數(shù)學(xué)建模山東培訓(xùn)2012會(huì)議報(bào)告

1、數(shù)學(xué)建模：科研、教學(xué)與競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模：科研、教學(xué)與競(jìng)賽 孟大志孟大志北京工業(yè)大學(xué)北京工業(yè)大學(xué)Tel: 137013771081李大潛院士倡導(dǎo)：李大潛院士倡導(dǎo)：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模的目的是科學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的目的是科學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)方法：應(yīng)用數(shù)學(xué)方法：數(shù)學(xué)建模和科學(xué)與工程計(jì)算構(gòu)成了數(shù)學(xué)應(yīng)數(shù)學(xué)建模和科學(xué)與工程計(jì)算構(gòu)成了數(shù)學(xué)應(yīng)用的兩大支柱。用的兩大支柱。2一、數(shù)學(xué)建模為什么火起來(lái)？一、數(shù)學(xué)建模為什么火起來(lái)？1、二十一世紀(jì)的社會(huì)需求、二十一世紀(jì)的社會(huì)需求1.1計(jì)算計(jì)算計(jì)算與數(shù)學(xué)建模已經(jīng)形成新世紀(jì)的最廣泛的特征。計(jì)算與數(shù)學(xué)建模已經(jīng)形成新世紀(jì)的最廣泛的特征。海

2、量數(shù)據(jù)源：海量數(shù)據(jù)源：Web與與Internet數(shù)據(jù)、社會(huì)管理數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)、社會(huì)管理數(shù)據(jù)、全球化經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、環(huán)境與資源數(shù)據(jù)、個(gè)人信息數(shù)據(jù)、全球化經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、環(huán)境與資源數(shù)據(jù)、個(gè)人信息數(shù)據(jù)、科學(xué)研究數(shù)據(jù)、多媒體型數(shù)據(jù)，等等?？茖W(xué)研究數(shù)據(jù)、多媒體型數(shù)據(jù)，等等?！氨捡Y和車上的人哪個(gè)值錢？奔馳和車上的人哪個(gè)值錢？”下一個(gè)核心產(chǎn)業(yè)下一個(gè)核心產(chǎn)業(yè)是什么？是什么？IT or DI？海量數(shù)據(jù)是最大的資源：數(shù)據(jù)信息產(chǎn)業(yè)！海量數(shù)據(jù)是最大的資源：數(shù)據(jù)信息產(chǎn)業(yè)！3數(shù)據(jù)處理：數(shù)據(jù)處理：數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 信息信息 知識(shí)知識(shí)方法統(tǒng)一稱為：計(jì)算！方法統(tǒng)一稱為：計(jì)算！因此，計(jì)算將成為二十一世紀(jì)最普遍的時(shí)代特征！因此，計(jì)算將成為二十一世紀(jì)最普遍

3、的時(shí)代特征！海量數(shù)據(jù)首先依賴于數(shù)據(jù)處理海量數(shù)據(jù)首先依賴于數(shù)據(jù)處理計(jì)算計(jì)算數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)信息信息知識(shí)：數(shù)據(jù)知識(shí)：數(shù)據(jù)+結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)信息，信息，信息信息+結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)知識(shí)。知識(shí)。結(jié)構(gòu)是核心：結(jié)構(gòu)是核心：相同的數(shù)據(jù)，不同的結(jié)構(gòu)，信息不同：相同的數(shù)據(jù)，不同的結(jié)構(gòu)，信息不同：下雨天，留客天，留我不留？下雨天，留客天，留我不留？下雨天留客，天留我不留！下雨天留客，天留我不留！4 微軟亞洲研究院微軟亞洲研究院“二十一世紀(jì)的計(jì)算二十一世紀(jì)的計(jì)算”大型大型國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)在一年一次的例會(huì)上，明確提出國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)在一年一次的例會(huì)上，明確提出了二十一世紀(jì)的計(jì)算將從了二十一世紀(jì)的計(jì)算將從以應(yīng)用為核心的計(jì)算理以應(yīng)用為核心的計(jì)算理念轉(zhuǎn)

4、變?yōu)橐詳?shù)據(jù)為核心的計(jì)算念轉(zhuǎn)變?yōu)橐詳?shù)據(jù)為核心的計(jì)算。 從海量數(shù)據(jù)中發(fā)掘數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用方從海量數(shù)據(jù)中發(fā)掘數(shù)據(jù)的應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用方法法以以數(shù)據(jù)為核心數(shù)據(jù)為核心的計(jì)算，即沒(méi)有或不清楚數(shù)的計(jì)算，即沒(méi)有或不清楚數(shù)據(jù)中隱含的信息與知識(shí)，通過(guò)計(jì)算與建模發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱含的信息與知識(shí)，通過(guò)計(jì)算與建模發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)用。例如數(shù)據(jù)挖掘。據(jù)的應(yīng)用。例如數(shù)據(jù)挖掘。計(jì)算的變遷計(jì)算的變遷5發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新！發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新！1.2 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模為什么要建模為什么要建模 科學(xué)研究的目的是通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和科學(xué)研究的目的是通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和復(fù)雜的過(guò)程去發(fā)掘隱藏在背后的復(fù)雜的過(guò)程去發(fā)掘隱藏在背后的原因（機(jī)理）原因（機(jī)理）并且并且

5、進(jìn)行進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)、信息、知識(shí)是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)、信息、知識(shí)是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，但是但是數(shù)據(jù)整合與分析并不能給出機(jī)理的描述，只能數(shù)據(jù)整合與分析并不能給出機(jī)理的描述，只能給出數(shù)據(jù)特征給出數(shù)據(jù)特征。解決問(wèn)題的方法是數(shù)學(xué)建模和計(jì)算：。解決問(wèn)題的方法是數(shù)學(xué)建模和計(jì)算：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模是社會(huì)創(chuàng)新的主要特征：數(shù)學(xué)建模是社會(huì)創(chuàng)新的主要特征：高科技即數(shù)學(xué)技術(shù)化！高科技即數(shù)學(xué)技術(shù)化！62、數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展、數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展 數(shù)學(xué)處理方法相對(duì)成熟的領(lǐng)域（如力學(xué)、天文數(shù)學(xué)處理方法相對(duì)成熟的領(lǐng)域（如力學(xué)、天文及傳統(tǒng)工業(yè)領(lǐng)域等）擴(kuò)展到化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)及社及傳統(tǒng)工業(yè)領(lǐng)域等）擴(kuò)展到化學(xué)、生

6、物、經(jīng)濟(jì)及社會(huì)學(xué)領(lǐng)域。同時(shí)在新興的科學(xué)領(lǐng)域、高新技術(shù)領(lǐng)域會(huì)學(xué)領(lǐng)域。同時(shí)在新興的科學(xué)領(lǐng)域、高新技術(shù)領(lǐng)域包括生命、信息、環(huán)境、材料、能源、經(jīng)濟(jì)等方面包括生命、信息、環(huán)境、材料、能源、經(jīng)濟(jì)等方面都提出了新的課題。例如，經(jīng)濟(jì)、金融類專業(yè)，以都提出了新的課題。例如，經(jīng)濟(jì)、金融類專業(yè)，以往劃分在文科專業(yè)，隨著數(shù)學(xué)的滲透，定量經(jīng)濟(jì)學(xué)、往劃分在文科專業(yè)，隨著數(shù)學(xué)的滲透，定量經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)都在蓬勃發(fā)展，各種經(jīng)濟(jì)、金經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)都在蓬勃發(fā)展，各種經(jīng)濟(jì)、金融中的數(shù)學(xué)模型也應(yīng)運(yùn)而生。更進(jìn)一步，由于經(jīng)濟(jì)、融中的數(shù)學(xué)模型也應(yīng)運(yùn)而生。更進(jìn)一步，由于經(jīng)濟(jì)、金融業(yè)的發(fā)展和需求，產(chǎn)生了一門新的有關(guān)經(jīng)濟(jì)的金融業(yè)的

7、發(fā)展和需求，產(chǎn)生了一門新的有關(guān)經(jīng)濟(jì)的數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科精算，相應(yīng)的有了精算師這一新行業(yè)。精算，相應(yīng)的有了精算師這一新行業(yè)。 適應(yīng)社會(huì)需求和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模適應(yīng)社會(huì)需求和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模在二十一世紀(jì)成為炙手可熱的領(lǐng)域！在二十一世紀(jì)成為炙手可熱的領(lǐng)域！73、二十一世紀(jì)的中心學(xué)科的轉(zhuǎn)換、二十一世紀(jì)的中心學(xué)科的轉(zhuǎn)換二十世紀(jì)是物理學(xué)世紀(jì)：理論力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)二十世紀(jì)是物理學(xué)世紀(jì)：理論力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)（場(chǎng)論）、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、量子力學(xué)與相對(duì)論。形成（場(chǎng)論）、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、量子力學(xué)與相對(duì)論。形成理論物理，同時(shí)推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。理論物理，同時(shí)推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。流形上的函數(shù)及其場(chǎng)方程的模型：代數(shù)方程組和微流形上

8、的函數(shù)及其場(chǎng)方程的模型：代數(shù)方程組和微分方程組。分方程組。理論力學(xué)的理論力學(xué)的 Lagrange和和Hamilton方程組；方程組；電動(dòng)力學(xué)的電動(dòng)力學(xué)的 Maxwell方程組；方程組；統(tǒng)計(jì)物理的統(tǒng)計(jì)物理的 熱力學(xué)基本方程和統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)；熱力學(xué)基本方程和統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)；量子力學(xué)的量子力學(xué)的 Shr dinger、Dirac、Heisenberg方程；方程；相對(duì)論的相對(duì)論的 愛(ài)因斯坦的引力場(chǎng)方程。愛(ài)因斯坦的引力場(chǎng)方程。8二十一世紀(jì)形成以生物為核心的多中心：二十一世紀(jì)形成以生物為核心的多中心：生物學(xué)能源信息社會(huì)經(jīng)濟(jì)9陳省身：陳省身： 二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注物理，二十一二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注物理，二十一

9、世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注生物學(xué)。世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注生物學(xué)。楊振寧：楊振寧： 我們應(yīng)該關(guān)注生物學(xué)，生物學(xué)還沒(méi)有理論，我們應(yīng)該關(guān)注生物學(xué)，生物學(xué)還沒(méi)有理論，但是積累了大量的數(shù)據(jù)，期待理論的建立。但是積累了大量的數(shù)據(jù)，期待理論的建立。10系統(tǒng)生物學(xué)：系統(tǒng)生物學(xué)：理解生物體以及生物過(guò)程，并非只理解生物體以及生物過(guò)程，并非只是在生命的各個(gè)層次上的研究，而是各層結(jié)構(gòu)的是在生命的各個(gè)層次上的研究，而是各層結(jié)構(gòu)的整合才涌現(xiàn)出生物功能。整合才涌現(xiàn)出生物功能。分子分子 細(xì)胞細(xì)胞 組織與器官組織與器官系統(tǒng)生物學(xué)是生物學(xué)的第一個(gè)理論化的學(xué)科，它將系統(tǒng)生物學(xué)是生物學(xué)的第一個(gè)理論化的學(xué)科，它將引導(dǎo)生物學(xué)從實(shí)驗(yàn)科學(xué)走向理論指導(dǎo)下

10、的實(shí)驗(yàn)、計(jì)引導(dǎo)生物學(xué)從實(shí)驗(yàn)科學(xué)走向理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、理論的科學(xué)。算、理論的科學(xué)。正象二十世紀(jì)的理論物理的產(chǎn)生時(shí)代！正象二十世紀(jì)的理論物理的產(chǎn)生時(shí)代！基本方法：海量數(shù)據(jù)的基本方法：海量數(shù)據(jù)的計(jì)算為基礎(chǔ)計(jì)算為基礎(chǔ)，系統(tǒng)的，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建數(shù)學(xué)建模為核心模為核心理論方法，以理論方法，以系統(tǒng)干擾為特征的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)干擾為特征的實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)生物學(xué)二十一世紀(jì)的核心學(xué)科系統(tǒng)生物學(xué)二十一世紀(jì)的核心學(xué)科11二、數(shù)學(xué)建模的三個(gè)方面二、數(shù)學(xué)建模的三個(gè)方面1、科研、科研建模應(yīng)用研究建模應(yīng)用研究：各個(gè)領(lǐng)域的問(wèn)題建模和模型求解，：各個(gè)領(lǐng)域的問(wèn)題建模和模型求解，當(dāng)前最熱的建模領(lǐng)域是經(jīng)濟(jì)和生物。金融與保險(xiǎn)模當(dāng)前最熱的建模領(lǐng)域是經(jīng)

11、濟(jì)和生物。金融與保險(xiǎn)模型，市場(chǎng)的博弈模型，經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)模型，等等。系統(tǒng)型，市場(chǎng)的博弈模型，經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)模型，等等。系統(tǒng)生物學(xué)是以建模為核心的生物學(xué)，成為生物學(xué)世紀(jì)生物學(xué)是以建模為核心的生物學(xué)，成為生物學(xué)世紀(jì)的標(biāo)志性學(xué)科。的標(biāo)志性學(xué)科。建模理論研究建模理論研究：仿真、模擬和數(shù)學(xué)模型，類比的數(shù)：仿真、模擬和數(shù)學(xué)模型，類比的數(shù)學(xué)建模方法，結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐。學(xué)建模方法，結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐。122.1 熱點(diǎn)社會(huì)問(wèn)題熱點(diǎn)社會(huì)問(wèn)題金融危機(jī)金融危機(jī)，例如政策問(wèn)題：發(fā)放購(gòu)物券的效果？，例如政策問(wèn)題：發(fā)放購(gòu)物券的效果？網(wǎng)癮問(wèn)題網(wǎng)癮問(wèn)題，網(wǎng)癮與上網(wǎng)頻率關(guān)系？教育策略？，網(wǎng)癮與上網(wǎng)頻率關(guān)系？教育策略？反

12、腐敗問(wèn)題反腐敗問(wèn)題，規(guī)模性腐敗的懲治力度評(píng)估？，規(guī)模性腐敗的懲治力度評(píng)估？房?jī)r(jià)問(wèn)題房?jī)r(jià)問(wèn)題，是，是“富人控制北京房?jī)r(jià)富人控制北京房?jī)r(jià)”嗎？房?jī)r(jià)的嗎？房?jī)r(jià)的社會(huì)影響？社會(huì)影響？水資源問(wèn)題水資源問(wèn)題, 干旱和缺水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與應(yīng)對(duì)策略？干旱和缺水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與應(yīng)對(duì)策略？經(jīng)濟(jì)發(fā)展與水資源的和諧模型？經(jīng)濟(jì)發(fā)展與水資源的和諧模型？藥費(fèi)暴利問(wèn)題藥費(fèi)暴利問(wèn)題, 解決方法與下降模型？解決方法與下降模型？2. 建模研究問(wèn)題建模研究問(wèn)題132.2 科研中新問(wèn)題科研中新問(wèn)題流感問(wèn)題流感問(wèn)題, 例如，例如，SARS、禽流感、禽流感、H1N1，為什么近十年來(lái)流感會(huì)對(duì)全世界發(fā)生重大威脅？為什么近十年來(lái)流感會(huì)對(duì)全世界發(fā)生重大威脅？

13、能夠用數(shù)學(xué)模型化方法解釋或提供措施建議？能夠用數(shù)學(xué)模型化方法解釋或提供措施建議？網(wǎng)絡(luò)研究網(wǎng)絡(luò)研究，Web和和Inter網(wǎng)的病毒傳播模型是什網(wǎng)的病毒傳播模型是什么樣？有無(wú)模型化方法研究對(duì)策？么樣？有無(wú)模型化方法研究對(duì)策？心理學(xué)心理學(xué)，抑郁癥在許多國(guó)家形成規(guī)模，是否可，抑郁癥在許多國(guó)家形成規(guī)模，是否可以象流行病類似建立疾病傳播模型？以象流行病類似建立疾病傳播模型？災(zāi)難學(xué)與應(yīng)急問(wèn)題災(zāi)難學(xué)與應(yīng)急問(wèn)題，災(zāi)難不可避免，但是可以，災(zāi)難不可避免，但是可以有快速有效的應(yīng)急機(jī)制，例如地震后的搜救方法有快速有效的應(yīng)急機(jī)制，例如地震后的搜救方法等等。等等。系統(tǒng)生物學(xué)系統(tǒng)生物學(xué)，這是一門以建模作為核心方法的，這是一門以

14、建模作為核心方法的新學(xué)科新學(xué)科!大方向中的具體問(wèn)題抽?。看蠓较蛑械木唧w問(wèn)題抽?。?42.3 經(jīng)濟(jì)與市場(chǎng)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)與市場(chǎng)問(wèn)題房?jī)r(jià)的市場(chǎng)與政策驅(qū)動(dòng)房?jī)r(jià)的市場(chǎng)與政策驅(qū)動(dòng)，經(jīng)濟(jì)適用房的政策影響，經(jīng)濟(jì)適用房的政策影響面對(duì)房?jī)r(jià)平抑作用，房?jī)r(jià)占工資比例對(duì)房?jī)r(jià)的影響，面對(duì)房?jī)r(jià)平抑作用，房?jī)r(jià)占工資比例對(duì)房?jī)r(jià)的影響，調(diào)控政策的評(píng)估模型。調(diào)控政策的評(píng)估模型。產(chǎn)品銷售補(bǔ)貼的評(píng)估產(chǎn)品銷售補(bǔ)貼的評(píng)估，家用電器的銷售補(bǔ)貼政策，家用電器的銷售補(bǔ)貼政策對(duì)市場(chǎng)啟動(dòng)的影響。對(duì)市場(chǎng)啟動(dòng)的影響。就業(yè)政策的調(diào)控效果就業(yè)政策的調(diào)控效果，創(chuàng)業(yè)補(bǔ)貼和無(wú)就業(yè)補(bǔ)貼對(duì)，創(chuàng)業(yè)補(bǔ)貼和無(wú)就業(yè)補(bǔ)貼對(duì)于就業(yè)市場(chǎng)的影響。于就業(yè)市場(chǎng)的影響。零售價(jià)格倒置現(xiàn)象模型零售

15、價(jià)格倒置現(xiàn)象模型，產(chǎn)地物價(jià)與北京物價(jià)倒，產(chǎn)地物價(jià)與北京物價(jià)倒掛對(duì)于市場(chǎng)影響和對(duì)農(nóng)業(yè)的影響，掛對(duì)于市場(chǎng)影響和對(duì)農(nóng)業(yè)的影響，等等。等等。理財(cái)策略理財(cái)策略，個(gè)人理財(cái)?shù)牟┺哪Ｐ汀€(gè)人理財(cái)?shù)牟┺哪Ｐ汀?52.4 城市問(wèn)題（世博會(huì)）城市問(wèn)題（世博會(huì)）交通交通：城市交通網(wǎng)絡(luò)布局與道路網(wǎng)絡(luò)布局的合理：城市交通網(wǎng)絡(luò)布局與道路網(wǎng)絡(luò)布局的合理設(shè)計(jì)模型。設(shè)計(jì)模型。商業(yè)商業(yè)：城市商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)分布與人口、交通的優(yōu)化結(jié)：城市商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)分布與人口、交通的優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型。構(gòu)模型。人口分布人口分布：人口分布與交通網(wǎng)絡(luò)的交互作用模型。：人口分布與交通網(wǎng)絡(luò)的交互作用模型。功能關(guān)聯(lián)功能關(guān)聯(lián)：城市功能結(jié)構(gòu)的最大效益設(shè)計(jì)模型。：城市功能結(jié)構(gòu)的最大

16、效益設(shè)計(jì)模型。衛(wèi)星城的結(jié)構(gòu)和功能相關(guān)性模型衛(wèi)星城的結(jié)構(gòu)和功能相關(guān)性模型。電動(dòng)自行車的速度限制電動(dòng)自行車的速度限制：合理速度模型，對(duì)交通：合理速度模型，對(duì)交通問(wèn)題的影響？問(wèn)題的影響？城市化進(jìn)程與水、電價(jià)格的調(diào)整模型城市化進(jìn)程與水、電價(jià)格的調(diào)整模型，等等。，等等。162.5 文化、體育、藝術(shù)中的問(wèn)題文化、體育、藝術(shù)中的問(wèn)題體育模型體育模型:滑雪賽道設(shè)計(jì)，比賽選拔方案，標(biāo)槍滑雪賽道設(shè)計(jì)，比賽選拔方案，標(biāo)槍的長(zhǎng)度，不同跑道的差步（體育數(shù)學(xué)），等等。的長(zhǎng)度，不同跑道的差步（體育數(shù)學(xué)），等等。藝術(shù)模型：藝術(shù)模型：青年歌手大獎(jiǎng)賽的選拔策略，音樂(lè)廳青年歌手大獎(jiǎng)賽的選拔策略，音樂(lè)廳座位的定價(jià)，演唱會(huì)中的同步效應(yīng)

17、的應(yīng)用，等等。座位的定價(jià)，演唱會(huì)中的同步效應(yīng)的應(yīng)用，等等。文學(xué)與文字：文學(xué)與文字：紅樓夢(mèng)人物的規(guī)律性研究，人物關(guān)紅樓夢(mèng)人物的規(guī)律性研究，人物關(guān)聯(lián)模型與情節(jié)生動(dòng)、復(fù)雜性研究，古文字發(fā)掘的聯(lián)模型與情節(jié)生動(dòng)、復(fù)雜性研究，古文字發(fā)掘的模型在中華文化中的發(fā)展路徑研究，等等。模型在中華文化中的發(fā)展路徑研究，等等。中醫(yī)與烹飪：中醫(yī)與烹飪：網(wǎng)絡(luò)模型與特點(diǎn)研究。網(wǎng)絡(luò)模型與特點(diǎn)研究。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)模型（社會(huì)網(wǎng)絡(luò)模型（social network analysis,SNA）:國(guó)際關(guān)系預(yù)測(cè)與對(duì)策，偵測(cè)問(wèn)題。國(guó)際關(guān)系預(yù)測(cè)與對(duì)策，偵測(cè)問(wèn)題。無(wú)處不在的數(shù)學(xué)，問(wèn)題在于理解、思考與開拓！無(wú)處不在的數(shù)學(xué)，問(wèn)題在于理解、思考與開拓！17

18、183. 教學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)建模方法融入數(shù)學(xué)主干課程數(shù)學(xué)建模方法融入數(shù)學(xué)主干課程 大學(xué)數(shù)學(xué)教育，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的思想大學(xué)數(shù)學(xué)教育，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要和方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要標(biāo)志，有利于大學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)重要性的理解，標(biāo)志，有利于大學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)重要性的理解，有助于提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。有助于提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。 全世界的有識(shí)之士都在探討怎樣盡早讓大學(xué)全世界的有識(shí)之士都在探討怎樣盡早讓大學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法的問(wèn)題。這也生初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法的問(wèn)題。這也是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要方面。是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的

19、一個(gè)重要方面。19 2002年到年到2005年全國(guó)組委會(huì)就實(shí)施了由李大年全國(guó)組委會(huì)就實(shí)施了由李大潛院士牽頭的教育部教改立項(xiàng)潛院士牽頭的教育部教改立項(xiàng)“把數(shù)學(xué)建模的思想把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去”，有，有20多多個(gè)院校參加。許多在教學(xué)第一線的數(shù)學(xué)教師，特個(gè)院校參加。許多在教學(xué)第一線的數(shù)學(xué)教師，特別是許多直接參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等活動(dòng)的教別是許多直接參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等活動(dòng)的教師積極參與這項(xiàng)教改活動(dòng)，在他們的課堂上努力師積極參與這項(xiàng)教改活動(dòng)，在他們的課堂上努力做融入的各種試驗(yàn)。出版了不少包含許多數(shù)學(xué)模做融入的各種試驗(yàn)。出版了不少包含許多數(shù)

20、學(xué)模型的高等數(shù)學(xué)教材。型的高等數(shù)學(xué)教材。204、科研、教學(xué)與教學(xué)關(guān)系、科研、教學(xué)與教學(xué)關(guān)系1）科研是教學(xué)的基礎(chǔ)）科研是教學(xué)的基礎(chǔ) 只有通過(guò)科研才能深入理解教學(xué)內(nèi)容的只有通過(guò)科研才能深入理解教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵和外延。內(nèi)涵和外延。理解三部曲理解三部曲:聽課，理解知識(shí)的表述邏輯和直覺(jué)；聽課，理解知識(shí)的表述邏輯和直覺(jué)；講課，理解知識(shí)的內(nèi)在邏輯；講課，理解知識(shí)的內(nèi)在邏輯；科研，才理解知識(shí)的內(nèi)涵和外延！科研，才理解知識(shí)的內(nèi)涵和外延！212） 教學(xué)是科研的延伸和反饋教學(xué)是科研的延伸和反饋將科研內(nèi)容通過(guò)教學(xué)向聽眾宣傳和說(shuō)服；將科研內(nèi)容通過(guò)教學(xué)向聽眾宣傳和說(shuō)服；聽眾的反應(yīng)是科研內(nèi)容的批判和反饋；聽眾的反應(yīng)是科研內(nèi)容

21、的批判和反饋；敏感的反饋是科研發(fā)展的啟發(fā)與契機(jī)！敏感的反饋是科研發(fā)展的啟發(fā)與契機(jī)！3） 教學(xué)研究是教學(xué)的指導(dǎo)教學(xué)研究是教學(xué)的指導(dǎo)關(guān)鍵是知識(shí)結(jié)構(gòu)與表述結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換：關(guān)鍵是知識(shí)結(jié)構(gòu)與表述結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換：知識(shí)結(jié)構(gòu)是因果邏輯的，知識(shí)結(jié)構(gòu)是因果邏輯的，表述結(jié)構(gòu)是抽象與直觀結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換！表述結(jié)構(gòu)是抽象與直觀結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換！224） 教學(xué)研究方法教學(xué)研究方法教學(xué)試驗(yàn)教學(xué)試驗(yàn)數(shù)學(xué)建模方法融入數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)建模方法融入數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)實(shí)驗(yàn)葉其孝葉其孝1）對(duì)一個(gè)比較容易理解的實(shí)際問(wèn)題，設(shè)計(jì)編寫）對(duì)一個(gè)比較容易理解的實(shí)際問(wèn)題，設(shè)計(jì)編寫2學(xué)時(shí)的教學(xué)學(xué)時(shí)的教學(xué)單元，包括單元，包括講稿、問(wèn)卷調(diào)查表、測(cè)驗(yàn)題、課外習(xí)題和研

22、究課講稿、問(wèn)卷調(diào)查表、測(cè)驗(yàn)題、課外習(xí)題和研究課題題，并對(duì)每個(gè)學(xué)時(shí)的使用內(nèi)容提出具體的建議。，并對(duì)每個(gè)學(xué)時(shí)的使用內(nèi)容提出具體的建議。2）在具體實(shí)施時(shí)，所有的問(wèn)卷調(diào)查表、測(cè)驗(yàn)題、課外習(xí)題）在具體實(shí)施時(shí)，所有的問(wèn)卷調(diào)查表、測(cè)驗(yàn)題、課外習(xí)題和研究課題都要事先印好，在講課時(shí)發(fā)給學(xué)生，便于收回進(jìn)和研究課題都要事先印好，在講課時(shí)發(fā)給學(xué)生，便于收回進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和定量分析，進(jìn)一步了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的總體情況，行統(tǒng)計(jì)和定量分析，進(jìn)一步了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的總體情況，特別是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，可以有針對(duì)性地幫助學(xué)生。特別是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，可以有針對(duì)性地幫助學(xué)生。3）在每個(gè)教學(xué)單元中，所有的講稿、問(wèn)卷調(diào)查表、測(cè)驗(yàn)題、）在每個(gè)教學(xué)單元中

23、，所有的講稿、問(wèn)卷調(diào)查表、測(cè)驗(yàn)題、課外習(xí)題和研究課題都強(qiáng)調(diào)要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)建模的課外習(xí)題和研究課題都強(qiáng)調(diào)要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)建模的4個(gè)關(guān)鍵個(gè)關(guān)鍵步驟步驟“合理假設(shè)、數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)學(xué)模型的求解、解釋合理假設(shè)、數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)學(xué)模型的求解、解釋驗(yàn)證驗(yàn)證”去做。去做。23問(wèn)問(wèn) 題題是是否否你在中學(xué)是否知道在北京和上海等地有一個(gè)你在中學(xué)是否知道在北京和上海等地有一個(gè) “中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽應(yīng)用競(jìng)賽”?2555你是否參加過(guò)你是否參加過(guò)“中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽”活動(dòng)活動(dòng)?1168你是否聽說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)模型你是否聽說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)模型(Mathematical Model)這個(gè)名詞這個(gè)

24、名詞?755你是否聽說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)建模你是否聽說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modeling) 這個(gè)名詞這個(gè)名詞?746你是否知道我國(guó)有一個(gè)你是否知道我國(guó)有一個(gè)“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”?6713你是否知道美國(guó)有一個(gè)名為你是否知道美國(guó)有一個(gè)名為“Mathematical Contest in Modeling (MCM)”的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽?2060在本節(jié)講課前在本節(jié)講課前, 你是否參加過(guò)與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動(dòng)你是否參加過(guò)與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動(dòng)?1367你是否參加了我校的數(shù)學(xué)你是否參加了我校的數(shù)學(xué)(建模建模)協(xié)會(huì)協(xié)會(huì)1661學(xué)習(xí)本節(jié)講課后學(xué)習(xí)本節(jié)講課

25、后, 你對(duì)數(shù)學(xué)建模是否有所了解你對(duì)數(shù)學(xué)建模是否有所了解? 71位同學(xué)回答基本正確，位同學(xué)回答基本正確，9位同學(xué)沒(méi)有回答位同學(xué)沒(méi)有回答692數(shù)學(xué)建模的主要步驟是：數(shù)學(xué)建模的主要步驟是：71位同學(xué)回答基本正確，位同學(xué)回答基本正確，9位同學(xué)沒(méi)有回答位同學(xué)沒(méi)有回答71你對(duì)今天講的課有什么評(píng)價(jià)？你有什么意見(jiàn)和建議？你認(rèn)為你對(duì)今天講的課有什么評(píng)價(jià)？你有什么意見(jiàn)和建議？你認(rèn)為在講解應(yīng)用在講解應(yīng)用(或數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)建模)時(shí)應(yīng)該講什么樣的內(nèi)容時(shí)應(yīng)該講什么樣的內(nèi)容(題材題材)、采取、采取什么樣的教學(xué)方法？什么樣的教學(xué)方法？回答的回答的40人都是正面肯定的。另外人都是正面肯定的。另外40人沒(méi)有回答。人沒(méi)有回答。40

26、2011-10-16北京理工大學(xué)問(wèn)卷調(diào)查表北京理工大學(xué)問(wèn)卷調(diào)查表(數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)分析課數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)分析課89位同學(xué)上課，交回位同學(xué)上課，交回80份份)24歸納假設(shè)歸納假設(shè) 試驗(yàn)與數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)與數(shù)據(jù)采集 數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 結(jié)論結(jié)論教學(xué)研究是一種科學(xué)研究！教學(xué)研究是一種科學(xué)研究！應(yīng)當(dāng)通過(guò)科學(xué)研究的方法進(jìn)行：應(yīng)當(dāng)通過(guò)科學(xué)研究的方法進(jìn)行：試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模翰煌虒W(xué)內(nèi)容（安排、教學(xué)方法等）的效果。目的：不同教學(xué)內(nèi)容（安排、教學(xué)方法等）的效果。試驗(yàn)設(shè)計(jì)：試驗(yàn)與對(duì)照組教案；效果判別準(zhǔn)則；數(shù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)：試驗(yàn)與對(duì)照組教案；效果判別準(zhǔn)則；數(shù)據(jù)收集方法（例如問(wèn)卷）；統(tǒng)計(jì)分析方法，等等。據(jù)收集方法（例如問(wèn)卷）；統(tǒng)計(jì)分析方法，

27、等等。分析與結(jié)論分析與結(jié)論25深入理解的螺旋鉆模式深入理解的螺旋鉆模式具體具體抽象抽象Hilbert：任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都可以用面包、：任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，都可以用面包、啤酒瓶子擺出來(lái)！啤酒瓶子擺出來(lái)！26例子例子 在線性代數(shù)中在線性代數(shù)中“向量組的線性相關(guān)和無(wú)關(guān)向量組的線性相關(guān)和無(wú)關(guān)”是一個(gè)抽象的概念。是一個(gè)抽象的概念。從科研中加深理解：直觀、來(lái)源與用途。從科研中加深理解：直觀、來(lái)源與用途。x1,x2,x3笛卡爾笛卡爾坐標(biāo)系坐標(biāo)系仿射仿射坐標(biāo)系坐標(biāo)系曲線曲線坐標(biāo)系坐標(biāo)系極大線性極大線性無(wú)關(guān)組無(wú)關(guān)組27三、三、 建模方法淺談建模方法淺談1.為什么要研究數(shù)學(xué)建模方法？為什么要研究數(shù)學(xué)建模方法？大學(xué)

28、生的問(wèn)題：大學(xué)生的問(wèn)題：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模 = 數(shù)學(xué)引模數(shù)學(xué)引模 ？目前的數(shù)學(xué)建模教學(xué)：目前的數(shù)學(xué)建模教學(xué)：介紹建模五步法（一節(jié)課）；介紹建模五步法（一節(jié)課）；工具訓(xùn)練（兩節(jié)課）；工具訓(xùn)練（兩節(jié)課）；講解案例（二十節(jié)課）；講解案例（二十節(jié)課）；練習(xí)（十節(jié)課）練習(xí)（十節(jié)課）如何建模？如何建模？實(shí)際或競(jìng)賽實(shí)際或競(jìng)賽的建模問(wèn)題的建模問(wèn)題課程學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中課程學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中的數(shù)學(xué)建模案例的數(shù)學(xué)建模案例 引用案例引用案例 借鑒案例借鑒案例類比、引用和借鑒是很有效的方法：類比、引用和借鑒是很有效的方法：現(xiàn)狀！現(xiàn)狀！數(shù)學(xué)建模方法數(shù)學(xué)建模方法= 創(chuàng)造性的本質(zhì)方法創(chuàng)造性的本質(zhì)方法 + 模型類比方法模型類比方法數(shù)學(xué)建模

29、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)薦模數(shù)學(xué)薦模+數(shù)學(xué)引模數(shù)學(xué)引模一種初步實(shí)用一種初步實(shí)用的，基于的，基于類比與經(jīng)驗(yàn)的類比與經(jīng)驗(yàn)的方法：方法：非普適的、非創(chuàng)造性的和非本質(zhì)的！非普適的、非創(chuàng)造性的和非本質(zhì)的！但是：但是：例一、例一、Web中的問(wèn)題中的問(wèn)題 網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。在網(wǎng)上，每天有成千上萬(wàn)的多媒體文件在在網(wǎng)上，每天有成千上萬(wàn)的多媒體文件在傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文本文傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文本文件達(dá)件達(dá)20萬(wàn)）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以萬(wàn)）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以對(duì)這些文件進(jìn)行自動(dòng)分類，以便人們閱讀對(duì)這些文件進(jìn)行自動(dòng)分類，以便人們閱讀和使用。和使用

30、。沒(méi)有可類比的案例時(shí)怎么辦？沒(méi)有可類比的案例時(shí)怎么辦？例二、中國(guó)菜系研究例二、中國(guó)菜系研究 中國(guó)是一個(gè)美食及其文化非常豐富的國(guó)中國(guó)是一個(gè)美食及其文化非常豐富的國(guó)家，因?yàn)閲?guó)土遼闊，人口眾多。中國(guó)著名的家，因?yàn)閲?guó)土遼闊，人口眾多。中國(guó)著名的菜系：蘇菜、閩菜、川菜、魯菜、粵菜、湘菜系：蘇菜、閩菜、川菜、魯菜、粵菜、湘菜、浙菜、徽菜。菜、浙菜、徽菜。 請(qǐng)用數(shù)學(xué)建模方法研究這些菜系的特點(diǎn)。請(qǐng)用數(shù)學(xué)建模方法研究這些菜系的特點(diǎn)。 從基本概念的理解出發(fā)：從基本概念的理解出發(fā)：模型？模型？+ 數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)？ 數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型？ 如何建模？如何建模？問(wèn)題：如何從數(shù)學(xué)模型的概念出發(fā)問(wèn)題：如何從數(shù)學(xué)模型的概念出發(fā)構(gòu)造

31、方法構(gòu)造方法結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法：結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法： 基于創(chuàng)造的本質(zhì)性的方法?；趧?chuàng)造的本質(zhì)性的方法。312. 什么是結(jié)構(gòu)主義建模？什么是結(jié)構(gòu)主義建模？2.1 模型是什么？模型是什么？模型：模型：以特定以特定目的目的對(duì)事物原型抽象出對(duì)事物原型抽象出結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)并適當(dāng)并適當(dāng)表示表示。抽象出結(jié)構(gòu)抽象出結(jié)構(gòu)：不是一般概念的抽象，而是結(jié)不是一般概念的抽象，而是結(jié) 構(gòu)的抽象；構(gòu)的抽象；適當(dāng)?shù)谋硎具m當(dāng)?shù)谋硎荆菏褂貌煌R(shí)與方法，需要不同使用不同知識(shí)與方法，需要不同 的語(yǔ)言表示。的語(yǔ)言表示。特定目的特定目的：目的不同，關(guān)注的結(jié)構(gòu)（事物的內(nèi)部目的不同，關(guān)注的結(jié)構(gòu)（事物的內(nèi)部 聯(lián)系）不同；聯(lián)系）不同；原型原型 抽象

32、出結(jié)構(gòu)抽象出結(jié)構(gòu) 模型模型結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（ Bourbaki ）：）：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) = 集合集合 + 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2.2 數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是什么？這是一個(gè)困難的問(wèn)題，并沒(méi)有唯一的答案。這是一個(gè)困難的問(wèn)題，并沒(méi)有唯一的答案。布巴基學(xué)派認(rèn)為有三種母結(jié)構(gòu)：序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)布巴基學(xué)派認(rèn)為有三種母結(jié)構(gòu)：序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都是母結(jié)構(gòu)的組合或復(fù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都是母結(jié)構(gòu)的組合或復(fù)合，形成復(fù)雜結(jié)構(gòu)。合，形成復(fù)雜結(jié)構(gòu)。不同的數(shù)學(xué)就是結(jié)構(gòu)不同不同的數(shù)學(xué)就是結(jié)構(gòu)不同。 例如例如 所謂實(shí)數(shù)直線所謂實(shí)數(shù)直線R，就是由全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的，就是由全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的一維歐氏空間我們將看到，一維歐氏空

33、間我們將看到，R是一個(gè)完備的阿基是一個(gè)完備的阿基米德全序域它是由代數(shù)結(jié)構(gòu)米德全序域它是由代數(shù)結(jié)構(gòu)(域域)、序結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)(全序全序)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(完備性結(jié)構(gòu)完備性結(jié)構(gòu))形成的分支結(jié)構(gòu)形成的分支結(jié)構(gòu) 33數(shù)學(xué)是普適的數(shù)學(xué)是普適的原型原型=集合集合+結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) = 集合集合 + 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2.3 數(shù)學(xué)的普適性數(shù)學(xué)的普適性原型：具體的元素與部件具體的結(jié)構(gòu)原型：具體的元素與部件具體的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)：抽象的元素抽象的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)：抽象的元素抽象的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性！數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性！應(yīng)用應(yīng)用34 科學(xué)序與物質(zhì)世界的形成科學(xué)序與物質(zhì)世界的形成(普適性的物質(zhì)基礎(chǔ)普適性的物質(zhì)

34、基礎(chǔ))科學(xué)的依存關(guān)系：科學(xué)的依存關(guān)系：社會(huì)科學(xué)社會(huì)科學(xué)由生命體組成由生命體組成生命科學(xué)生命科學(xué)生命由細(xì)胞、蛋白質(zhì)組成生命由細(xì)胞、蛋白質(zhì)組成化學(xué)科學(xué)化學(xué)科學(xué)分子、大分子、原子團(tuán)簇分子、大分子、原子團(tuán)簇物理科學(xué)物理科學(xué)基于基本粒子組成的各種物質(zhì)形態(tài)基于基本粒子組成的各種物質(zhì)形態(tài)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)物質(zhì)的起源物質(zhì)的起源霍金：如果廣義相對(duì)論成立，則任何合理的宇宙模型都起霍金：如果廣義相對(duì)論成立，則任何合理的宇宙模型都起始于一個(gè)奇點(diǎn)（數(shù)學(xué)點(diǎn)?。┦加谝粋€(gè)奇點(diǎn)（數(shù)學(xué)點(diǎn)?。┠壳白詈玫挠钪嬲摚∧壳白詈玫挠钪嬲?！2.4 什么是數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型“定義定義”：模型模型原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；數(shù)學(xué)：集合數(shù)學(xué)：

35、集合+結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的，結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的，數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示。數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示?！岸x定義” 如何建模？如何建模？363. 結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序利用數(shù)學(xué)理論分析、計(jì)算、推演，求得問(wèn)題的解利用數(shù)學(xué)理論分析、計(jì)算、推演，求得問(wèn)題的解或產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)或產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu) 揭示新的專業(yè)結(jié)構(gòu)。揭示新的專業(yè)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型專業(yè)語(yǔ)言描述結(jié)構(gòu)專業(yè)語(yǔ)言描述結(jié)構(gòu)專業(yè)模型專業(yè)模型分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示其結(jié)構(gòu)。分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示其結(jié)構(gòu)。一般流程：一般流程：有些問(wèn)題專業(yè)模型難，有些問(wèn)題數(shù)學(xué)模型難。有些問(wèn)題專業(yè)

36、模型難，有些問(wèn)題數(shù)學(xué)模型難。對(duì)原型確定目的對(duì)原型確定目的分析原型的結(jié)構(gòu)分析原型的結(jié)構(gòu)建立專業(yè)模型建立專業(yè)模型建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型解數(shù)學(xué)模型解數(shù)學(xué)模型尋找對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)尋找對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)37 Brown（1920）為轉(zhuǎn)移酶反應(yīng)提出了首個(gè)酶）為轉(zhuǎn)移酶反應(yīng)提出了首個(gè)酶促反應(yīng)機(jī)理。假設(shè)反應(yīng)全部是單底物的，沒(méi)有逆促反應(yīng)機(jī)理。假設(shè)反應(yīng)全部是單底物的，沒(méi)有逆反應(yīng)和效應(yīng)物，只包含從游離酶反應(yīng)和效應(yīng)物，只包含從游離酶E與底物與底物S結(jié)合形結(jié)合形成成酶底復(fù)合物酶底復(fù)合物ES的可逆過(guò)程，以及產(chǎn)物的可逆過(guò)程，以及產(chǎn)物P從酶從酶E上不可逆釋放過(guò)程：上不可逆釋放過(guò)程： 這是這是酶反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的模型酶反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的模型，描

37、述了酶、底物、，描述了酶、底物、中間絡(luò)合物和產(chǎn)物的連接關(guān)系，是小系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。中間絡(luò)合物和產(chǎn)物的連接關(guān)系，是小系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。將這種結(jié)構(gòu)用化學(xué)語(yǔ)言表示就是原型的將這種結(jié)構(gòu)用化學(xué)語(yǔ)言表示就是原型的化學(xué)模型化學(xué)模型。38PEkESSEkk2114. 結(jié)構(gòu)主義分析案例（結(jié)構(gòu)主義分析案例（1）：）：酶促動(dòng)力學(xué)酶促動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模： 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述化學(xué)模用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述化學(xué)模型的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型。型的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型。將結(jié)構(gòu)圖用數(shù)學(xué)圖論的方法將結(jié)構(gòu)圖用數(shù)學(xué)圖論的方法描述，就是描述，就是網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)：ESS EP耦合耦合 數(shù)學(xué)模型有不同的表示，區(qū)分不同視角和抽象數(shù)學(xué)模型有不同的表示，區(qū)分不同視角和抽象度

38、，使用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。度，使用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。 例如，關(guān)注節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)，可以用連續(xù)的動(dòng)力例如，關(guān)注節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)，可以用連續(xù)的動(dòng)力系統(tǒng)語(yǔ)言，建立系統(tǒng)語(yǔ)言，建立微分方程組模型微分方程組模型。39動(dòng)力學(xué)模型的簡(jiǎn)化假設(shè)：動(dòng)力學(xué)模型的簡(jiǎn)化假設(shè)：1）節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)原因與）節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)原因與“自己自己+進(jìn)線方進(jìn)線方”相關(guān)；相關(guān)；2）一級(jí)近似：線性。）一級(jí)近似：線性。即：即： 變化率變化率= -（出線方）（出線方）+（進(jìn)線方）（進(jìn)線方）ESS EP耦合耦合40ESSEdtdSkk11ESSEdtdEkkk)(211ESdtdPk2ESSEdtdESkkk)(211城市表層土壤重金屬污染分析城市表層土壤重金屬污染分析

39、 按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、類區(qū)、2類區(qū)、類區(qū)、5類區(qū)。類區(qū)。 現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，子區(qū)域，按照每平方公里按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（表層土（010 厘米厘米深度）深度）進(jìn)行取樣進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了

40、每個(gè)樣本所含的種化學(xué)元專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的種化學(xué)元素的素的濃度數(shù)據(jù)濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照。另一方面，按照2公里的間距在那些公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。表層土壤中元素的背景值。 415. 結(jié)構(gòu)主義分析案例（結(jié)構(gòu)主義分析案例（2）: 2011年年A題題5.1 問(wèn)題的結(jié)構(gòu)性理解與分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)性理解與分析背景信息背景信息分成分成5個(gè)功能區(qū)：個(gè)功能區(qū)：生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)。路區(qū)及公園綠地區(qū)。地質(zhì)環(huán)境調(diào)查方法：地質(zhì)環(huán)境調(diào)查方法：每

41、平方公里每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土（土（010 厘米厘米深度）進(jìn)行取樣。深度）進(jìn)行取樣。問(wèn)題給出的條件問(wèn)題給出的條件附件附件1列出了列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)能區(qū)等信息，等信息，附件附件2列出了列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度濃度，附件附件3列出了列出了8種主要重金屬元素的種主要重金屬元素的背景值背景值。42問(wèn)題的目標(biāo)問(wèn)題的目標(biāo)1）8種元素濃度的種元素濃度的 空間分布，顯然兩種表示：分空間分布，顯然兩種表示：分布圖和數(shù)據(jù)表。布圖和數(shù)據(jù)表。2）“不同區(qū)域重金屬的不同區(qū)域重金屬的污染程度污染程度”首

42、先首先是是“污染程度污染程度”的表示，這里在地質(zhì)環(huán)境專業(yè)的表示，這里在地質(zhì)環(huán)境專業(yè)中有多種定義和計(jì)算公式，而給出的背景值顯然可中有多種定義和計(jì)算公式，而給出的背景值顯然可以作為以作為“污染和無(wú)污染污染和無(wú)污染”的一種劃分。但是專業(yè)可的一種劃分。但是專業(yè)可以有多級(jí)劃分是比較好的。以有多級(jí)劃分是比較好的。第二層第二層是每一種金屬對(duì)于是每一種金屬對(duì)于5個(gè)區(qū)的污染分析和總的個(gè)區(qū)的污染分析和總的金屬污染程度的分析。金屬污染程度的分析。這些分析顯然是統(tǒng)計(jì)表格，金屬污染與區(qū)域的相關(guān)這些分析顯然是統(tǒng)計(jì)表格，金屬污染與區(qū)域的相關(guān)性分析等方法。性分析等方法。算法很多，模型的味道很淡。算法很多，模型的味道很淡。43

43、2）污染的主要原因）污染的主要原因顯然，在哪些區(qū)域，由什么物質(zhì)，通過(guò)什么方式顯然，在哪些區(qū)域，由什么物質(zhì)，通過(guò)什么方式造成的污染？造成的污染？這里有兩個(gè)相關(guān)性：金屬元素之間的相關(guān)性，這這里有兩個(gè)相關(guān)性：金屬元素之間的相關(guān)性，這種相伴污染，往往導(dǎo)致污染物質(zhì)的發(fā)掘；第二個(gè)種相伴污染，往往導(dǎo)致污染物質(zhì)的發(fā)掘；第二個(gè)是污染的元素與地區(qū)的是污染的元素與地區(qū)的 相關(guān)性，這是揭示什么生相關(guān)性，這是揭示什么生活與生產(chǎn)活動(dòng)導(dǎo)致污染?；钆c生產(chǎn)活動(dòng)導(dǎo)致污染。至于污染來(lái)自何處，正是下一個(gè)問(wèn)題。至于污染來(lái)自何處，正是下一個(gè)問(wèn)題。443）分析重金屬污染物的分析重金屬污染物的傳播特征傳播特征，建立模型確定，建立模型確定污染

44、源的位置污染源的位置。這本來(lái)是最終目的，也是最困難的問(wèn)題。這本來(lái)是最終目的，也是最困難的問(wèn)題。分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)：分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)： 問(wèn)題的目標(biāo)系統(tǒng)是一個(gè)地區(qū)的污染數(shù)據(jù)，這問(wèn)題的目標(biāo)系統(tǒng)是一個(gè)地區(qū)的污染數(shù)據(jù)，這里由已知條件給出的兩個(gè)耦合的結(jié)構(gòu)：區(qū)域中的里由已知條件給出的兩個(gè)耦合的結(jié)構(gòu)：區(qū)域中的高度分布和高度分布和8種元素的濃度分布種元素的濃度分布。 觀察數(shù)據(jù)，是高度離散的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)！觀察數(shù)據(jù)，是高度離散的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)！問(wèn)題：在上述結(jié)構(gòu)中，找一些位置，它們是污染問(wèn)題：在上述結(jié)構(gòu)中，找一些位置，它們是污染源。源。45傳播特征：傳播特征：傳播的方式和類型，包括傳播涉及的介傳播的方式和類型，包括傳播涉及的介質(zhì)，特

45、別是不同元素可能不同，相關(guān)的元素可能相質(zhì)，特別是不同元素可能不同，相關(guān)的元素可能相同。這種思考是尋找污染源的重要基礎(chǔ)。同。這種思考是尋找污染源的重要基礎(chǔ)。從簡(jiǎn)單的常識(shí)和物理學(xué)知識(shí)，很容易想到兩類基本從簡(jiǎn)單的常識(shí)和物理學(xué)知識(shí)，很容易想到兩類基本的傳播模式：擴(kuò)散和對(duì)流。的傳播模式：擴(kuò)散和對(duì)流。特別是通過(guò)查詢文獻(xiàn)幾乎立馬可得！特別是通過(guò)查詢文獻(xiàn)幾乎立馬可得！思考：污染源滿足的條件？思考：污染源滿足的條件？（污染源的位置（污染源的位置+污染物釋放量污染物釋放量+傳播方式和途徑）傳播方式和途徑）+地區(qū)三維坐標(biāo)結(jié)構(gòu)）的時(shí)間積累地區(qū)三維坐標(biāo)結(jié)構(gòu)）的時(shí)間積累=目前所測(cè)量的污染分布結(jié)構(gòu)。目前所測(cè)量的污染分布結(jié)構(gòu)

46、。465.2 深入分析問(wèn)題深入分析問(wèn)題3與建模與建模1）無(wú)論是擴(kuò)散還是對(duì)流，若用微分方程模型與數(shù)）無(wú)論是擴(kuò)散還是對(duì)流，若用微分方程模型與數(shù)據(jù)的據(jù)的高度離散不協(xié)調(diào)高度離散不協(xié)調(diào)。自然想到的是數(shù)據(jù)加密，如何加密？自然想到的是數(shù)據(jù)加密，如何加密？地理數(shù)據(jù)可以通過(guò)二維插值加密，例如地理數(shù)據(jù)可以通過(guò)二維插值加密，例如Kriging插值、Shepard插值等；濃度插值必須在地形插值基礎(chǔ)上插值，例如，濃度插值必須在地形插值基礎(chǔ)上插值，例如，插值插值系數(shù)與距離有關(guān)（擴(kuò)散），也與高度的梯度有系數(shù)與距離有關(guān)（擴(kuò)散），也與高度的梯度有關(guān)（對(duì)流）關(guān)（對(duì)流）。這些插值已經(jīng)考慮了傳播的機(jī)理：這些插值已經(jīng)考慮了傳播的機(jī)理：

47、驅(qū)動(dòng)力。驅(qū)動(dòng)力。2）如果不用微分方程模型插值到比較粗的水平引）如果不用微分方程模型插值到比較粗的水平引入網(wǎng)絡(luò)模型。入網(wǎng)絡(luò)模型。475.3 一個(gè)推薦的方法一個(gè)推薦的方法 通過(guò)對(duì)競(jìng)賽通過(guò)對(duì)競(jìng)賽A題所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知一些重題所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知一些重金屬的污染是區(qū)域性的，如金屬的污染是區(qū)域性的，如Cd/Pb這兩種元素是八這兩種元素是八種重金屬中相關(guān)性最高的兩種元素，污染嚴(yán)重區(qū)種重金屬中相關(guān)性最高的兩種元素，污染嚴(yán)重區(qū)域?yàn)楣I(yè)區(qū)和交通區(qū)，源于煤、石油等燃燒、汽域?yàn)楣I(yè)區(qū)和交通區(qū)，源于煤、石油等燃燒、汽車輪胎磨及含重金屬工業(yè)作業(yè)。車輪胎磨及含重金屬工業(yè)作業(yè)。 只討論具有只討論具有可孤立污染源可孤立污染

48、源的重金屬的污染源的的重金屬的污染源的搜尋方法。這里界定的可孤立性，是指在污染源的搜尋方法。這里界定的可孤立性，是指在污染源的一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)只有一個(gè)源，這對(duì)于工業(yè)區(qū)中產(chǎn)一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)只有一個(gè)源，這對(duì)于工業(yè)區(qū)中產(chǎn)生污染物的工廠的分布是比較吻合的。生污染物的工廠的分布是比較吻合的。48(,)zzxy可壓縮流體歐拉連續(xù)性方程的特征線的方向：可壓縮流體歐拉連續(xù)性方程的特征線的方向：污染源應(yīng)該在特征線上。污染源產(chǎn)生的重金屬污染污染源應(yīng)該在特征線上。污染源產(chǎn)生的重金屬污染物隨流體沿流線傳播時(shí)，假設(shè)其流失比為常數(shù)，記物隨流體沿流線傳播時(shí)，假設(shè)其流失比為常數(shù)，記為：為： ，則未流失重金屬比例為，則未流失重

49、金屬比例為 而流線上其它點(diǎn)重金屬污染濃度增量應(yīng)該為污染源而流線上其它點(diǎn)重金屬污染濃度增量應(yīng)該為污染源濃度增量的濃度增量的 倍。由此可得污染源滿足以下模型：倍。由此可得污染源滿足以下模型：(01)：112 .1ijij iMinvv這里這里 為待估測(cè)點(diǎn)處的重金屬濃度，流線上其它為待估測(cè)點(diǎn)處的重金屬濃度，流線上其它點(diǎn)處的重金屬濃度為點(diǎn)處的重金屬濃度為 。iv(, 1,0,1,)jvjji49501）污染源不一定是水源；）污染源不一定是水源；2）污染源在特征線上；）污染源在特征線上；3）污染源與被污染點(diǎn)的污染物）污染源與被污染點(diǎn)的污染物濃度滿足上面的優(yōu)化問(wèn)題的解。濃度滿足上面的優(yōu)化問(wèn)題的解。 由于數(shù)

50、據(jù)離散太粗無(wú)法計(jì)算，必須插值加密。由于數(shù)據(jù)離散太粗無(wú)法計(jì)算，必須插值加密。二維插值方法很多，但是對(duì)于高度插值，二維插值方法很多，但是對(duì)于高度插值， shepard方法方法(MQS方法方法)：11( , )( ,).niiiinijjlz x yz x yl其中：其中：222222221,()(),()() (1,2, ),0, ()(),iiiiiiixxyyRxxyylinxxyyR高度相關(guān)，與距離平方成反比。高度相關(guān)，與距離平方成反比。51 濃度插值濃度插值11( , , )( ,).niiiiinijjlv x y zv x y zl其中：其中：2222222221() ,()(),()

51、()(1,2, ).0, ()(),iiiiiiiizzxxyyRxxyylinxxyyR這是由于重金屬物質(zhì)附著在流體中傳播，而流體的這是由于重金屬物質(zhì)附著在流體中傳播，而流體的對(duì)流是由兩點(diǎn)間高度差引起的，對(duì)流是由兩點(diǎn)間高度差引起的，地形的梯度是流體地形的梯度是流體流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，所以濃度插值權(quán)系數(shù)應(yīng)該和高度差流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，所以濃度插值權(quán)系數(shù)應(yīng)該和高度差正相關(guān)正相關(guān)。同時(shí)，兩點(diǎn)間距離越小兩點(diǎn)之間濃度關(guān)系。同時(shí)，兩點(diǎn)間距離越小兩點(diǎn)之間濃度關(guān)系越密切，所以兩點(diǎn)間濃度的相互影響與距離負(fù)相關(guān)。越密切，所以兩點(diǎn)間濃度的相互影響與距離負(fù)相關(guān)。52數(shù)值計(jì)算，從一個(gè)區(qū)域的流線出發(fā)，估測(cè)到數(shù)值計(jì)算，從一個(gè)區(qū)域的流

52、線出發(fā)，估測(cè)到三個(gè)污染源：三個(gè)污染源：詳細(xì)結(jié)果請(qǐng)看詳細(xì)結(jié)果請(qǐng)看數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用期刊上的文章。期刊上的文章。53B題題 交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度6.1 問(wèn)題的簡(jiǎn)述問(wèn)題的簡(jiǎn)述要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基職能和警力配備基本相同本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配實(shí)際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警

53、務(wù)部門面臨各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個(gè)實(shí)際課題。的一個(gè)實(shí)際課題。試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問(wèn)題：學(xué)模型分析研究下面的問(wèn)題：6. 結(jié)構(gòu)主義分析案例（結(jié)構(gòu)主義分析案例（3）（1）附件）附件1中的附圖中的附圖1給出了該市中心城區(qū)給出了該市中心城區(qū)A的交通的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況示意個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見(jiàn)附件圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見(jiàn)附件2。請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平。請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平臺(tái)臺(tái)分配管轄范圍分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)，使其

54、在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。）到達(dá)事發(fā)地。對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)對(duì)于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖快速全封鎖。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)。實(shí)際中一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度路口，請(qǐng)給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡工作量不均衡和有些地和

55、有些地方方出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)出警時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。（2）針對(duì)全市（主城六區(qū)）針對(duì)全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案平臺(tái)設(shè)置方案（參見(jiàn)附件）的合理性（參見(jiàn)附件）的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出出解決方案。解決方案。如果該市地點(diǎn)如果該市地點(diǎn)P（第（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事個(gè)

56、節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的巡警服務(wù)平臺(tái)警力資源的最佳圍堵方案最佳圍堵方案。6.2 問(wèn)題分析問(wèn)題分析 這是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的若干優(yōu)化問(wèn)題這是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的若干優(yōu)化問(wèn)題匹匹配問(wèn)題。配問(wèn)題。 匹配問(wèn)題模型匹配問(wèn)題模型定義兩個(gè)點(diǎn)集：定義兩個(gè)點(diǎn)集：,1,.,1,.,ijXx inYyjm定義以下匹配矩陣：定義以下匹配矩陣：ijXYXY1 ()0 ijijif xyXY稱為元素匹配否則定義匹配元素的距離：定義匹配元素的距離：ijijDxy581-1優(yōu)化匹配模型：優(yōu)化匹配