第2章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1、第2章第1頁EXIT2022年年7月月5日日第2章第2頁EXIT2022年年7月月5日日第2章第3頁EXIT2022年年7月月5日日數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型1.定義定義：描述系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及系統(tǒng)內(nèi)部各描述系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式就稱為控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)個(gè)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式就稱為控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。模型。 2.為什么要建立數(shù)學(xué)模型：為什么要建立數(shù)學(xué)模型：對(duì)于控制系統(tǒng)的性能，只對(duì)于控制系統(tǒng)的性能，只是定性地了解系統(tǒng)的工作原理和大致的運(yùn)動(dòng)過程是不是定性地了解系統(tǒng)的工作原理和大致的運(yùn)動(dòng)過程是不夠的，希望能夠從理論上對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行定量的分夠的，希望能夠從理論上對(duì)系

2、統(tǒng)的性能進(jìn)行定量的分析和計(jì)算。要做到這一點(diǎn)，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模析和計(jì)算。要做到這一點(diǎn)，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。它是分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的依據(jù)。型。它是分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的依據(jù)。第2章第4頁EXIT2022年年7月月5日日 另一個(gè)原因：另一個(gè)原因：許多表面上看來似乎毫無共同之許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可能完全一樣，可以處的控制系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可能完全一樣，可以用一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程來表示，我們可以不單獨(dú)地去研用一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程來表示，我們可以不單獨(dú)地去研究具體系統(tǒng)而只分析其數(shù)學(xué)表達(dá)式，即可知其變究具體系統(tǒng)而只分析其數(shù)學(xué)表達(dá)式，即可知其變量間的關(guān)系，這種關(guān)系可代表數(shù)學(xué)表達(dá)式相同的量間的關(guān)

3、系，這種關(guān)系可代表數(shù)學(xué)表達(dá)式相同的任何系統(tǒng)，因此需建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。任何系統(tǒng)，因此需建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 比如機(jī)械平移系統(tǒng)和比如機(jī)械平移系統(tǒng)和RLC電路就可以用同一電路就可以用同一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式分析，具有相同的數(shù)學(xué)模型（可以個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式分析，具有相同的數(shù)學(xué)模型（可以進(jìn)行進(jìn)行仿真仿真研究）。研究）。第2章第5頁EXIT2022年年7月月5日日3.表示形式表示形式 （經(jīng)典控制理論中最常用的）（經(jīng)典控制理論中最常用的） a.微分方程；微分方程；b.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)； c.頻率特性頻率特性三種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系三種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)微分方程微分方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特

4、性拉氏拉氏變換變換傅氏傅氏變換變換同一個(gè)系統(tǒng)，可以選用不同的數(shù)學(xué)模型，同一個(gè)系統(tǒng)，可以選用不同的數(shù)學(xué)模型，如研究時(shí)域響應(yīng)時(shí)可以用傳遞函數(shù)，如研究時(shí)域響應(yīng)時(shí)可以用傳遞函數(shù)，研究頻域響應(yīng)時(shí)則要用頻率特性。研究頻域響應(yīng)時(shí)則要用頻率特性。第2章第6頁EXIT2022年年7月月5日日4.建立方法建立方法a.分析計(jì)算法分析計(jì)算法 分析計(jì)算法是根據(jù)支配系統(tǒng)的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及系統(tǒng)的分析計(jì)算法是根據(jù)支配系統(tǒng)的內(nèi)在運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，推導(dǎo)出輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從結(jié)構(gòu)和參數(shù)，推導(dǎo)出輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從而建立數(shù)學(xué)模型而建立數(shù)學(xué)模型適用于簡(jiǎn)單的系統(tǒng)。適用于簡(jiǎn)單的系統(tǒng)。b.工程實(shí)驗(yàn)法工

5、程實(shí)驗(yàn)法 工程實(shí)驗(yàn)法是利用系統(tǒng)的輸入工程實(shí)驗(yàn)法是利用系統(tǒng)的輸入-輸出信號(hào)來建立數(shù)學(xué)模輸出信號(hào)來建立數(shù)學(xué)模型的方法。通常在對(duì)系統(tǒng)一無所知的情況下，采用這種建模型的方法。通常在對(duì)系統(tǒng)一無所知的情況下，采用這種建模方法。方法。黑盒黑盒輸入輸入輸出輸出第2章第7頁EXIT2022年年7月月5日日 但實(shí)際上有的系統(tǒng)還是了解一部分的，這時(shí)稱為灰盒，但實(shí)際上有的系統(tǒng)還是了解一部分的，這時(shí)稱為灰盒，可以分析計(jì)算法與工程實(shí)驗(yàn)法一起用，較準(zhǔn)確而方便地建立可以分析計(jì)算法與工程實(shí)驗(yàn)法一起用，較準(zhǔn)確而方便地建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 實(shí)際控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往是很復(fù)雜的，在一般情況實(shí)際控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型往往是

6、很復(fù)雜的，在一般情況下，常?？梢院雎砸恍┯绊戄^小的因素來簡(jiǎn)化，但這就出現(xiàn)下，常常可以忽略一些影響較小的因素來簡(jiǎn)化，但這就出現(xiàn)了一對(duì)矛盾，簡(jiǎn)化了一對(duì)矛盾，簡(jiǎn)化與準(zhǔn)確性。不能過于簡(jiǎn)化，而使數(shù)學(xué)模型與準(zhǔn)確性。不能過于簡(jiǎn)化，而使數(shù)學(xué)模型變得不準(zhǔn)確，也不能過分追求準(zhǔn)確性，使系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型過變得不準(zhǔn)確，也不能過分追求準(zhǔn)確性，使系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜。于復(fù)雜。一般應(yīng)在精度許可的前提下，盡量簡(jiǎn)化其數(shù)學(xué)模型一般應(yīng)在精度許可的前提下，盡量簡(jiǎn)化其數(shù)學(xué)模型。 本章只討論解析法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章只討論解析法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第2章第8頁EXIT2022年年7月月5日日第2章第9頁EXIT2022年年7月月5日日2.

7、1 控制系統(tǒng)微分方程的建立控制系統(tǒng)微分方程的建立一般步驟一般步驟 （1）分析元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，）分析元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入確定元件的輸入量和輸出量量和輸出量（必要時(shí)還要考慮擾動(dòng)量），并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間（必要時(shí)還要考慮擾動(dòng)量），并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。變量。 （2）根據(jù)各元件在工作過程中所遵循的物理或化學(xué)定律，根據(jù)各元件在工作過程中所遵循的物理或化學(xué)定律，按工按工作條件忽略一些次要因素，并考慮相鄰元件的彼此影響，作條件忽略一些次要因素，并考慮相鄰元件的彼此影響，列出微分列出微分方程方程。常用的定律有：電路系統(tǒng)的基爾霍夫定律、力學(xué)系統(tǒng)的牛頓。常用的定律

8、有：電路系統(tǒng)的基爾霍夫定律、力學(xué)系統(tǒng)的牛頓定律和熱力學(xué)定律等等。定律和熱力學(xué)定律等等。 （3）消去中間變量消去中間變量后得到描述輸出量與輸入量（包括擾動(dòng)量）后得到描述輸出量與輸入量（包括擾動(dòng)量）關(guān)系的微分方程，即元件的數(shù)學(xué)模型。關(guān)系的微分方程，即元件的數(shù)學(xué)模型。注：注：通常將微分方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，即將與輸通常將微分方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，即將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的右邊，與輸出量有入量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的左邊。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的左邊。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降階順序排列。均按降階順序排列。第2章第10頁EXIT2022年年7月月5日日 機(jī)械系統(tǒng)指的是

9、存在機(jī)械運(yùn)動(dòng)的裝置，它們遵循物理學(xué)的力機(jī)械系統(tǒng)指的是存在機(jī)械運(yùn)動(dòng)的裝置，它們遵循物理學(xué)的力學(xué)定律。機(jī)械運(yùn)動(dòng)包括直線運(yùn)動(dòng)（相應(yīng)的位移稱為線位移）學(xué)定律。機(jī)械運(yùn)動(dòng)包括直線運(yùn)動(dòng)（相應(yīng)的位移稱為線位移）和轉(zhuǎn)動(dòng)（相應(yīng)的位移稱為角位移）兩種。和轉(zhuǎn)動(dòng)（相應(yīng)的位移稱為角位移）兩種。例例 一個(gè)由彈簧一個(gè)由彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼器組成阻尼器組成的機(jī)械平移系統(tǒng)如圖所示。的機(jī)械平移系統(tǒng)如圖所示。m為物為物體質(zhì)量，體質(zhì)量，k為彈簧系數(shù)，為彈簧系數(shù)，f 為粘性為粘性阻尼系數(shù)，外力阻尼系數(shù)，外力F(t)為輸入量，位為輸入量，位移移x(t)為輸出量。列寫系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為輸出量。列寫系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。方程。 xmFk2.1.1 機(jī)械系

10、統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)第2章第11頁EXIT2022年年7月月5日日解解 在物體受外力在物體受外力F的作用下，質(zhì)量的作用下，質(zhì)量m相對(duì)于初始狀態(tài)的位移、速相對(duì)于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度分別為度、加速度分別為x、dx/dt、d2x/dt2 。設(shè)外作用力。設(shè)外作用力F為輸入量，位為輸入量，位移移 x 為輸出量。根據(jù)彈簧、質(zhì)量、阻尼器上力與位移、速度的關(guān)為輸出量。根據(jù)彈簧、質(zhì)量、阻尼器上力與位移、速度的關(guān)系和牛頓第二定律，可列出作用在上的力和加速度之間的關(guān)系為系和牛頓第二定律，可列出作用在上的力和加速度之間的關(guān)系為 )()()()(22tFtkxdttdxfdttxdmkxdtdxfFdtxdm22xmFk

11、k和和f分別為彈簧的彈性系數(shù)和阻尼器的粘性摩擦系數(shù)。分別為彈簧的彈性系數(shù)和阻尼器的粘性摩擦系數(shù)。負(fù)號(hào)表示彈簧力的方向和位移的方向相反；負(fù)號(hào)表示彈簧力的方向和位移的方向相反；粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。第2章第12頁EXIT2022年年7月月5日日2.1.2 電氣系統(tǒng)電氣系統(tǒng)w 電氣系統(tǒng)中最常見的裝置是由電阻、電感、電容、運(yùn)算放電氣系統(tǒng)中最常見的裝置是由電阻、電感、電容、運(yùn)算放大器等元件組成的電路，又稱電氣網(wǎng)絡(luò)。僅由電阻、電感、大器等元件組成的電路，又稱電氣網(wǎng)絡(luò)。僅由電阻、電感、電容電容(無源器件無源器件)組成的電氣網(wǎng)絡(luò)稱為無源網(wǎng)絡(luò)。如果電氣網(wǎng)組成的電氣網(wǎng)

12、絡(luò)稱為無源網(wǎng)絡(luò)。如果電氣網(wǎng)絡(luò)中包含運(yùn)算放大器絡(luò)中包含運(yùn)算放大器(有源器件有源器件)，就稱為有源網(wǎng)絡(luò)。，就稱為有源網(wǎng)絡(luò)。例例 由電阻由電阻R、電感、電感L和電容和電容C組成無源網(wǎng)組成無源網(wǎng)絡(luò)。絡(luò)。ui輸入，輸入，uo輸出，輸出，求微分方程。求微分方程。LCui(t)uo(t)i(t)+R第2章第13頁EXIT2022年年7月月5日日( )( )( )( )oidi tLRi tututdt( )( )odu ti tCdt)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo解解 設(shè)回路電流為設(shè)回路電流為 i ( t ) 如圖所示。由基爾霍夫電壓定律可得到如圖所示。由基爾霍夫電壓定律可

13、得到式中式中i ( t )是中間變量。是中間變量。i ( t )和和u o( t )的關(guān)系為的關(guān)系為消去中間變量消去中間變量i (t )，可得，可得LCui(t)uo(t)i(t)+R第2章第14頁EXIT2022年年7月月5日日 比較上面兩個(gè)例子可見，雖然它們?yōu)閮煞N不同的物理系比較上面兩個(gè)例子可見，雖然它們?yōu)閮煞N不同的物理系統(tǒng)，但它們的數(shù)學(xué)模型的形式卻是相同的，我們把具有相同統(tǒng)，但它們的數(shù)學(xué)模型的形式卻是相同的，我們把具有相同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)相似系統(tǒng)，例如上述，例如上述RLC串聯(lián)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和彈簧網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)即為一對(duì)相似系統(tǒng)

14、，故可阻尼器系統(tǒng)即為一對(duì)相似系統(tǒng)，故可用電子線路來模擬機(jī)械平移系統(tǒng)。在相似系統(tǒng)中，占據(jù)相應(yīng)用電子線路來模擬機(jī)械平移系統(tǒng)。在相似系統(tǒng)中，占據(jù)相應(yīng)位置的物理量稱為位置的物理量稱為相似量相似量。)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo)()()()(22tFtkxdttdxfdttxdm第2章第15頁EXIT2022年年7月月5日日第2章第16頁EXIT2022年年7月月5日日 非線性微分方程的求解很困難。非線性微分方程的求解很困難。 忽略弱非線性環(huán)節(jié)（如果元件的非線性因素較忽略弱非線性環(huán)節(jié)（如果元件的非線性因素較弱或者不在系統(tǒng)線性工作范圍以內(nèi)，則它們對(duì)系統(tǒng)弱或者不在系統(tǒng)線性

15、工作范圍以內(nèi)，則它們對(duì)系統(tǒng)的影響很小，就可以忽略）的影響很小，就可以忽略）。 在一定條件下，可以近似地轉(zhuǎn)化為線性微分方在一定條件下，可以近似地轉(zhuǎn)化為線性微分方程，可以使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的分析大為簡(jiǎn)化。實(shí)踐程，可以使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的分析大為簡(jiǎn)化。實(shí)踐證明，這樣做能夠圓滿地解決許多工程問題，有很證明，這樣做能夠圓滿地解決許多工程問題，有很大的實(shí)際意義。大的實(shí)際意義。第2章第17頁EXIT2022年年7月月5日日2.2.1 小偏差線性化的概念小偏差線性化的概念 （小偏差法，切線法，增量線性化法小偏差法，切線法，增量線性化法） 偏微法基于一種假設(shè)，就是在控制系統(tǒng)的整個(gè)調(diào)節(jié)過程偏微法基于一種假設(shè)，就是在控

16、制系統(tǒng)的整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，各個(gè)元件的輸入量和輸出量只是在平衡點(diǎn)附近作微小中，各個(gè)元件的輸入量和輸出量只是在平衡點(diǎn)附近作微小變化。這一假設(shè)是符合許多控制系統(tǒng)實(shí)際工作情況的，因變化。這一假設(shè)是符合許多控制系統(tǒng)實(shí)際工作情況的，因?yàn)閷?duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)而言，一有偏差就產(chǎn)生控制作用，來減為對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)而言，一有偏差就產(chǎn)生控制作用，來減小或消除偏差，所以小或消除偏差，所以各元件只能工作在平衡點(diǎn)附近各元件只能工作在平衡點(diǎn)附近。 因此，對(duì)于不太嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)，可以在一定的工因此，對(duì)于不太嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)，可以在一定的工作范圍內(nèi)線性化處理。工程上常用的方法是將非線性函數(shù)作范圍內(nèi)線性化處理。工程上常用的方法是將非線性

17、函數(shù)在在平衡點(diǎn)平衡點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，去掉高次項(xiàng)以得到線性函附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，去掉高次項(xiàng)以得到線性函數(shù)。數(shù)。第2章第18頁EXIT2022年年7月月5日日2.2.2 舉例舉例 一個(gè)自變量一個(gè)自變量 y=f(r)r元件的輸入信號(hào)，元件的輸入信號(hào)，y元件的輸出信號(hào)元件的輸出信號(hào)0r0r0+ry0y0+yyAB略去高次項(xiàng)，略去高次項(xiàng)，00220002( )1( )( )()()2!r rr rdf rd f ryf rrrrrdrdr000( )()r rdf ryyrrdr設(shè)原運(yùn)行于某平衡點(diǎn)（靜態(tài)工作點(diǎn)）設(shè)原運(yùn)行于某平衡點(diǎn)（靜態(tài)工作點(diǎn)）A A點(diǎn)：點(diǎn)：r=r0 , , y=y0 , ,且且y0=

18、f(r0)B B點(diǎn)：點(diǎn)：當(dāng)當(dāng)r變化變化 r， y=y0+ + y函數(shù)在（函數(shù)在（r0 , , y0 ）點(diǎn)連續(xù)可微，在）點(diǎn)連續(xù)可微，在A A點(diǎn)展開成泰勒級(jí)數(shù)，即點(diǎn)展開成泰勒級(jí)數(shù)，即0( ),r rdf rKdryK r第2章第19頁EXIT2022年年7月月5日日 兩個(gè)自變量?jī)蓚€(gè)自變量 y=f(r1， r2) 靜態(tài)工作點(diǎn)：靜態(tài)工作點(diǎn)： y0=f(r10， r20) 在在y0=f(r10， r20) 附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，即附近展開成泰勒級(jí)數(shù)，即10201102201222221102202212(,)()()1()()2!ffyf rrrrrrrrffrrrrrr1122yKrKr 函數(shù)變化與自變

19、量變化成線性比例關(guān)系。函數(shù)變化與自變量變化成線性比例關(guān)系。第2章第20頁EXIT2022年年7月月5日日2.2.3 系統(tǒng)線性化的條件及步驟系統(tǒng)線性化的條件及步驟 1.1.條件條件 系統(tǒng)工作在正常的工作狀態(tài)，有一個(gè)穩(wěn)定的工作系統(tǒng)工作在正常的工作狀態(tài)，有一個(gè)穩(wěn)定的工作點(diǎn)點(diǎn); 在運(yùn)行過程中偏離且滿足小偏差條件在運(yùn)行過程中偏離且滿足小偏差條件; 在工作點(diǎn)處，非線性函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)均存在，即函在工作點(diǎn)處，非線性函數(shù)各階導(dǎo)數(shù)均存在，即函數(shù)屬于單值、連續(xù)、光滑的非本質(zhì)非線性函數(shù)。數(shù)屬于單值、連續(xù)、光滑的非本質(zhì)非線性函數(shù)。 第2章第21頁EXIT2022年年7月月5日日2.2.建立步驟建立步驟 按系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建

20、立方法，列出系統(tǒng)各個(gè)部分的微分按系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法，列出系統(tǒng)各個(gè)部分的微分方程。方程。 確定系統(tǒng)的工作點(diǎn)，并分別求出工作點(diǎn)處各變量的工作確定系統(tǒng)的工作點(diǎn)，并分別求出工作點(diǎn)處各變量的工作狀態(tài)。狀態(tài)。 對(duì)存在的非線性函數(shù)，檢驗(yàn)是否符合線性化的條件，若對(duì)存在的非線性函數(shù)，檢驗(yàn)是否符合線性化的條件，若符合就進(jìn)行線性化處理。符合就進(jìn)行線性化處理。 將其余線性方程，按增量形式處理，其原則為：對(duì)變量將其余線性方程，按增量形式處理，其原則為：對(duì)變量直接用增量形式寫出；對(duì)常量因其增量為零，故消去此項(xiàng)。直接用增量形式寫出；對(duì)常量因其增量為零，故消去此項(xiàng)。 聯(lián)立所有增量化方程，消去中間變量，最后得只含有系聯(lián)立所

21、有增量化方程，消去中間變量，最后得只含有系統(tǒng)總輸入和總輸出增量的線性化方程。統(tǒng)總輸入和總輸出增量的線性化方程。 第2章第22頁EXIT2022年年7月月5日日2.2.4 關(guān)于線性化的幾點(diǎn)說明關(guān)于線性化的幾點(diǎn)說明 線性化方程中的參數(shù)線性化方程中的參數(shù)與選擇的工作點(diǎn)有關(guān)，因此，在進(jìn)與選擇的工作點(diǎn)有關(guān)，因此，在進(jìn)行線性化時(shí)，應(yīng)首先確定系統(tǒng)的靜態(tài)工作點(diǎn)。行線性化時(shí)，應(yīng)首先確定系統(tǒng)的靜態(tài)工作點(diǎn)。 實(shí)際運(yùn)行情況是在某個(gè)平衡點(diǎn)附近，且變量只能在小范圍實(shí)際運(yùn)行情況是在某個(gè)平衡點(diǎn)附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化。內(nèi)變化。 若非線性特性是不連續(xù)的不能采用上述方法。若非線性特性是不連續(xù)的不能采用上述方法。 線性化以后

22、得到的微分方程，是增量微分方程。線性化以后得到的微分方程，是增量微分方程。第2章第23頁EXIT2022年年7月月5日日第2章第24頁EXIT2022年年7月月5日日 一個(gè)控制系統(tǒng)性能的好壞，取決于系統(tǒng)的內(nèi)在因素，即系統(tǒng)一個(gè)控制系統(tǒng)性能的好壞，取決于系統(tǒng)的內(nèi)在因素，即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與外部施加的信號(hào)無關(guān)。因而，對(duì)于一個(gè)控的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與外部施加的信號(hào)無關(guān)。因而，對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)品質(zhì)好壞的評(píng)價(jià)可以通過對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析來達(dá)制系統(tǒng)品質(zhì)好壞的評(píng)價(jià)可以通過對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析來達(dá)到，而不需要直接對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)進(jìn)行分析。到，而不需要直接對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)進(jìn)行分析。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是在拉氏變換基礎(chǔ)之上引

23、入的描述線性定常系統(tǒng)或是在拉氏變換基礎(chǔ)之上引入的描述線性定常系統(tǒng)或元件輸入、輸出關(guān)系的函數(shù)。它是和微分方程一一對(duì)應(yīng)的一元件輸入、輸出關(guān)系的函數(shù)。它是和微分方程一一對(duì)應(yīng)的一種數(shù)學(xué)模型，種數(shù)學(xué)模型，它能方便地分析系統(tǒng)或元件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響它能方便地分析系統(tǒng)或元件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。應(yīng)的影響。第2章第25頁EXIT2022年年7月月5日日1. 定義定義 零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的換與輸入量的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函傳遞函數(shù)數(shù)，記為，記為G(s)，即：，即： ( )( )( ) ( )( )L y

24、 tY sG sL r tR s意義意義：( )( ) ( )Y sRGss( )Y s)(sG( )R s第2章第26頁EXIT2022年年7月月5日日 傳遞函數(shù)的求法傳遞函數(shù)的求法 線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的一般表達(dá)式線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的一般表達(dá)式（零初始條件零初始條件）1110111101( )( )( ).( )( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt11101110. ( ). ( )nnnnmmmma sasa sa Y sb sbsbsb R s11101110.(

25、 )( )( ).mmmmnnnnb sbsbsbY sG sR sa sasa sa第2章第27頁EXIT2022年年7月月5日日當(dāng)初始條件為零時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換后可得傳遞函數(shù)為當(dāng)初始條件為零時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換后可得傳遞函數(shù)為( )1( )( )1oiUsG sU sRCs例例2.3 求圖示求圖示RC電路的傳遞函數(shù)，其中電路的傳遞函數(shù)，其中ui(t)是輸是輸入電壓，入電壓， uo(t)是輸出電壓是輸出電壓 ( )( )( )ooidutRCututdt(1)( )( )oiRCsUsU s解解 由基爾霍夫電壓定律可得由基爾霍夫電壓定律可得iCiuouR第2章第28頁EXIT2022年

26、年7月月5日日2. 關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)補(bǔ)充說明關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)補(bǔ)充說明 （1）傳遞函數(shù)只適用于）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)。 （2）傳遞函數(shù)表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)的值完全取決于）傳遞函數(shù)表達(dá)式中各項(xiàng)系數(shù)的值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，并且與微分方程中各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，并且與微分方程中各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的系數(shù)相對(duì)應(yīng)。系數(shù)相對(duì)應(yīng)。 （3）實(shí)際系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分母多項(xiàng)式的階數(shù)）實(shí)際系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分母多項(xiàng)式的階數(shù)n總總是大于或等于分子多項(xiàng)式的階數(shù)是大于或等于分子多項(xiàng)式的階數(shù)m ，即，即nm。通常。通常將分母多項(xiàng)式的階數(shù)為將分母多項(xiàng)式的階數(shù)為n的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。 （4）傳遞函

27、數(shù)只能表示單輸入、單輸出的關(guān)系。）傳遞函數(shù)只能表示單輸入、單輸出的關(guān)系。第2章第29頁EXIT2022年年7月月5日日1110111011.()( )( )( )().mimmmmnnnnignjjszMb sbsbsbsG sKNa sasa sssap上式中上式中 Kg零極點(diǎn)形式傳遞函數(shù)的根軌跡增益零極點(diǎn)形式傳遞函數(shù)的根軌跡增益 ； -zi 分子多項(xiàng)式分子多項(xiàng)式M(s)=0的根，稱為的根，稱為零點(diǎn)零點(diǎn)； -pj 分母多項(xiàng)式分母多項(xiàng)式N(s)的根，稱為的根，稱為極點(diǎn)極點(diǎn)。wN(s)=0是控制系統(tǒng)的特征方程式。是控制系統(tǒng)的特征方程式。zi、pj可為實(shí)數(shù)、虛可為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、或復(fù)數(shù)。若為虛數(shù)、或復(fù)

28、數(shù)，必為共軛虛數(shù)、或共軛復(fù)數(shù)、或復(fù)數(shù)。若為虛數(shù)、或復(fù)數(shù)，必為共軛虛數(shù)、或共軛復(fù)數(shù)。數(shù)。（5）零極點(diǎn)表示法）零極點(diǎn)表示法第2章第30頁EXIT2022年年7月月5日日（6）時(shí)間常數(shù)表示法）時(shí)間常數(shù)表示法 上式中上式中 i分子各因子的分子各因子的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) ； Tj分母各因子的分母各因子的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) ； K 時(shí)間常數(shù)形式傳遞函數(shù)的增益；通常稱為時(shí)間常數(shù)形式傳遞函數(shù)的增益；通常稱為傳遞系數(shù)。傳遞系數(shù)。11101110.(.)mmmmnnnnb sbsbsba sasa saG s1011110111(1)11(1)mmmimminnnnnjjsbd sdsd sKac scsc sT s

29、第2章第31頁EXIT2022年年7月月5日日121211221122)2()()2()()(njnlllljmimkkkkivgsspssszssKsG122111221221) 12() 1() 12() 1()(njnlllljmkkkkmiivsTsTsTssssKsG121222nvnnmmm一般形式一般形式 第2章第32頁EXIT2022年年7月月5日日2.3.2 用復(fù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)用復(fù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)元件名稱元件名稱電路形式電路形式元件微分方程元件微分方程阻抗傳遞函數(shù)阻抗傳遞函數(shù)電阻電阻R 電容電容C電感電感L 求取無源網(wǎng)絡(luò)或電子調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，采用求取無源網(wǎng)

30、絡(luò)或電子調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，采用阻抗法阻抗法求求取更為方便。下表列出了電路中電阻、電容和電感的阻抗取更為方便。下表列出了電路中電阻、電容和電感的阻抗傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。( )( )u tRi tRsIsUsZ)()()(dttdiLtu)()(1( )Z sCs1( )( )u ti t dtC( )Z sLs第2章第33頁EXIT2022年年7月月5日日 解：解： 令令121( )( )( )oiUsZZG sU sZ例例2.5 求圖示電路的傳遞函數(shù)求圖示電路的傳遞函數(shù) 21211RCsRLsRCs22121()1R CsLCsRR Cs11ZRLs221ZRCs 則則第2章第34頁EXIT2

31、022年年7月月5日日 一個(gè)系統(tǒng)可看成由一些環(huán)節(jié)組成的，可能是電氣的，機(jī)一個(gè)系統(tǒng)可看成由一些環(huán)節(jié)組成的，可能是電氣的，機(jī)械的，液壓的，氣動(dòng)的等等。盡管這些系統(tǒng)的物理本質(zhì)差別械的，液壓的，氣動(dòng)的等等。盡管這些系統(tǒng)的物理本質(zhì)差別很大，但是描述他們的動(dòng)態(tài)性能的傳遞函數(shù)可能是相同的。很大，但是描述他們的動(dòng)態(tài)性能的傳遞函數(shù)可能是相同的。如果我們從數(shù)學(xué)的表達(dá)式出發(fā)，如果我們從數(shù)學(xué)的表達(dá)式出發(fā)，一般可將一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)分一般可將一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)分為有限的一些典型環(huán)節(jié)所組成，并求出這些典型環(huán)節(jié)的傳遞為有限的一些典型環(huán)節(jié)所組成，并求出這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)來，以便于分析及研究復(fù)雜的系統(tǒng)。函數(shù)來，以便于分析及研究復(fù)雜

32、的系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)中常用的典型環(huán)節(jié)有，控制系統(tǒng)中常用的典型環(huán)節(jié)有，比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、 微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、 積分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)等。積分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)等。以下介紹這些環(huán)節(jié)的傳以下介紹這些環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其推導(dǎo)。遞函數(shù)及其推導(dǎo)。 2.3.3 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)第2章第35頁EXIT2022年年7月月5日日( )( )( )(y tKr tG sK微方：傳遞函數(shù)：增益、放大系數(shù)）方框圖：方框圖：K( )R s( )Y s1. 比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)） 特點(diǎn)特點(diǎn)：輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時(shí)。輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時(shí)。 舉

33、例舉例：這種類型的環(huán)節(jié)很多，機(jī)械系統(tǒng)中略去彈性的杠桿、這種類型的環(huán)節(jié)很多，機(jī)械系統(tǒng)中略去彈性的杠桿、作為測(cè)量元件的測(cè)速發(fā)電機(jī)作為測(cè)量元件的測(cè)速發(fā)電機(jī)(輸入為角速度，輸出為電壓時(shí)輸入為角速度，輸出為電壓時(shí))以及電子放大器等，在一定條件下都可以認(rèn)為是比例環(huán)節(jié)。以及電子放大器等，在一定條件下都可以認(rèn)為是比例環(huán)節(jié)。第2章第36頁EXIT2022年年7月月5日日例例 如圖a所示的電壓分壓器即為一典型比例環(huán)節(jié)，當(dāng)輸入量r(t)為階躍變化信號(hào)時(shí)，輸出量y(t)的變化如圖b所示 第2章第37頁EXIT2022年年7月月5日日( )1( )( )1Y sG sR sTs傳遞函數(shù)：方框圖：方框圖：1/(Ts+1)

34、( )Y s( )R s( )( )( )dy tTy tr tdt一階微方：2. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 特點(diǎn)特點(diǎn)：慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是其輸出量不能立即跟隨輸慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是其輸出量不能立即跟隨輸入量變化，存在時(shí)間上的延遲。其中時(shí)間常數(shù)越大，環(huán)入量變化，存在時(shí)間上的延遲。其中時(shí)間常數(shù)越大，環(huán)節(jié)的慣性越大，則延遲的時(shí)間也越長(zhǎng)。節(jié)的慣性越大，則延遲的時(shí)間也越長(zhǎng)。 第2章第38頁EXIT2022年年7月月5日日1.00.20.40.60.80.630.870.950.980.99T2T3T4T5Tr(t)ty(t)例例 設(shè)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，其拉普拉斯變?cè)O(shè)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，其拉普拉斯變換換 ，則得

35、輸出量的拉普拉斯變換表達(dá)式為，則得輸出量的拉普拉斯變換表達(dá)式為ssR1)(TsssTssY111111)(01)(tetyTt在單位階躍輸在單位階躍輸入信號(hào)的作用入信號(hào)的作用下，慣性環(huán)節(jié)下，慣性環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)是的輸出信號(hào)是指數(shù)函數(shù)。當(dāng)指數(shù)函數(shù)。當(dāng)時(shí)間時(shí)間t=(34)T時(shí)，輸出量才時(shí)，輸出量才接近其穩(wěn)態(tài)值。接近其穩(wěn)態(tài)值。 第2章第39頁EXIT2022年年7月月5日日特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出正比于輸入對(duì)時(shí)間的積分。輸出正比于輸入對(duì)時(shí)間的積分。3. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)( )( )1( )tr t dtG ss微分方程：y傳遞函數(shù)：方框圖：1/s( )Y s( )R s第2章第40頁EXIT2022年年7月月

36、5日日例例 積分調(diào)節(jié)器電路積分調(diào)節(jié)器電路 在單位階躍輸入信號(hào)的作用下，輸出量的拉普拉斯變換表在單位階躍輸入信號(hào)的作用下，輸出量的拉普拉斯變換表達(dá)式為達(dá)式為21( )( ) ( )Y sG s R ss( )y tt輸出量隨時(shí)間成正比地?zé)o限增加輸出量隨時(shí)間成正比地?zé)o限增加 R( )y t( )r tAC第2章第41頁EXIT2022年年7月月5日日4. 二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)222221( )2121nnnnG sT sTsssT傳遞函數(shù)為時(shí)：間數(shù)(=常(=常) )01n為自然角頻為蕩環(huán)節(jié)率率，阻阻尼尼比比，表表示示振振。222( )( )2( )( )d y tdy tTTy tr tdtd

37、t微分方程：第2章第42頁EXIT2022年年7月月5日日方框圖：方框圖：2222nnnss( )R s( )Y s特點(diǎn)特點(diǎn)： 1、含有兩種形式的儲(chǔ)能元件，并能將儲(chǔ)存的能量相含有兩種形式的儲(chǔ)能元件，并能將儲(chǔ)存的能量相互轉(zhuǎn)換。如動(dòng)能與位能、電能與磁能間轉(zhuǎn)換。互轉(zhuǎn)換。如動(dòng)能與位能、電能與磁能間轉(zhuǎn)換。 2、能量轉(zhuǎn)換過程中使輸出產(chǎn)生振蕩。、能量轉(zhuǎn)換過程中使輸出產(chǎn)生振蕩。 振蕩環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)振蕩環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)第2章第43頁EXIT2022年年7月月5日日例例 無源無源RLC網(wǎng)絡(luò)，輸入網(wǎng)絡(luò)，輸入r(t) ， 輸出輸出y(t) 。LRLCRCTLCTnn/2)/(1222解：221( )11/()/1/()G

38、sLCsRCsLCsRs LLC21/()/22nTLCR LCLLCR LCR LLCL( )y t)(tiLRC( )r t第2章第44頁EXIT2022年年7月月5日日5. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)222( )( )0( )( )( )0( )( )( )2( )(01)0dr ty ttdtdr ty tr ttdtd r tdr ty tr ttdtdt一階微方：二階微方：三階微方：，22( )( )1( )21G ssG ssG sss傳遞函數(shù)：這些微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)這些微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)沒有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)。純沒有極點(diǎn)，只有零點(diǎn)。純微分環(huán)節(jié)的零點(diǎn)為零，一微分環(huán)節(jié)的零點(diǎn)為零，一階微分環(huán)節(jié)和二

39、階微分環(huán)階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的零點(diǎn)分別為實(shí)數(shù)和一節(jié)的零點(diǎn)分別為實(shí)數(shù)和一對(duì)共軛復(fù)數(shù)。對(duì)共軛復(fù)數(shù)。第2章第45頁EXIT2022年年7月月5日日例例 具有慣性環(huán)節(jié)的微分環(huán)節(jié)具有慣性環(huán)節(jié)的微分環(huán)節(jié)( )( )1( )11oiUsRRCssG sUsRCssRsCRC時(shí)間常數(shù)解：當(dāng)當(dāng)1時(shí)，才近似為純微分環(huán)節(jié)。時(shí)，才近似為純微分環(huán)節(jié)。CR)(ti)(tui)(tuo第2章第46頁EXIT2022年年7月月5日日6. 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)( )()( )sy tr tG se微分環(huán)節(jié)：傳遞函數(shù)：方框圖：方框圖：se( )R s( )Y s( )r t( )y ttt00將延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)：

40、將延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)：2211( )112!ssG seess當(dāng)延遲時(shí)間很小時(shí)，可近似為慣性環(huán)節(jié)：當(dāng)延遲時(shí)間很小時(shí)，可近似為慣性環(huán)節(jié)：1( )1sG ses第2章第47頁EXIT2022年年7月月5日日特點(diǎn)特點(diǎn)： 1、輸出和輸入相同僅延遲時(shí)間、輸出和輸入相同僅延遲時(shí)間；不失真；不失真 2、與其他環(huán)節(jié)同時(shí)存在。人體、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、與其他環(huán)節(jié)同時(shí)存在。人體、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、液壓機(jī)械傳動(dòng)、氣動(dòng)傳動(dòng)。液壓機(jī)械傳動(dòng)、氣動(dòng)傳動(dòng)。原因：原因：延時(shí)效應(yīng)。信號(hào)輸入環(huán)節(jié)后，由于環(huán)節(jié)傳遞延時(shí)效應(yīng)。信號(hào)輸入環(huán)節(jié)后，由于環(huán)節(jié)傳遞信號(hào)的速度有限。輸出響應(yīng)要延遲一段時(shí)間信號(hào)的速度有限。輸出響應(yīng)要延遲一段時(shí)間才能產(chǎn)才

41、能產(chǎn)生。生。第2章第48頁EXIT2022年年7月月5日日說明說明: （1）對(duì)應(yīng)同一元件（或系統(tǒng)），可以取不同的量）對(duì)應(yīng)同一元件（或系統(tǒng)），可以取不同的量作為輸出量和輸入量，所得到的傳遞函數(shù)是不同的。作為輸出量和輸入量，所得到的傳遞函數(shù)是不同的。 （2）對(duì)于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，在建立系統(tǒng)或被控對(duì)象）對(duì)于復(fù)雜的控制系統(tǒng)，在建立系統(tǒng)或被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型時(shí)，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型對(duì)比，即的數(shù)學(xué)模型時(shí)，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型對(duì)比，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成。由于典型環(huán)節(jié)的動(dòng)可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成。由于典型環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)性能和響應(yīng)是已知的，因而給分析、研究系統(tǒng)性能態(tài)性能和響應(yīng)是已知的，因而給分析、

42、研究系統(tǒng)性能提供很大的方便。提供很大的方便。 （3）典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)）典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)。學(xué)模型描述的系統(tǒng)。第2章第49頁EXIT2022年年7月月5日日第2章第50頁EXIT2022年年7月月5日日2.4.1 結(jié)構(gòu)圖的基本概念結(jié)構(gòu)圖的基本概念 系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖又稱方塊圖，是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方又稱方塊圖，是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方塊來表示，按照系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各方塊連塊來表示，按照系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各方塊連接起來構(gòu)成的；方塊的一端為相應(yīng)環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)，另一接起來構(gòu)成的；方塊的一端為相應(yīng)環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)，另一端為

43、輸出信號(hào)，用箭頭表示信號(hào)傳遞的方向，并在方塊內(nèi)端為輸出信號(hào)，用箭頭表示信號(hào)傳遞的方向，并在方塊內(nèi)標(biāo)明相應(yīng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。標(biāo)明相應(yīng)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。1.表明了系統(tǒng)的組成、信號(hào)的傳遞方向；表明了系統(tǒng)的組成、信號(hào)的傳遞方向；2.表示出了系統(tǒng)信號(hào)傳遞過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系；表示出了系統(tǒng)信號(hào)傳遞過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系；3.可揭示、評(píng)價(jià)各環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響；可揭示、評(píng)價(jià)各環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響；4.易構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)，并簡(jiǎn)化寫出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；易構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)，并簡(jiǎn)化寫出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；5.直觀、方便（圖解法）。直觀、方便（圖解法）。( )R s)(sG( )E s( )Y s第2章第51頁EXIT2022年年7月月5日日2

44、.4.2 組成組成 相加點(diǎn)（綜合點(diǎn)、比較點(diǎn)）相加點(diǎn)（綜合點(diǎn)、比較點(diǎn)） 相同性質(zhì)的信號(hào)進(jìn)行去取代數(shù)和相同性質(zhì)的信號(hào)進(jìn)行去取代數(shù)和 （相同量綱的物理量）（相同量綱的物理量）G(s)R(s)Y(s) 方塊：一個(gè)元件（環(huán)節(jié)）方塊：一個(gè)元件（環(huán)節(jié)） 信號(hào)流線：箭頭表示信號(hào)傳遞方向信號(hào)流線：箭頭表示信號(hào)傳遞方向 分支點(diǎn)：分支點(diǎn)：信號(hào)多路輸出且相等信號(hào)多路輸出且相等第2章第52頁EXIT2022年年7月月5日日2.4.3 建立建立 步驟：步驟： （1）列出描述每個(gè)元件的拉普拉斯變換方程。）列出描述每個(gè)元件的拉普拉斯變換方程。 （2）以構(gòu)成結(jié)構(gòu)圖的基本要素表示每個(gè)方程，并將各環(huán)節(jié)）以構(gòu)成結(jié)構(gòu)圖的基本要素表示每

45、個(gè)方程，并將各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)填入方塊圖內(nèi)；將信號(hào)的拉普拉斯變換標(biāo)在信號(hào)的傳遞函數(shù)填入方塊圖內(nèi)；將信號(hào)的拉普拉斯變換標(biāo)在信號(hào)線附近。線附近。 （3）按照系統(tǒng)中信號(hào)傳遞的順序，依次將各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖）按照系統(tǒng)中信號(hào)傳遞的順序，依次將各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖連接起來，便構(gòu)成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖連接起來，便構(gòu)成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。G (s)H(s)R(s) +Y(s)相加點(diǎn)相加點(diǎn)分支點(diǎn)分支點(diǎn)一個(gè)負(fù)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一個(gè)負(fù)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖第2章第53頁EXIT2022年年7月月5日日2.4.4 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換 G1(s)G3(s)G2(s)( )R s( )Y s2( )Y s1( )Y s1. 環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的

46、合并（1） 串聯(lián)串聯(lián)G1(s) G2(s) G3(s) ( )R s( )Y s1( )( )niiG sG s第2章第54頁EXIT2022年年7月月5日日（2）并聯(lián)）并聯(lián)G1(s)G2(s)( )R s1( )Y s2( )Ys( )Y sG3(s)3( )Y sG1(s) +G2(s) +G3(s) ( )R s( )Y s1( )( )niiG sG s第2章第55頁EXIT2022年年7月月5日日（3） 反饋反饋1( )( ) ( )Y sG s E s11( )( )( )( )1( )( )G sY sG sR sG s H s( )( )( )( )( )( )E sR sB

47、sR sY s H s1( )( ) ( )( )( )Y sG s R sY s H s)(sB( )R sG1(s)H(s)( )Y s)(sE第2章第56頁EXIT2022年年7月月5日日2. 信號(hào)相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的移動(dòng)信號(hào)相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的移動(dòng) 在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，常常需要對(duì)信號(hào)的分支點(diǎn)或相加點(diǎn)進(jìn)行變位圖，常常需要對(duì)信號(hào)的分支點(diǎn)或相加點(diǎn)進(jìn)行變位運(yùn)算，以便消除交叉，求出總的傳遞函數(shù)。運(yùn)算，以便消除交叉，求出總的傳遞函數(shù)。 變位運(yùn)算的原則是，變位運(yùn)算的原則是，輸入和輸出都不變。變輸入和輸出都不變。變換前后的方框圖是等效的。換前后的方框

48、圖是等效的。第2章第57頁EXIT2022年年7月月5日日前移1( )R s( )Y sG(s)2( )R s2( )R sG(s)( )Y s1( )R s1/G(s)相相加加點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)進(jìn)入入和和出出去去的的信信號(hào)號(hào)量量綱綱必必須須相相同同，否否則則不不注注：能能加加減減。后移( )Y s2( )R s1( )R sG(s)G(s)G(s)( )Y s2( )R s1( )R s（1）相加點(diǎn)（對(duì)信號(hào)求和）相加點(diǎn)（對(duì)信號(hào)求和）第2章第58頁EXIT2022年年7月月5日日（2）分支點(diǎn)（信號(hào)由某一點(diǎn)分開）分支點(diǎn)（信號(hào)由某一點(diǎn)分開）分分 支支 點(diǎn)點(diǎn) 分分 出出 信信 號(hào)號(hào) ， 數(shù)數(shù) 值值 相相 同同后

49、移G(s)( )R s( )Y s( )R s前移G(s)( )Y s( )Y s( )R sG(s)( )Y s( )Y s( )R sG(s)G(s)( )Y s( )R s( )R s1/G(s)第2章第59頁EXIT2022年年7月月5日日（3）分支點(diǎn)之間可任意互換，）分支點(diǎn)之間可任意互換， 相加點(diǎn)之間可互換相加點(diǎn)之間可互換（但注意前后符號(hào)一致）。（但注意前后符號(hào)一致）。（4）相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不能互換變位相加點(diǎn)和分支點(diǎn)之間一般不能互換變位第2章第60頁EXIT2022年年7月月5日日總結(jié)：總結(jié)：上面這些規(guī)則都是根據(jù)下列兩條原上面這些規(guī)則都是根據(jù)下列兩條原則得到的，即則得到的，即變

50、換前與變換后前向通道中傳遞函數(shù)的變換前與變換后前向通道中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變；乘積必須保持不變；（前向傳函不變）（前向傳函不變）變換前與變換后回路中傳遞函數(shù)的乘積變換前與變換后回路中傳遞函數(shù)的乘積必須保持不變。必須保持不變。（開環(huán)傳函不變）（開環(huán)傳函不變）第2章第61頁EXIT2022年年7月月5日日注意注意： 有些實(shí)際系統(tǒng)，往往是多回路系統(tǒng)，形成回路交錯(cuò)或相有些實(shí)際系統(tǒng)，往往是多回路系統(tǒng)，形成回路交錯(cuò)或相套。為便于計(jì)算和分析，常將種復(fù)雜的方框圖簡(jiǎn)化為較簡(jiǎn)單套。為便于計(jì)算和分析，常將種復(fù)雜的方框圖簡(jiǎn)化為較簡(jiǎn)單的方框圖。的方框圖。 結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是解除各種連接之間，包括環(huán)路與環(huán)路結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)

51、化的關(guān)鍵是解除各種連接之間，包括環(huán)路與環(huán)路之間的交叉，應(yīng)設(shè)法使它們分開，或形成大環(huán)套小環(huán)的形式。之間的交叉，應(yīng)設(shè)法使它們分開，或形成大環(huán)套小環(huán)的形式。 解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn)。一般，解除交叉連接的有效方法是移動(dòng)相加點(diǎn)或分支點(diǎn)。一般，結(jié)構(gòu)圖上相鄰的分支點(diǎn)可以彼此交換，相鄰的相加點(diǎn)也可以結(jié)構(gòu)圖上相鄰的分支點(diǎn)可以彼此交換，相鄰的相加點(diǎn)也可以彼此交換。但是，彼此交換。但是，當(dāng)分支點(diǎn)與相加點(diǎn)相鄰時(shí)，它們的位置就當(dāng)分支點(diǎn)與相加點(diǎn)相鄰時(shí)，它們的位置就不能作簡(jiǎn)單的交換。不能作簡(jiǎn)單的交換。第2章第62頁EXIT2022年年7月月5日日例例2.9 簡(jiǎn)化下圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。簡(jiǎn)化下圖，求出系

52、統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解解 圖圖2.31是具有交叉連接的結(jié)構(gòu)圖。為消除交叉，可采是具有交叉連接的結(jié)構(gòu)圖。為消除交叉，可采用用相加點(diǎn)、分支點(diǎn)互換相加點(diǎn)、分支點(diǎn)互換的方法處理。的方法處理。（1）將相加點(diǎn)）將相加點(diǎn)a移移至至G2之后之后第2章第63頁EXIT2022年年7月月5日日（2）再與）再與b點(diǎn)交換點(diǎn)交換（3）因）因 G4與與G1G2并聯(lián)，并聯(lián)， G3與與G2H是負(fù)反饋環(huán)節(jié)是負(fù)反饋環(huán)節(jié)第2章第64頁EXIT2022年年7月月5日日（4）上圖兩環(huán)節(jié)串聯(lián)，函數(shù)相乘后得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為）上圖兩環(huán)節(jié)串聯(lián)，函數(shù)相乘后得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為注：注：以上為原系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，不是開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)以上為原系統(tǒng)的閉環(huán)

53、傳遞函數(shù)，不是開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 是閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化的結(jié)果；是閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化的結(jié)果；分母中不能看成原閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)開分母中不能看成原閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)根據(jù)定義和具體框圖定。環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)根據(jù)定義和具體框圖定。第2章第65頁EXIT2022年年7月月5日日歸納規(guī)律：歸納規(guī)律：通過上述例子，可以看到如果滿足以下兩個(gè)條件：通過上述例子，可以看到如果滿足以下兩個(gè)條件：所有回路兩兩相互接觸；所有回路兩兩相互接觸；所有回路與所有前向通道接觸。所有回路與所有前向通道接觸。( ) sm m1 1n n1 1前前向向通通道道各各串串聯(lián)聯(lián)環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)之之積積1

54、 1+ +（ 每每一一局局部部反反饋饋回回路路的的開開環(huán)環(huán)函函數(shù)數(shù)）則可以得到以下幾條簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖的規(guī)律：則可以得到以下幾條簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖的規(guī)律：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是一個(gè)有理分式閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是一個(gè)有理分式負(fù)反饋取負(fù)反饋取“+” 正反饋取正反饋取“”式中，式中， m是前向通道的條數(shù)，是前向通道的條數(shù)，n是反饋回路數(shù)。是反饋回路數(shù)。第2章第66頁EXIT2022年年7月月5日日例例2.10 試簡(jiǎn)化下圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)的傳遞試簡(jiǎn)化下圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)函數(shù) 有一條前向通道：有一條前向通道：G1G2G3G4反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù)：反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù)：G1G2G3G4 H1， G

55、3G4 H3， G2G3 H2前向通道與反饋回路兩兩接觸前向通道與反饋回路兩兩接觸所以所以123423234312341( )( )1GG G GC sR sG G HG G HGG G G H第2章第67頁EXIT2022年年7月月5日日第2章第68頁EXIT2022年年7月月5日日 輸入量、干擾量同時(shí)作用于線性系統(tǒng)輸入量、干擾量同時(shí)作用于線性系統(tǒng)G1(s)G2(s)( )R s( )C s( )D sH(s)( )B s( )E s反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu) 第2章第69頁EXIT2022年年7月月5日日2.5.1 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)12( )( )( )( )KG

56、sG s G s H s注：注：開環(huán)傳遞函數(shù)并非指開環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，開環(huán)傳遞函數(shù)并非指開環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是指閉環(huán)系統(tǒng)斷開反饋點(diǎn)后整個(gè)環(huán)路的傳遞函數(shù)。而是指閉環(huán)系統(tǒng)斷開反饋點(diǎn)后整個(gè)環(huán)路的傳遞函數(shù)。 第2章第70頁EXIT2022年年7月月5日日1.給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令令D(s)=01212( )( )( )( )( )1( )( )( )G s G sC ssR sG s G s H s1212( )( )( )( ) ( )( )1( )( )( )G s G sC ss R sR sG s G s H s G1(s)G2(s)H(s)(

57、)R s( )C s2.5.2 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第2章第71頁EXIT2022年年7月月5日日2.擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令令R(s)=0212( )( )( )( )1( )( )( )DG sC ssR sG s G s H s212( )( )( )( )( )1( )( )( )DG sC ss D sD sG s G s H s G1(s)G2(s)H(s)( )C s( )D s第2章第72頁EXIT2022年年7月月5日日3.總輸出總輸出1221212( )( ) ( )( ) ( )( )1( )( )( )1( )( )( )G

58、s G s R sG s D sC sG s G s H sG s G s H s第2章第73頁EXIT2022年年7月月5日日2.5.3 閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)1.給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù) 令令D(s) =0)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEsE121( )( ) ( )( )1( )( )( )EE ss R sR sG s G s H s 第2章第74頁EXIT2022年年7月月5日日212( )( )( )( )( )1( )( )( )DEG s H sE ssD sG s G s H s212( )( )( )

59、( )( )( )1( )( )( )DEG s H sE ss D sD sG s G s H s )()()(1)()()()()()(1)()(21221sHsGsGsDsHsGsHsGsGsRsE2.擾動(dòng)作用下的偏差傳遞函數(shù)擾動(dòng)作用下的偏差傳遞函數(shù) 令令R(s)=03.總偏差總偏差第2章第75頁EXIT2022年年7月月5日日)(1)()()(121sGsHsGsGK閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式0)(1sGK閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。其根稱為閉環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。其根稱為閉環(huán) 系統(tǒng)的特征根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。系統(tǒng)的特征根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。 第2章第76頁EXIT2022年年7月月

60、5日日第2章第77頁EXIT2022年年7月月5日日2.6.1 信號(hào)流圖的基本要素信號(hào)流圖的基本要素節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)中的一個(gè)變量或信號(hào)。用符號(hào)代表系統(tǒng)中的一個(gè)變量或信號(hào)。用符號(hào)“ ”表示。表示。 支路支路是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段。用符號(hào)是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段。用符號(hào)“”表示，表示，其中的箭頭表示信號(hào)的傳送方向。其中的箭頭表示信號(hào)的傳送方向。 傳輸傳輸亦稱支路增益，支路傳輸定量地表明變量從支路一亦稱支路增益，支路傳輸定量地表明變量從支路一端沿箭頭方向傳送到另一端的函數(shù)關(guān)系。用標(biāo)在支路旁邊的端沿箭頭方向傳送到另一端的函數(shù)關(guān)系。用標(biāo)在支路旁邊的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)“G”表示支路傳輸。表示支路傳輸。 第