第三章+電阻電路的一般分析

1、3-2 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)3-4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法3-5 回路電流法回路電流法3-1 電路的圖電路的圖3-6 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法3、圖、圖(Graph) 一個圖一個圖G是結(jié)點和支路的集合，每條支路的兩端都連接到是結(jié)點和支路的集合，每條支路的兩端都連接到 相應(yīng)的結(jié)點上。相應(yīng)的結(jié)點上。1、支路、支路 (branch) 電路中一個元件，或幾個元件的組合電路中一個元件，或幾個元件的組合 一條支路一條支路 在圖中用線段表示在圖中用線段表示。2、結(jié)點、結(jié)點 (node) 支路的連接點或端點。支路的連接點或端點。 在圖中用在圖中用點點表示。表示。 3-1 電路的圖電路的圖7、平面

2、圖、平面圖 能在平面上畫出，而沒有任何空間交叉支路的圖，能在平面上畫出，而沒有任何空間交叉支路的圖，否則為非平面圖。否則為非平面圖。6、有向圖、有向圖 標(biāo)有支路電流參考方向的圖。標(biāo)有支路電流參考方向的圖。(電壓一般取關(guān)聯(lián)參考方向電壓一般取關(guān)聯(lián)參考方向)5、連通圖、連通圖 圖中任意兩點間至少存在一條路徑的圖中任意兩點間至少存在一條路徑的圖，否則是非連通圖。圖，否則是非連通圖。4、路徑、路徑 (A B) 從某一結(jié)點從某一結(jié)點(A)出發(fā)，沿某些支路連續(xù)移動，到達(dá)另一指定出發(fā)，沿某些支路連續(xù)移動，到達(dá)另一指定 結(jié)點結(jié)點(B) (或原結(jié)點或原結(jié)點)。8、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔 限定的區(qū)域內(nèi)沒有支路的回路。限定的區(qū)域

3、內(nèi)沒有支路的回路。對此電路的圖，列對此電路的圖，列KCL：0 )()()(11bjjjnkkiiKCL所以這所以這n個方程不獨立。個方程不獨立。 一、一、KCL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)說明：方程組不獨立。說明：方程組不獨立。0:113iinode0:221iinode0:323iinode032ii00 因為每條支路都與兩個結(jié)點相連，支路電流必然從某結(jié)點流出，因為每條支路都與兩個結(jié)點相連，支路電流必然從某結(jié)點流出，從另一結(jié)點流入，從另一結(jié)點流入，在所有結(jié)點的在所有結(jié)點的KCL方程中，方程中，每條支路電流必每條支路電流必然出現(xiàn)兩次，且一次正，一次負(fù)。即然出現(xiàn)兩次，且一次正，一次負(fù)。即3-2 KC

4、L和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)可以證明：可以證明： 對于對于n個結(jié)點的電路，在個結(jié)點的電路，在任意任意(n-1)個結(jié)點上可以個結(jié)點上可以列出列出(n-1)個獨立個獨立的的KCL方程。方程。 （獨立結(jié)點）（獨立結(jié)點） 如何確定獨立回路如何確定獨立回路二、二、 KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)此圖共有此圖共有13個個回路回路，可，可列出列出13個個KVL方程，方方程，方程獨立否？程獨立否？共有共有8條支路，條支路，u、i共共16個未知數(shù)，需要個未知數(shù)，需要16個獨立方程個獨立方程VCR:8個獨立方程個獨立方程KCL:4個獨立方程個獨立方程KVL:應(yīng)有應(yīng)有4個獨立方程個獨立方程借助借助 圖論知識

5、圖論知識1、樹、樹(T)包含包含G的所有結(jié)點的所有結(jié)點不包含回路不包含回路樹支樹支：樹：樹T的支路。的支路。 連支連支：包含于：包含于G，但又不屬于樹，但又不屬于樹T的支路。的支路。 一個連通圖的樹一個連通圖的樹T包含包含G的全部結(jié)點和部分支路，而樹的全部結(jié)點和部分支路，而樹T本身是連通的而且又不包含回路。本身是連通的而且又不包含回路。2、獨立回路、基本回路獨立回路、基本回路 (1) 對任一個樹，每加一個連支，便形成一個只包含一個對任一個樹，每加一個連支，便形成一個只包含一個連支的回路。連支的回路。 KVL獨立方程數(shù)獨立方程數(shù)l = b - n + 1 (2)全部單連支回路全部單連支回路單連支

6、回路組（基本回路組）單連支回路組（基本回路組）獨立獨立回路組回路組。 獨立回路數(shù)獨立回路數(shù) = 單連支回路數(shù)單連支回路數(shù) = 連支數(shù)連支數(shù)證明：證明： 圖圖G有許多不同的樹，但無論哪一個樹，樹支數(shù)總是有許多不同的樹，但無論哪一個樹，樹支數(shù)總是(n-1)樹支數(shù)樹支數(shù)= n - 1，連支數(shù)，連支數(shù) l = b - (n-1) = b - n + 1 單連支回路存在單連支回路存在的必然性的必然性網(wǎng)孔電流：網(wǎng)孔電流：網(wǎng)孔：網(wǎng)孔：不包圍其它支路的閉合回路。不包圍其它支路的閉合回路。沿每個網(wǎng)孔邊界自行流動，且閉合的假想電流。沿每個網(wǎng)孔邊界自行流動，且閉合的假想電流。3-4 網(wǎng)孔電流法（網(wǎng)孔電流法（mesh

7、 current method）討論：討論：網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔方程：以每個網(wǎng)孔電流為變量，列網(wǎng)孔的：以每個網(wǎng)孔電流為變量，列網(wǎng)孔的KVL方程。方程。網(wǎng)孔方程數(shù)網(wǎng)孔方程數(shù)：網(wǎng)孔數(shù)：網(wǎng)孔數(shù)b-(n-1) 網(wǎng)孔法只要求建立網(wǎng)孔法只要求建立b-(n-1)個方程。個方程。2b法要求建立法要求建立2b個獨立方程；個獨立方程；支路電流法要求建立支路電流法要求建立b個獨立方程；個獨立方程；解解3)()(2)()(1)()(323613533212432622131521411網(wǎng)孔網(wǎng)孔網(wǎng)孔SSSUIIRIIRIRUIIRIIRIRUIIRIIRIR336532615236264214135241541)()()(ss

8、sUIRRRIRIRUIRIRRRIRUIRIRIRRR整理后整理后例例3、電壓源放在方程右側(cè)，、電壓源放在方程右側(cè)， 沿網(wǎng)孔電流方向電壓升為正，電壓降為負(fù)。沿網(wǎng)孔電流方向電壓升為正，電壓降為負(fù)。一、歸納：一、歸納：1、對網(wǎng)孔、對網(wǎng)孔1方程方程 I1的系數(shù)為網(wǎng)孔的系數(shù)為網(wǎng)孔1包括的全部電阻包括的全部電阻-網(wǎng)孔網(wǎng)孔1的自電阻；的自電阻； I2的系數(shù)為網(wǎng)孔的系數(shù)為網(wǎng)孔1，2共有的電阻共有的電阻-網(wǎng)孔網(wǎng)孔1，2的互電阻；的互電阻； I3的系數(shù)為網(wǎng)孔的系數(shù)為網(wǎng)孔1，3共有的電阻共有的電阻-網(wǎng)孔網(wǎng)孔1，3的互電阻；的互電阻； 對網(wǎng)孔對網(wǎng)孔2和和3方程也類似。方程也類似。2、若網(wǎng)孔電流采用同一方向、若網(wǎng)孔

9、電流采用同一方向(全部順時，或全部逆時全部順時，或全部逆時)， 則自電阻一律為正，互電阻一律為負(fù)。則自電阻一律為正，互電阻一律為負(fù)。網(wǎng)孔法要點：網(wǎng)孔電流，自電阻，互電阻及各種電源的處理。網(wǎng)孔法要點：網(wǎng)孔電流，自電阻，互電阻及各種電源的處理。smmmmmmmsmmsmmUIRIRIRUIRIRIRUIRIRIR2211222222121111212111Usjj為網(wǎng)孔為網(wǎng)孔j的全部電壓源的代數(shù)和的全部電壓源的代數(shù)和(升為正升為正)4、網(wǎng)孔方程的一般形式、網(wǎng)孔方程的一般形式(全部順時全部順時)其中其中(4)解其他變量；解其他變量；二、網(wǎng)孔法步驟二、網(wǎng)孔法步驟(1)選網(wǎng)孔電流為變量，并標(biāo)出變量；選網(wǎng)

10、孔電流為變量，并標(biāo)出變量； (2)按照規(guī)律列網(wǎng)孔方程；按照規(guī)律列網(wǎng)孔方程； (3)解網(wǎng)孔電流；解網(wǎng)孔電流；Rjj為網(wǎng)孔為網(wǎng)孔j的自電阻的自電阻(取正取正)Rij為網(wǎng)孔為網(wǎng)孔i,j的互電阻的互電阻(取負(fù)取負(fù))(1)選網(wǎng)孔電流為變量選網(wǎng)孔電流為變量 Im1，Im210)2010(202020)205(2121mmmmIIII(3)解出網(wǎng)孔電流解出網(wǎng)孔電流)(43. 0)(14. 121AIAImm(4)求其他變量求其他變量)(71. 0)(43. 0)(14. 12132211AIIIAIIAIImmmm)(2 .14)(3 . 4)(7 . 5333222111VIRUVIRUVIRURRR例例

11、3解解:(2)列網(wǎng)孔方程列網(wǎng)孔方程(2)列網(wǎng)孔方程列網(wǎng)孔方程2) 15 . 0(5 . 0315 . 01 . 0) 1 . 05 . 01 (3212321IIIIIII討論：討論：)(58. 0)(3)(26. 0321AIAIAI例例4要點：獨立源的處理要點：獨立源的處理解：解：(1)選網(wǎng)孔電流選網(wǎng)孔電流I1,I2,I3為變量。為變量。 (3)解網(wǎng)孔電流解網(wǎng)孔電流(a)網(wǎng)孔網(wǎng)孔2包括一個電流源，且等于網(wǎng)孔電流包括一個電流源，且等于網(wǎng)孔電流I2， 相當(dāng)于相當(dāng)于I2已知，可不列該網(wǎng)孔的已知，可不列該網(wǎng)孔的KVL方程。方程。(b)應(yīng)盡可能使電流源為網(wǎng)孔電流。應(yīng)盡可能使電流源為網(wǎng)孔電流。如非要列

12、，必須注意如何在該網(wǎng)孔方程中如非要列，必須注意如何在該網(wǎng)孔方程中考慮該電流源上的電壓?？紤]該電流源上的電壓。要點：獨立源的處理要點：獨立源的處理252255)51 (1332221IIUIIIUII(2)獨立電流源獨立電流源)(35. 5)(27. 0)(2)(73. 1321VUAIAIAI 解得解得例例5解：網(wǎng)孔方程解：網(wǎng)孔方程討論討論(1)獨立電源全部放在方程右側(cè)。獨立電源全部放在方程右側(cè)。 (b)當(dāng)不選為網(wǎng)孔電流時，首先設(shè)其上電壓后，將其看成獨立壓源處當(dāng)不選為網(wǎng)孔電流時，首先設(shè)其上電壓后，將其看成獨立壓源處 理，然后增加一個網(wǎng)孔電流與該電流源電流的關(guān)系方程。理，然后增加一個網(wǎng)孔電流與該

13、電流源電流的關(guān)系方程。(a)盡量使其成為網(wǎng)孔電流，這樣網(wǎng)孔電流已知，可不列該網(wǎng)孔方程；盡量使其成為網(wǎng)孔電流，這樣網(wǎng)孔電流已知，可不列該網(wǎng)孔方程； 電流源上電流源上設(shè)電壓設(shè)電壓電流源上電流源上設(shè)電壓設(shè)電壓增加電流源與增加電流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程要點：受控源的處理要點：受控源的處理21232312255103)32(IIIIIIUIUIIbcbc解得解得)(7 . 9)(88. 1)(94. 0)(06. 1321VUAIAIAIbc例例6解：網(wǎng)孔方程解：網(wǎng)孔方程電流源上電流源上設(shè)電壓設(shè)電壓受控源受控源電流電流增加電流源與增加電流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程增加控制

14、量與網(wǎng)孔增加控制量與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程電流的關(guān)系方程回路電流法回路電流法：通常以：通常以基本回路電流基本回路電流(即連支電流即連支電流)為變量，為變量， 列基本回路的列基本回路的KVL方程，求解。方程，求解。(網(wǎng)孔法是回路法的特例，且僅適用于平面電路網(wǎng)孔法是回路法的特例，且僅適用于平面電路)基本回路數(shù)基本回路數(shù)：b-(n-1)=b-n+1基本回路電流基本回路電流：沿基本回路流動的閉合電流：沿基本回路流動的閉合電流 (用連支電流定義為該閉合電流用連支電流定義為該閉合電流)。3-5 回路電流法（回路電流法（loop current method）二、回路法要點：二、回路法要點：基本回路，連支電流，

15、回路方程，自電阻，基本回路，連支電流，回路方程，自電阻， 互電阻及各種電源的處理?；ル娮杓案鞣N電源的處理。一、回路法步驟：一、回路法步驟：1、畫有向圖，選樹，并選連支電流為變量；、畫有向圖，選樹，并選連支電流為變量；2、確定基本回路，并以連支電流方向定為基本回路方向；、確定基本回路，并以連支電流方向定為基本回路方向；3、以連支電流為變量，按照規(guī)律列基本回路方程；、以連支電流為變量，按照規(guī)律列基本回路方程；4、解連支電流；、解連支電流；5、解其他變量；、解其他變量；三、回路方程的一般形式三、回路方程的一般形式smmlmmmlmlmslmmllslmmlluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR

16、 2211222222121111212111usjj為基本回路為基本回路j的全部電壓源的代數(shù)和的全部電壓源的代數(shù)和(升為正升為正)其中其中ilj為基本回路電流為基本回路電流Rjj為基本回路為基本回路j的自電阻的自電阻(取正取正)Rij為基本回路為基本回路i,j的互電阻的互電阻(兩回路方向一致取正，反之取負(fù)兩回路方向一致取正，反之取負(fù))解：解：(1)畫圖，選樹，選變量畫圖，選樹，選變量 (2)列回路方程列回路方程5135225312531)()()(ssllluuiRRiRRiRRRR例例5352536153)()(sllluiRiRRRiRR5345225152)()(sllluiRRRiR

17、iRR(2)列回路方程列回路方程2) 15 . 0(5 . 0315 . 01 . 0) 1 . 05 . 01 (3212321IIIIIII討論：討論：)(58. 0)( 3)(26. 0321AIAIAI例例7要點：無伴電流源的處理要點：無伴電流源的處理解：解：(1)選回路電流選回路電流I1,I2,I3為變量。為變量。 (3)解回路電流解回路電流(a)回路回路2包括一個電流源，且等于回路電流包括一個電流源，且等于回路電流I2， 相當(dāng)于相當(dāng)于I2已知，可不列該網(wǎng)孔的已知，可不列該網(wǎng)孔的KVL方程。方程。(b)應(yīng)盡可能使電流源為回路電流。應(yīng)盡可能使電流源為回路電流。要點：無伴電流源的處理要點

18、：無伴電流源的處理252255)51 (1332221IIUIIIUII(2)無伴獨立電流源無伴獨立電流源)(35. 5)(27. 0)(2)(73. 1321VUAIAIAI 解得解得例例8解：回路方程解：回路方程討論討論: (1)獨立電源全部放在方程右側(cè)。獨立電源全部放在方程右側(cè)。電流源上電流源上設(shè)電壓設(shè)電壓電流源上電流源上設(shè)電壓設(shè)電壓增加電流源與增加電流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程(a)盡量使其成為回路電流，盡量使其成為回路電流，(選單回路通過該電流源選單回路通過該電流源)， 這樣回路電流已知，可不列該回路方程；這樣回路電流已知，可不列該回路方程； (b)當(dāng)不選為回路電流時，

19、首先設(shè)其上電壓后，將其當(dāng)不選為回路電流時，首先設(shè)其上電壓后，將其 看成獨立電壓源處理，然后增加一個回路電流與看成獨立電壓源處理，然后增加一個回路電流與 該電流源電流的關(guān)系方程。該電流源電流的關(guān)系方程。討論：討論：n越少，方程數(shù)越少。越少，方程數(shù)越少。結(jié)點電壓結(jié)點電壓：該結(jié)點相對參考點的電壓（電勢差）。：該結(jié)點相對參考點的電壓（電勢差）。結(jié)點電壓數(shù)結(jié)點電壓數(shù)：n-1結(jié)點電壓方程結(jié)點電壓方程：對：對n-1個結(jié)點個結(jié)點(參考點除外參考點除外)，以結(jié)點電壓為變量，以結(jié)點電壓為變量， 列各個結(jié)點的列各個結(jié)點的KCL方程。方程。3-6 結(jié)點電壓法（結(jié)點電壓法（node voltage method）例例K

20、CL：node 1: - i1+ i4 + i6 =0node 2: - i4 + i5 - i2 =0node 3: - i6 - i5 + i3 =0VCR：u1= (i1 -is1) R1= - un1 u2= i2R2 = - un2 u3= i3R3 + us3 = un3 u4= i4R4 = un1 - un2 u5= i5R5 = un2 - un3 u6= (i6 -is6) R6= un1 - un3G1un1 + G4(un1 - un2) + G6(un1 - un3) = is1 - is6 G4(un2 - un1) + G5(un2 - un3) + G2un2

21、= 0G3(un3 - us3 )+ G5(un3 - un2) + G6(un3 - un1) = is6整理整理：33636532516352524146136241641)(0)()(ssnnnnnnssnnnuGiuGGGuGuGuGuGGGuGiiuGuGuGGGG11G12G13is11G21G22G23is22G31G32G33is33結(jié)論：結(jié)論：自導(dǎo)：自導(dǎo)： G11 G22 G33 連接到該結(jié)點的全部電導(dǎo)之和；連接到該結(jié)點的全部電導(dǎo)之和；“+”互導(dǎo)：互導(dǎo)： Gmn(m n) 連接結(jié)點連接結(jié)點m、n的公共電導(dǎo)。的公共電導(dǎo)。 “-”電流凈進(jìn)入量：電流凈進(jìn)入量： is11 is22

22、is33 電源注入該結(jié)點的電流。電源注入該結(jié)點的電流。 入：入：“+”；出：；出：“-”結(jié)點法要點：結(jié)點電壓，自電導(dǎo)，互電導(dǎo)及各種電源的處理。結(jié)點法要點：結(jié)點電壓，自電導(dǎo)，互電導(dǎo)及各種電源的處理。isjj為流入結(jié)點為流入結(jié)點j的全部電流源的代數(shù)和的全部電流源的代數(shù)和(入為正入為正)111112121112211222212111111212111nsnnnnnnnnnsnnnnnsnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG 一、結(jié)點電壓方程的一般形式一、結(jié)點電壓方程的一般形式其中其中Gjj為結(jié)點為結(jié)點j的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)(取正取正)Gij為結(jié)點為結(jié)點i,j的互電導(dǎo)的互電導(dǎo)(取負(fù)取負(fù))二

23、、結(jié)點法步驟二、結(jié)點法步驟(1)選參考點，對結(jié)點進(jìn)行編號；選參考點，對結(jié)點進(jìn)行編號；(2)按照規(guī)律列結(jié)點方程；按照規(guī)律列結(jié)點方程；(3)解結(jié)點電壓；解結(jié)點電壓；(4)解其他變量解其他變量.(2)列結(jié)點電壓方程列結(jié)點電壓方程233123113324321213122121)(0)()(snnnnnnsnnniuGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGG例例9要點：運用規(guī)律要點：運用規(guī)律解：解： (1)選選d為參考點為參考點 設(shè)設(shè)Un1,Un2,Un3為結(jié)為結(jié) 點電壓變量點電壓變量(2)列結(jié)點方程列結(jié)點方程(3) 解得解得11231123232011111()010nnnnnuuuuRRRRRu)(10)(3 .14)(20321VuVuVunnn例例10要點：無伴電壓源的處理要點：無伴電壓源的處理解：解： (1)選參考點及結(jié)點電壓為變量。選參考點及結(jié)點電壓為變量。 (2) 等效變換等效變換 電壓源串聯(lián)電阻電壓源串聯(lián)電阻電電流源并聯(lián)電阻流源并聯(lián)電阻例例11要