答案第一稿 惠州市2023屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分細(xì)則

1、惠州市 2023 屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分細(xì)則一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題滿分 5 分，共 40 分題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C A A B A C1【解析】 2< x £ 0；a = > = b = < c = - < = ，所以 a >1> c > 0 >b；log 3 log 2 1, log 2 0, 2 2 1 2【解析】 0.1 02 2 1 36æ - ö23【解析】 xçè ÷øxr ræ 2 &#

2、246;36-展開式的通項(xiàng)為： = × ×ç- ÷ = (- )r × ×T C x 2 C xr+1 6 6è x ø，令36- r = 0 ，2解得 r = 4，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為( )-2 ×C = 240；4 4 6ö34【解析】 a在 e 上投影向量 ( )a' 3 , 3,3= ç ÷ =2 2e è ø；5【解析】 q ¹ 0 ，由a q > a q ， ( )a > a ，則 4 3q 1-q > 0，

3、2021 2024 2020 2020q( -q)( +q +q )> ，得 q(1-q)> 0，0 < q <1，又由1 1 0 2020 > 2020a > a ，則 2 3 2a q a q ， 2022 2023 q2 > q3 ， ( )q2 1-q > 0， q <1且 q ¹ 0 ，0< q <1Þq <1且 q ¹ 0 ，即“a > a ”2021 2024是“ a2022 > a2023 ”的充分條件6【解析】圓 (x +1)2 +(y + 2)2 = 4的圓心為

4、(-1,-2)，依題意，點(diǎn)(-1,-2)在直線 ax+by+1= 0上，因此 -a-2b+1= 0，即 a+2b =1 (a > 0,b > 0)， 1 2 (1 2)( 2 ) 5 2b 2a + = + a+ b = + +a b a b a b2b 2a³ 5+ 2 × = 9，當(dāng)且僅當(dāng) a b2b 2a= ，即 a =b = 1 時(shí)取“=”，所以 1 2+ 的最小值為9.a b 3 a be - e5 -57【解析】定義域x | x ¹ 0，排除 CD，由 ( )f 5 = > 0 排除 B，所以選 A58【解析】在事件C2 10A 發(fā)生

5、的條件下，乙罐中有 5 紅 2 白 7 個(gè)球，則 P(B | A )= 5 = ，A 正確；11 2C 217在事件C1 C1 12 4A 發(fā)生的條件下，乙罐中有 4 紅 3 白 7 個(gè)球，則 ( ) P C A = 4 = = ，B 正確；A 發(fā)生的條件下，乙罐中有 4 紅 3 白 7 個(gè)球，則 ( )| 32 22C 21 77因5 3 10 C 62P A = P A = ， P(B A )= ， ( )( ) , ( ) | P B | A = = ，41 2 1 28 8 21 C 2127第 1 頁(yè)，共 13 頁(yè)5 10 3 6 17P B = P(A)P B| A + P(A )

6、P B| A = ´ + ´ = ，C 不正確； 則 ( ) ( ) ( )1 1 2 28 21 8 21 4212 C C 101 1因 P(C A )= ， ( )| | 5 2P C A = = ，2 1 721 C2 425 10 3 12 43P C = P(A )P C | A + P(A )P C | A = ´ + ´ = ，D 正確. 則 ( ) ( ) ( )1 1 2 28 21 8 21 84二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4 小題，每小題滿分 5 分，共 20 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得 5 分，部分選對(duì)

7、得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分題號(hào) 9 10 11 12全部正確選項(xiàng) AC AB AC BCD9【解析】由折線圖知，小組 A 打分的 9 個(gè)分值排序?yàn)椋?42, 45, 46, 47, 47, 47, 50, 50, 55，小組 B 打分的 9 個(gè)分值排序?yàn)椋?6, 55, 58, 62, 66, 68, 68, 70, 75；對(duì)于 A：小組 A 打分的分值的眾數(shù)為 47，故選項(xiàng) A 正確；對(duì)于 B：小組 B 打分的分值第 80 百分位數(shù)為9´80% = 7.2，所以應(yīng)排序第 8，所以小組 B 打分的分值第 80 百分位數(shù)為 70，故選項(xiàng) B 不正確；對(duì)于 C：小組 A 打分的分值比

8、較均勻，即對(duì)同一個(gè)選手水平對(duì)評(píng)估相對(duì)波動(dòng)較小，故小組 A 更像是由專業(yè)人士組成，故選項(xiàng) C 正確；對(duì)于 D：小組 A 打分的分值的均值約 47.7，小組 B 打分的分值均值為62 ，根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)離散程度可知小組 B 的方差較大，選項(xiàng) D 不正確；10【解析】 an+1 = 2an +1，可得 a + + = (a + )，數(shù)列 1a + 是等比數(shù)列，B 正確； 1 1 2 1n n n又 a1 =1，則 ( )a +1= a +1 2n- ， a = 2n -1，C 錯(cuò)誤；則 a = ，A 正確；13 7 n 1 n ( )2 1-2nS n + n= - = 2 - -2，故 D 錯(cuò)誤n 1

9、n1-211【解析】： f (x)的對(duì)稱中心即為 f (x)的零點(diǎn)，則 f æç ö÷ = ( ) 0 - 2sin - = ，A 正確；è 3 øxÎéê úù0,5 x - Îéê- ùú，則 2 , ë 12 û 3 ë 3 2û， y = sin x 在 é- , ù ê úë 3 2û單調(diào)遞增，B 不正確； f (x)在對(duì)稱軸f

10、 æç11 ö÷ = 3，C 正確；將函數(shù) f (x)的圖像沿 x 軸向左平移 處取到最值，則 2sin = -2è 12 ø 24個(gè)單位長(zhǎng)度，將得到函數(shù)y = éê æç x + ÷ö - ùú = çæ + ÷ö2sin 2 2sin 2x ，D 不正確ë è 4 ø 3û è 6 ø12對(duì)于 A，易知 MN 與 BD 為異面直線，所以 M，N，B，1D

11、 不可能四點(diǎn)共面，故 A 錯(cuò)誤；1第 2 頁(yè)，共 13 頁(yè)CD ，CP，易得 MN / /CD ，所以ÐPD C 為異面直線對(duì)于 B，連接1 1 1PD 與 MN 所成角，1設(shè) AB = 2 ，則C D1 = 2 2，D1P = 5，PC = 3，所以(2 2)2 ( 5)2 32 10+ -cosÐPD C = =12´2 2´ 5 10，PD 與 MN 所成角的余弦值為 10所以異面直線110，故 B 正確；對(duì)于 C，連接A B ，1AM ，易得1A1B / /MN ，所以平面 BMN 截正方體所得截面為梯形 MNBA ，故 C 正確；對(duì)于 D，易得

12、 1 / / D P Ë平面 MNB，D P BN ，因?yàn)? 1MN Ì平面 MNB，所以1 1 1D1P / / 平面 MNB，所V - =V - =V - = ´ ´ ´ ´ = ，1 1 2P MNB D MNB B MND3 2 31 1故 D 正確. 故選：BCD三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13 2 ； 143415 DM PC （或 BM PC，OM PC ） 16 4 ，(-¥,4)；13【解析】 1 3i 2 2-z = = = 1-i 2，故答案為 2 14【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) P

13、 的終邊角度為a (0 <a < 2p )，由根據(jù)題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，1 p æ p ö p2cos = a ，則 =a - ， sin = 3a a = cosça - ÷ = cos得：2 3 32 3 è øæ p ö p，b = sinç - ÷ = sinaè 3 ø 3， cos sin 1 sin 2 1 sin 3p p p pab = = = = 3 3 2 3 2 3 415【解析】由 ABCD為菱形，則 AC BD，平面 ABC

14、D，所以 PA BD ，BD 平面 PAC ，BD PC ，面 PCD為固定平面，面 DMB 為運(yùn)動(dòng)平面，且運(yùn)動(dòng)平面中的固定直線 BD PC，所以只需在運(yùn)動(dòng)平面中增加一條與 DB 相交且垂直于 PC的直線即可滿足面 DMB 面 PCD，所以填 DM PC ， BM PC，OM PC ，等，都滿足要求。16【解析 1】如圖所示，過(guò)點(diǎn)Q作拋物線準(zhǔn)線的垂線 QE ，垂足為點(diǎn) E ，設(shè) ÐPFO =q ，則q 為銳角，設(shè)拋物線 y2 = 8x的準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為 M ，則 MF = 4，由拋物線的定義可知 QF = QE ，第 3 頁(yè)，共 13 頁(yè)P(yáng)FQE QFMF 4= = ， cos

15、q = =PQ PF - QFcosq cosq，所以PFQF 1+cosq= ， cosq當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(-2, 8 2)時(shí)， ( )2PF = 4 + 8 2 =12，2cos d P = = ；q = = ，此時(shí) ( ) cos 4MF 1 q則PF 3 cosqFQ當(dāng)點(diǎn) P(-2,t)(t > 0)時(shí)，若 4d (P)- PF -k > 0恒成立，則 k < 4d (P)- PF ， 4 ( ) 4(1 cos ) 4 4d P PF- = - = ，k < 4.+ qcosq cosq【解析 2】由 P(-2,8 2),F(2,0) ，得 PF =12，l

16、 : y = -2 2(x-2)PF ，聯(lián)立 y2 = 8x整理得 x2 -5x+4 = 0，解得 x =1或 x = 4（舍）PF所以 FQ =1+ 2 = 3，所以 ( )= = 4d pFQ由 P(-2,t),F(2,0),t > 0 ， 得 16PF = t2 +l : y - 2x - t + x + t = t x2 = ，整理得 (4 128) 4 0t 2 2 2 PF ，聯(lián)立 y 8x-4解得 = ( ) 或 ( )x x = （舍）2 t + 2 +2 32 -16 t2 +16t2 +32 +16 t2 16 t t2 2所以 2( 32) 16 16 2 4 (

17、16) 4 16FQ = = t + t +- 2t + -2 t + + 22t t2 2PF t2t2d ，所以 ( ) 16 4所以 ( ) ( )p = = 4 - = - t2 + =d p PFFQ t 16 4 t 16 44 2 + - 2 + -所以 k < 4 .四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分 10 分，其中第一小問(wèn) 4 分，第二小問(wèn) 6 分 。）【解析】（1）選時(shí)：a + -a = 可知數(shù)列 【解法 1】由 1 2 a 是以公差 d = 2的等差數(shù)列，1 分n n n又a = 得 a = a ( -

18、)´d ， 2 分5 5 5 1+ 5 1第 4 頁(yè)，共 13 頁(yè)得a1 = -3，3 分故 3 2( 1)a = - + n- ，即 2 5 nÎN 4 分a = n- ( )* n na + -a = 可知數(shù)列 【解法 2】由 1 2 a 是以公差 d = 2的等差數(shù)列， 1 分n n n又a = 得 ( )a = a + n- ´d ，2 分5 5 5 5n則 5 ( 5) 2a = + n- ´ ，3 分na = n- ( )nÎN* 4 分 即 2 5n選時(shí)：由a + -a = 可知數(shù)列 n n n1 2 a 是以公差 d = 2的等

19、差數(shù)列， 1 分由S2 = -4可知a1 + a2 = -4，即 2a + 2 = -4 2 分1得a = - ，3 分1 3故 3 2( 1) a = n- ( )a = - + n- ，即 2 5 nÎN* 4 分n n【備注】選這兩個(gè)條件無(wú)法確定數(shù)列，不給分。（2）bn=1 1 1 æ 1 1 ö= - = ç - ÷2 分a ×a +1 (2n -5)×(2n 3) 2è 2n -5 2n -3øn n1 1 1 1 1 1 1 1 1é - + - + - - ù T = (

20、 ) ( ) ( ) + )4 分 ê n n ún 2 -3 -1 - 1 3 2 - -3ë 1 1 5 2 û=1 1 1æç- - ÷ö5 分2è 3 2n-3ø=1 1- -6 4n-6所以T =nn-6n+96 分18（本小題滿分 12 分，其中第一小問(wèn) 7 分，第二小問(wèn) 5 分）（1）【解法 1】 ( )AD = AB+ BD = AB+ BC = AB+ AC - AB = AB+ AC 2 分3 3 3 3AD = ç AB + AC÷ = AB +

21、80; ´ AB× AC + AC2è 3 3 ø 9 9 94 分4 2 1= ´ 2 + ´ ´ ´ ´ ´ 2 5 分1 2 1 3 cos120 39 9 9第 5 頁(yè)，共 13 頁(yè)7= 6 分9故 7AD = 7 分3【解法 2】在 DABC中， BC2 = AB2 + AC2 -2× AB× AC×cosÐBAC= + - ´ ´ ´ ° 1 分12 32 2 1 3 cos120所以 BC = 13 2

22、 分2AB2 + BC2 - AC2 12 + 13 -32cosÐABC = =2× AB×BC 2´1´ 133 分5 5 13= = 4 分2 13 26在 DABD 中， AD2 = AB2 + BD2 -2× AB×BD×cosÐABD2 13 13 5 13= + - ´ ´ ´ 5 分1 2 19 3 267= 6 分9故 7AD = 7 分3【解法 3】在 DABC中， BC2 = AB2 + AC2 -2× AB× AC×cos

23、ÐBAC= 2 + 2 - ´ ´ ´ ° 1 分1 3 2 1 3 cos120所以 BC = 13 2 分2AC2 + BC2 - AB2 32 + 13 -12cosÐACB = =2× AC×BC 2´3´ 133 分5 7 13= = 4 分2 13 26在 DACD中， AD2 = AC2 +CD2 -2× AC×CD×cosÐACD2 4´13 2 13 7 13= + - ´ ´ ´ 5 分3 2 3

24、9 3 26第 6 頁(yè)，共 13 頁(yè)7= 6 分9故 7AD = 7 分3【解法 4】在 DABC中， BC2 = AB2 + AC2 -2AB× AC×cosÐBAC=12 +32 -2´1´3´cos120° 1 分所以 BC = 13 2 分因?yàn)?cosÐADB+cosÐADC = 0 3 分AD2 BD AB AD DC - AC+ - +2 2 2 2 2所以 + = 0 2AD×BD 2AD×DC5 分2 æ ö2 13AD2+ç ÷

25、 -32ç ÷ 2æ ö 313è ø即 AD2 +ç ÷ - + = 0 6 分12ç ÷3 2 è ø解得7AD = 7 分3（2）【解法 1】因?yàn)?cosÐDAC =AD × AC1 分æ 2 + × × +AB AC AC AB AC ACç ÷è 3 3 ø 3 3= =7 7´333 分=2 æ 1 ö 1´ ´ ´

26、ç- ÷+ ´1 3 323 è 2ø 374 分2 7= 5 分7【解法 2】由（1）解法 3 可得cosÐDAC =AC + AD - DC2 2 22× AC × AD1 分=2 2æ ö æ ö2 7 2 133 +ç ÷ -ç ÷3 3è ø è ø72´3´34 分第 7 頁(yè)，共 13 頁(yè)4 2 7= = 5 分2 7 719（本小題滿分 12 分，其中第一小問(wèn) 5

27、 分，第二小問(wèn) 7 分）【解析】（1）零假設(shè)為H ：學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的興趣與性別無(wú)關(guān)， 1 分【注：無(wú)零假設(shè)不得分】0則 ( )2 100´ 35´20-15´3022 100 35 20 15 30c =50´50´65´352 分100= »1.099 3 分911.099 < 2.706 = x 4 分0.100根據(jù)小概率值a =0.100的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分的證據(jù)推斷H 不成立，0因此認(rèn)為學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的興趣與性別無(wú)關(guān)5 分（2）【解法 1】按分層抽樣的方式選出 5 人，則興趣較大、興趣一般的女生入選人

28、數(shù)分別為 3 人和 2 人，1 分則x 的可能取值為 0、1、2，2 分C 1 C C 33 2 1P 0 P x =1 = = ， 且 (x = )= = ， ( )3 3 2C 53 10C3 5 5C1C23P x = 2 = = .4 分【注：任意一個(gè)正確得 1 分，全部正確得 2 分】( )3 2C3 105分布列為：x 0 1 2P110353105 分所以數(shù)學(xué)期望 E(x)= 0´ 1 +1´3 +2´ 3 6 分【注：無(wú)0 1´ 不得這 1 分】10 5 10 106= .7 分5【解法 2】按分層抽樣的方式選出 5 人，則興趣較大、興趣

29、一般的女生入選人數(shù)分別為 3 人和 2 人，1 分由題x 服從超幾何分布且 M = 2， N =5（也可表示為x 5)）2 分C ×C3k -k P(x = k) = 2 3 ， k = 0,1, 25 分所以x 的分布列為C3 5第 8 頁(yè)，共 13 頁(yè)所以數(shù)學(xué)期望 E( ) M n ´x = × 2 3= 6 分N 5=65即數(shù)學(xué)期望為 67 分 520（本小題滿分 12 分，其中第一小問(wèn) 5 分，第二小問(wèn) 7 分）【解析】（1）證明：取 PC的中點(diǎn) F ，連接 EF,BF C因?yàn)?AE 是等邊ADP的中線，所以 AE PD 1 分因?yàn)?E 是棱 PD 的中點(diǎn)

30、， F 為 PC的中點(diǎn)，F(xiàn)D B所以 EFCD，且1EF = CD 2 分2PEA因?yàn)?ABCD, AB = CD，所以 EFAB ，且 EF = AB ，2所以四邊形 ABFE 是平行四邊形，所以 AEBF 3 分因?yàn)?BC = BP,F 為 PC的中點(diǎn)，所以 BF PC ，從而 AE PC 4 分又 PC ，且 PC Ì平面 PCD， PD Ì 平面 PCD，【注：無(wú)本行三個(gè)條件扣 1 分】所以 AE 平面 PCD5 分（2）【解法 1】由（1）知 AE CD，又 AD CD， AD ，且 AD 、 AE Ì 平面 ADP ，所以CD 平面 ADP ，從而 E

31、F 平面 ADP 以 E 為坐標(biāo)原點(diǎn)， EP,EA,EF 的方向分別為 x, y, z 軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 E-xyz1 分則 P(2 2, 0, 0),B(0, 2 6,2),C(-2 2,0, 4)，所以 PB = (-2 2,2 6,2) PC = (-4 2,0, 4)2 分設(shè)平面 PBC 的法向量為 m = (x, y, z)，由ì í îPC×得ì- + + =ï 2 2x 2 6y 2z 0,í3 分【注：有方程組可得分】ï -4 2x + 4z = 0,î令 x =1

32、，則 y = 0, z = 2 ，所以 m = (1, 0, 2)4 分又平面 PAD 的一個(gè)法向量為 n = (0, 0,1)，5 分第 9 頁(yè)，共 13 頁(yè)cos m,n所以6= = ，6 分3 3m n即平面 PBC 與平面 PAD 夾角的余弦值為 637 分【注：無(wú)結(jié)論不得分】【解法 2】由（1）知 AE CD，又 AD CD， AD ，且 AD 、 AE Ì 平面 ADP ，所以CD 平面 ADP ，從而 BA 平面 ADP所以 DPBC在平面 PAD 上的投影為 DPAD 1 分在 RtDPBC中， ( ) PB = AB2 + PA2 = 22 + 4 2 = 6在 R

33、tDPBC中， ( )2C( )2PC = CD + PD = 4 + 4 2 = 4 3 2 2 2 2 分F取 中點(diǎn) ，連結(jié) ， PC F BF則 ( )BF = PB2 + PF2 = 62 - 2 2 = 2 6 3 分2所以1 1SD = PC×BF = ´ ´ = 4 分4 3 2 6 12 2PBC2 2PEDBA3SD = PA = 5 分2 8 3 PAD4記平面 PBC 與平面 PAD 所成夾角為q ，cos 8 3 6Sq = D = = 6 分PADS 12 2 3DPBC即平面 PBC 與平面 PAD 夾角的余弦值為 637 分【注：無(wú)結(jié)

34、論不得分】【解法 3】延長(zhǎng)CB交 DA 延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q ，連結(jié) PQ ，1 分【注：作出圖形可得分】1因?yàn)?ABCD且 AB = CD ，所以 DA = AQ2則 DPAD 為直角三角形， DP PQ2 分C由（1）知 AE CD，又 AD CD，DBAD ，且 AD 、 AE Ì 平面 ADP ，所以CD 平面 ADP ，從而CD PQ 3 分PEA由二面角定義知：面 PBC 與面 PAD 所成夾角為ÐDPC，4 分【注：指出平面角可得分】Q在 RtDPDC中， ( )PC = CD2 + PD2 = 42 + 4 2 = 4 3 5 分2PD 4 2 6cosÐ

35、DPC = = = 6 分PC 4 3 3即平面 PBC 與平面 PAD 夾角的余弦值為 637 分【注：無(wú)結(jié)論不得分】第 10 頁(yè)，共 13 頁(yè)21（本小題滿分 12 分，其中第一小問(wèn) 4 分，第二小問(wèn) 8 分）【解析】（1）由已知得ca1= ，所以22b c 1 32 2 æ ö= - = -ç ÷ =1 1a2 a2è 2ø 4，1 分æ - 3 ö1,又點(diǎn)ç ÷è 2 ø在該橢圓上，所以1 9+ =1，2 分a 4b2 2所以 a2 = 4,b2 = 3， 3 分所以

36、橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 + y2 = 4 分14 3（2）由于 BN 的斜率為 k ，設(shè)直線 BN 的方程為 y = k (x -2)，1 分聯(lián)立方程組ìy = k x -2( )ï í，整理得( )4k2 +3 x2 -16k2x+16k2 -12 = 0 ，2 分x2 y2+ =1ïî 4 3所以x xB N=16k2 12-4k2 +3x，所以N=8 6k2 -4k2 +3，從而yN= -12k，即4k2 3+Næ 8 2 -6 - 12 ök k,ç + + ÷，3 分4k2 3 4k2 3&

37、#232; ø同理可得：由于 AM 的斜率為3k ，則直線 AM 的方程為 y =3k(x+2)，聯(lián)立方程組ìy = 3k x + 2 ( )ï，可得( )36k2 +3 x2 +144k2x+144k2 -12 = 0，íx y2 2ï 1+ =î 4 3即 ( )12k +1 x +48k x+48k -4 = 0，所以2 2 2 2x xA M=48k2 4-12k2 1+，所以xM=-24k2 + 212k2 1+，從而yM=12k，即12k +12Mæ - + ö24k2 2 12k,ç + +

38、 ÷，4 分è ø12k 1 12k 12 2當(dāng) 1k ¹ ± 時(shí)， 2kMN12k æ 12k ö-ç- ÷12k2 1 4k2 3+ è + ø= =-24 2 + 2k 8k 6 -ç- ÷æ 2 - ö12k 1 4k +32 + è 2 ø4k，5 分- +4k2 1所以直線 MN 為-12k 4k 8k -6æ 2 öy x- = ç - ÷4k 3 4k 1 4k 32 +

39、 - 2 + è 2 + ø4k整理得 ( ) y = x +1整理得 ( )- 2 +4k 16 分第 11 頁(yè)，共 13 頁(yè)即直線 MN 過(guò)定點(diǎn) P(-1, 0)，當(dāng) xM = xN ，即 1k = ± 時(shí)，直線 MN 的方程為 x = -1，也過(guò)點(diǎn) P(-1, 0)，7 分2綜上可得，直線 MN 過(guò)定點(diǎn) P(-1, 0).8 分【注：5-8 分段可按下面方法表達(dá)】當(dāng) xM = xN ，即 1k = ± 時(shí)，直線 MN 的方程為 x = -1，過(guò)點(diǎn) P(-1, 0)，5 分212k-0 12 41 + k k 12k2 1k ¹ ±

40、; 時(shí)， = = =k當(dāng) ， 6 分2 24k 2 12k 3 4k 1PM- 2 + - - - 2 + - 2 +( )112k 2+1-12k -0 12 4- k k 4k2 3+k = = =， PN8k2 6 12k2 3 4k2 1- - - - - +( )14k +32即 kPM = kPN ，所以直線 MN 過(guò)定點(diǎn) P(-1, 0)， 7 分綜上可得，直線 MN 過(guò)定點(diǎn) P(-1, 0).8 分22（本小題滿分 12 分，其中第一小問(wèn) 6 分，第二小問(wèn) 6 分）【解析】（1）由題得 ( ) 1 2 2 ( 1) 2 1- æ öx¢ = + - = - ç - ÷f x ax a x aex è ex ø1 分當(dāng) a £0時(shí)，12 0a - < ，令 f ¢(x)= 0則 x =1，xe故當(dāng) xÎ(-¥,1)時(shí)， f ¢(x)> 0， f (x)單調(diào)遞增；當(dāng) xÎ(1,+¥)時(shí)， f ¢(x)< 0， f (x)單調(diào)遞減；2 分當(dāng)