2022屆江蘇省揚(yáng)州市竹西重點(diǎn)中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca3Da32甲、乙兩人在筆直的湖邊

2、公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：甲步行的速度為60米/分；乙走完全程用了32分鐘；乙用16分鐘追上甲；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據(jù)是()A角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在

3、角的平分線上B角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D以上均不正確4如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中的值是（ ）ABCD5下列計(jì)算正確的是（）A（8）8=0B3+3=33C（3b）2=9b2Da6a2=a36如圖所示的幾何體的主視圖是( )ABCD7如圖，直線ykx+b與ymx+n分別交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），則函數(shù)y（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（）Ax2B0x4C1x4Dx1 或 x48某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中，這家

4、商店（ ）A賺了10元B賠了10元C賺了50元D不賠不賺9如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：；GDE=45；DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有( )個(gè)A1個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4個(gè)10某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差11如圖，在RtABC中，ACB90，CD是AB邊上的中線，AC8，BC6，則ACD的正切值是()ABCD12九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著書中有下列問題“今有

5、勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”()A3步B5步C6步D8步二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，長方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為_14已知xy=3，那么的值為_ 15計(jì)算：|2|+（）1=_16對(duì)于一元二次方程，根的判別式中的表示的數(shù)是_17如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成33個(gè)小正方形其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用

6、_秒鐘18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+4x與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MPx軸于點(diǎn)P，以MP為對(duì)角線作矩形MNPQ，連結(jié)NQ，則對(duì)角線NQ的最大值為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，ABC和BEC均為等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4，點(diǎn)P為線段BE延長線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角CPD，線段BE與CD相交于點(diǎn)F（1）求證：；（2）連接BD，請(qǐng)你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）若PE1，求PBD的面積20（6分）解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的

7、解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_21（6分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（）從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）已知在操作加熱前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？22（8分）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，

8、1）、B（4，2）、C（3，4）（1）畫出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形A1B1C1，并寫出B1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的圖形A2B2C2，并寫出B2點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)23（8分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，DFAE于點(diǎn)F，求證：AEBCDF.24（10分）已知：在O中，弦AB=AC，AD是O的直徑求證：BD=CD25（10分）在“傳箴言”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形

9、統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.26（12分）解方程：.27（12分）如圖，已知點(diǎn)E,F分別是ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且BAC=90（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面積參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法

10、，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可【詳解】不等式組無解，a43a+2，解得：a3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：2404=60米/分，故正確，乙走完全程用的時(shí)間為：2400（166012）=30（分鐘），故錯(cuò)誤，乙追上甲用的時(shí)間為：164=12（分鐘），故錯(cuò)誤，乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400（4+30）60=360米，故錯(cuò)誤，故選A

11、【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】過兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理4、D【解析】根據(jù)正方體平面展開圖的特征

12、得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值【詳解】解：“3”與“-3”相對(duì),“y”與“-2”相對(duì),“x”與“-8”相對(duì), 故x=8,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.5、C【解析】選項(xiàng)A，原式=-16；選項(xiàng)B，不能夠合并；選項(xiàng)C，原式=9b2；選項(xiàng)D，原式=a4.故選C.6、C【解析】主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個(gè)數(shù).【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：組合體的三視圖.7、C【解析】看兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)之間的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可【詳解】直線y1kx+b與直線y2mx+n分別交x軸于點(diǎn)

13、A(1，0)，B(4，0)，不等式(kx+b)(mx+n)0的解集為1x4，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變8、A【解析】試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80(1+60%)=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80(120%)=100元，則802(50+100)=10元，即盈利10元.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用9、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，A=GFD=90，于是根據(jù)“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=

14、EF，BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得GDE=45，再抓住BEF是等腰三角形，而GED顯然不是等腰三角形，判斷是錯(cuò)誤的【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正確；正方形邊長是12，BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12x）2，解得：x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正確；ADGFDG，DCEDFE，ADG=FDG,FDE=CDEGDE=45.正確； BE=EF=6，BEF是等腰三

15、角形，易知GED不是等腰三角形，錯(cuò)誤；正確說法是故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度10、B【解析】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了故選B11、D【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CDAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得AACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出A的正切值，即為tanACD的值【詳解】CD是AB邊上的中線，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，tanA，tanACD的值故選D【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對(duì)等角

16、的性質(zhì)，求出AACD是解本題的關(guān)鍵12、C【解析】試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為 則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑 (步)，即直徑為6步，故選C二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1-1【解析】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長是x、y（xy），得出方程x21，y29，求出x，y1，代入陰影部分的面積是（yx）x求出即可【詳解】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長是x、y（xy），則x21，y29，x，y1，則陰影部分的面積是（yx）x（11故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力14、2 【解析】分析：先化簡，再分同正或同負(fù)兩種情況作答詳解：因?yàn)閤y=3，所以x、

17、y同號(hào)，于是原式=，當(dāng)x0，y0時(shí)，原式=2；當(dāng)x0，y0時(shí)，原式=2故原式=2.點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.15、1【解析】根據(jù)立方根、絕對(duì)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)解答即可.【詳解】原式= -2 -2+3= -1【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序.16、-5【解析】分清一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，直接解答即可【詳解】解：表示一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，在解一元二次方程時(shí)程根的判別式=b2-4ac，不要盲目套用，要看具體方程中的a，b，c的值a代

18、表二次項(xiàng)系數(shù)，b代表一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)17、2.5秒【解析】把此正方體的點(diǎn)A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得【詳解】解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ?，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)路線中確定最短的路線（1）展開前面右面由勾股定理得ABcm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB5cm；所以最短路徑長為5cm，用時(shí)最少：522.5秒【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵18、4【解析】四邊形MNPQ是矩形，NQ=

19、MP，當(dāng)MP最大時(shí)，NQ就最大.點(diǎn)M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點(diǎn)，且MP軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，MP的值最大.，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）時(shí)，MP最大=4，對(duì)角線NQ的最大值為4.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)見解析；(2) ACBD，理由見解析;(3)【解析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出BCEDCP，進(jìn)而得出答案；（2）首先得出PCEDCB，進(jìn)而求出ACB=CBD，即可得出AC與BD的位置關(guān)系；（3）首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD，PM的長，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式得到PB

20、D的面積【詳解】（1）證明：BCE和CDP均為等腰直角三角形，ECBPCD45，CEBCPD90，BCEDCP，；（2）解：結(jié)論：ACBD，理由：PCE+ECDBCD+ECD45，PCEBCD，又，PCEDCB，CBDCEP90，ACB90，ACBCBD，ACBD；（3）解：如圖所示：作PMBD于M，AC4，ABC和BEC均為等腰直角三角形，BECE4，PCEDCB，即，BD，PBMCBDCBP45，BPBE+PE4+15，PM5sin45PBD的面積SBDPM【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.20、（1）x1；（1）x1；（3）答案見解析；（4）

21、1x1【解析】根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集【詳解】解：（1）解不等式，得x1；（1）解不等式，得 x1；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為：1x1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵21、（1）;（2）20分鐘.【解析】（1）材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+15（a0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15（0x5）停止加熱時(shí)，設(shè)y=（k0），由題意得60=，解得k=300，則

22、停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(3)、找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可

23、試題解析：(1)、A1B1C1如圖所示；B1點(diǎn)的坐標(biāo)（-4,2） (2)、A2B2C2如圖所示；B2點(diǎn)的坐標(biāo):（-4，-2） (3)、PAB如圖所示，P（2，0）考點(diǎn)：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、軸對(duì)稱-最短路線問題；(3)、作圖-平移變換23、見解析.【解析】利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出CDF+ADF90，進(jìn)而得出CDFDAF，由ADBC，得出答案.【詳解】四邊形ABCD是矩形，ADC90，ADBC，CDF+ADF90，DFAE于點(diǎn)F，DAF+ADF90，CDFDAF.ADBC，DAFAEB，AEBCDF.【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出CDFDAF是解題關(guān)鍵.24、證明見解析【解析】根據(jù)AB=AC，得到，于是得到ADB=ADC，根據(jù)AD是O的直徑，得到B=C=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到BAD=DAC，于是得到結(jié)論【詳解】證明：AB=AC，ADB=ADC，AD是O的直徑，B=C=90，BAD=DAC，BD=CD【點(diǎn)睛】本