《控制理論及其應(yīng)用》盧澤生主編第4章

1、第4章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其分析 v4.1 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 v4.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) v4.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量 v4.4 液壓仿形刀架控制系統(tǒng)的 綜合分析與計(jì)算4.1 4.1 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 v線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)自身的系統(tǒng)自身的固有特性固有特性，它和系統(tǒng)的，它和系統(tǒng)的輸入信號(hào)無(wú)關(guān)輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，僅取，僅取決于特征方程的根決于特征方程的根v系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充分和必要條件是是閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根均具有的特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部負(fù)實(shí)部。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指在使它偏離穩(wěn)定狀態(tài)的擾動(dòng)作用終止后系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指在使它偏離穩(wěn)定狀態(tài)的擾動(dòng)作用終止后，返回原來(lái)穩(wěn)定

2、狀態(tài)的性能，即系統(tǒng)抗干擾的程度，返回原來(lái)穩(wěn)定狀態(tài)的性能，即系統(tǒng)抗干擾的程度4.1 4.1 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分為大范圍內(nèi)穩(wěn)定和小范圍內(nèi)穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性分為大范圍內(nèi)穩(wěn)定和小范圍內(nèi)穩(wěn)定v大范圍內(nèi)穩(wěn)定大范圍內(nèi)穩(wěn)定 指如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，不論它的初始偏指如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，不論它的初始偏差多大，都能以足夠的精度恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。差多大，都能以足夠的精度恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。v小范圍內(nèi)穩(wěn)定小范圍內(nèi)穩(wěn)定 指如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，只有當(dāng)它的初始指如果系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，只有當(dāng)它的初始偏差小于某一定值時(shí)，才能在取消擾動(dòng)后恢復(fù)到初始平衡狀偏差小于某一定值時(shí)，才能在取消擾動(dòng)后恢復(fù)到初始平衡狀態(tài)。態(tài)。

3、v線性的穩(wěn)定系統(tǒng)線性的穩(wěn)定系統(tǒng)必須在大范圍和小范圍內(nèi)都穩(wěn)定必須在大范圍和小范圍內(nèi)都穩(wěn)定。v而非線性系統(tǒng)或者是線性化后的非線性系統(tǒng)而非線性系統(tǒng)或者是線性化后的非線性系統(tǒng)只是在小范圍只是在小范圍內(nèi)穩(wěn)定內(nèi)穩(wěn)定，而在大范圍內(nèi)卻不穩(wěn)定。，而在大范圍內(nèi)卻不穩(wěn)定。 4.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) v控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)（即特征方程的根）均位于閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)（即特征方程的根）均位于ss平面平面左半部左半部，即閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根均具有，即閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部負(fù)實(shí)部 v系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)1.1.解方程穩(wěn)定判據(jù)解方程穩(wěn)定判據(jù)2.2.

4、勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)3.3.奈奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)魁斯特穩(wěn)定判據(jù)4.4.對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)等等控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷是針對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)而言，線性系統(tǒng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷是針對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)而言，線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)的穩(wěn)定性與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)1解方程穩(wěn)定判據(jù)（求解閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程法） Xi(s)Xo(s)(1)ks Ts 圖4.1 系統(tǒng)傳遞框圖 其系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為其系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2( )(1)( )( )1(1)oikXsks TsG skX sTssks Ts特征方程為特征方程為 20Tssk特征方程的根為特征方程的根為 1.21142TksT 可見(jiàn)，此

5、系統(tǒng)兩個(gè)根均具有可見(jiàn)，此系統(tǒng)兩個(gè)根均具有負(fù)實(shí)部負(fù)實(shí)部，所以，所以系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定。 求解三階以上特征方程非常困難。求解三階以上特征方程非常困難。2 2勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)v勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù) 利用利用閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的系數(shù)來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性判斷來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性判斷（1 1）穩(wěn)定的必要條件）穩(wěn)定的必要條件 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正實(shí)數(shù)值閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正實(shí)數(shù)值 （2 2）穩(wěn)定的充分條件）穩(wěn)定的充分條件勞斯陣列勞斯陣列的第一列中所有項(xiàng)都具有正號(hào)的第一列中所有項(xiàng)都具有正號(hào) 如閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為如閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為00111asasasannnn 勞斯行

6、列表勞斯行列表3241512123312310 nnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccss勞斯陣列勞斯陣列式中各項(xiàng)可寫成行列式式中各項(xiàng)可寫成行列式 2321113111nnnnnnnnnnaaaaaabaaaa 514121nnnnnaaaaab 631711nnnnnaabaaa 2131111bbaabcnn3151121bbaabcnn3241512123312310 nnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccss給定一閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為給定一閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 , ,02323ksss求當(dāng)求當(dāng)k k等于何值時(shí)系統(tǒng)才穩(wěn)定。等于何值時(shí)系統(tǒng)才穩(wěn)定。 必要條件的判斷

7、，必要條件的判斷， k0k0特征方程的勞斯行列表為特征方程的勞斯行列表為 k 62110 , 011cb60 kkckbcsbsksso1111123 333 321na 2na1na3na 充分條件的判斷充分條件的判斷00閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為s s5 5-2s-2s4 4+2s+2s3 3+4s+4s2 2-11s-10=0,-11s-10=0,判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如若不穩(wěn)定有多少個(gè)極點(diǎn)在如若不穩(wěn)定有多少個(gè)極點(diǎn)在 S S 平面的右半部。平面的右半部。 必要條件的判斷沒(méi)有滿足，此系統(tǒng)不穩(wěn)定。必要條件的判斷沒(méi)有滿足，此系統(tǒng)不穩(wěn)定。 勞斯陣列表為勞斯陣列表為s5

8、 1 2 -11s4 -2 4 -10s3 b1=4 b2=-16 0 s2 c1=-4c2=-10s1 d1=-26 s0 -10 na 3na1na4na2na5nav 勞斯陣列勞斯陣列第一列變換三次符號(hào)第一列變換三次符號(hào)，即說(shuō)明有三個(gè)極點(diǎn)在，即說(shuō)明有三個(gè)極點(diǎn)在 S S 平面右半部。平面右半部。第一列中的符號(hào)變換次數(shù)即為正實(shí)部根數(shù)第一列中的符號(hào)變換次數(shù)即為正實(shí)部根數(shù) 勞斯穩(wěn)定判據(jù)的功能：勞斯穩(wěn)定判據(jù)的功能： 可進(jìn)行穩(wěn)定性判斷?？蛇M(jìn)行穩(wěn)定性判斷。 可判斷不穩(wěn)定情況下有幾個(gè)正實(shí)部根，即有幾個(gè)可判斷不穩(wěn)定情況下有幾個(gè)正實(shí)部根，即有幾個(gè)極點(diǎn)在極點(diǎn)在 S S 平面右半部。平面右半部。 可求控制系統(tǒng)的

9、增益，即放大系數(shù)可求控制系統(tǒng)的增益，即放大系數(shù)K K。3奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)） v 奈氏判據(jù)是按奈氏判據(jù)是按開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅相頻率特性（奈氏圖或稱的幅相頻率特性（奈氏圖或稱極坐標(biāo)圖）來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。極坐標(biāo)圖）來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。v根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種情況進(jìn)行。根據(jù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種情況進(jìn)行。3奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)） （1 1）開(kāi)環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的）開(kāi)環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)特征方程在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)特征方程在 S S 平面平面右半部無(wú)極點(diǎn)，即右半部無(wú)極點(diǎn)，即m=0m=0。 閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充分和必要條件充分和必要條件

10、是：開(kāi)環(huán)幅相頻率特性是：開(kāi)環(huán)幅相頻率特性 G G( (s s) )H H( (s s) )曲線不包圍曲線不包圍 S S 平面上的（平面上的（-1-1，j0j0）點(diǎn)。）點(diǎn)。 （2 2）開(kāi)環(huán)狀態(tài)下是不穩(wěn)定的）開(kāi)環(huán)狀態(tài)下是不穩(wěn)定的 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程在 S S 平面平面右半部有右半部有m m個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn)。 閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充分和必要條件充分和必要條件是：是： 當(dāng)當(dāng) 從從- - 到到+ + 時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相頻率特性時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相頻率特性G G( (s s) )H H( (s s) )曲線逆曲線逆 時(shí)針?lè)较虬鼑〞r(shí)針?lè)较虬鼑?1-1，j0j0）點(diǎn)）點(diǎn)m m周。周。

11、 如果如果 從從0 0到到 時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線應(yīng)逆時(shí)針?lè)綍r(shí)，開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線應(yīng)逆時(shí)針?lè)?向包圍（向包圍（-1-1，j0j0）點(diǎn)應(yīng)為）點(diǎn)應(yīng)為 周。周。 2m圖圖4.2(a)4.2(a)和和(b)(b)分別是在開(kāi)環(huán)下穩(wěn)定和不穩(wěn)定的狀態(tài)下，而分別是在開(kāi)環(huán)下穩(wěn)定和不穩(wěn)定的狀態(tài)下，而 取值為取值為0 0到到 ，判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，經(jīng)判斷兩系統(tǒng)均穩(wěn)，判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，經(jīng)判斷兩系統(tǒng)均穩(wěn)定。定。=0Re=+ImIm=0（-1，j0）(a) m=0Re=+（-1，j0）ss(b) m=2圖4.2 開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線4對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù) v 該判據(jù)是按開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅相頻率特性（波德圖）該

12、判據(jù)是按開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅相頻率特性（波德圖）來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。v根據(jù)開(kāi)環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種情況進(jìn)行。根據(jù)開(kāi)環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種情況進(jìn)行。 圖4.3 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線L()-180o0(+)(-)(4對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù) （1 1）開(kāi)環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的）開(kāi)環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的 閉環(huán)狀態(tài)下閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的必要和充分條件：穩(wěn)定的必要和充分條件：0)(L)(某一系統(tǒng)的波德圖如圖某一系統(tǒng)的波德圖如圖4.34.3所示，所示，該系統(tǒng)該系統(tǒng)m=0m=0，從圖中可見(jiàn)正負(fù)穿，從圖中可見(jiàn)正負(fù)穿越各一次，則系統(tǒng)穩(wěn)定。越各一次，則系統(tǒng)穩(wěn)定。圖4.3 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲

13、線L()-180o0(+)(-)(在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 頻頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線率范圍內(nèi)，相頻特性曲線 在在 線上的線上的正負(fù)穿越次數(shù)之差正負(fù)穿越次數(shù)之差為零為零。( (由由 線下方向上穿越線下方向上穿越為正穿越，由為正穿越，由 線上方向下穿線上方向下穿越為負(fù)穿越越為負(fù)穿越) )。（2 2）開(kāi)環(huán)狀態(tài)下不穩(wěn)定）開(kāi)環(huán)狀態(tài)下不穩(wěn)定 則閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的則閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的必要和充分條件必要和充分條件是：在所有是：在所有 的所的所有頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線有頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線 在在 線上的正負(fù)穿越次數(shù)線上的正負(fù)穿越次數(shù)之差為之差為 0)(L)(2m兩系統(tǒng)的波德圖如圖。當(dāng)兩系統(tǒng)的波德

14、圖如圖。當(dāng)m=2m=2時(shí)，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定時(shí)，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定(-)(+)(-)(+)(+)(b) m = 2(a) m = 2(-)-180o00-180oL()L()()(圖4.4 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線正負(fù)穿越次數(shù)之差為正負(fù)穿越次數(shù)之差為+1+1，所以系統(tǒng)穩(wěn)定所以系統(tǒng)穩(wěn)定正負(fù)穿越次數(shù)之差為正負(fù)穿越次數(shù)之差為-1-1，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定所以系統(tǒng)不穩(wěn)定4對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù) 4.3 4.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量v設(shè)置系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的原因有五個(gè)方面設(shè)置系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的原因有五個(gè)方面 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化，造成與實(shí)際系統(tǒng)有一定的誤差，造成與實(shí)際系統(tǒng)有一定的誤差 非線性系統(tǒng)的

15、非線性系統(tǒng)的線性化線性化 系統(tǒng)有關(guān)元件參數(shù)系統(tǒng)有關(guān)元件參數(shù)近似獲得近似獲得或?qū)嶒?yàn)獲得，會(huì)存在一定誤差或?qū)嶒?yàn)獲得，會(huì)存在一定誤差 系統(tǒng)工作時(shí)元器件系統(tǒng)工作時(shí)元器件性能及參數(shù)有可能發(fā)生變化性能及參數(shù)有可能發(fā)生變化 難以預(yù)料的難以預(yù)料的外部干擾外部干擾 v穩(wěn)定裕量是用來(lái)衡量一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)距離不穩(wěn)定的程度。穩(wěn)定裕量是用來(lái)衡量一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)距離不穩(wěn)定的程度。不同的穩(wěn)定判斷，對(duì)穩(wěn)定裕量的表述也不一樣。不同的穩(wěn)定判斷，對(duì)穩(wěn)定裕量的表述也不一樣。幅值裕量幅值裕量 （也稱增益裕量或（也稱增益裕量或幅值儲(chǔ)備），可用幅值儲(chǔ)備），可用K Kp p來(lái)表示。來(lái)表示。它等于開(kāi)環(huán)相角它等于開(kāi)環(huán)相角 時(shí)開(kāi)時(shí)開(kāi)環(huán)幅值的倒數(shù)，即環(huán)

16、幅值的倒數(shù)，即 。應(yīng)該說(shuō)是在相位交界頻率應(yīng)該說(shuō)是在相位交界頻率 下，下， 值越大幅值裕值越大幅值裕量越小。量越小。pko180)(1ppjGkp)()(ppjGA奈氏穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量奈氏穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量 開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)（開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)（m m=0=0），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充分和必要條件），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充分和必要條件是幅相頻率特性（奈氏圖）不包圍（是幅相頻率特性（奈氏圖）不包圍（-1, -1, j j o o）點(diǎn)。）點(diǎn)。 穩(wěn)定裕量是衡量穩(wěn)定裕量是衡量幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線距離（距離（-1, -1, j j o o）點(diǎn)的）點(diǎn)的遠(yuǎn)近程度，距離越遠(yuǎn)穩(wěn)定裕量越大。遠(yuǎn)近程度，距離越遠(yuǎn)穩(wěn)定裕量越大。

17、 單位圓Re=(-1,j0)pIm()c =01pK圖4.5 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性曲線 c奈氏穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量奈氏穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量單位圓Re=(-1,j0)pIm()c =01pK圖4.5 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性曲線 c相位裕量（相位裕量（也稱相角裕量或也稱相角裕量或相位儲(chǔ)備），可用相位儲(chǔ)備），可用 表示。表示。它是指開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值它是指開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值 時(shí)，它的相角時(shí)，它的相角 與與-180-1800 0之間的差值，即之間的差值，即 ?；蛘哒f(shuō)相位裕量或者說(shuō)相位裕量 是向量是向量 與負(fù)實(shí)軸的夾角。與負(fù)實(shí)軸的夾角。 是開(kāi)環(huán)頻率特性的幅是開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值等于值等于1 1時(shí)的頻率，即增益時(shí)

18、的頻率，即增益交界頻率（剪切頻率）。若交界頻率（剪切頻率）。若 角越小，則相位裕量越角越小，則相位裕量越大。大。1cG j)(180co)(cjG)(cc)(c定義定義 為負(fù)值時(shí)為負(fù)值時(shí)（ ），增益裕量），增益裕量為正。當(dāng)為正。當(dāng) 增大，則幅值增大，則幅值裕量增加。裕量增加。 v根據(jù)對(duì)數(shù)幅相頻率特性判斷其系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。根據(jù)對(duì)數(shù)幅相頻率特性判斷其系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量。()20lg20lg()pppLkG j 20lg()pG jpk()pL對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量 (+)c c-60dB/dec-40dB/dec-20dB/dec0(+)-180o-90o

19、0o( )L( ) 截止頻率截止頻率增益交界頻率增益交界頻率對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)的穩(wěn)定裕量 (+)c-60dB/dec-40dB/dec-20dB/dec0(+)-180o-90o0o( )L( ) 圖4.6 對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線v當(dāng)增益裕量以分貝表示時(shí)，當(dāng)增益裕量以分貝表示時(shí)，如果如果 ，則增益裕量定為，則增益裕量定為正值，當(dāng)正值，當(dāng) , , 增量裕量定增量裕量定為負(fù)值，正增益裕量說(shuō)明系統(tǒng)為負(fù)值，正增益裕量說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)定。v對(duì)于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)對(duì)于穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng)（即是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在（即是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在ss平面的右半部沒(méi)有零點(diǎn)、平面的

20、右半部沒(méi)有零點(diǎn)、極點(diǎn)的系統(tǒng)）而言，正增益裕極點(diǎn)的系統(tǒng)）而言，正增益裕量指出了系統(tǒng)在變成不穩(wěn)定的量指出了系統(tǒng)在變成不穩(wěn)定的系統(tǒng)時(shí)，增益可增加多少。對(duì)系統(tǒng)時(shí)，增益可增加多少。對(duì)于不穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，負(fù)增益于不穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，負(fù)增益裕量指出了若使系統(tǒng)穩(wěn)定，增裕量指出了若使系統(tǒng)穩(wěn)定，增益應(yīng)減少多少。益應(yīng)減少多少。1pk1pk例 試確定如圖4.7所示的單位負(fù)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定條件,即K值的取值范圍。并試求當(dāng)K=10和K=100時(shí)，對(duì)數(shù)幅相頻率特性穩(wěn)定判據(jù)的相位裕量和增益裕量。Xo(s)Xi(s)K(1)(5)s ss圖4.7 系統(tǒng)傳遞框圖 用勞斯穩(wěn)定判據(jù)用勞斯穩(wěn)定判據(jù) 此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程此系統(tǒng)的閉

21、環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 32K( )(1)(5)KG(s)=K( )65K1(1)(5)oiXss ssXsssss ss求系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值的取值范圍閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 3265K=0sss勞斯陣列為 3s2s1s0s161bKK5115130K6K66b 10b 0K 當(dāng)0K30時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。 當(dāng)當(dāng)K K=10=10時(shí)，時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為為 11022W (s)= (1)(5)(1)(0.21)(1)(1)s sss sss sTs系統(tǒng)由四個(gè)典型環(huán)節(jié)組成系統(tǒng)由四個(gè)典型環(huán)節(jié)組成 比例，積分，慣性，慣性比例，積分，慣性，慣性（1 1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié) 1( )2

22、G sk120lg()20lg26.02GjdB01( )0 作波德圖，求相位裕量和增益裕量傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性（2 2）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié) 21( )G ss211()Gjjj lg201lg20lg20)(lg20222meIRjG當(dāng) 時(shí)， , 則 為增益交界頻率 10)(lg202jGc111021( )900meItgtgR 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性頻率特性頻率特性（3 3）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié) 31( )1G ss此環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù) 則轉(zhuǎn)角頻率（交點(diǎn)頻率）TT1131T32211()111Gjjj32221

23、11120lg()=20lg20lg11TGjT當(dāng) 時(shí)， ,可將 視為波德圖漸近線的轉(zhuǎn)角頻率。 12120 lg31dB 1當(dāng) 時(shí)， 11110m33eI( )()()45RGjtgtgTtg 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性頻率特性頻率特性（4 4）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié) 41( )1G sTs此環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù) , 即轉(zhuǎn)角頻率 410.2TT5T4222211()111TGjjjTTT4221=51120lg()20lg= 20lg311 1TGjdBT 10144( )()()45TGjtgT 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)

24、數(shù)相頻特性v根據(jù)上述四個(gè)環(huán)節(jié)繪制 波德圖,由圖4.8可知： 當(dāng)K=10時(shí)，增益交界頻率 ；相位裕量 ；相位交界頻率 ；增益裕量等于10dB。由此可知幅值裕量和相位裕量均為正。如果作圖準(zhǔn)確的話,可以得到較為準(zhǔn)確的裕量。 -20dB/dec0o-45o-90o-180o-270o=-30o=24.6oW(s)51100.130404626200610-60dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-12dBW1(s)G2(s)G1(s)cG1(s)W2(s)G3(s)1( ) 2( ) 3( ) 4( ) ( ) +10dBcG4(s)(

25、 )L圖4.8 W1(s)和W2(s)波德圖（K=10和K=100時(shí)） 241.2c2p轉(zhuǎn)角頻率 0o-45o-90o-180o-270o51100.130404626200610cW1(s)-40dB/dec-60dB/dec-12dBG1(s)=24.6o=-30oW(s)-60dB/dec-40dB/decW2(s)-20dB/decG3(s)-20dB/decG2(s)3()4()()+10dBc-20dB/decG4(s)()L2()G1(s)1()圖4.8 W1(s)和W2(s)波德圖（K=10和K=100時(shí)） 增益交界頻率相位裕量 增益裕量相位交界頻率 相位裕量 轉(zhuǎn)角頻率 v若想

26、獲得更為精確的值，需通過(guò)下列計(jì)算獲得。(1)求相位裕量 決定 的頻率是波德圖，從波德圖看出，決定 位置的是G1(s)、G2(s)和G3(s)，而與G4(s)無(wú)關(guān)。c則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為132( )(1)Gss s則頻率響應(yīng)為 1322222()(1)1(1)Gjjjj 221 32220lg20lg20lg1meGjIR 求增益交界頻率 ，則 c而增益交界頻率 處的對(duì)數(shù)幅頻特性為 c13()20lg()0ccLGj所以2421240cccc取正值，則1.25c 決定相位裕量，則 c0112340110901.25901.25155.385cccccctgtg Ttgtg 其相位裕量為.000180

27、155.3824.62221 32220lg20lg20lg1meGjIR (2)求增益裕量 首先需求 的相位交界頻率 ,也就是相頻特性曲線與 - 1 8 00線 的 交 點(diǎn) ， 因 為 ， 。 又 因?yàn)?,所以可通過(guò)G3（s）和G4（s）兩環(huán)節(jié)就可確定相位交界頻率 。1()Wj01( )0 02( )90 034()()90pp pp23.42222222211(1)( )(1)(1)(1)(1)(1)(1)sjTTGsjsTsTTTT11103,422(1)1.2()90110.2ppmpeppTItgtgtgRT 由上式可見(jiàn) 應(yīng)為 ，則 21.210.2pp 210.20p52.236p

28、 取正值2.236pv求W1（s）在相位交界頻率 下的增益裕量，有兩種方法，一是可以將 代入 中求，但比較麻煩，但也可以將 代入每個(gè)環(huán)節(jié)后疊加。pp120lg()W jp)(lg20)(lg20)(lg20)(lg204321ppppjGjGjGjG2221120lg220lg20lg20lg11pppT2221120lg220lg2.23620lg20lg9.5412.23610.22.236dB 當(dāng)K=100時(shí)， 210020( )(1)(5)(1)(0.21)W ss sss ss與W1（s）相比,只有比例環(huán)節(jié)(k=20)有區(qū)別，其它環(huán)節(jié)均相同。其對(duì)數(shù)輻頻特性為1( )20Gsk120l

29、g()20lg2020 lg2lg1026.02GjdB由此可見(jiàn)，與K=10相比，只是增加20dB,則做圖時(shí)將W1（s）幅頻特性曲線平行上移20dB，見(jiàn)圖4.8。而相頻特性曲線沒(méi)有變化。4.4液壓仿形刀架控制系統(tǒng)的綜合分析與計(jì)算xe k m l1 xi fP ApPL F 樣板 Ps Q2 Q1 QL Cep P1 Ap V1 Cip P2 V2 Cep 刀架 伺服閥 液壓缸 l2 x0 x0 液壓仿形刀架結(jié)構(gòu)原理圖液壓仿形刀架結(jié)構(gòu)原理圖伺服閥伺服閥液壓缸液壓缸仿形機(jī)構(gòu)仿形機(jī)構(gòu)仿形樣板仿形樣板刀架刀架觸頭位移觸頭位移Xi閥芯位移閥芯位移Xe節(jié)流口節(jié)流口 （ （放大元件放大元件） ） （ （執(zhí)行

30、元件執(zhí)行元件） ）油缸位移油缸位移X0帶有負(fù)反饋的控制閥。帶有負(fù)反饋的控制閥。 1液壓仿形刀架系統(tǒng)物理模型的建立 m ： ：所有所有x方向運(yùn)動(dòng)的部件（刀架、液壓缸體、伺服閥）的質(zhì)量方向運(yùn)動(dòng)的部件（刀架、液壓缸體、伺服閥）的質(zhì)量：運(yùn)動(dòng)部件與非運(yùn)動(dòng)部件（液壓缸活塞及活塞桿和其它導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)部件與非運(yùn)動(dòng)部件（液壓缸活塞及活塞桿和其它導(dǎo)向機(jī)構(gòu)）間的粘滯阻尼系數(shù)機(jī)構(gòu)）間的粘滯阻尼系數(shù) k ： ：活塞桿的剛度系數(shù)活塞桿的剛度系數(shù)F ： ：切削力切削力(可認(rèn)為外擾動(dòng)力可認(rèn)為外擾動(dòng)力) AP ： ：活塞有效工作面積活塞有效工作面積PL ： ：油缸兩腔壓差（稱為負(fù)載壓差）油缸兩腔壓差（稱為負(fù)載壓差）PL=P1-P2

31、xo ：刀架位移刀架位移pf只考慮伺服閥和液壓缸部分。（1）確定系統(tǒng)的輸入量及輸出量伺服閥輸入量：閥芯位移xe，輸出量：負(fù)載流量QL，QL表示管路中流量的平均值為 ，如不考慮泄漏，則221QQQL21QQQL液壓缸輸入量：伺服閥的輸出量，即負(fù)載流量QL。輸出量：刀架的位移xo。前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出量應(yīng)該是后一個(gè)環(huán)節(jié)的輸入量2 2液壓仿形刀架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立液壓仿形刀架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立 （2）列寫系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程 伺服閥運(yùn)動(dòng)方程的建立 伺服閥特性曲線伺服閥在不同的開(kāi)口量，即閥芯位移為 ， ， 的情況下，負(fù)載流量QL與負(fù)載壓差PL的函數(shù)關(guān)系。其xei、QL、PL的函數(shù)關(guān)系為 1ex2ex3ex

32、),(ieLLxPfQ伺服閥特性曲線 PLQLPs0LP0LQ1ex3ex2ex非線性方程非線性方程 液壓缸方程的建立液壓缸方程的建立 根據(jù)液壓系統(tǒng)的質(zhì)量守恒原則，建立液壓缸兩腔的連續(xù)方程左腔連續(xù)方程為 (4.2) 右腔連續(xù)方程為 (4.3) 式中 Cep液壓缸外部泄漏系數(shù)（m5/Ns）Cip液壓缸內(nèi)部泄漏系數(shù)（m5/Ns）；P1液壓缸左腔壓力（MPa）；P2液壓缸右腔壓力（MPa）V1液壓缸進(jìn)油腔容積（m3）；V2液壓缸回油腔容積（m3）；Q1液壓缸進(jìn)油流量（m3/s）；Q20液壓缸回油流量（m3/s）； e液壓缸有效容積彈性模數(shù)（N/m2），表示壓力相對(duì)體積的 變化率。 dtdpVdtdV

33、PCPCQeLipep11111dtdpVdtdVQPCPCeepLip22222液壓缸進(jìn)油腔容積為液壓缸回油腔容積為opxAVV011（4.4）opxAVV022（4.5）式中 V02，V01分別為液壓缸左右兩腔的初始容積，被認(rèn)為是常數(shù)；AP 液壓缸活塞的有效工作面積。液壓缸左右兩腔的總?cè)莘e為otVVVVVV2020121式中V0活塞處于中間位置時(shí)左右腔的容積。dtdpVdtdVPCPCQeLipep11111dtdpVdtdVQPCPCeepLip22222對(duì)（4.4）式求導(dǎo)得 (4.6) 1oPdxdVAdtdt對(duì)（4.5）式求導(dǎo)得 (4.7)2oPdxdVAdtdt opxAVV011

34、opxAVV022dtdpVdtdVPCPCQeLipep11111dtdpVdtdVQPCPCeepLip22222（4.8）式加（4.9）式得 (4.10)（4.9）式減（4.8）式得 (4.11)液壓缸兩腔的壓差為 (4.8)21PPPL油泵的供油壓力為 (4.9)21PPPs)(211LsPPP)(212LsPPPdtdpVdtdVPCPCQeLipep11111dtdpVdtdVQPCPCeepLip22222油泵的供油壓力恒定，則 =常數(shù)SP對(duì)（4.10）求導(dǎo)得 對(duì)（4.11）求導(dǎo)得dtdPdtdPL211 （4.12） （4.13）212LdPdPdtdt 式（4.2）減（4.3

35、）后，并將（4.6）、（4.7）、（4.12）、（4.13）代入，得dtdPVVPCCdtdxAQQLeLipepop2)2(22121 （4.14）令式中tpipepCCC)2(21又因?yàn)閠2121VVV ),(21QQQL由（4.14）式得dtdpVPCdtdxAQLetLtpoPL4dtdpVdtdVPCPCQeLipep11111dtdpVdtdVQPCPCeepLip222221oPdxdVAdtdt2oPdxdVAdtdt dtdPdtdPL211212LdPdPdtdt (4.2)(4.3)(4.6)(4.7)(4.12)(4.13)（ 4.15） 液壓缸力平衡方程的建立 根據(jù)物

36、理模型建立其液壓缸力學(xué)方程PLopooA Pmxf xkxF則(4.16)1()LopooPPmxf xkxFAFApPLmx0fpk 非線性方程的線性化處理 額定工作點(diǎn)( ) ooeLxp,000(,)LLeQf Px（4.17）引入泰勒公式進(jìn)行線性化處理,若函數(shù) 在點(diǎn) 處的某一鄰域內(nèi)具有1至n階導(dǎo)數(shù) ，則泰勒公式為)(xfoxx ( ),( ),( )nfxfxfx2( )()()()()()()( )()1!2 ! !nnooooooonfxxxfxxxfxxxf xf xRn式中 拉格朗日型的余項(xiàng)，為高階無(wú)窮小。 nR伺服閥特性曲線 PLQLPs0LP0LQ1ex3ex2ex在預(yù)期工作

37、點(diǎn)鄰域，將非線性函數(shù)在預(yù)期工作點(diǎn)鄰域，將非線性函數(shù)y y= =f(xf(x) )展開(kāi)成以偏差展開(kāi)成以偏差x x= =x x- -x x0 0表示表示的泰勒級(jí)數(shù)，然后略去高于的泰勒級(jí)數(shù)，然后略去高于1 1次的次的偏差量偏差量x x的各項(xiàng)的各項(xiàng)額定工作點(diǎn)額定工作點(diǎn)根據(jù)系統(tǒng)對(duì)精度的要求，可選擇其中幾項(xiàng)，本系統(tǒng)擬選擇前兩項(xiàng)。則（4.1）式可展成為0000,(,)(,)eeeeLLLLLeLeLLoeoxxexxLPPeLppfpxf P xQf PxxPxp令00(,) eeLLLeqxxeppf PxKx00(,)eeLLLecxxLppf PxKp qK式中 -流量放大系數(shù)； -流量壓力系數(shù)。 c

38、K則LceqeLLPKxKxPfQ),(00（4.18）),(ieLLxPfQ000(,)LLeQf Px（4.17）LceqLLLPKxKQQQ0（4.19）LceqLLLPKxKQQQ0（4.19）LQ式（4.19）表明了負(fù)載流量 、閥芯位移 和負(fù)載壓差 之間的線性關(guān)系。隨著閥的工作點(diǎn)不同，閥的系數(shù) 和 也在變化。exLPqKcK伺服閥是在額定工作點(diǎn)處展開(kāi)成線性，閥是工作在額定工作點(diǎn)附近LqecLQK xK P（4.20）將（4. 15）、（4.16）、（4. 20）式拉氏變換，令初始條件為零則 (4.21) (4.22) (4.23)0( )()( )4tLptpLeVQA sXsCs

39、P s201( )( )()( )LpppF sP smsf sk XsAA( )( )( )LqecLQsK XsK P sdtdpVPCdtdxAQLetLtpoPL4（ 4.15）(4.16)1()LopooPPmxf xkxFALqecLQK xK P(4.20)由式(4.21)得 (4.24) 將式(4.22)改寫為 (4.25)0( )( )( ) ()4tLLptpeVP sQsA sXsCs20( )( )( ) ()LppXsP s AF smsf sk（ 4.21）（ 4.22）（ 4.23）0( )()( )4tLptpLeVQA sXsCs P s201( )( )()

40、( )LpppF sP smsf sk XsAA( )( )( )LqecLQsK XsK P s圖圖4.114.11負(fù)載壓降與液壓缸位移傳遞框圖負(fù)載壓降與液壓缸位移傳遞框圖 0( )( )( ) ()4tLLptpeVP sQsA sXsCs20( )( )( ) ()LppXsP s AF smsf sk（ 4.23）（ 4.24）（ 4.25）( )( )( )LqecLQsK XsK P s由圖4.11得 (4.27)由式(4.22)和式(4.26)得 (4.26)0021( )( )( )( )( )4pqecLpeptpeAK XsK P sA sXsF sXsVmsfkCs200

41、02( )1( )( )()( )( )( )4pccqeppeppptpeAKK F sXsK Xsmsfk XsA sXsF sVAAmsfkCs201( )( )()( )LpppF sP smsf sk XsAA（ 4.22）控制系統(tǒng)的框圖不是唯一的控制系統(tǒng)的框圖不是唯一的sVCKssXAsXKspettpepeqL41)()()(0（ 4.28）0( )( )( ) ()4tLLptpeVP sQsA sXsCs20( )( )( ) ()LppXsP s AF smsf sk（ 4.23）（ 4.24）（ 4.25）( )( )( )LqecLQsK XsK P s另外一種控制框圖

42、另外一種控制框圖2200( )( )()( )( )44eepqectppctppeeVVA K XsF sKCsmsfkKCs XsA sXs由式(4.27)得 (4.30)由式(4.30) 得 (4.31)202221( )()4( )()()4ptctppeqpeptctppeA sXsVKCsmsf skK A XF smsf skVKCsmsf sk20002( )1( )( )()( )( )( )4pccqeppeppptpeAKK F sXsK Xsmsfk XsA sXsF sVAAmsfkCs (4.27)由式由式(4.32)變換得變換得022( )( )4( )()4tq

43、pectpetpctppeVK A XsKCs F sXsVA sKCsmsf sk由式由式(4.31)得得(4.32)2032222222( )1( )4( )1444qcpteppecpptcppcpcpttepeppepppKKVXss F sAAKXsf VmKf KK kmVkVsssAAAAAA(4.33)式中： 為總流量壓力系數(shù)。 cpctpKKC液壓缸位移液壓缸位移伺服閥位移伺服閥位移負(fù)載擾動(dòng)力負(fù)載擾動(dòng)力20222222( )1( )( )1( )44( )211144qcpcptteveppecppecpncppttnneppepKKKVVXss F sK Xss F sAA

44、KAKXsK mf VmVssssssAAA (4.34)忽略系統(tǒng)的彈性系數(shù)時(shí)的筒化模型當(dāng)k=0時(shí)，分母第三項(xiàng) 可寫成 ，顯然阻尼力 遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于液壓缸的輸出力 泄漏損失流量 遠(yuǎn)小于液壓缸運(yùn)動(dòng)所需的流量 ，故 ，則可以忽略。式(4.33)筒化后可寫成2pcppf KA020.pcppcpLppLpf Kf xK PAA PA x0pf x pLA PcpLK P0pA x 21pcppf KA2032222222( )1( )4( )1444qcpteppecpptcppcpcpttepeppepppKKVXss F sAAKXsf VmKf KK kmVkVsssAAAAAA 1 (4.33)如

45、果式中fp 小到可以忽略不計(jì)，則或n4cppetnptpeKfmVAVAmvKqvpKKA1s22cpnnpK mAcpenptKmAV式中： 無(wú)阻尼液壓固有頻率， ；n24epntAmV液壓阻尼比， ，無(wú)量綱；速度常數(shù)(或稱開(kāi)環(huán)放大系數(shù))， ， 。20222222( )1( )( )1( )44( )211144qcpcptteveppecppecpncppttnneppepKKKVVXss F sK Xss F sAAKAKXsK mf VmVssssssAAA (4.35) (4.36)(1)只考慮負(fù)載擾動(dòng)力F，而不計(jì)輸入信號(hào) 時(shí)的傳遞函數(shù)為 (4.37)ex202214( )( )21

46、1cptpecpnnnKVsAKXsF ssss(2)只考慮伺服閥位移 ，而不考慮干擾力F時(shí)的傳遞函數(shù)為 022222( )( )21114qventcpnneppKXsKXsVmK msssA sssAA (4.38)ex20222222( )1( )( )1( )44( )211144qcpcptteveppecppecpncppttnneppepKKKVVXss F sK Xss F sAAKAKXsK mf VmVssssssAAA3液壓仿形刀架系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立 建立以樣板 為輸入，刀架位移 為輸出的傳遞函數(shù)。ixox14)()(222sAmKsAmVsAKsXsXpcpetpqeo

47、（4.39）022222( )( )21114qventcpnneppKXsKXsVmK msssA sssAA (4.38)xe k m l1 xi fP ApPL F 樣板 Ps Q2 Q1 QL Cep P1 Ap V1 Cip P2 V2 Cep 刀架 伺服閥 液壓缸 l2 x0 x0 液壓仿形刀架結(jié)構(gòu)原理圖液壓仿形刀架結(jié)構(gòu)原理圖伺服閥伺服閥液壓缸液壓缸仿形機(jī)構(gòu)仿形機(jī)構(gòu)仿形樣板仿形樣板刀架刀架觸頭位移觸頭位移Xi閥芯位移閥芯位移Xe節(jié)流口節(jié)流口 （ （放大元件放大元件） ） （ （執(zhí)行元件執(zhí)行元件） ）油缸位移油缸位移X0帶有負(fù)反饋的控制閥。帶有負(fù)反饋的控制閥。 3液壓仿形刀架系統(tǒng)傳遞

48、函數(shù)的建立 （4.40）式中 是 引起的閥芯位移； 是 引起的閥芯位移。 exixex ox對(duì)（4.40）式進(jìn)行拉氏變換，并令初始條件為零，則建立 、 與 的關(guān)系exoxix111212( )( )( )eiollXsX sXsllll（4.41）圖4.14 閥芯位移示意圖 012100121212eeeioixxxxlllxxxxxllllll由（4.39）式和（4.41）式建立系統(tǒng)傳遞框圖如圖4.15所示。圖4.15 仿形刀架系統(tǒng)傳遞框圖14)()(222sAmKsAmVsAKsXsXpcpetpqeo（4.39）111212( )( )( )eiollXsX sXsllll（4.41）系

49、統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為222122121222(1)4( )( )( )1(1)4qtcPeppoqitcpeppKV mk mA sssAAXsG SlklX sV mk mllllA sssAA112212212( )( )( )(1)4qotcipqepplKXsllG SV mK mlX sA sssKAAll(4.42)如果令式中開(kāi)環(huán)增益111212()qzvPl KlKKllAll固有頻率mVAtpen24阻尼比tepcVmAK則由（4.42）式得（4.43）22( )( )( )2(1)oziznnXsKG sX ssssK則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞框圖如圖4.16所示。圖4.16 仿形刀架系統(tǒng)

50、傳遞框圖其系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為22( )21znnKW ssss（4.44）22( )( )( )2(1)oziznnXsKG sX ssssK4繪制系統(tǒng)的波德圖首先給出有關(guān)參數(shù)的量值。伺服閥面積變化率 （即表示滑閥每移動(dòng)1cm，開(kāi)口面積變化多少cm2）；流量系數(shù) ；油液密度 ；供油壓力 ；液壓缸有效容積彈性模數(shù) ，杠桿比 ；總負(fù)載質(zhì)量 ；液壓缸行程H=11cm；液壓缸有效工作面積AP=38.5cm2, 阻尼比 。cmMq4 . 96 . 0dC425/1086. 0cmsN 2/200cmNps270000/eNcm212/()0.5illlcmsNm/2 . 023 . 0開(kāi)環(huán)增益2123

51、53.2()qqszdqPPPl KiKPiKC MllAAA系統(tǒng)固有頻率221442213.592214epepntPAAV mA Hm 秒 22353.220.3122142214Wssss（1）繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線由（4.45）式知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)W(s)是由比例、積分和振蕩環(huán)節(jié)組成的。比例環(huán)節(jié)20lg20lg353.250.96zKdB積分環(huán)節(jié) 的增益交界頻率 ，幅頻曲線以-20dB/dec 斜率下降。s11c振蕩環(huán)節(jié) 轉(zhuǎn)角頻率 也是固有頻率 （振蕩環(huán)節(jié)的固有頻 率 等于轉(zhuǎn)角頻率 ）,所以 ， 并且幅頻特性曲線 大于 段是以-40dB/dec斜率 下降。TnnT2214TnT 22353.220.3122142214Wssss（2） 繪制對(duì)數(shù)相頻特性曲線比例環(huán)節(jié) ，積分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 在已知 的情況下，0)(1o90)(2)(32214Tno3T()90 -60dB/dec-20dB/dec11.7dBG