四年級(jí)知識(shí)總結(jié)

1、2014版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)班級(jí)： 姓名： 第一單元 【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】1. 計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬億等等，都是計(jì)數(shù)單位。2. 數(shù) 位：個(gè)位、十位、百位、億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位”字，如：萬à萬位。3. 數(shù) 級(jí)：個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)都是數(shù)級(jí)，一個(gè)數(shù)級(jí)包括四個(gè)數(shù)位。4. 數(shù)位順序表：含有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫數(shù)位順序表，如下。數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位數(shù)級(jí)億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)5. 進(jìn) 率：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”。10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是

2、一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬，10個(gè)一千萬是一億。6. 數(shù)字表示：某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。 如：12367 中的2在千位上，表示“2個(gè)千” 某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。 如：36472845中的3647在萬級(jí)上，表示“3647個(gè)萬”7. 大數(shù)的讀法：從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀，每級(jí)讀完后加上該級(jí)的計(jì)數(shù)單位。每一級(jí)末尾的0不讀，中間連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)0.8. 大數(shù)的寫法：按照數(shù)級(jí)從高到低寫數(shù)，當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。9. 讀寫數(shù)檢驗(yàn)方法：讀數(shù)和寫數(shù)可以互相檢驗(yàn)，即讀數(shù)后再寫出來和原數(shù)比對(duì)，而寫數(shù)后可以自己讀出。10. 比較億以內(nèi)數(shù)的

3、大小：大數(shù)的比較方法和以前相同，先把數(shù)位對(duì)齊，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)一樣的，從最高位的數(shù)字依次往右比起。11. 四舍五入法：求“近似數(shù)”的一種方法，首先確定需要精確到的數(shù)位，將其后面的數(shù)作為“尾數(shù)”，對(duì)尾數(shù)最高位上的數(shù)字進(jìn)行取舍。04為“舍”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位的數(shù)字不變，59為“入”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)字加1。注意：四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù)，所以符號(hào)一定要用“”！12. 改寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)：(1) 整萬、整億的數(shù)：將個(gè)級(jí)的4個(gè)0改寫成“萬”，將萬級(jí)、個(gè)級(jí)共8個(gè)0改寫成“億”注意：整萬、整億的數(shù)的改寫屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“=”連接！(2) 非整萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)：將萬位以后的數(shù)作

4、為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位（千位）四舍五入，再改寫成以“萬”為單位的數(shù).(3) 非整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位（千萬位）四舍五入，再改寫成以“億”為單位的數(shù).13. 二進(jìn)制與十進(jìn)制。14. 自 然 數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。15. 計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：（1） 算盤：發(fā)明算盤的是中國。算盤有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根桿相當(dāng)于一個(gè)數(shù)位，如“萬位上的一顆上珠”表示“5個(gè)萬”。（2） 計(jì)算器

5、：CE是“清除鍵”，ON/C是“開關(guān)及清屏鍵”。第二單元 【公頃和平方千米】1. 物體的（表面）或（封閉圖形）的大小，就是它們的面積。2. 比較兩個(gè)圖形面積的大小，要用（統(tǒng)一）的面積單位來測(cè)量。 3. 背熟公式：長方形的周長= （長寬）×2        長方形的面積= 長×寬 長= 周長÷2寬 長 = 面積÷寬寬 = 周長÷2長 寬 = 面積 &

6、#247;長正方形的周長 = 邊長×4           正方形的面積 = 邊長×邊長正方形的邊長 = 周長÷4           正方形的邊長 = 面積÷邊長 4.  背  熟 ：（1） 邊長（1厘米）的

7、正方形，面積是（1平方厘米）。（反過來也要會(huì)說。面積是1平方厘米的正方形，它的邊長是1厘米。）（2）邊長（1分米）的正方形，面積是（1平方分米）。（3）邊長（1米）的正方形，面積是（1平方米）（4）邊長是（100米）的正方形面積是（1公頃），也就是（10000平方米）。（5）邊長是（1千米）的正方形面積是1平方千米。 5.  常用的面積單位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 測(cè)量土地時(shí)常常用到較大的面積單位有：（公頃）、（平方千米）?！?#160;公頃” 測(cè)量菜地面積、果園面積和平方千米” 測(cè)量城市土地面積 相鄰兩個(gè)常用的長

8、度單位之間的進(jìn)率是（10 ）。  相鄰兩個(gè)常用的面積單位之間的進(jìn)率是（100 ）。6. 面積單位換算： 進(jìn)率100：1平方米= 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米1平方千米 = 100 公頃進(jìn)率10000：1公頃 = 10000平方米1平方米 = 10000平方厘米 進(jìn)率1000000： 1平方千米 = 1000000平方米7.  注意：（1） 面積相等的兩個(gè)圖形，周長不一定相等。（2

9、） 周長相等的兩個(gè)圖形，面積不一定相等。（3） 大單位換算小單位（乘它們之間的進(jìn)率）（4） 小單位換算大單位（除以它們之間的進(jìn)率）（5） 長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。第三單元 【角的度量】1. 線段：是直線的一部分，具有2個(gè)端點(diǎn)，可以度量長度，不可延長。2. 射線：是直線的一部分，只有1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延長，不可度量。3. 直線：沒有端點(diǎn)（或者說“有0個(gè)端點(diǎn)”），可以向兩端無限延長，不可度量。4. 角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。角要用弧線表示大小。5. 過點(diǎn)畫直線的數(shù)量：過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條射線、無數(shù)條直線。(因?yàn)?/p>

10、“兩點(diǎn)可以確定一條直線”，所以過兩點(diǎn)只能畫出一條直線。)6. 角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°。步驟：（1） （量角器的）中心點(diǎn)與（待測(cè)角的）頂點(diǎn)重合（2） （量角器的其中一條）0刻度線與（待測(cè)角的）一條邊重合（3） 角的另一條邊所對(duì)應(yīng)的（與0刻度線同圈的）刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。7. 角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。 8. 會(huì)求一個(gè)已知角的余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：如右圖，若3=25°，則4=90&

11、#176;25°=65°若1=25°，則2=180°25°=155°若1=25°，則3=1=25°9.角的分類：（1） 銳角90°， 直角=90°，90°鈍角180°（2） 平角=180°=2個(gè)直角，周角=360°=2個(gè)平角=4個(gè)平角10.鐘面時(shí)間問題（求時(shí)針與分針的夾角）：因?yàn)橹芙鞘?60°，而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每兩個(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是360°÷12=30°3：00或15：00，時(shí)針和分針夾角為3個(gè)整點(diǎn)，

12、即30°×3=90°2：00或14：00，時(shí)針和分針夾角為2個(gè)整點(diǎn)，即30°×2=60°11.角的繪制方法：（一）用量角器畫角（如畫65°的角）（1）畫一條射線，作為角的頂點(diǎn)和一條邊（2）使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合（3）在量角器（與0刻度線同圈的）65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)（4）以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線（因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，用端點(diǎn)和剛畫的點(diǎn)來確定另外一條邊的位置）（5）畫小弧線，標(biāo)注（二）用三角板畫角（如畫75°的角）畫角方法和用量角器的相同，只是

13、標(biāo)注方法不同，需要標(biāo)出這個(gè)角是由哪幾個(gè)三角板上的角組合（加或減）而成的。注：用三角板可畫出所有15°倍數(shù)的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°而用“一副（兩個(gè)）三角板”可以“拼出”75°、105°、120°、135°、150°這幾個(gè)角12.圖形計(jì)數(shù)：數(shù)線段：2+3+端點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)射線：端點(diǎn)個(gè)數(shù)×2數(shù) 角：2+3+射線條數(shù)第四單元 【三位數(shù)乘兩位數(shù)】1. 兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×3

14、30，再6×318，最后算301848，所以16×348。2. 三位數(shù)（末尾有0）乘一位數(shù)的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個(gè)0，所以添上1個(gè)0得480，所以160×34803. 筆算乘法的方法： 先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次結(jié)果加起來。如145×12。4.末尾有0的筆算乘法：如160×30=（1） 先將末尾的0的部分和“非0”部分

15、分別對(duì)齊（2） 用虛線隔開，虛線要往下延長到得數(shù)的地方（3） 把“非0”部分按照原來的方法算出得數(shù)（4） 把末尾的0的部分的0添在得數(shù)末尾，一共有幾個(gè)0就添幾個(gè)0。5.速度關(guān)系及“復(fù)合單位表示法”：每小時(shí)行60千米 也可以說成是 速度為60千米/時(shí)每分鐘行225米 也可以說成是 速度為225米/分關(guān)系式： 速度 × 時(shí)間 路程所 以 速度 路程 ÷ 時(shí)間 時(shí)間 路程 ÷ 速度 做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發(fā)去120千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥，用了2小時(shí)，問平均每小時(shí)行多少千米？P56 問題是“平均每小時(shí)行多少千米？”問的是速度，所以要知道路程和時(shí)

16、間。120 ÷ 2 60 （千米/時(shí)）求的是速度，單位也要是速度！6.驗(yàn)算的方法：7.乘法驗(yàn)算用交換因數(shù)，但要注意步驟可能會(huì)變多，步驟數(shù)量取決于下面的因數(shù)有幾個(gè)“非0”的數(shù)字 8.“買N送一”問題的解決：例：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？ P48解決方法1：先算實(shí)際付的錢數(shù)： 16×3=48（元） 再算實(shí)際得到的棵數(shù)： 31=4（棵） 接著算平均每棵實(shí)際付的錢數(shù)： 48÷4=12（元） 最后算每棵便宜的錢數(shù)： 1612=4（元）解決方法2：先算總共便宜的錢數(shù)： 16×1=16（元） 再算總共得到的棵數(shù)： 31=4（棵） 最后算

17、每棵平均便宜多少錢： 16÷4=4（元）9.“夠不夠”問題的解決：例1：一個(gè)計(jì)算器24元，李老師要買4個(gè)。他帶了100元，錢夠嗎？計(jì)算過程除了應(yīng)該算出共需多少錢24×4=96（元之外，還應(yīng)當(dāng)與帶來的錢數(shù)進(jìn)行比較，即10096，不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。例2：小軍家距離學(xué)校420米，小軍上學(xué)時(shí)平均每分鐘走62米，6分鐘內(nèi)他能走到學(xué)校嗎？ 這題一看62不是整十?dāng)?shù)，當(dāng)然不會(huì)去用除法啦，用我們學(xué)過的乘法最簡單： 解：62×6=372（米）372420 答：6分鐘內(nèi)他不能走到學(xué)校。10.積的變化規(guī)律： 兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除

18、外），積也乘（或除以）幾。兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以幾（0除外），積不變。11 .乘法估算：一要注意要符合實(shí)際情況，接近準(zhǔn)確值。二是要將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡化計(jì)算。第五單元 【平行四邊形和梯形】1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：1. 平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 2. 垂直：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 3. 畫垂線和平行線的方法：靠、移、畫、驗(yàn) （一定要看書、操作一下?。?. 點(diǎn)到直線的距離：從直線外

19、一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。 注意：縮句后變成垂直線段的長度叫距離。5. 平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。 這個(gè)性質(zhì)可以用來證明長方形對(duì)邊相等且平行。6. 畫長方形和正方形時(shí)的要點(diǎn)：用垂直和平行的方法畫圖，注意標(biāo)注：長方形要標(biāo)出一組鄰邊的長度，正方形要標(biāo)出一條邊的長度（如果有的話），再標(biāo)上直角（3個(gè)及以上）或者在旁邊寫出“長方形”、“正方形”。7. 平行四邊形和梯形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。8. 集合圖：用集合圖來表示圖形之間的關(guān)系9. 四邊形的特性：四邊形具有“容易變形”的特性，或叫做“不穩(wěn)定性

20、”。10. 底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。11. 從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形的底是固定的兩條邊上底和下底。12. 特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一條腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。13. 四邊形內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和都是360°。14. 圖形的裁剪：（1） 平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個(gè)完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形（2） 方法：先確定中心點(diǎn)，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)

21、就是中心點(diǎn)，然后畫一條通過中心點(diǎn)的虛線，這樣就一定能把這個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)完全一樣的圖形。（3） 梯形：梯形可以被裁剪成兩個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形、兩個(gè)三角形16.圖形的拼組（請(qǐng)自己畫畫看）：（1） 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（2） 兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（3） 兩個(gè)完全一樣的長方形可以拼成一個(gè)長方形。（4） 兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長方形。（5） 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（6） 兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長方形或平行四邊形。第六單元 【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】1. 除法的意義：除法表示從總數(shù)中連續(xù)減去相

22、同的數(shù)。在以下4種情況的時(shí)候需要用到除法：(1) 求總數(shù)中含有幾個(gè)每份的量，如求180里有幾個(gè)30180÷3(2) 求從總數(shù)中能連續(xù)減去幾次每份的量，如求46連續(xù)減去幾個(gè)2后為046÷2(3) 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，如求160是40的幾倍160÷40(4) 求將總數(shù)平均分成幾份，如求把240平均分成6份，每份是多少240÷6其中，（1）（2）（3）類似，都是求“包含”的關(guān)系。2. 除法中的數(shù)量關(guān)系（非常重要！）： 被除數(shù)÷除數(shù)商余數(shù) 被除數(shù)除數(shù)×商余數(shù) 除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）÷商 商（被除數(shù)余數(shù)）÷除數(shù) 余數(shù)被除數(shù)

23、除數(shù)×商 3. 兩位數(shù)除以兩位數(shù)（末尾都有0）的口算乘法：（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一個(gè)，相當(dāng)于算16÷2，記作160÷208。 (理由見“商不變規(guī)律”)4. “除以”和“除”的不同：讀法、意思有不同，常作為考點(diǎn)5. 除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法的方法：從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試被除數(shù)的前三位；除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面；每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫余數(shù)。6. 直接判斷商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，比較被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的大小，除數(shù)大商就是一位

24、數(shù)，除數(shù)小商就是兩位數(shù)。典型考題：38÷53，要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，可以填幾？7. 商的變化規(guī)律：(1) 在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的數(shù)。(2) 在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘以（或除以）相同的數(shù)。(3) 在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)律”（或商不變性質(zhì)）。記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的”8. 運(yùn)用商不變規(guī)律簡化豎式：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡化豎式，在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)

25、數(shù)的0，按照劃掉0后的豎式進(jìn)行計(jì)算，得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上0，原來各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè)9. 估算的方法：先將除數(shù)看成近似的整十?dāng)?shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)的倍數(shù)，以此估算出商。如右圖10. 筆算除法驗(yàn)算的方法：筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算！用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)11. 解決問題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：（1）常考的數(shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 速度×時(shí)間路程 工作效率×工作時(shí)間工作總量單價(jià)總價(jià)÷數(shù)量 速度路程÷時(shí)間 工作效率工作量÷工作時(shí)間 （注意速度單位?。?其中速度單位是?？键c(diǎn)，如： 叔叔開車從

26、A地送貨到B地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，用了5小時(shí)，回來時(shí)少用了2小時(shí)，回來時(shí)的平均速度是多少？解決方法：求回來的平均速度，速度路程÷時(shí)間先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來時(shí)的路程60×5300（千米）再算出回來時(shí)的時(shí)間523（小時(shí)）最后算出回來時(shí)的速度，注意速度單位 300÷3100（千米/時(shí)）（2）倍數(shù)問題的技巧例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜（即求出1倍的量300÷475（千克）再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜75×1290

27、0（千克）解法二：也可以算12箱是4箱的幾倍12÷43倍數(shù)作為單位不用寫出來 再算出同樣時(shí)間內(nèi)蜜蜂能釀出的蜂蜜 300×3900（千克） （3）最優(yōu)方案（用同樣的錢買最多的商品） 解決方法：先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用這種方案來買，最后如果有剩余再考慮其他方案例題： 商場(chǎng)賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩幾元？解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買3套（共6件），算式為185÷493（套）38（元），2×36（件），發(fā)現(xiàn)最后的余數(shù)還可以買一件29元的，38299（元），617（件）。所以最后可以