數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)

1、第第6章章 數(shù)字信號(hào)處理系數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)6.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)6.2 量化與量化誤差量化與量化誤差6.3 有限字長(zhǎng)運(yùn)算對(duì)數(shù)字信號(hào)處理有限字長(zhǎng)運(yùn)算對(duì)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的影響系統(tǒng)的影響數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法：數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法： a. 利用專(zhuān)用計(jì)算機(jī)；利用專(zhuān)用計(jì)算機(jī)； b.直接利用計(jì)算機(jī)和通用軟件編程實(shí)現(xiàn)。直接利用計(jì)算機(jī)和通用軟件編程實(shí)現(xiàn)。一個(gè)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般可表示為有理函數(shù)形式：一個(gè)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般可表示為有理函數(shù)形式： 為為I I R濾波器形式，濾波器形式， 都為都為0時(shí)就是一個(gè)時(shí)就是一個(gè)FIR濾波器。濾波器。對(duì)于這樣一個(gè)系統(tǒng)，也可用差分方程來(lái)表

2、示：對(duì)于這樣一個(gè)系統(tǒng)，也可用差分方程來(lái)表示：01( )1NiiiNiiia zH zb zibNiNiiiinybinxany01)()()(IIR、FIR的系統(tǒng)函數(shù) 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式 軟、硬件實(shí)現(xiàn)DF)(nx)(ny 即一個(gè)輸出序列是其過(guò)去 點(diǎn)的線性組合加上當(dāng)前輸入序列與過(guò)去 點(diǎn)輸入序列的線性組合。 除了與當(dāng)前的輸入 有關(guān)，同時(shí)還與過(guò)去的輸入和過(guò)去的輸出有關(guān)，系統(tǒng)是帶有記憶的。 對(duì)于上面的算式，可以化成不同的計(jì)算形式，如直接計(jì)算、分解為多個(gè)有理函數(shù)相加、分解為多個(gè)有理函數(shù)相乘等等，不同的計(jì)算形式也就表現(xiàn)出不同的計(jì)算結(jié)構(gòu)，而不同的計(jì)算結(jié)構(gòu)可能會(huì)帶來(lái)不同的效果，或者是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，編程方便，或者是計(jì)算精

3、度較高等等。 另外，數(shù)字信號(hào)是通過(guò)采樣和轉(zhuǎn)換得到的，而轉(zhuǎn)換的位數(shù)是有限的（一般6、8、10、12、16位），所以存在量化誤差，另外，計(jì)算機(jī)中的數(shù)的表示也總是有限的，經(jīng)此表示的濾波器的系數(shù)同樣存在量化誤差，在計(jì)算過(guò)程中因有限字長(zhǎng)也會(huì)造成誤差。 NN)(ny)(nx量化誤差主要有三種誤差：量化誤差主要有三種誤差： A/DA/D變換量化效應(yīng)；變換量化效應(yīng)； 系數(shù)的量化效應(yīng)；系數(shù)的量化效應(yīng)； 數(shù)字運(yùn)算的有限字長(zhǎng)效應(yīng)。數(shù)字運(yùn)算的有限字長(zhǎng)效應(yīng)。6.1 6.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 6.1.1 數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖差分方程中數(shù)字濾波器的基本操作：加法，乘法,延遲。為了表示簡(jiǎn)單，通

4、常用信號(hào)流圖來(lái)表示其運(yùn)算結(jié)構(gòu)。對(duì)于加法、乘法及延遲這三種基本運(yùn)算。1z1za+延時(shí)延時(shí)乘常數(shù)乘常數(shù)相加相加方框圖方框圖信號(hào)流圖信號(hào)流圖a只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)或或源點(diǎn)源點(diǎn)；只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)或或阱點(diǎn)阱點(diǎn)；既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)叫做既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)叫做混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)。通路通路是指從源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間沿著箭頭方向的連續(xù)是指從源點(diǎn)到阱點(diǎn)之間沿著箭頭方向的連續(xù)的一串支路，的一串支路，通路的增益通路的增益是該通路上各支路增益是該通路上各支路增益的乘積。的乘積?；芈坊芈肥侵笍囊粋€(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路箭頭方向到達(dá)

5、是指從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路箭頭方向到達(dá)同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合通路，它象征著系統(tǒng)中的反饋同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合通路，它象征著系統(tǒng)中的反饋回路。組成回路的所有支路增益的乘積通常叫做回路。組成回路的所有支路增益的乘積通常叫做回路增益回路增益。)1()1()()(110nybnxanxany梅遜梅遜(Mason)公式公式 kkkTzXzYzH1式中式中Tk為從輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）到輸出節(jié)點(diǎn)（阱為從輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）到輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)）的第點(diǎn)）的第k條前向通路增益；條前向通路增益； 為流圖的特征式為流圖的特征式 kjijijiiiLLLLLL,1k是不接觸第是不接觸第k條前向通路的特征式余因子條前向通路的特征式余因子 為所

6、有不同回路增益之和為所有不同回路增益之和.iiL為每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路增益之和為每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路增益之和 jijiLL,例例6.1:利用梅遜公式計(jì)算圖中的系統(tǒng)函數(shù)利用梅遜公式計(jì)算圖中的系統(tǒng)函數(shù) 有兩條前向通路：有兩條前向通路： 01aT 112zaT一個(gè)回路，其回路增益為一個(gè)回路，其回路增益為 11zb111zb1112則系統(tǒng)函數(shù)則系統(tǒng)函數(shù) 111101)(zbzaazH信號(hào)流圖的轉(zhuǎn)置定理：信號(hào)流圖的轉(zhuǎn)置定理： 對(duì)于單個(gè)輸入、單個(gè)輸出的系統(tǒng)，通過(guò)反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)中的全部支路的方向，并且將其輸入和輸出互換，得出的流圖具有與原始流圖相同的系統(tǒng)函數(shù)。信號(hào)流圖轉(zhuǎn)置的作用：信號(hào)流圖轉(zhuǎn)置的作用： 轉(zhuǎn)變運(yùn)算結(jié)構(gòu)；轉(zhuǎn)

7、變運(yùn)算結(jié)構(gòu)； 驗(yàn)證計(jì)算流圖的系統(tǒng)函數(shù)的正確與否。驗(yàn)證計(jì)算流圖的系統(tǒng)函數(shù)的正確與否。 運(yùn)算結(jié)構(gòu)對(duì)濾波器的實(shí)現(xiàn)很重要，尤其對(duì)于一運(yùn)算結(jié)構(gòu)對(duì)濾波器的實(shí)現(xiàn)很重要，尤其對(duì)于一些定點(diǎn)運(yùn)算的處理機(jī)，結(jié)構(gòu)的不同將會(huì)影響系統(tǒng)的些定點(diǎn)運(yùn)算的處理機(jī)，結(jié)構(gòu)的不同將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要的性能。對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（重要的性能。對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（I I R）數(shù)）數(shù)字濾波器與字濾波器與FIR數(shù)字濾波器，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上各有自數(shù)字濾波器，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上各有自己不同的特點(diǎn)，因此我們?cè)谙旅鎸?duì)它們分別加以己不同的特點(diǎn)，因此我們?cè)谙旅鎸?duì)它們分別

8、加以討論。討論。 NiiNiiinybinxany10)()()(6.1.2 IIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu) IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：存在反饋數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：存在反饋環(huán)路，遞歸型結(jié)構(gòu)。環(huán)路，遞歸型結(jié)構(gòu)。 同一系統(tǒng)函數(shù)，有各種不同的結(jié)構(gòu)形同一系統(tǒng)函數(shù)，有各種不同的結(jié)構(gòu)形式。其主要結(jié)構(gòu)有：式。其主要結(jié)構(gòu)有： (1) 直接型直接型 直接由直接由 IIR DF 的差分方程所得的網(wǎng)絡(luò)的差分方程所得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。 NiiiNiiizbzazXzYzH101 IIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu))()()(21zHzHzH zXzWzazHNiii01 zWzYzbzHiNii121

9、1 Niiinxanw0 Niiinybnwny1 zXzazWNiii0 iNiizbzYzW11可以看到可以看到H1(z)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的零點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的零點(diǎn)，H2(z)實(shí)現(xiàn)了實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的極點(diǎn)，系統(tǒng)的極點(diǎn)，H(z)由這兩部分級(jí)聯(lián)構(gòu)成。由這兩部分級(jí)聯(lián)構(gòu)成。上述結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)：上述結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)：需要需要2 2N N個(gè)延遲器（個(gè)延遲器（z z-1-1），太多。），太多。系數(shù)系數(shù)a ai i、b bi i對(duì)濾波器性能的控制不直接，對(duì)極、零對(duì)濾波器性能的控制不直接，對(duì)極、零點(diǎn)的控制難，一個(gè)點(diǎn)的控制難，一個(gè)a ai i、b bi i的改變會(huì)影響系統(tǒng)的零點(diǎn)或的改變會(huì)影響系統(tǒng)的零點(diǎn)或極點(diǎn)分布。極點(diǎn)分布。對(duì)字長(zhǎng)變化敏感

10、（對(duì)對(duì)字長(zhǎng)變化敏感（對(duì)a ai i、b bi i的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格）。的準(zhǔn)確度要求嚴(yán)格）。易不穩(wěn)定，階數(shù)高時(shí)，上述影響更大。易不穩(wěn)定，階數(shù)高時(shí)，上述影響更大。（2）直接）直接型型 上面直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分可分別看作是兩個(gè)上面直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分可分別看作是兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)(H1(z)和和H2(z),兩部分串接構(gòu)成總的系兩部分串接構(gòu)成總的系統(tǒng)函數(shù)：統(tǒng)函數(shù)：由系統(tǒng)函數(shù)的不變性（系統(tǒng)是線性的），得由系統(tǒng)函數(shù)的不變性（系統(tǒng)是線性的），得 )()()(21zHzHzH)()()(12zHzHzH兩條延時(shí)鏈中對(duì)應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同兩條延時(shí)鏈中對(duì)應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同,可合并，得可合并，得 直接

11、直接II型優(yōu)缺點(diǎn)：型優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)：延遲器減少一半，為優(yōu)點(diǎn)：延遲器減少一半，為N個(gè)，可節(jié)省寄存?zhèn)€，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元。器或存儲(chǔ)單元。 缺點(diǎn)：同直接型。缺點(diǎn)：同直接型。 通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)（一、二階）來(lái)實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)（一、二階）來(lái)實(shí)現(xiàn)。（3）級(jí)聯(lián)型（串聯(lián)）級(jí)聯(lián)型（串聯(lián)） 一個(gè)一個(gè) N 階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)表示，即把階系統(tǒng)函數(shù)可用它的零、極點(diǎn)表示，即把它的分子、分母都表達(dá)為因子形式它的分子、分母都表達(dá)為因子形式)1 ()1 (1)(111110zd

12、zcAzbzazHiNiiNiNiiiNiii由于系數(shù)由于系數(shù) 、 都是實(shí)數(shù)，極、零點(diǎn)為實(shí)根或共軛復(fù)都是實(shí)數(shù)，極、零點(diǎn)為實(shí)根或共軛復(fù)根，所以有根，所以有)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(1*11111*11112121zqzqzpzhzhzgAzHiiNiiNiiiMiiMiiaib 且且 將共軛因子合并為實(shí)系數(shù)二階因子，單實(shí)根因子將共軛因子合并為實(shí)系數(shù)二階因子，單實(shí)根因子看作二階因子的一個(gè)特例，則看作二階因子的一個(gè)特例，則NMMNNN21212222112211111)(zbzbzazaAzHiiiiMi)(1zHAiMi aij、bij 為實(shí)系數(shù)。為實(shí)系數(shù)。 用若干二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)

13、聯(lián)構(gòu)成濾波器，二階子網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)用若干二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)構(gòu)成濾波器，二階子網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為二階節(jié)，可用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。為二階節(jié)，可用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 )(1zH)(zHM 11113 . 015 . 012 . 014 . 01zzzzzH11113 . 012 . 015 . 014 . 01zzzz1z0.4-0.51z0.20.3 nx ny 11113 . 014 . 015 . 012 . 01zzzzzH1z0.2-0.51z0.40.3 nx ny1z0.61z0.08-0.20.15 nx ny級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)：級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，

14、用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)；可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整 、 可可單獨(dú)調(diào)整第單獨(dú)調(diào)整第 對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整 、 可單獨(dú)調(diào)整第可單獨(dú)調(diào)整第 對(duì)極點(diǎn)；對(duì)極點(diǎn)； 各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差；組合以減小運(yùn)算誤差； 可流水線操作。可流水線操作。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 二階節(jié)電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平二階節(jié)電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。小則使信噪比減小。ia1ia2iib1ib2i（4）并聯(lián)型）并聯(lián)型 將系統(tǒng)函數(shù)展開(kāi)成部分分式之和，可用并將系統(tǒng)函

15、數(shù)展開(kāi)成部分分式之和，可用并聯(lián)方式構(gòu)成濾波器：聯(lián)方式構(gòu)成濾波器：)1(1)(11011zdAAzbzazHiiNiiiNiiiNi將上式中的共軛復(fù)根成對(duì)地合并為二階實(shí)系數(shù)將上式中的共軛復(fù)根成對(duì)地合并為二階實(shí)系數(shù)的部分分式，的部分分式，上式表明，可用上式表明，可用L個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)、個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)、M個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)以及一個(gè)常數(shù)以及一個(gè)常數(shù) 并聯(lián)組成濾波器并聯(lián)組成濾波器 H(z)，結(jié)構(gòu)如，結(jié)構(gòu)如下圖：下圖：221111011101)1()(zbzbzaazpAAzHiiiiMiiiLi0A 11113 . 015 . 012 . 014 . 01zzzzzH113 . 014583. 15 . 010

16、75. 05333. 0zz nx ny-0.53331z0.075-0.51z1.45830.3特點(diǎn)：特點(diǎn)：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階節(jié)，系統(tǒng)通過(guò)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階節(jié)，系統(tǒng)通過(guò)改變輸入系數(shù)即可完成；改變輸入系數(shù)即可完成；極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整；極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整；運(yùn)算速度快（可并行進(jìn)行）；運(yùn)算速度快（可并行進(jìn)行）；各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對(duì)字長(zhǎng)要求低。對(duì)字長(zhǎng)要求低。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)

17、，級(jí)聯(lián)型最合適。輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。6.1.3 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu)FIR DF 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，無(wú)反饋，但在頻率采樣結(jié)構(gòu)主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，無(wú)反饋，但在頻率采樣結(jié)構(gòu)等某些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸部分。等某些結(jié)構(gòu)中也包含有反饋的遞歸部分。 它的系統(tǒng)函數(shù)和差分方程一般有如下形式：它的系統(tǒng)函數(shù)和差分方程一般有如下形式：101010)()()()()()()(NiNiNnnixinhinxihnyznhzH基本的結(jié)構(gòu)形式有下幾種：基本的結(jié)構(gòu)形式有下幾種： （1）直接型（卷積型、橫截型）直接型（卷積型、橫截型） 卷積型：差分方程是信號(hào)的卷積形式；卷積型：差分方程是信號(hào)的卷積

18、形式； 橫截型：差分方程是一條輸入橫截型：差分方程是一條輸入x(n)延時(shí)鏈的橫向延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。直接由差分方程可畫(huà)出對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接由差分方程可畫(huà)出對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：直接型的轉(zhuǎn)置直接型的轉(zhuǎn)置：（2）級(jí)聯(lián)型（串聯(lián)型）級(jí)聯(lián)型（串聯(lián)型） 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將系統(tǒng)當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將系統(tǒng)函數(shù)分解為二階實(shí)系數(shù)因子的形式：函數(shù)分解為二階實(shí)系數(shù)因子的形式： 于是可用二階節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，每一個(gè)二階節(jié)控制一于是可用二階節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，每一個(gè)二階節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)。對(duì)零點(diǎn)。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 所需要的系數(shù)所需要的系數(shù)a比直接型的比直接型的h(n)多；多； 乘法運(yùn)算多于直接型。乘法運(yùn)算多于直接型

19、。)()()(22110110zazaaznhzHiiiMiNnn 211108. 06 . 012 . 014 . 01zzzzzH1z nx ny0.61z0.08 nx1z0.4 ny1z0.2直接型：直接型：級(jí)聯(lián)型：級(jí)聯(lián)型：（3）線性相位型）線性相位型 FIR的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾波器，此時(shí)波器，此時(shí) 滿足偶對(duì)稱(chēng)或奇對(duì)稱(chēng)條件。滿足偶對(duì)稱(chēng)或奇對(duì)稱(chēng)條件。 偶對(duì)稱(chēng)時(shí)，偶對(duì)稱(chēng)時(shí)，)(nh)(nh )()()1(120nNnNnzznhzH211210)1(21)()(NNnnNnzNhzznhzHN為偶數(shù)為偶數(shù):N為奇數(shù)為奇數(shù): 31,

20、40, 5hhhhN 41410zhzhhzH1z nx1z1z1z 0h 1h 2h ny 23142110zhzzhzh 32,41,50, 6hhhhhhN 5415410zhzhzhhzH1z nx1z1z1z 0h 1h 2h ny1z 324152110zzhzzhzh優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：線相相位型結(jié)構(gòu)的乘法次數(shù)減為線相相位型結(jié)構(gòu)的乘法次數(shù)減為 （N偶數(shù)）偶數(shù)） （N奇數(shù)）奇數(shù)） (橫截型結(jié)構(gòu)乘法次數(shù)橫截型結(jié)構(gòu)乘法次數(shù):N次次)2N21N（4）頻率采樣型）頻率采樣型 第二章討論了有限長(zhǎng)序列可以進(jìn)行頻域采樣。 現(xiàn) 是長(zhǎng)為 的序列，因此也可對(duì)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在單位圓上作 等分采樣，這個(gè)采樣值也

21、就是 的離散付里葉變換值H(k)。 根據(jù)上一章的討論，用頻率采樣表達(dá)z函數(shù)的內(nèi)插公式為：)(nhNN)(nh)()()(nhDFTzHkHkNWz10101)()(11)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHzHNzWkHNzzHH(z)由兩部分級(jí)聯(lián)而成，第一部分（ 部分） 這是一個(gè)由 節(jié)延時(shí)器組成的梳狀濾波器，它在單位圓上有 個(gè)等分的零點(diǎn)：其頻響為FIRNCzzH1)(NN1, 0,012NiezzijiNNjNjCeeH 1)()2sin(2)(NeHjC梳狀濾波器頻響梳狀濾波器頻響 第二部分（IIR部分）是一組并聯(lián)的一階網(wǎng)絡(luò)： 此一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)： 該網(wǎng)絡(luò)在 處的頻響為 ，是

22、一個(gè)諧振頻率為 的諧振器。這些并聯(lián)諧振器的極點(diǎn)正好各自抵消一個(gè)梳狀濾波器的零點(diǎn)，從而使這個(gè)頻率點(diǎn)的響應(yīng)等于 。 兩部分級(jí)聯(lián)后，就得到頻率采樣型的總結(jié)構(gòu)， 11)()(zWkHzHkNkkjkNKNeWz2kN2kN2)(kH 這一結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是它的系數(shù)H(k)直接就是濾波器在 處的響應(yīng)，因此，控制濾波器的響應(yīng)很直接。兩個(gè)主要的缺點(diǎn)：兩個(gè)主要的缺點(diǎn)： 所有的系數(shù) 和 都是復(fù)數(shù)，計(jì)算復(fù)雜。 所有諧振器的極點(diǎn)都在單位圓上，考慮到系數(shù)量化的影響，有些極點(diǎn)實(shí)際上不能與梳狀濾波器的零點(diǎn)相抵消，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。 kN2kNW)(kH 為了克服這兩個(gè)缺點(diǎn)，作兩點(diǎn)修正：1）將所有零點(diǎn)和極點(diǎn)移到半徑為 的圓

23、上， 略小于 1，同時(shí)頻率采樣點(diǎn)也移到該圓上，以解決系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時(shí)rr1011)(1)1 ()(NkkNNNzrWkHNzrzH2）共軛根合并，將一對(duì)復(fù)數(shù)一階子網(wǎng)絡(luò)合并）共軛根合并，將一對(duì)復(fù)數(shù)一階子網(wǎng)絡(luò)合并成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階子網(wǎng)絡(luò)。這些共軛根在圓成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階子網(wǎng)絡(luò)。這些共軛根在圓周上是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即周上是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即同樣，同樣，h(m)因是實(shí)數(shù)，其因是實(shí)數(shù)，其 DFT 也是圓周共軛也是圓周共軛對(duì)稱(chēng)的，對(duì)稱(chēng)的，*)()(kkkNNWWW)()(*kHkNH因此可將第k及第N-k個(gè)諧振器合并為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)其中 1)(11)(1)()(zrwkNHzrwkHzHkNNkNk1*1)(1)(1)(zr

24、wkHzrwkHkNkN2221110)cos(21zrkrzzNkkkNkkwkHrkH)(Re2)(Re210 這個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有限Q值的諧振器，諧振頻率為 。 kNwk2101)0()(rzHzH121)()(2rzHzHNN11022)()()(1)1 ()(NNkkNNzHzHzHNzrzHrz除了以上共軛極點(diǎn)外，還有實(shí)數(shù)極點(diǎn)，分兩種情況： 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，有二個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn) ，對(duì)應(yīng)H(0)和H(N/2)，有二個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)： 所以有當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn) ，對(duì)應(yīng)H(0)，有一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)： 所以有 Nrz101)0()(rzHzH2110)()(1)1 ()(NkkNNzHzHNzr

25、zH改進(jìn)后的頻率采樣型結(jié)構(gòu)如下圖頻率采樣型特點(diǎn)：頻率采樣型特點(diǎn)：1.選頻性好，適于窄帶濾波，大部分H(k)為0，只有較少的二階子網(wǎng)絡(luò)；2.不同的FIR濾波器，若長(zhǎng)度相同，可通過(guò)改變系數(shù)用同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)；3. 復(fù)用性好。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用的存貯器多。說(shuō)明： 頻率采樣型結(jié)構(gòu)，適合于任何 FIR 系統(tǒng)函數(shù)； 頻率采樣法設(shè)計(jì)得到的系統(tǒng)函數(shù)，可以用頻率采樣型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，也可以用橫截型、級(jí)聯(lián)型或 FFT 實(shí)現(xiàn)。6.2 量化與量化誤差量化與量化誤差對(duì)輸入模擬信號(hào)的量化誤差（受對(duì)輸入模擬信號(hào)的量化誤差（受A/D的精度或位數(shù)的精度或位數(shù)的影響）的影響）對(duì)系統(tǒng)中各系數(shù)的量化誤差（受計(jì)算機(jī)中存貯器的對(duì)系統(tǒng)中各

26、系數(shù)的量化誤差（受計(jì)算機(jī)中存貯器的字長(zhǎng)影響）字長(zhǎng)影響） 運(yùn)算過(guò)程誤差，如溢出，舍入及誤差累積等（受計(jì)運(yùn)算過(guò)程誤差，如溢出，舍入及誤差累積等（受計(jì)算機(jī)的精度影響）算機(jī)的精度影響） 有限字長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)表示數(shù)字系統(tǒng)的誤差源：有限字長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)表示數(shù)字系統(tǒng)的誤差源：6.2.1 二進(jìn)制數(shù)的表示二進(jìn)制數(shù)的表示 1 定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示 整個(gè)運(yùn)算中，小數(shù)點(diǎn)在數(shù)碼中的位置固定不變，整個(gè)運(yùn)算中，小數(shù)點(diǎn)在數(shù)碼中的位置固定不變，稱(chēng)為定點(diǎn)制；稱(chēng)為定點(diǎn)制； 定點(diǎn)制總是把數(shù)限制在定點(diǎn)制總是把數(shù)限制在1 1之間；之間； 最高位為符號(hào)位，最高位為符號(hào)位，0 0為正，為正，1 1為負(fù)，小數(shù)點(diǎn)緊跟在為負(fù)，小數(shù)點(diǎn)緊跟在符號(hào)位后；符號(hào)位

27、后； 數(shù)的本身只有小數(shù)部分，稱(chēng)為數(shù)的本身只有小數(shù)部分，稱(chēng)為“尾數(shù)尾數(shù)”；b210定點(diǎn)數(shù)作加減法時(shí)結(jié)果可能會(huì)超出定點(diǎn)數(shù)作加減法時(shí)結(jié)果可能會(huì)超出1 1，稱(chēng)為，稱(chēng)為 “溢出溢出”；乘法運(yùn)算不溢出，但字長(zhǎng)要增加一倍。乘法運(yùn)算不溢出，但字長(zhǎng)要增加一倍。 為保證字長(zhǎng)不變，乘法后，一般要對(duì)增加為保證字長(zhǎng)不變，乘法后，一般要對(duì)增加的尾數(shù)作截尾或舍入處理，帶來(lái)誤差。另外一的尾數(shù)作截尾或舍入處理，帶來(lái)誤差。另外一種定點(diǎn)數(shù)的表示是總把數(shù)看成整數(shù)。種定點(diǎn)數(shù)的表示是總把數(shù)看成整數(shù)。缺點(diǎn)：動(dòng)態(tài)范圍小，有溢出。缺點(diǎn)：動(dòng)態(tài)范圍小，有溢出。定點(diǎn)數(shù)的表示分為三種（原碼、反碼、補(bǔ)碼）：定點(diǎn)數(shù)的表示分為三種（原碼、反碼、補(bǔ)碼）：設(shè)有

28、一個(gè)設(shè)有一個(gè)(b+1)位碼定點(diǎn)數(shù)：位碼定點(diǎn)數(shù)： 012b，則，則 原碼表示為原碼表示為 例：例：1.111-0.875 , 0.0100.25biiix12) 1(0 反碼表示：反碼表示：(正數(shù)同原碼，負(fù)數(shù)則將原碼中的正數(shù)同原碼，負(fù)數(shù)則將原碼中的尾數(shù)按位求反尾數(shù)按位求反)例：例： 正數(shù)表示：正數(shù)表示：0.101 其反碼為：其反碼為：1.010biiibx102)21 (625. 0 x補(bǔ)碼表示（正數(shù)同原碼，負(fù)數(shù)則將原碼中的尾數(shù)補(bǔ)碼表示（正數(shù)同原碼，負(fù)數(shù)則將原碼中的尾數(shù)求反加求反加1）biiix10275. 0 x正數(shù)表示：正數(shù)表示：0.110 取反：取反：1.001 補(bǔ)碼：補(bǔ)碼：1.010補(bǔ)碼

29、加法運(yùn)算規(guī)律：補(bǔ)碼加法運(yùn)算規(guī)律： 正負(fù)數(shù)可直接相加，符號(hào)位同樣參加正負(fù)數(shù)可直接相加，符號(hào)位同樣參加運(yùn)算，如符號(hào)位發(fā)生進(jìn)位，進(jìn)位的運(yùn)算，如符號(hào)位發(fā)生進(jìn)位，進(jìn)位的 1 丟丟掉。掉。2 浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)表示 尾數(shù)尾數(shù) 指數(shù)指數(shù) 階數(shù)階數(shù),階碼階碼浮點(diǎn)制運(yùn)算浮點(diǎn)制運(yùn)算: 相加相加 對(duì)階對(duì)階 相加相加 歸一化歸一化,并作尾數(shù)處理并作尾數(shù)處理 相乘相乘 : 尾數(shù)相乘尾數(shù)相乘, 階碼相加階碼相加, 再作截尾或舍入。再作截尾或舍入。1212MMxc優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 動(dòng)態(tài)范圍大動(dòng)態(tài)范圍大,一般不溢出一般不溢出.缺點(diǎn)缺點(diǎn): 相乘、相加，都要對(duì)尾數(shù)處理作量化處理。相乘、相加，都要對(duì)尾數(shù)處理作量化處理。 一般，浮點(diǎn)數(shù)都用較長(zhǎng)的

30、字長(zhǎng)，精度較高，所一般，浮點(diǎn)數(shù)都用較長(zhǎng)的字長(zhǎng)，精度較高，所以我們討論誤差影響主要針對(duì)定點(diǎn)制。以我們討論誤差影響主要針對(duì)定點(diǎn)制。6.2.2 定點(diǎn)制的量化誤差定點(diǎn)制的量化誤差定點(diǎn)制中的乘法，運(yùn)算完畢后會(huì)使字長(zhǎng)增加，定點(diǎn)制中的乘法，運(yùn)算完畢后會(huì)使字長(zhǎng)增加，例如原來(lái)是例如原來(lái)是b位字長(zhǎng)，運(yùn)算后增長(zhǎng)到位字長(zhǎng)，運(yùn)算后增長(zhǎng)到b1位，需位，需對(duì)尾數(shù)作量化處理使對(duì)尾數(shù)作量化處理使b1位字長(zhǎng)降低到位字長(zhǎng)降低到b位。位。 量化處理方式：量化處理方式： 截尾：保留截尾：保留b位，拋棄余下的尾數(shù)；位，拋棄余下的尾數(shù)； 舍入：按最接近的值取舍入：按最接近的值取b位碼。位碼。 兩種處理方式產(chǎn)生的誤差不同，另外，兩種處理方式產(chǎn)生的誤差不同，另外，碼制不同，誤差也不同。碼制不同，誤差也不同。 量化階：量化階：bq 2誤差：誤差： xxE1、截尾處理：、截尾處理： 1）正數(shù)（三種碼形式相同）正數(shù)（三種碼形式相同）一個(gè)一個(gè)b1位的正數(shù)位的正數(shù) 為