寫出，寫出 y 與與 x 之間的函數(shù)解析式；求當(dāng)之間的函數(shù)解析式；求當(dāng) x7 時(shí)函數(shù)的時(shí)函數(shù)的值；值；(2)已知函數(shù)已知函數(shù) yy1y2，y1 與與 x 成正比例，成正比例，y2 與與(x2)成反

11、成反比例，且當(dāng)比例，且當(dāng) x3 時(shí)，時(shí)，y5；當(dāng)；當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，y1，求出，求出 y 與與 x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式(2)y2與與(x2)成反比例中，學(xué)會(huì)把成反比例中，學(xué)會(huì)把(x2)看作一個(gè)整體看作一個(gè)整體已知已知y y與與x x2 2成反比例成反比例, ,當(dāng)當(dāng)x=4x=4時(shí)時(shí),y=4.,y=4.(1)(1)寫出寫出y y與與x x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式: :(2)(2)求當(dāng)求當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí)y y的值的值. .因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) x=4x=4時(shí)時(shí)y=4y=4，所以有，所以有y y與與x x的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為 把把 x=2x=2代入代入 得得 64164kk264xy 264xy

12、 16464y【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】為為_24如圖如圖 26-1-1，某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,1)，則此反，則此反)圖圖 26-1-1B比例函數(shù)的解析式為比例函數(shù)的解析式為(1.1.若函數(shù)若函數(shù)y=(m+1)xy=(m+1)x|m|-2|m|-2是反比例函數(shù)，則是反比例函數(shù)，則m m的值為（的值為（ ）（A A）-1 -1 （B B）1 1 （C C）2 2或或-2 -2 （D D）-1-1或或1 1【解析【解析】選選B.B.當(dāng)當(dāng)|m|-2=-1|m|-2=-1，且，且m+10m+10時(shí)，即時(shí)，即m=1m=1時(shí)，函數(shù)為時(shí)，函數(shù)為反比例函數(shù)反比例函數(shù). .2.(2.(桂

13、林桂林中考中考) )若反比例函數(shù)若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3-3，2 2），則，則k k的值為的值為( )( )(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5【解析【解析】選選A.A.把（把（-3-3，2 2）代入）代入 中，中，得得k=-3k=-32=-6.2=-6.3.3.（威海（威海中考中考) )下列各點(diǎn)中，在函數(shù)下列各點(diǎn)中，在函數(shù) 的圖象上的的圖象上的是是( )( )(A)(A)（2 2，4 4） (B)(B)（2 2，3 3） (C)(C)（6 6，1 1） (D)(D)（ ，3 3）【解析【解析】選選C.C.點(diǎn)在函數(shù)點(diǎn)在函數(shù)

14、的圖象上，的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足xyxy=-6;=-6;滿足條件的是滿足條件的是C.C.xky xky xy6xy64.4.下列關(guān)系中是反比例函數(shù)的是下列關(guān)系中是反比例函數(shù)的是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D) (C) (D) 【解析解析】選選C.BC.B、D D都不符合都不符合 (k0)(k0)的形式的形式, ,因而它們都因而它們都不是反比例函數(shù)不是反比例函數(shù);A;A不一定是反比例函數(shù)不一定是反比例函數(shù), ,因?yàn)橐驗(yàn)閗 k可能為零可能為零;C;C是是反比例函數(shù)反比例函數(shù), ,因?yàn)橐驗(yàn)?5553y=,k=.3xx3其中xky 2xy xy35xky 15xy

15、5.(5.(衢州衢州中考中考) )若點(diǎn)若點(diǎn)(4,m)(4,m)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) (x0)(x0)的圖象上的圖象上, ,則則m m的值是的值是_._.【解析【解析】將將(4,m)(4,m)代入代入 得得,m= =2.,m= =2.答案：答案：2 2xy8xy8486.(6.(陜西陜西中考中考) )已知已知A A（x x1 1,y,y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2）都在）都在 的圖象上的圖象上. .若若x x1 1x x2 2=-3=-3，則，則y y1 1y y2 2的值為的值為_【解析【解析】yy1 1yy2 2= = 又又x x1 1xx2 2=-3=-3， y y

16、1 1yy2 2= =-12.= =-12.答案：答案：-12-12xy621213666xxxx336通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們1.1.掌握反比例函數(shù)的定義，并以此判斷是否是反比例函數(shù)掌握反比例函數(shù)的定義，并以此判斷是否是反比例函數(shù). .2.2.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件或待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)能根據(jù)實(shí)際問題中的條件或待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式的解析式. .1.1.當(dāng)當(dāng)m m 時(shí)，關(guān)于時(shí)，關(guān)于x x的函數(shù)的函數(shù)y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函數(shù)？是反比例函數(shù)？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=m=1 1m-1m-11 1是哪類函數(shù)？的函數(shù)表達(dá)式，并判斷與求時(shí)且當(dāng)成反比例與已知xyyxxy, 41,2112211xkxky解：由題意知解：由題意知2211xkx