一元二次方程應(yīng)用3

1、一元二次方程應(yīng)用（三）一元二次方程應(yīng)用（三）一元二次方程存在一元二次方程存在性問題性問題一、常見的圖形有下列幾種：一、常見的圖形有下列幾種：?jiǎn)栴}問題 :一根長(zhǎng)一根長(zhǎng)22cm的鐵絲的鐵絲(1)能否圍成面積是能否圍成面積是30cm2的矩形的矩形.(2)(2)能否圍成面積是能否圍成面積是32cm32cm2 2的矩形的矩形? ?并說并說明理由明理由. .(3)討論：討論：用這根鐵絲圍成的矩形最大用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是多少？面積是多少？分析分析:如果設(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)為如果設(shè)圍成的矩形的長(zhǎng)為cm,cm,那么那么寬就是寬就是 cmcm，即（，即（11-x11-x）cmcm根據(jù)：根據(jù)： 矩形的長(zhǎng)矩形的

2、長(zhǎng)矩形的寬矩形的寬= =矩形的面積矩形的面積 可列出方程可列出方程2222x解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是xcm，則矩，則矩形的寬是（形的寬是（11-x）cm(1)如果矩形的面積是如果矩形的面積是30cm2，那么，那么 30)11( xx整理得整理得030112xx解得解得62x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，, 51x;611 x; 511 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)，62x答：長(zhǎng)答：長(zhǎng)22cm的鐵絲能圍成面積是的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩的矩形。形。, 51x(2)如果矩形的面積是如果矩形的面積是32cm2,那么那么32)11( xx整理得整理得032112xx因?yàn)橐驗(yàn)?71281213

3、2142)11(42 acb所以此方程沒有實(shí)數(shù)解所以此方程沒有實(shí)數(shù)解.答答:長(zhǎng)長(zhǎng)22cm的鐵絲不能圍成面積是的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形的矩形.(3)設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為xcm，那么另一邊長(zhǎng)，那么另一邊長(zhǎng)為（為（11-x)cm, 矩形的面積為：矩形的面積為：24121cm的最大值為)11(0)211(4121)211()211()211(11)11(11)11(2222222xxxxxxxxxxxx答：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是答：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是41211 1、用、用80cm80cm長(zhǎng)的鐵絲剪成兩段長(zhǎng)的鐵絲剪成兩段 ，并把每一段繩子，并把每一段繩

4、子圍成一個(gè)正方形，圍成一個(gè)正方形，（1 1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于200cm200cm2 2，該怎么剪？該怎么剪？（2）這兩個(gè)正方形的面積之和可能等于）這兩個(gè)正方形的面積之和可能等于488cm2嗎，嗎， 有長(zhǎng)為有長(zhǎng)為2424米的籬笆，一面利用墻（墻長(zhǎng)米的籬笆，一面利用墻（墻長(zhǎng)a=15a=15米），圍成中米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬ABAB為為x x厘米，面積厘米，面積為為S S平方米。平方米。（1 1）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45 45 平方米的花圃，平方米的花圃，ABAB的長(zhǎng)是多少？

5、的長(zhǎng)是多少？（2 2）能圍成面積比）能圍成面積比45 45 平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大的面積。并說明圍法，如果不能，說明理由。出最大的面積。并說明圍法，如果不能，說明理由。ABCDa 變式一：墻長(zhǎng)變式一：墻長(zhǎng)a=10米米 有長(zhǎng)為有長(zhǎng)為22米的籬笆米的籬笆,一面利用墻一面利用墻(墻的最大墻的最大可用長(zhǎng)度為可用長(zhǎng)度為14米米),圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃設(shè)花圃的寬的寬AB為為x米米,面積為面積為S（1）請(qǐng)你用含）請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示花圃面積的代數(shù)式表示花圃面積S,并確定并確定x的取值范圍的取值范圍（2）如圖

6、）如圖,為了方便出入為了方便出入,在建造籬笆花圃時(shí)在建造籬笆花圃時(shí),在上用其他材料造在上用其他材料造了寬為了寬為1米的兩個(gè)小門米的兩個(gè)小門,此時(shí)花圃的面積剛好為此時(shí)花圃的面積剛好為45平方米平方米,求此時(shí)求此時(shí)花圃的長(zhǎng)和寬花圃的長(zhǎng)和寬. 二二 、有關(guān)、有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)”的面積問題的面積問題”1)1)關(guān)鍵關(guān)鍵 以靜代動(dòng)以靜代動(dòng) 把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換, ,變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度, , 2)2)方法方法 時(shí)間變路程時(shí)間變路程 求求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長(zhǎng)度，也是求線段的長(zhǎng)度; ;由此由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問題

7、轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題,是解這類問題的關(guān)鍵是解這類問題的關(guān)鍵.3 3）常找的常找的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 面積，勾股定理，相似三角形面積，勾股定理，相似三角形 如圖如圖:在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm, BC=12cm,點(diǎn)點(diǎn)P從從A點(diǎn)點(diǎn)沿邊沿邊AB向點(diǎn)向點(diǎn)B以以1cm/s的速度移動(dòng)的速度移動(dòng);同時(shí)同時(shí),點(diǎn)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B沿沿邊邊BC向向C以以2cm/s的速度移動(dòng)的速度移動(dòng),問問:(1)幾秒后幾秒后PBQ的面積等于的面積等于8cm2?ABCDPQ(2) PDQ的面積能為的面積能為8cm2嗎嗎?為什么為什么?123(3) PDQ能否為直角三角形？能否為直角三角形？（4）

8、PDQ能否為等腰三角形能否為等腰三角形幾秒后幾秒后PBQ與與QCD相似？相似？ 等腰直角等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從從A點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā),沿沿AB向向B移動(dòng)移動(dòng),通過點(diǎn)通過點(diǎn)P引平行于引平行于BC,AC的直線與的直線與AC,BC分別分別交于交于R、Q.當(dāng)當(dāng)AP等于多少厘米時(shí)等于多少厘米時(shí),平行四邊形平行四邊形PQCR的面的面積等于積等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：設(shè)AP=x，則PR=x，PB=8-x根據(jù)題意得：x 8-x整理得：解這個(gè)方程得：答：當(dāng)時(shí)，四邊形面積為16cm如圖所示，某海關(guān)緝私巡邏艇在海上執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置如圖所示，某海關(guān)緝私巡邏艇在海上執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點(diǎn)的正北方向點(diǎn)的正北方向10海里的海里的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只，正以點(diǎn)有一涉嫌走私船只，正以10 3海里海里/時(shí)的速度時(shí)的速度向正東方向航行，為了迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以向正東方向航行，為了迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以20海里海里/時(shí)的時(shí)的速度追趕，在涉嫌走私船只不