初一數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形的角平分線和中線

1、角平分線角平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。這條個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。這條射線射線叫做這個(gè)叫做這個(gè)角的平分線角的平分線。OBCA如圖，記作如圖，記作AOC=BOC= AOB.21怎樣才能得到一個(gè)角的平分線怎樣才能得到一個(gè)角的平分線? ?用量角器或折紙的辦法用量角器或折紙的辦法三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線這個(gè)三角形

2、三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段, ,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn), ,交點(diǎn)交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部在三角形的內(nèi)部, ,稱之為三角形的稱之為三角形的內(nèi)心內(nèi)心12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別平分線有什么區(qū)別？思思考考三角形的角平分線

3、是一條線段三角形的角平分線是一條線段 , , 角角的平分線是一條射線的平分線是一條射線. .角平分線的理解角平分線的理解1.如圖所示，在如圖所示，在ABC中，中，D，E，F(xiàn)是是BC邊上的邊上的三點(diǎn)，且三點(diǎn)，且1=2=3=4，AE是哪個(gè)三角形的是哪個(gè)三角形的角平分線角平分線( )(A)ABE(B)ADF(C)ABC(D)ABC，ADF鞏固訓(xùn)練【解析】【解析】選選D.因?yàn)橐驗(yàn)?=3，所以，所以AE是是ADF的的角平分線角平分線.因?yàn)橐驗(yàn)?=2=3=4，所以，所以1+2=3+4，即，即BAE=CAE，所以，所以AE是是ABC的角平分線的角平分線.6.如圖，如圖，AD為為ABC的角平分線，的角平分線，

4、DEAB交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，若若BAC58，則，則ADE_.【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳D為為ABC的角平分線，所以的角平分線，所以BAD= BAC=29.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈EAB，所以，所以ADE=BAD=29. 12例、例、如圖如圖,AE,AE是是 ABCABC的角平分線的角平分線. .已知已知B=4B=40 0, C=60, C=600 0 , ,求下列角的大小求下列角的大小. .(1) BAE(1) BAEC CA AB BE E解：（解：（）E E是是ABCABC的角平分線的角平分線 BAC+B+C=180 BAC+B+C=1800 0CAE=BAE= BACCAE=BAE= BAC21（

5、三角形的內(nèi)角和定理）（三角形的內(nèi)角和定理）BAC=180BAC=1800 0-B-C=180-B-C=1800 0-45-450 0-60-600 0=75=750 0BAE=37.5BAE=37.50 0 ABCABC中中,ABC=80,ABC=80ACB=40ACB=40,BO,BO、COCO分分別平分別平分B B、C C，求，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù). .OCBA試一試：試一試：解：解： ABC=80 BO平分平分B BOBC= ABC=40 21BOC= 180 OBC OCB同理：同理：OCB= ACB=20 21=180 4020 =120A AD DC CB B任意畫一個(gè)三角形

6、，用刻度尺任意畫一個(gè)三角形，用刻度尺畫畫BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D，連接，連接ADAD。三角形的中線的三角形的中線的定義：定義：AD是是 ABC的的 中線中線 BD = = CD = = BC12ABCD一個(gè)三角形有幾條中線一個(gè)三角形有幾條中線?有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？(三條三條)如圖，如圖，D為為BC的中點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，線段AD就就ABC的的BC邊上的中線。邊上的中線。 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊 中點(diǎn)的中點(diǎn)的線段線段,叫做這個(gè)叫做這個(gè)三角形的中線三角形的中線. 特點(diǎn)：（特點(diǎn)：（1 1）三角形的中線是一條線段；）三角形的中線是一條線段；（2）三角形的中線

7、的一端平分這條邊。）三角形的中線的一端平分這條邊。 請(qǐng)畫出這個(gè)三角形的另外兩條中線，請(qǐng)畫出這個(gè)三角形的另外兩條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條中線交于一點(diǎn)三角形的三條中線交于一點(diǎn)ABCDEF稱之為三角形的重心稱之為三角形的重心也就是說(shuō)：三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形的任意一條中線把這個(gè) 三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。EABCD如右圖D是BC的中點(diǎn)BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE故ABD的面積= ADC的面積2121C CA AD DB BA AB BC CE E1 1、ADAD是是ABCABC的角平分線（如圖）

8、，的角平分線（如圖），那么那么BAC=BAC= BADBAD；2 2、AEAE是是ABCABC的中線（如圖），那么的中線（如圖），那么BC= BC= BEBE。223 3、如圖，、如圖，AFAF是是ABCABC的角平分線，的角平分線，AEAE是是BCBC邊上的中線，選擇邊上的中線，選擇“”、“”或或“= =”號(hào)填空：號(hào)填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=22BD6 cm鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條中線的三條中線（1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = A