結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)概述

1、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)概述結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)概述李建宇天津科技大學(xué)提提 綱綱 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本模型 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)分析：若干例子1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 商品化的分析軟件1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)分析的過程 問題：?jiǎn)栴}：在給定結(jié)構(gòu)性能的條件下，如何設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)？在給定結(jié)構(gòu)性能的條件下，如何設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)？1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的發(fā)展的發(fā)展1.設(shè)計(jì)理論；經(jīng)驗(yàn)、感性設(shè)計(jì)理論；經(jīng)驗(yàn)、感性 科學(xué)科學(xué) 粗略估計(jì)粗略估計(jì) 定量的精確計(jì)算

2、定量的精確計(jì)算2. 設(shè)計(jì)方法；生物比擬法、類比設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)方法；生物比擬法、類比設(shè)計(jì)法 尋求尋求 合理的結(jié)構(gòu)合理的結(jié)構(gòu)3. 設(shè)計(jì)的改進(jìn)；設(shè)計(jì)師的直覺和才能設(shè)計(jì)的改進(jìn)；設(shè)計(jì)師的直覺和才能 憑經(jīng)驗(yàn)，靠積累憑經(jīng)驗(yàn)，靠積累結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì) 由藝術(shù) 到科學(xué) 不會(huì)算 手算 手算 電算 材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué) 彈塑性理論、穩(wěn)定性理論 有限元方法的產(chǎn)生 電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用 結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程 力學(xué)的作用力學(xué)的作用 綜合和優(yōu)選 主動(dòng)的 設(shè)計(jì)者的作用設(shè)計(jì)者的作用 建立優(yōu)化模型 尋求優(yōu)化算法 編程上機(jī)求解 判斷最終結(jié)果 建模 分析 搜索 最優(yōu)設(shè)計(jì) 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程 假設(shè) 分

3、析 校核 重新設(shè)計(jì) 力學(xué)的作用力學(xué)的作用 分析和校核 被動(dòng)的 設(shè)計(jì)者的作用設(shè)計(jì)者的作用 提出初步方案 進(jìn)行力學(xué)分析 進(jìn)行約束校核 修改設(shè)計(jì)方案 1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的引出 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的兩大核心技術(shù) 結(jié)構(gòu)分析的計(jì)算方法 (有限元分析) 優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法（？） 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)需要的其他輔助技術(shù) 計(jì)算機(jī)硬件 軟件工程 幾何建模技術(shù)2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本模型 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)基于結(jié)構(gòu)分析技術(shù)，在給定的設(shè)計(jì)空間實(shí)現(xiàn)滿足使用要求且具有最佳性能或最低成本的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的技術(shù) 優(yōu)化設(shè)計(jì)的三要素 設(shè)計(jì)變量約束條件 目標(biāo)函數(shù)2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型一、整體形式（組合向量空間的數(shù)學(xué)模型一、整體形式（組

4、合向量空間的數(shù)學(xué)模型 ） min( ). .( )0(1,2,)( )0(1,2, )kjFindfs thkmgjnzzzz設(shè)計(jì)向量x性態(tài)向量y組合向量1112 , , ,TTNmTN mxxyyz zzzx y二、常用形式（設(shè)計(jì)向量空間的數(shù)學(xué)模型）二、常用形式（設(shè)計(jì)向量空間的數(shù)學(xué)模型） min( ). .( )0(1,2, )jFindfs tgjnxxx 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型 設(shè)計(jì)變量 集中參數(shù)優(yōu)化 分布參數(shù)優(yōu)化 連續(xù)變量?jī)?yōu)化 離散變量?jī)?yōu)化 目標(biāo)函數(shù) 單目標(biāo)優(yōu)化 多目標(biāo)優(yōu)化 約束函數(shù) 無約束優(yōu)化 有約束優(yōu)化 2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù)一、設(shè)計(jì)變

5、量一、設(shè)計(jì)變量1. 設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量(Design Variable) 設(shè)計(jì)參數(shù) 預(yù)定參數(shù)：在設(shè)計(jì)中保持不變的參數(shù) 設(shè)計(jì)變量：在設(shè)計(jì)中可調(diào)整變化的基本參數(shù) 設(shè)計(jì)變量 連續(xù)變量 離散變量 設(shè)計(jì)變量 主動(dòng)變量：可自由變化 被動(dòng)變量：達(dá)到限定值后不能變化 2. 設(shè)計(jì)向量設(shè)計(jì)向量(Design Vector)12,TNx xxx3. 設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)空間(Design Space)N 維設(shè)計(jì)向量 可用N 維空間的一個(gè)點(diǎn)來代表，記為 。 xNRx二、性態(tài)變量二、性態(tài)變量 性態(tài)變量（behavior variable），也稱狀態(tài)變量（state variable），是在一個(gè)給定的荷載條件下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)量，如應(yīng)力

6、、變形、振動(dòng)頻率等。 性態(tài)變量是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。 性態(tài)向量舉例： 12,Tn 12 ,Tnu uuu12,Tn 三、目標(biāo)函數(shù)三、目標(biāo)函數(shù) 1. 目標(biāo)函數(shù)的定義目標(biāo)函數(shù)的定義 目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)中預(yù)期要達(dá)到的目標(biāo)，是人們用來衡量設(shè)計(jì)方案好壞的一種廣義的性能指標(biāo)。12( )(,)Nff x xxx 結(jié)構(gòu)重量11( )NNiiiiiiifL Ac xx 結(jié)構(gòu)體積11( )NNiiiiiifL Ac xx11( )NNiiiiiiifC L Ac xx 結(jié)構(gòu)造價(jià) 設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù)三、目標(biāo)函數(shù)三、目標(biāo)函數(shù) 2. 目標(biāo)函數(shù)的種類目標(biāo)函數(shù)的種類 目標(biāo)函數(shù) 單目標(biāo)函數(shù) 多目標(biāo)函

7、數(shù) 目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化：最大化最小化 max( )min( )ffxx 目標(biāo)函數(shù)的確定：全面考慮各種情況，抓住主要矛盾 3. 目標(biāo)函數(shù)的等值面目標(biāo)函數(shù)的等值面在設(shè)計(jì)空間中，目標(biāo)函數(shù)值相等的各點(diǎn)構(gòu)成的超曲面稱為目標(biāo)函數(shù)等值面 ( )fCx 二維問題：等值線（等高線） 三維問題：等值面 N 維問題：等值超曲面設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù)等值面示例在許多最優(yōu)化問題中，最優(yōu)點(diǎn)周圍往往是一族近似的共心橢圓族，而每一個(gè)近似橢圓就是一條目標(biāo)函數(shù)的等值線。這時(shí)，求最優(yōu)點(diǎn)即是求目標(biāo)函數(shù)的極值問題，可歸結(jié)為求其等值線同心橢圓族的中心。根據(jù)橢圓族中心的不同途徑，存在著各種最優(yōu)化方法。 四、約束條

8、件四、約束條件1. 約束條件約束條件 一個(gè)可行的設(shè)計(jì)方案必須滿足一系列條件，這些條件稱為約束條件。約束條件是對(duì)設(shè)計(jì)變量和性態(tài)變量的限制。 約束條件 尺寸約束條件 性態(tài)約束條件 幾何約束 設(shè)計(jì)變量非負(fù) 性態(tài)方程： 應(yīng)力約束：強(qiáng)度，穩(wěn)定性 位移約束：剛度 頻率約束 平衡方程，變形協(xié)調(diào)方程 物理方程，運(yùn)動(dòng)方程 2. 約束函數(shù)約束函數(shù) 約束函數(shù) 顯式約束：尺寸約束 隱式約束：性態(tài)約束 設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù) 約束方程 等式約束：性態(tài)方程 不等式約束：其它三類約束 3. 約束方程約束方程( )0(1,2,)khkmx( )0(1,2, )jgjnx 約束條件 主動(dòng)約束：在最

9、優(yōu)點(diǎn)取等式 被動(dòng)約束：在最優(yōu)點(diǎn)取不等式 4. 約束面約束面 約束方程 或 在設(shè)計(jì)空間中形成的零等值面稱為該約束的約束面約束面。 ( )0khx( )0jgx5. 可行域可行域 全部約束的約束面聯(lián)合起來把設(shè)計(jì)空間分成二個(gè)區(qū)域，即可行域和不可行域?？尚杏騼?nèi)任何一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)都滿足所有約束條件，而不可行域則相反。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程，就是在可行域內(nèi)尋找最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)的過程。 設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù)五、荷載條件（工況）五、荷載條件（工況） 在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，稱每種荷載情況為一種工況 在建立性態(tài)約束方程時(shí)必須考慮所有工況 10g 20g 30g 40g 1x 2x 10g 20g 1

10、x 2x 可行域設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)向量、可用域和目標(biāo)函數(shù)常見目標(biāo)函數(shù)和約束條件的定義 結(jié)構(gòu)的重量 結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度（應(yīng)力） 結(jié)構(gòu)的剛度/強(qiáng)度（位移最小或最大） 結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)頻率或振型（避免共振，振型節(jié)點(diǎn)位置） 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng) 結(jié)構(gòu)的屈曲荷載 傳熱/散熱性能（溫度均勻分布） 可靠度 多種目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)變量的類型 結(jié)構(gòu)尺寸 結(jié)構(gòu)的邊界形狀參數(shù) 桁架和框架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位置 梁截面形狀參數(shù) 結(jié)構(gòu)拓?fù)湓O(shè)計(jì) 材料設(shè)計(jì)參數(shù)（復(fù)合材料層合板與夾層板結(jié)構(gòu)的鋪層角度和層厚） 材料的選擇 邊界條件（載荷，熱源，熱流，支撐，集中質(zhì)量位置）設(shè)計(jì)變量的層次 邊界形狀優(yōu)化設(shè)計(jì) 參數(shù)化形狀優(yōu)化 描述一個(gè)設(shè)計(jì)形狀的幾

11、何參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量參數(shù)化形狀優(yōu)化 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化 連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解1. 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件分類 靜力優(yōu)化 動(dòng)力優(yōu)化 屈曲優(yōu)化 可靠度優(yōu)化 氣動(dòng)彈性優(yōu)化 溫度場(chǎng)優(yōu)化 電磁場(chǎng)優(yōu)化 多目標(biāo)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì) 。3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解2. 根據(jù)設(shè)計(jì)變量分類 尺寸優(yōu)化 形狀優(yōu)化 拓?fù)鋬?yōu)化 復(fù)合材料優(yōu)化 宏觀參數(shù)：鋪層厚度，鋪層角度 微觀參數(shù)：材料組分，單胞形狀 。3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解3. 其他分類方法： 連續(xù)變量?jī)?yōu)化 離散變量?jī)?yōu)化 混合變量?jī)?yōu)化 約束優(yōu)化 無約束優(yōu)化3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解4.結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的求解方法微分方法 顯式數(shù)學(xué)模型 解析法 解題規(guī)模

12、小準(zhǔn)則設(shè)計(jì)法 依靠工程經(jīng)驗(yàn) 效率高 缺乏嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)最優(yōu)準(zhǔn)則法 基于庫(kù)塔克（K-T）條件， 需構(gòu)造迭代求解算法 通用性不強(qiáng)3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解數(shù)學(xué)規(guī)劃方法 有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有較好的通用性，計(jì)算效率要考慮。 線性規(guī)劃 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 非線性規(guī)劃 基于梯度的算法 幾何規(guī)劃 隨機(jī)搜索算法及仿生算法（智能算法） 遺傳算法 粒子群算法 蟻群算法 模擬退火算法3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的分類和求解5. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的求解步驟 Step1. Step1. 建立優(yōu)化模型。給定初始設(shè)計(jì)方案。建立優(yōu)化模型。給定初始設(shè)計(jì)方案。 Step2. Step2. 結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析( (有限元）有限元） Step3. Step3.

13、 優(yōu)化（收斂性）檢驗(yàn)。滿足則結(jié)束程序，優(yōu)化（收斂性）檢驗(yàn)。滿足則結(jié)束程序，否則繼續(xù)否則繼續(xù)Step4Step4 Step4. Step4. 靈敏度分析靈敏度分析 Step5. Step5. 求解優(yōu)化問題，修改結(jié)構(gòu)模型，返回求解優(yōu)化問題，修改結(jié)構(gòu)模型，返回Step2 Step2 。p結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論優(yōu)化設(shè)計(jì)理論孕育階段（孕育階段（2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代以前）年代以前） 1. 古代的樸素優(yōu)化設(shè)計(jì)古代的樸素優(yōu)化設(shè)計(jì) 2. 近代的解析優(yōu)化設(shè)計(jì)近代的解析優(yōu)化設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論發(fā)展緩慢的的主要原因結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論發(fā)展緩慢的的主要原因 缺乏高速的計(jì)算工具進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析 缺乏有效的數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)和改

14、進(jìn)設(shè)計(jì)，近代的結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論是借助于古典的微分法和變分法進(jìn)行的 結(jié)構(gòu)型式從梁演變到拱（Arch）、桁架（Truss）、穹頂(Dome) 古代的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)以進(jìn)化般的速度緩慢地發(fā)展 1869年，麥克斯韋（Maxwell）提出最優(yōu)桁架的Maxwell定理 1904年，米歇爾（Michell）提出最小體積桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題 滿應(yīng)力設(shè)計(jì)（Fully stressed design） 同步失效設(shè)計(jì)法（Simultaneous failure mode design） 5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展p結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論優(yōu)化設(shè)計(jì)理論形成階段形成階段（2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代年代7070年代）年代） 1.

15、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論產(chǎn)生的背景結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論產(chǎn)生的背景 社會(huì)生產(chǎn)的需求：50年代末、60年代初，航空航天、海洋開發(fā)、新能源、新材料等工業(yè)的發(fā)展。 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)：計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)，計(jì)算固體力學(xué)，計(jì)算流體力學(xué) 結(jié)構(gòu)分析的理論與方法的日益成熟：有限元方法（FEM） 數(shù)學(xué)規(guī)劃理論的發(fā)展： 40年代：前蘇聯(lián)的康托洛維奇提出了線性規(guī)劃線性規(guī)劃問題； 美國(guó)學(xué)者Dantzig提出了求解線性規(guī)劃的單純形方法單純形方法。 50年代：1951年，美國(guó)學(xué)者Bellman提出了動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論； 1957年，發(fā)表世界名著Dynamic Programming。 60年代：非線性規(guī)劃理論得到極大發(fā)展。5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)

16、展2. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論誕生的標(biāo)志結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論誕生的標(biāo)志 1960年，施密特（L.A. Schmit）在美國(guó)ASCE第二屆全國(guó)電子計(jì)算學(xué)術(shù)會(huì)議上發(fā)表論文：“Structural Design by Systematic Synthesis”，首次提出將有限元方法和非線性規(guī)劃（NLP）結(jié)合起來進(jìn)行系統(tǒng)綜合的想法，宣告結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論正式作為一門獨(dú)立學(xué)科的誕生。 3. 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)基本理論與方法的創(chuàng)立結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)基本理論與方法的創(chuàng)立 60年代：數(shù)學(xué)規(guī)劃法 70年代：理性準(zhǔn)則法 70年代末期：混合法（最優(yōu)準(zhǔn)則法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法的結(jié)合）5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展p結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論優(yōu)化設(shè)計(jì)理論發(fā)展階段（發(fā)展階段（2020世紀(jì)世紀(jì)8080年代至今年代至今 ） 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的層次: 尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化、布局優(yōu)化 、類型優(yōu)化 動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì) 不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì): 模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)、隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì) 、模糊隨機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì) 可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì) 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì) 多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì) 離散變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì) 智能優(yōu)化設(shè)計(jì) 并行優(yōu)化設(shè)計(jì) 全系統(tǒng)全壽命優(yōu)化設(shè)計(jì) 集成化優(yōu)化設(shè)計(jì): CAD+CAE+OD+DSA+VR+RP+PDM+5 結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究和應(yīng)用的發(fā)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化的應(yīng)用a) a) 航空、航天結(jié)構(gòu)，汽車、機(jī)械、土木工程航空、航天結(jié)構(gòu)，汽車、機(jī)械、土木工程b) b)