數(shù)學(xué)軟件MATLAB課件第二章_對(duì)偶理論及靈敏度分析

1、2022-7-51DUAL 2022-7-522.1 線性規(guī)劃的對(duì)偶問(wèn)題一、對(duì)偶問(wèn)題的提出 現(xiàn)有甲乙兩種原材料生產(chǎn)A1，A2兩種產(chǎn)品，所需的原料，甲乙兩種原料的可供量，以及生產(chǎn)A1,A2兩種產(chǎn)品可得的單位利潤(rùn)見(jiàn)表。問(wèn)如何安排生產(chǎn)資源使得總利潤(rùn)最大？A1A2原料甲3224乙4540利潤(rùn)4.552022-7-53A1A2原料甲3224乙4540利潤(rùn)4.55解:設(shè)生產(chǎn)A1為x1單位，生產(chǎn)A2為x2單位,則線性規(guī)劃問(wèn)題為：maxZ=4.5x1+5x2 s.t. 3x1+2x224 4x1+5x240 x1,x20解：設(shè)甲資源的出讓單價(jià)為y1,乙資源的出讓單價(jià)為y2minw=24y1+40y2 s.t.

2、 3y1+4y24.5 2y1+5y25 y1,y20 另一方面，假設(shè)另一公司想把資源買過(guò)來(lái)，它至少應(yīng)付出多大代價(jià)才能使原來(lái)公司放棄生產(chǎn)，出讓資源？2022-7-54A1A2原料甲3224乙4540利潤(rùn)4.55解：設(shè)生產(chǎn)A1為x1件，生產(chǎn)A2為x2件，則線性規(guī)劃問(wèn)題為：maxZ=4.5x1+5x2 s.t. 3x1+2x224 4x1+5x240 x1,x20解：設(shè)甲資源的出讓價(jià)格為y1,乙資源的出讓價(jià)格為y2minw=24y1+40y2 s.t. 3y1+4y24.5 2y1+5y25 y1,y20 另一方面，假設(shè)另一公司想把資源買過(guò)來(lái)，它至少應(yīng)付出多大代價(jià)才能使原來(lái)公司放棄生產(chǎn)，出讓資源？

3、2022-7-55A1A2原料甲3224乙4540利潤(rùn)4.55解：設(shè)生產(chǎn)A1為x1件，生產(chǎn)A2為x2件，則線性規(guī)劃問(wèn)題為：maxZ=4.5x1+5x2 s.t. 3x1+2x224 4x1+5x240 x1,x20解：設(shè)甲資源的出讓價(jià)格為y1,乙資源的出讓價(jià)格為y2minw=24y1+40y2 s.t. 3y1+4y24.5 2y1+5y25 y1,y20 另一方面，假設(shè)另一公司想把資源買過(guò)來(lái)，它至少應(yīng)付出多大代價(jià)才能使原來(lái)公司放棄生產(chǎn)，出讓資源？ 2 5 42 5第第6頁(yè)頁(yè)二、對(duì)稱形式下對(duì)偶問(wèn)題的一般形式 定義：變量均為非負(fù)約束的情況下，約束條件在目標(biāo)函數(shù)取極大值時(shí)均取“”號(hào)；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求極

4、小值時(shí)均取“”號(hào)，稱此線性規(guī)劃問(wèn)題具有對(duì)稱形式max z=c1x1+c2x2+cnxns.t. a11x1+a12x2+a1nxn b1 a21x1+a22x2+a2nxn b2 am1x1+am2x2+amnxn bm x1, x2, , xn 0min w=b1y1+b2y2+bmyms.t. a11y1+a21y2+am1ym c1 a12y1+a22y2+am2ym c2 a1ny1+a2ny2+amnym cn y1, y2, , ym 0max Z=CX s.t. AXb X0min w=bTY s.t. ATYCT Y0第第7頁(yè)頁(yè)原始問(wèn)題max z=CXs.t. AXb X 0對(duì)

5、偶問(wèn)題min w=bTYs.t. ATYCTY 0maxbACCTATbTminmnmn第第8頁(yè)頁(yè)maxZ=3x1+2x2 s.t. -x1+2x24 3x1+2x214 x1-x2 3 x1,x20minw=4y1+14y2+3y3 s.t. -y1+3y2+y33 2y1+2x2-y32 y1,y2,y30y1y2y3第一種資源第二種資源第三種資源第一種產(chǎn)品 第二種產(chǎn)品x1x2舉例舉例第第9頁(yè)頁(yè)原問(wèn)題：maxZ=x1+4x2+2x3 s.t. 5x1-x2+2x38 x1+3x2-3x35 x1,x2,x30對(duì)偶問(wèn)題：minw=8y1+5y2 s.t. 5y1+y21 -y1+3y24 2

6、y1-3y2 2 y1,y20練習(xí)第第10頁(yè)頁(yè)結(jié)論：對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶為原問(wèn)題結(jié)論：對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶為原問(wèn)題原始問(wèn)題max Z=CXs.t. AXb X 0對(duì)偶問(wèn)題min w=YTbs.t. ATYCTY 0令w=-wmax w=-YTbs.t. -ATY-CTY 0對(duì)偶min Z=-CXs.t. -AX-bX 0令令Z=-Z對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶就是原始問(wèn)題。兩個(gè)問(wèn)題中的任一個(gè)對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶就是原始問(wèn)題。兩個(gè)問(wèn)題中的任一個(gè)都可以作為原始問(wèn)題，另一個(gè)就是它的對(duì)偶問(wèn)題。都可以作為原始問(wèn)題，另一個(gè)就是它的對(duì)偶問(wèn)題。2022-7-511對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶max z=6x1+9x2s.t. x1+2x22 2x1- 3

7、x23 x1+2x2-1 x1, x20minw=2y1+3y2-y3s.t. y1+2y2+y36 2y1-3y2+2y39 y1, y2, y30根據(jù)定義寫出對(duì)偶問(wèn)題根據(jù)定義寫出對(duì)偶問(wèn)題max u=6w1+9w2s.t. w1+2w22 2w1- 3w23 w1+2w2-1 w1, w20第第12頁(yè)頁(yè)minz=2x1+3x2-5x3+x4 s.t. x1+x2-3x3+x45 2x1 +2x3-x44 x2+x3+x4=6 x10,x2,x30 x2+x3+x46x2+x3+x46-x1=x1,x10;x4-x4”=x4,x4 0,x4” 0minz=-2x1+3x2-5x3+(x4-x4

8、”) s.t.-x1+x2-3x3+(x4-x4”)5 2x1 -2x3+(x4-x4”)-4 x2+x3 +(x4-x4”) 6 -x2-x3-(x4-x4”) -6 x1,x2,x3 ,x4,x4” 0變?yōu)閷?duì)稱形式y(tǒng)1y2y3y3”maxw=5y1-4y2+6(y3-y3”) s.t.-y1+2y2 -2 y1 +(y3-y3”) 3 -3y1-2y2 +(y3-y3”) -5 y1+y2+(y3-y3”) 1 -y1-y2-(y3-y3”) -1 y1,y2 ,y3,y3”0對(duì)偶問(wèn)題三、非對(duì)稱形式的原對(duì)偶問(wèn)題引例引例2022-7-513maxw=5y1-4y2+6(y3-y3”) s.t

9、.-y1+2y2 -2 y1 +(y3-y3”) 3 -3y1-2y2 +(y3-y3”) -5 y1+y2+(y3-y3”) 1 -y1-y2-(y3-y3”) -1 y1,y2 ,y3,y3”0設(shè)y2=-y2,y3=y3-y3”,則y20,y3無(wú)約束此時(shí)對(duì)偶問(wèn)題變?yōu)閙axw=5y1+4y2+6y3 s.t. y1+2y2 2 y1 +y3 3 -3y1+2y2+y3 -5 y1 -y2 +y3 = 1 y10 ,y20,y3無(wú)約束2022-7-514maxw=5y1+4y2+6y3 s.t. y1+2y2 2 y1 +y3 3 -3y1+2y2+y3 -5 y1 -y2 +y3 = 1 y

10、10 ,y20,y3無(wú)約束minz=2x1+3x2-5x3+x4 s.t. x1+x2-3x3+x45 2x1 +2x3-x4 4 x2+x3+x4 = 6 x10,x2,x30m i nm i nFree 原原問(wèn)問(wèn)題題變變量量m axm ax = = 對(duì)對(duì)偶偶問(wèn)問(wèn)題題約約束束原問(wèn)題原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題 = = 約約束束Free 變變量量比較后得出什么結(jié)論比較后得出什么結(jié)論？第第15頁(yè)頁(yè)min z= 2x1+4x2-x3s.t. 3x1- x2+2x3 6 -x1+2x2-3x3 12 2x1+x2+2x3 8 x1+3x2-x3 15max w=6y1+12y2+8y3+15y4s.t.

11、3y1- y2+2y3+ y4 2 -y1+2y2+ y3+3y4 4 2y1- 3y2+2y3- y4 -1 y1 0,y2 ,y3 0,y4 0=Free=x10 x20 x3: Freep原始問(wèn)題變量的個(gè)數(shù)(3)等于對(duì)偶問(wèn)題約束條件的個(gè)數(shù)(3)；p原始問(wèn)題約束條件的個(gè)數(shù)(4)等于對(duì)偶問(wèn)題變量的個(gè)數(shù)(4)。p原始問(wèn)題變量的性質(zhì)影響對(duì)偶問(wèn)題約束條件的性質(zhì)。p原始問(wèn)題約束條件的性質(zhì)影響對(duì)偶問(wèn)題變量的性質(zhì)。寫對(duì)偶問(wèn)題的練習(xí)（1）第第16頁(yè)頁(yè)原始問(wèn)題max z=2x1-x2+3x3-2x4s.t. x1 +3x2 - 2x3 + x412 -2x1 + x2 -3x48 3x1 - 4x2 +5x

12、3 - x4 = 15 x10, x2:Free, x30, x40min w=12y1+8y2+15y3s.t. y1 2y2 + 3y32 3y1 + y2 4y3=-1 -2y1 +5y33 y1 3y2 - y3-2 y10,y20, y3:Free對(duì)偶問(wèn)題寫對(duì)偶問(wèn)題的練習(xí)（2）2022-7-517m axm axFree 原原問(wèn)問(wèn)題題變變量量m i nm i n = = 對(duì)對(duì)偶偶問(wèn)問(wèn)題題約約束束 = = 約約束束Free 變變量量第第18頁(yè)頁(yè)maxZ=x1-2x2+3x3 s.t. 2x1+4x2+3x3100 3x1-2x2+6x3200 5x1+3x2+4x3=150 x1, x

13、30練習(xí)minw=100y1+200y2+150y3 s.t. 2y1+3y2+5y31 4y1-2y2+3y3= -2 3y1+6y2+4y33 y10,y20minZ=2x1+2x2+4x3 s.t. x1+3x2+4x32 2x1+ x2+3x33 x1+4x2+3x3=5 x1 0, x20maxw=2y1+3y2+5y3 s.t. y1+2y2+ y32 3y1+ y2+4y3 2 4y1+3y2+3y3=4 y10,y20對(duì)偶問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題第第19頁(yè)頁(yè) 原問(wèn)題 Max Z=CX AXb X0其中X(x1,x2xn)TMax Z=CX+0Xs AX+IXs=b X, Xs0其中Xs(x

14、n+1,xn+2xn+m)TI 為mm的單位矩陣 2.2 對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)一、單純性法計(jì)算的矩陣描述其初始單純性表及經(jīng)過(guò)若干次迭代后的單純性其初始單純性表及經(jīng)過(guò)若干次迭代后的單純性表如下：表如下：2022-7-520非基變量基變量XBXNXs0XsbBNIcj-zjCBCN0 基變量非基變量XBXNXsCBXBB-1 bIB-1NB-1cj-zj0CN-CBB-1N-CBB-1(1)初始單純形表中的單位矩陣I，迭代后的單純形表中為B-1；(2)初始單純形表中基變量Xs=b，迭代后的表中為XB=B-1b；(3)約束矩陣（A，I）（B，N，I），迭代后為 （B-1B，B-1N，B-1I）（I，B

15、-1N，B-1)；(4)初始單純形表中xj的系數(shù)向量為Pj，迭代后為Pj，且Pj=B-1Pj。2022-7-521非基變量基變量XBXNXs0XsbBNIcj-zjCBCN0 基變量非基變量XBXNXsCBXBB-1 bIB-1NB-1cj-zj0CN-CBB-1N-CBB-11 11 11 11 11 11 1( () )BNSBNSBBNNBNBNBSBXNXIXbXBbBNXBXZC XC XZC BbCC BN XC BX- - - - - - -+ + += = =- - -= = =+ +- - -由由得得: :, ,代代入入目目標(biāo)標(biāo)函函數(shù)數(shù)+ +得得: :(5)第第22頁(yè)頁(yè)當(dāng)B為

16、最優(yōu)基，XB為最優(yōu)解時(shí)，則有：CN-CBB-1N0 -CBB-10CB-CBI=0CCBB-1 A0 -CBB-10令YTCBB-1，稱 CBB-1為單純形乘子則：CYT A0 -YT0 ATYCT Y 0Y為對(duì)偶問(wèn)題的可行解且WYTb=CBB-1b=Z結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)原問(wèn)題為最優(yōu)解時(shí)，Y為對(duì)偶問(wèn)題為可行解且具有相同的目標(biāo)函數(shù)值。第第23頁(yè)頁(yè)maxZ=4.5x1+5x2 s.t. 3x1+2x224 4x1+5x240 x1,x20minw=24y1+40y2 s.t. 3y1+4y24.5 2y1+5x25 y1,y20y1y2x1x2maxZ=4.5x1+5x2 s.t. 3x1+2x2+x

17、3=24 4x1+5x2+x4=40 x1,x2,x3,x4,0minw=24y1+40y2 s.t. 3y1+4y2-y3=4.5 2y1+5x2-y4=5 y1,y2,y3,y40例題2022-7-524cj4.5500CBXBbx1x2x3x44.5x140/7105/7-2/75x224/701-4/73/7cj-zj00-5/14-6/7cj244000CBYBby1y2y3y424y15/1410-5/74/740y26/7012/7-3/7cj-zj0040/724/7(x3,x4)=(0,0)(y3,y4)=(0,0)-y1-y2-y4-y3x1x2x4x32022-7-525

18、maxZ=4.5x1+5x2 s.t. 3x1+2x224 4x1+5x240 x1,x20minw=24y1+40y2 s.t. 3y1+4y24.5 2y1+5x25 y1,y20y1y2x1x2maxZ=4.5x1+5x2 s.t. 3x1+2x2+x3=24 4x1+5x2+x4=40 x1,x2,x3,x4,0minw=24y1+40y2 s.t. 3y1+4y2-y3=4.5 2y1+5x2-y4=5 y1,y2,y3,y40y1y2x1x2例題第第26頁(yè)頁(yè)原始問(wèn)題max Z=CXs.t. AXb X 0對(duì)偶問(wèn)題min W=YTbs.t. ATYCTY 0二、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)第第

19、27頁(yè)頁(yè)YbXCYXT題的可行解，則分別是原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)和設(shè)二、對(duì)偶問(wèn)題的基本性質(zhì)1.1.弱對(duì)偶性弱對(duì)偶性YbbYXAYXAYXCCYAbXAYXTTTTTT)()(,故所以題的可行解分別是原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)和證：因?yàn)榈诘?8頁(yè)頁(yè)|原問(wèn)題任一可行解的目標(biāo)函數(shù)是其對(duì)偶問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值的下界；反之對(duì)偶問(wèn)題任一可行解的目標(biāo)函數(shù)是其原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的上界。|如原問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)值無(wú)界，則其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解；反之對(duì)偶問(wèn)題有可行解且目標(biāo)函數(shù)無(wú)界，則原問(wèn)題無(wú)可行解。（對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解時(shí)，其原問(wèn)題無(wú)界解或無(wú)可行解。|若原問(wèn)題有可行解而其對(duì)偶問(wèn)題無(wú)可行解時(shí)，原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)無(wú)界。|若對(duì)偶問(wèn)題有可行解而其原問(wèn)題無(wú)可行

20、解時(shí)，對(duì)偶問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)無(wú)界。推論：TCXb Y Q Q第第29頁(yè)頁(yè)2.最優(yōu)性 *, ,TTTTTTTTTTXYCXCXb Yb YCXb YCXb YCXb Yb YCXb YCXCXb YCXCXb Yb Y常常=吵=吵=證證：設(shè)設(shè), ,分分別別為為原原問(wèn)問(wèn)題題和和對(duì)對(duì)偶偶問(wèn)問(wèn)題題的的最最優(yōu)優(yōu)解解，則則又又 ，所所以以 故故 題的最優(yōu)解。分別是原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)和則題的可行解，且分別是原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)和若YXYbXCYXT,第第30頁(yè)頁(yè) 若原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題均具有可行解，則二者均具若原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題均具有可行解，則二者均具有最優(yōu)解，且它們的最優(yōu)解的目標(biāo)值相等。有最優(yōu)解，且它們的最優(yōu)解的目標(biāo)值相等。3

21、.強(qiáng)對(duì)偶性（對(duì)偶性定理）證：由于二者均有可行解，所以原問(wèn)題的目標(biāo)證：由于二者均有可行解，所以原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值具有上界，對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值具有函數(shù)值具有上界，對(duì)偶問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值具有下界，因此二者均具有最優(yōu)解。下界，因此二者均具有最優(yōu)解。 當(dāng)原問(wèn)題有最優(yōu)解時(shí)當(dāng)原問(wèn)題有最優(yōu)解時(shí), ,對(duì)偶問(wèn)題的解對(duì)偶問(wèn)題的解Y=CBB-1為可行解為可行解, ,且且 Z=CBB-1b=W, ,由最優(yōu)性知由最優(yōu)性知, ,二者的二者的解均為最優(yōu)解。解均為最優(yōu)解。第第31頁(yè)頁(yè) 在線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解中，如果對(duì)應(yīng)某一約束條件的在線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解中，如果對(duì)應(yīng)某一約束條件的對(duì)偶對(duì)偶變量變量值為值為非非0，則該，則該約束條

22、件約束條件取嚴(yán)格等式；反之如果取嚴(yán)格等式；反之如果約束條件約束條件取嚴(yán)格不等式取嚴(yán)格不等式，則，則 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的對(duì)偶變量對(duì)偶變量值為值為0。若yi 0,則aijxj，=bi，即xsi=0若aijxj，bi ，即xsi0 則 yi 0同理若xj 0, 則aijyi，=cj若aijyi ， cj，則 xj 0.4.互補(bǔ)松弛定理第第32頁(yè)頁(yè)maxZ=4.5x1+5x2 s.t. 3x1+2x2+x3=24 4x1+5x2+x4=40 x1,x2,x3,x4,0 Y1=14/50 y2=6/70minw=24y1+40y2 s.t. 3y1+4y2-y3=4.5 2y1+5x2-y4=5 y1,y2,

23、y3,y40 X1=40/70 X2=24/70 3x1+2x2=24， X3=0 4x1+5x2=40， X4=03y1+4y2=4.5， y3=0, 2y1+5y2=5 ， y4=0, 最優(yōu)解X=(40/7，24/7，0，0)T ，Y=(14/5，6/7，0，0)T第第33頁(yè)頁(yè)利用互補(bǔ)松弛關(guān)系求解線性規(guī)劃min z=6x1+8x2+3x3s.t. x1+ x2 1 x1+2x2+x3 -1 x1, x2, x3 0max w=y1-y2s.t. y1+ y2 6 y1+2y2 8 y2 3 y1,y20原始問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題0 1 2 3 4 5 6 7 8654321w1w2y=-1 y=1y

24、=3y=6最優(yōu)解為(y1, y2)=(6, 0)max y=6先用圖解法求解對(duì)偶問(wèn)題。2022-7-534min z=6x1+8x2+3x3s.t. x1+ x2 1 x1+2x2+x3 -1 x1, x2, x3 0max w=y1-y2s.t. y1+ y2 6 y1+2y2 8 y2 3 y1, y20max w=y1-y2s.t. y1+y2+y3 =6 y1+2y2 +y4 =8 y2 +y5=3 y1, y2, y3, y4, y50(y1, y2)=(6,0)(y1,y2,y3,y4,y5)=(6, 0, 0, 2, 3)min z=6x1+8x2+3x3s.t. x1+ x2

25、-x4 =1 x1+2x2+x3 -x5 =-1 x1, x2, x3 ,x4, x50(x1, x2, x3 | x4, x5)(y1, y2 | y3, y4, y5)x2=x3=x4=0 x1=1, x5=2引進(jìn)剩余變量 求對(duì)偶引進(jìn)松弛變量圖解法求解代入約束求出松弛變量互補(bǔ)松弛關(guān)系代入約束求解(x1, x2, x3, x4, x5)=(1, 0, 0, 0, 2)第第35頁(yè)頁(yè)2.3 資源的影子價(jià)格(Shadow Price) yi=w/bi=最大利潤(rùn)的增量/第i種資源的增量=第i種資源的邊際利潤(rùn)w=b1y1+b2y2+biyi+bmymw+w=b1y1+b2y2+(bi+bi)yi+bm

26、ymw=biyiYi代表在資源最有利條件下對(duì)單位第代表在資源最有利條件下對(duì)單位第i種資源的估價(jià)，稱種資源的估價(jià)，稱為為影子價(jià)格影子價(jià)格。2022-7-5360 1 2 3 4 5 6 7 8654321x1x2Z*=8.5X=(7/2,3/2)Z*=8.75X=(15/4,5/4)Z=9X=(3,3)maxZ=2x1+x2 s.t. 2x215 6x1+2x224 x1+x25 x1,x20256思考:如果第一種資源增加1，也就是把15變?yōu)?6,目標(biāo)函數(shù)值將怎么變化?為什么?最優(yōu)解X=(7/2, 3/2)T對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解y=(0，1/4，1/2)T第第37頁(yè)頁(yè)p由對(duì)偶問(wèn)題的互補(bǔ)松弛性質(zhì)當(dāng)由對(duì)偶

27、問(wèn)題的互補(bǔ)松弛性質(zhì)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， .表明生產(chǎn)過(guò)程中某資源表明生產(chǎn)過(guò)程中某資源bi未得到充分利用時(shí)，未得到充分利用時(shí)，該資源的影子價(jià)格為該資源的影子價(jià)格為0；當(dāng)該；當(dāng)該資源的影子價(jià)格不為資源的影子價(jià)格不為0時(shí)，時(shí)，表 明 該 資 源 在 生 產(chǎn) 過(guò) 程 中 以 耗 費(fèi) 完 畢 。表 明 該 資 源 在 生 產(chǎn) 過(guò) 程 中 以 耗 費(fèi) 完 畢 。ijnjijbxa10 iyijnjijbxa10 iyp影子價(jià)格是一種機(jī)會(huì)成本，在完全市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)影子價(jià)格是一種機(jī)會(huì)成本，在完全市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格高于影子價(jià)格時(shí)，則會(huì)賣出該資源；市場(chǎng)價(jià)格高于影子價(jià)格時(shí)，則會(huì)賣出該資源；當(dāng)市場(chǎng)價(jià)

28、當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于影子價(jià)格時(shí)，則會(huì)買入該資源。即影子價(jià)格越大，格低于影子價(jià)格時(shí)，則會(huì)買入該資源。即影子價(jià)格越大，說(shuō)明這種資源越是相對(duì)緊缺；影子價(jià)格越小，說(shuō)明這種說(shuō)明這種資源越是相對(duì)緊缺；影子價(jià)格越小，說(shuō)明這種資源越充裕。資源越充裕。p資源的影子價(jià)格有賴于資源的利用情況，因企業(yè)的生產(chǎn)資源的影子價(jià)格有賴于資源的利用情況，因企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等情況而變化。任務(wù)、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)等情況而變化。第第38頁(yè)頁(yè)maxz=4x1+10 x2 s.t. 3x1+6x25 x1+3x22 2x1+5x24 x1,x20已知原問(wèn)題為：y1y2y3則對(duì)偶問(wèn)題為：minw=5y1+2y2+4y3 s.t. 3y1+ y2+2

29、y34 6y1+3y2+5y310 y1,y2,y30maxz=4x1+10 x2 s.t. 3x1+6x2+x3=5 x1+3x2 +x4=2 2x1+5x2 +x5=4 xj0(j=1,2,5)minw=5y1+2y2+4y3 s.t. 3y1+ y2+2y3-y4=4 6y1+3y2+5y3-y5=10 yi0(i=1,2,5)2.4 對(duì)偶單純形法2022-7-539cj410000CBXBbx1x2x3x4x50 x35361000 x42130100 x5425001cj-zj410000初始單純形表為：此時(shí)對(duì)偶問(wèn)題的基解為Y(0，0，0，4，10)T不是對(duì)偶問(wèn)題的可行解2022-7

30、-540cj410000CBXBbx1x2x3x4x50 x35361005/60 x42130102/30 x54250014/5cj-zj410000初始單純形表為：此時(shí)對(duì)偶問(wèn)題的基解為Y(0，0，0，4，10)T不是對(duì)偶問(wèn)題的可行解2022-7-541迭代得：cj410000CBXBbx1x2x3x4x50 x31101-2010 x22/31/3101/300 x52/31/300-5/31cj-zj2/300-10/30此時(shí)對(duì)偶問(wèn)題的基解為Y(0，10/3，0，-2/3，0)T不是對(duì)偶問(wèn)題的可行解2022-7-542迭代得：cj410000CBXBbx1x2x3x4x50 x3110

31、1-20110 x22/31/3101/3020 x52/31/300-5/312cj-zj2/300-10/30此時(shí)對(duì)偶問(wèn)題的基解為Y (0，10/3，0，-2/3，0 )T不是對(duì)偶問(wèn)題的可行解2022-7-543迭代得：cj410000CBXBbx1x2x3x4x54x11101-2010 x21/301-1/3100 x51/300-1/3-11cj-zj00-2/3-20此時(shí)對(duì)偶問(wèn)題的基解為Y(2/3，2，0，0，0)T是對(duì)偶問(wèn)題的可行解2022-7-544 單純形法求解的過(guò)程，從對(duì)偶的觀點(diǎn)來(lái)看，單純形法求解的過(guò)程，從對(duì)偶的觀點(diǎn)來(lái)看，是在始終保持原始可行解的條件下，不斷改進(jìn)對(duì)是在始終保

32、持原始可行解的條件下，不斷改進(jìn)對(duì)偶可行性的過(guò)程。一個(gè)從對(duì)偶不可行的解，經(jīng)過(guò)偶可行性的過(guò)程。一個(gè)從對(duì)偶不可行的解，經(jīng)過(guò)幾次疊代，逐步向?qū)ε伎尚薪饪繑n，一旦得到的幾次疊代，逐步向?qū)ε伎尚薪饪繑n，一旦得到的解既是原問(wèn)題可行的，又是對(duì)偶可行的，這個(gè)解解既是原問(wèn)題可行的，又是對(duì)偶可行的，這個(gè)解就分別是原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。就分別是原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。 根據(jù)對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)稱性，若保持對(duì)偶問(wèn)題的根據(jù)對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)稱性，若保持對(duì)偶問(wèn)題的解是可行的，即檢驗(yàn)數(shù)解是可行的，即檢驗(yàn)數(shù)0，而原問(wèn)題在非可行解，而原問(wèn)題在非可行解的基礎(chǔ)上，不斷改進(jìn)其可行性，逐步達(dá)到基可行的基礎(chǔ)上，不斷改進(jìn)其可行性，逐步達(dá)到基可行解，

33、此時(shí)就達(dá)到原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。解，此時(shí)就達(dá)到原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。第第45頁(yè)頁(yè) 設(shè)有問(wèn)題 max Z=CX ， AX b ， X 0 又設(shè)B是其一個(gè)基，當(dāng)非基變量都為0時(shí)，可以得到XB=B-1b。若在B-1b中至少有一個(gè)負(fù)分量，并且在單純形表的檢驗(yàn)數(shù)行中的檢驗(yàn)數(shù)都為非正，這種情況就可以用對(duì)偶單純形法來(lái)進(jìn)行求解。對(duì)偶單純形法適用的情況：對(duì)偶單純形法適用的情況：2022-7-546step1.確定初始解 求初時(shí)基可行解,列出初始單純性表(一般取松弛變量為基變量)；若所有檢驗(yàn)數(shù) 0，且所有的基變量值均0，則此解為線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解；若存在基變量的值0，則問(wèn)題還沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)解，則進(jìn)行如下計(jì)

34、算；step 2.改進(jìn) 選擇換出變量：min B-1bi | B-1 bi0,假設(shè)選取xr為換出變量； 選擇換入變量：min(cj-zj)/arj|arj0,假設(shè)xl為換入變量；step 4.迭代 使得alk1，其余aik為0。對(duì)偶單純形法的計(jì)算步驟：第第47頁(yè)頁(yè)Minw=5y1+2y2+4y3 s.t. 3y1+ y2+2y34 6y1+3y2+5y310 y1,y2,y30例1Maxw=-5y1-2y2-4y3 s.t. -3y1- y2-2y3-4 -6y1-3y2-5y3-10 y1,y2,y30Maxw=-5y1-2y2-4y3 s.t. -3y1- y2-2y3+y4=4 -6y1

35、-3y2-5y3+y5=10 yi0(i=1,2,5)2022-7-548cj-5-2-400CBXBby1y2y3y4y50y4-4-3-1-2100y5-10-6-3-501cj-zj-5-2-400Maxw=-5y1-2y2-4y3 s.t. -3y1- y2-2y3+y4=4 -6y1-3y2-5y3+y5=10 yi0(i=1,2,5)2022-7-549cj-5-2-400CBXBby1y2y3y4y50y4-4-3-1-2100y5-10-6-3-501cj-zj-5-2-4002022-7-550cj-5-2-400CBXBby1y2y3y4y50y4-4-3-1-2100y5

36、-10-6-3-5015/62/34/5cj-zj-5-2-4002022-7-551cj-5-2-400CBXBby1y2y3y4y50y4-4-3-1-2100y5-10-6-3-5015/62/34/5cj-zj-5-2-400-2y210/3215/30-1/32022-7-552cj-5-2-400CBXBby1y2y3y4y50y4-4-3-1-2100y5-10-6-3-5015/62/34/5cj-zj-5-2-4000y4-2/3-10-1/31-1/3-2y210/3215/30-1/32022-7-553cj-5-2-400CBXBby1y2y3y4y50y4-4-3-1

37、-2100y5-10-6-3-5015/62/34/5cj-zj-5-2-4000y4-2/3-10-1/31-1/3-2y210/3215/30-1/3cj-zj-10-2/30-2/32022-7-554cj-5-2-400CBXBby1y2y3y4y50y4-4-3-1-2100y5-10-6-3-5015/62/34/5cj-zj-5-2-4000y4-2/3-10-1/31-1/3122-2y210/3215/30-1/3cj-zj-10-2/30-2/32022-7-555cj-5-2-400CBXBby1y2y3y4y50y4-4-3-1-2100y5-10-6-3-5015/6

38、2/34/5cj-zj-5-2-4000y4-2/3-10-1/31-1/3122-2y210/3215/30-1/3cj-zj-10-2/30-2/3-5y12/3101/311/32022-7-556cj-5-2-400CBXBby1y2y3y4y50y4-4-3-1-2100y5-10-6-3-5015/62/34/5cj-zj-5-2-4000y4-2/3-10-1/31-1/3122-2y210/3215/30-1/3cj-zj-10-2/30-2/3-5y12/3101/311/3-2y220112-12022-7-557cj-5-2-400CBXBby1y2y3y4y50y4-4

39、-3-1-2100y5-10-6-3-5015/62/34/5cj-zj-5-2-4000y4-2/3-10-1/31-1/3122-2y210/3215/30-1/3cj-zj-10-2/30-2/3-5y12/3101/311/3-2y220112-1cj-zj00-1/3-1-1/3此時(shí)對(duì)偶問(wèn)題和原問(wèn)題都達(dá)到可行，所以均達(dá)到了最優(yōu)解Y（2/3.2,0,0,0) ，W=-22/3， W=22/3第第58頁(yè)頁(yè)Minw=2x1+3x2+4x3 s.t. x1+2x2+ x33 2x1- x2+3x34 x1,x2,x30例2:用對(duì)偶單純形法求對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解Maxw=-2x1-3x2-4x3

40、s.t. -x1- 2x2-x3-3 -2x1 +x2-3x3-4 x1,x2,x30Maxw=-2x1-3x2-4x3 s.t. -x1-2x2-x3+x4=4 -2x1 +x2-3x3 +x5=10 xi0(i=1,2,5)Maxz=3y1+2y2 s.t. y1+2y22 2y1 -y23 y1+3y24 y1,y20對(duì)偶問(wèn)題為2022-7-559cj-2-3-400CBXBbx1x2x3x4x50 x4-3-1-2-1100 x5-4-21-30114/3cj-zj-2-3-4000 x4-10-5/21/21-1/28/52-2x121-1/23/20-1/2cj-zj0-4-10-

41、1-3x22/501-1/5-2/51/5-2x111/5107/5-1/5-2/5cj-zj00-9/5-8/5-1/5此時(shí)對(duì)偶問(wèn)題和原問(wèn)題都達(dá)到可行，所以均達(dá)到了最優(yōu)解 原問(wèn)題最優(yōu)解為:X=(11/5,2/5,0,0,0)T, W =-28/5, W=28/5對(duì)偶問(wèn)題最優(yōu)解為：Y=(8/5,1/5,0,0,9/5)T第第60頁(yè)頁(yè)|(1)初始解可以是非可行解，當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)都初始解可以是非可行解，當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)都時(shí)，就時(shí)，就可以進(jìn)行基的變換，這時(shí)不需要加入人工變量，可以進(jìn)行基的變換，這時(shí)不需要加入人工變量，因此可以直接計(jì)算。因此可以直接計(jì)算。|(2)當(dāng)變量多于約束條件，對(duì)這樣的當(dāng)變量多于約束條件，對(duì)這樣

42、的LP問(wèn)題，用對(duì)問(wèn)題，用對(duì)偶單純形法計(jì)算可以減少計(jì)算工作量。因此，對(duì)偶單純形法計(jì)算可以減少計(jì)算工作量。因此，對(duì)變量較少，而約束條件很多的變量較少，而約束條件很多的LP問(wèn)題，可以先將問(wèn)題，可以先將它變換成對(duì)偶問(wèn)題，然后用對(duì)偶單純形法求解。它變換成對(duì)偶問(wèn)題，然后用對(duì)偶單純形法求解。|(3)在靈敏度分析中，有時(shí)需要用對(duì)偶單純形法，在靈敏度分析中，有時(shí)需要用對(duì)偶單純形法，這樣可使問(wèn)題的處理簡(jiǎn)化。這樣可使問(wèn)題的處理簡(jiǎn)化。對(duì)偶單純形法的優(yōu)點(diǎn)第第61頁(yè)頁(yè)Maxz=3x1-4x2 s.t. x1+2x22 3x1+ x24 x1- x21 x1+ x23 x1,x20Maxz=3x1-4x2 s.t. -x1

43、-2x2-2 -3x1- x2-4 x1- x21 x1+ x23 x1,x20Maxz=3x1-4x2 s.t. -x1-2x2+x3=-2 -3x1- x2+x4=-4 x1- x2+x5=1 x1+ x2+x6=3 xj0例32022-7-562cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x3-2-1-210000 x4-4-3-101000 x511-100100 x63110001cj-zj3-40000可以看出，這時(shí)候原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題都不可行列出初始單純形表：2022-7-563cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x3-2-1-210000 x4-4

44、-3-101000 x511-100100 x63110001cj-zj3-400002022-7-564cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x3-2-1-210000 x4-4-3-1010040 x511-100100 x63110001cj-zj3-400002022-7-565cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x3-2-1-210000 x4-4-3-1010040 x511-100100 x63110001cj-zj3-40000-4x24310-1002022-7-566cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x3-2-1-

45、210000 x4-4-3-1010040 x511-100100 x63110001cj-zj3-400000 x36501-200-4x24310-1002022-7-567cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x3-2-1-210000 x4-4-3-1010040 x511-100100 x63110001cj-zj3-400000 x36501-200-4x24310-1000 x55400-1102022-7-568cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x3-2-1-210000 x4-4-3-1010040 x511-100100 x63110

46、001cj-zj3-400000 x36501-200-4x24310-1000 x55400-1100 x6-1-2001012022-7-569cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x3-2-1-210000 x4-4-3-1010040 x511-100100 x63110001cj-zj3-400000 x36501-200-4x24310-1000 x55400-1100 x6-1-200101cj-zj1500-4002022-7-570cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x3-2-1-210000 x4-4-3-1010040 x511-10

47、0100 x63110001cj-zj3-400000 x36501-2006/5-4x24310-1004/30 x55400-1105/40 x6-1-200101-cj-zj1500-4002022-7-571cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x36501-2006/5-4x24310-1004/30 x55400-1105/40 x6-1-200101-cj-zj1500-4003x16/5101/5-2/5002022-7-572cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x36501-2006/5-4x24310-1004/30 x55400-11

48、05/40 x6-1-200101-cj-zj1500-4003x16/5101/5-2/500-4x22/501-3/51/5002022-7-573cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x36501-2006/5-4x24310-1004/30 x55400-1105/40 x6-1-200101-cj-zj1500-4003x16/5101/5-2/500-4x22/501-3/51/5000 x51/500-4/53/5102022-7-574cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x36501-2006/5-4x24310-1004/30 x5540

49、0-1105/40 x6-1-200101-cj-zj1500-4003x16/5101/5-2/500-4x22/501-3/51/5000 x51/500-4/53/5100 x67/500-2/51/5012022-7-575cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x36501-2006/5-4x24310-1004/30 x55400-1105/40 x6-1-200101-cj-zj1500-4003x16/5101/5-2/500-4x22/501-3/51/5000 x51/500-4/53/5100 x67/500-2/51/501cj-zj00-3200202

50、2-7-576cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x36501-2006/5-4x24310-1004/30 x55400-1105/40 x6-1-200101-cj-zj1500-4003x16/5101/5-2/500-4x22/501-3/51/50020 x51/500-4/53/5101/30 x67/500-2/51/5017cj-zj00-32002022-7-577cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x63x16/5101/5-2/500-4x22/501-3/51/50020 x51/500-4/53/5101/30 x67/500-2/51

51、/5017cj-zj00-32000 x41/300-4/315/302022-7-578cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x63x16/5101/5-2/500-4x22/501-3/51/50020 x51/500-4/53/5101/30 x67/500-2/51/5017cj-zj00-32003x14/310-1/302/300 x41/300-4/315/302022-7-579cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x63x16/5101/5-2/500-4x22/501-3/51/50020 x51/500-4/53/5101/30 x67/500-2/5

52、1/5017cj-zj00-32003x14/310-1/302/30-4x21/30 1-1/30-1/300 x41/300-4/315/302022-7-580cj3-40000CBXBbx1x2x3x4x5x63x16/5101/5-2/500-4x22/501-3/51/50020 x51/500-4/53/5101/30 x67/500-2/51/5017cj-zj00-32003x14/310-1/302/30-4x21/30 1-1/30-1/300 x41/300-4/315/300 x64/300-2/151/5-1/312022-7-581cj3-40000CBXBbx1

53、x2x3x4x5x63x16/5101/5-2/500-4x22/501-3/51/50020 x51/500-4/53/5101/30 x67/500-2/51/5017cj-zj00-32003x14/310-1/302/30-4x21/30 1-1/30-1/300 x41/300-4/315/300 x64/300-2/150-1/31cj-zj00-1/30-2/30此時(shí)對(duì)偶問(wèn)題和原問(wèn)題都達(dá)到可行，所以均達(dá)到了最優(yōu)解 X（4/3.1/3,0,1/3,0,4/3), Z=8/3第第82頁(yè)頁(yè)第五節(jié)第五節(jié) 靈敏度分析靈敏度分析 靈敏度分析的概念靈敏度分析的概念 對(duì)系統(tǒng)或事物（線性規(guī)劃問(wèn)題）

54、因周圍條件的變對(duì)系統(tǒng)或事物（線性規(guī)劃問(wèn)題）因周圍條件的變化（如化（如cj , bi, aij 的變化）顯示出來(lái)的敏感程度的分的變化）顯示出來(lái)的敏感程度的分析析b XB XNB-1b I B-1N j 0 CN - CBB-1N 當(dāng)當(dāng)cj、bi、ai j變變化時(shí)會(huì)引起哪些化時(shí)會(huì)引起哪些數(shù)字的變化？數(shù)字的變化？第第83頁(yè)頁(yè)(1) 參數(shù)參數(shù)A，b，C在什么范圍內(nèi)變動(dòng)，對(duì)當(dāng)前最在什么范圍內(nèi)變動(dòng)，對(duì)當(dāng)前最優(yōu)方案無(wú)影響？?jī)?yōu)方案無(wú)影響？(2) 參數(shù)參數(shù)A，b，C中的一個(gè)中的一個(gè)( (幾個(gè)幾個(gè)) )變動(dòng)，對(duì)當(dāng)前變動(dòng)，對(duì)當(dāng)前最優(yōu)方案影響？最優(yōu)方案影響？(3) 如果最優(yōu)方案改變，如何用簡(jiǎn)便方法求新方如果最優(yōu)方案改

55、變，如何用簡(jiǎn)便方法求新方案？案？靈敏度分析所解決的問(wèn)題靈敏度分析所解決的問(wèn)題第第84頁(yè)頁(yè)原問(wèn)題對(duì)偶問(wèn)題結(jié)論或繼續(xù)計(jì)算的步驟可行解可行解問(wèn)題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變可行解非可行解用單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解非可行解可行解用對(duì)偶單純形法繼續(xù)迭代求最優(yōu)解非可行解非可行解引進(jìn)人工變量，編制新的單純形表重新計(jì)算第第85頁(yè)頁(yè)每天可用能力每天可用能力設(shè)備設(shè)備A(h)設(shè)備設(shè)備B(h)調(diào)試工序調(diào)試工序(h)06152115245利潤(rùn)利潤(rùn)(元元)21例：佳美公司計(jì)劃制造例：佳美公司計(jì)劃制造、 兩種家電產(chǎn)品。已兩種家電產(chǎn)品。已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備A、B的臺(tái)時(shí)、調(diào)的臺(tái)時(shí)、調(diào)整工序時(shí)間及每

56、天可用于這兩種家電的能力、各整工序時(shí)間及每天可用于這兩種家電的能力、各出售一件時(shí)的獲利情況，如下表。問(wèn)該公司應(yīng)制出售一件時(shí)的獲利情況，如下表。問(wèn)該公司應(yīng)制造兩種家電各生產(chǎn)多少造兩種家電各生產(chǎn)多少, 可獲最大利潤(rùn)可獲最大利潤(rùn)?一、分析一、分析 cj 的變化的變化c j 的變化僅僅影響檢驗(yàn)數(shù)的變化僅僅影響檢驗(yàn)數(shù)第第86頁(yè)頁(yè) 5x2 15 6x1 + 2x2 24 x1 + x2 5 x1，x2 0max Z= 2x1 +x2解解: :設(shè)兩種家電設(shè)兩種家電產(chǎn)量分別為變量產(chǎn)量分別為變量x1 ， x2s.t.最終單純形表如下：最終單純形表如下：2022-7-587CBXBbx1x2x3x4X521000

57、0 x315/20015/4-15/22X17/21001/4-1/21X23/2010-1/43/2000-1/4-1/2（1）若家電）若家電的利潤(rùn)降至的利潤(rùn)降至1.5元元/件，而家電件，而家電的的利潤(rùn)增至利潤(rùn)增至2元元/件時(shí)，美佳公司最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有何件時(shí)，美佳公司最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有何變化？變化？2022-7-588CBXBbx1x2x3x4X51.520000 x315/20015/4-15/262X17/21001/4-1/2141X23/2010-1/43/20001/8-9/4CBXBbx1x2x3x4X51.520000 x46004/51-61.5X1210-1/5012X23011

58、/50000-1/100-3/2第第89頁(yè)頁(yè)(2)若家電若家電的利潤(rùn)不變，則家電的利潤(rùn)不變，則家電的利潤(rùn)在什么范圍的利潤(rùn)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃將不發(fā)生變化？?jī)?nèi)變化時(shí)，該公司的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃將不發(fā)生變化？設(shè)家電設(shè)家電的的利潤(rùn)為利潤(rùn)為(1+)元，最終單純形變?yōu)椋涸?，最終單純形變?yōu)椋篊BXBbx1x2x3x4X521+0000X315/20015/4-15/22X17/21001/4-1/21X23/2010-1/43/2000-1/4+ 1/4 -1/2-3/2 -1/4+1/4 0-1/2- 3/2 0- 1/3 12/3 c22第第90頁(yè)頁(yè)二、分析二、分析 bi的變化的變化bi

59、 的變化僅僅影響的變化僅僅影響b列列 的變化的變化 b= = B-1b X XB= = B-1b ， b=b+b X XB， = = B-1b= B-1(b+ b) = B-1b+ B-1 b第第91頁(yè)頁(yè)（3）若設(shè)備若設(shè)備A A和調(diào)試工序的每天能力不變，而設(shè)和調(diào)試工序的每天能力不變，而設(shè)備備B B每天的能力增加到每天的能力增加到3232小時(shí)，分析公司最優(yōu)計(jì)劃小時(shí)，分析公司最優(yōu)計(jì)劃的變化。的變化。CBXBbx1x2x3x4x5210000 x315/20015/4-15/22x17/21001/4-1/21x23/2010-1/43/2000-1/4-1/21 5/4 15/20 1/4 -1/

60、20 -1/4 3/2B-1b=080= =102-2B-1080102-2第第92頁(yè)頁(yè)（3）若設(shè)備若設(shè)備A A和調(diào)試工序的每天能力不變，而設(shè)和調(diào)試工序的每天能力不變，而設(shè)備備B B每天的能力增加到每天的能力增加到3232小時(shí)，分析公司最優(yōu)計(jì)劃小時(shí)，分析公司最優(yōu)計(jì)劃的變化。的變化。CBXBbx1x2x3x4x5210000 x335/20015/4-15/22x111/21001/4-1/21x2-1/2010-1/43/2000-1/4-1/2利用對(duì)偶單純形法迭代后得：利用對(duì)偶單純形法迭代后得：第第93頁(yè)頁(yè)0 x315051002x15110010 x420-401-60-100-2最優(yōu)計(jì)劃