數(shù)學建模經(jīng)驗

1、數(shù)學建模經(jīng)驗交流數(shù)學建模與程序設計教學實踐基地大學生創(chuàng)新實踐基地數(shù)學建模協(xié)會校數(shù)學建模資源站：http:/ 對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）數(shù)學模型數(shù)學建模數(shù)學建模的重要意義數(shù)學建模的重要意義 數(shù)學以空前的廣度和深度向一切領域滲透。數(shù)學建模作為用數(shù)學方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視。 在一般工程技術領域數(shù)學建模大有用武之地 在高新技術領域數(shù)學建模幾乎是必不可少的工具；中國大學生數(shù)學建模競賽（中國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCMCUMCM） 中國大學生數(shù)

2、學建模競賽是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一。該競賽每年9月(一般在中旬某個周末的星期五至下周星期一共3天，72小時）舉行，競賽面向全國大專院校的學生，不分專業(yè)（但競賽分本科、?？苾山M，本科組競賽所有大學生均可參加，?？平M競賽只有專科生（包括高職、高專生）可以參加）。美國大學生數(shù)學建模競賽（美國大學生數(shù)學建模競賽（MCMMCM）n 美國大學生數(shù)學建模競賽（MCM/ICM），是一項國際級的競賽項目，為現(xiàn)今各類數(shù)學建模競賽之鼻祖。n MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling

3、 的縮寫，即“數(shù)學建模競賽”和“交叉學科建模競賽”。MCM 始于 1985 年，ICM 始于 2000 年，由 COMAP（the Consortium for Mathematics and Its Application，美國數(shù)學及其應用聯(lián)合會）主辦，得到了 SIAM，NSA，INFORMS 等多個組織的贊助。MCM/ICM 著重強調(diào)研究問題、解決方案的原創(chuàng)性、團隊合作、交流以及結(jié)果的合理性。n 競賽以三人（本科生）為一組，在四天時間內(nèi)，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作。競賽每年都吸引大量著名高校參賽。2008 年 MCM/ICM 有超過 2000 個隊伍參加，遍

4、及五大洲。MCM/ICM 已經(jīng)成為最著名的國際大學生競賽之一。數(shù)學建模的一般步驟數(shù)學建模的一般步驟模型準備模型假設模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗模型應用模型準備了解實際背景明確建模目的搜集有關信息掌握對象特征形成一個比較清晰的問題數(shù)學建模的一般步驟數(shù)學建模的一般步驟模型假設針對問題特點和建模目的作出合理的、簡化的假設在合理與簡化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學的語言、符號描述問題發(fā)揮想像力使用類比法盡量采用簡單的數(shù)學工具數(shù)學建模的一般步驟數(shù)學建模的一般步驟模型求解各種數(shù)學方法、軟件和計算機技術如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗模型的合理性、

5、適用性模型應用數(shù)學建模全過程數(shù)學建模全過程現(xiàn)實對象的信息數(shù)學模型現(xiàn)實對象的解答數(shù)學模型的解答表述求解解釋驗證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗證根據(jù)建模目的和信息將實際問題“翻譯”成數(shù)學問題選擇適當?shù)臄?shù)學方法求得數(shù)學模型的解答將數(shù)學語言表述的解答“翻譯”回實際對象用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答實踐現(xiàn)實世界數(shù)學世界理論實踐怎樣學習數(shù)學建模怎樣學習數(shù)學建模數(shù)學建模與其說是一門技術，不如說是一門藝術技術大致有章可循藝術無法歸納成普遍適用的準則想像力洞察力判斷力 學習、分析、評價、改進別人作過的模型 親自動手，認真作幾個實際題目數(shù)學建模方法數(shù)學建模方法一、機理分析法 從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導

6、出模型。1. 比例分析法-建立變量之間函數(shù)關系的最基本最常用的方法。2. 代數(shù)方法-求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形）的主要方 法。3. 邏輯方法-是數(shù)學理論研究的重要方法，對社會學和經(jīng)濟學等領域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應用。4. 常微分方程-解決兩個變量之間的變化規(guī)律，關鍵是建立瞬時變化率的表達式。5. 偏微分方程-解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。二、數(shù)據(jù)分析法 從大量的觀測數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計方法建立數(shù)學模型。1. 回歸分析法-用于對函數(shù)f（x）的一組觀測值（xi, fi）i=1,2 n，確定函數(shù)的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法。 2. 時序分

7、析法-處理的是動態(tài)的相關數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計方法。三、仿真和其他方法1. 計算機仿真（模擬）-實質(zhì)上是統(tǒng)計估計方法，等效于抽樣試驗 離散系統(tǒng)仿真-有一組狀態(tài)變量。 連續(xù)系統(tǒng)仿真-有解析表達式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。2. 因子試驗法-在系統(tǒng)上作局部試驗，再根據(jù)試驗結(jié)果進行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。3. 人工現(xiàn)實法-基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對未來希望達到的目標，并考慮到系統(tǒng)有關因素的可能變化，人為地組成一個系統(tǒng)。競賽技巧小組任務及分工小組任務及分工三個人側(cè)重點不同: 建模：推導數(shù)學模型，數(shù)學能力強 編程：計算機能力強 論文寫作：寫作能力強競賽時間安排競賽時間安排 第一天： 上午：確定題目，并查閱文

8、獻 下午：開始分析，建立初步模型 晚上：編程，得到初步計算結(jié)果 12：00 PM 休息 第二天： 上午：得到第一個模型的合理結(jié)果 下午：開始寫論文，并考慮對第一個模型的改進 第二天： 晚上：得到第二個模型的初步結(jié)果 12：00 PM 休息 第三天： 上午：得到第二個模型的合理結(jié)果 下午：考慮對前二個模型的進一步優(yōu)化，得到第三個數(shù)學模型，或?qū)η岸€模型的正確性進行驗證 晚上：得到最后結(jié)果，完成整篇論文如何查閱文獻和確定題目如何查閱文獻和確定題目n 查閱文獻 中國知網(wǎng)： 帳號：db0155 密碼：ccgydx 維普信息： google學術：http:/.hk 萬方

9、外文：http:/ 程序源碼及MATLAB程序 MATLAB中文論壇：http:/ MATLAB技術論壇： CSDN社區(qū)：http:/ 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別， 數(shù)模論文是唯一依據(jù).2. 論文是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。3. 寫好論文的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。論文格式規(guī)范論文格式規(guī)范甲組參賽隊從A、B題中任選一題，乙組參賽隊從C、D題中任選一題。 論文用白色A4紙單面打??；上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距；從左側(cè)裝訂。 論文第一頁為承諾書，具體內(nèi)容和格式見本規(guī)范第二頁。 論文第二頁為編號專用頁，用于賽區(qū)和全國評閱前后對論文進行編號，具體內(nèi)容和格式見本規(guī)范第三頁。

10、論文題目和摘要寫在論文第三頁上，從第四頁開始是論文正文。 論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數(shù)字從“1”開始連續(xù)編號。 論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標志。 論文題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應盡量避免彩色打印。 提請大家注意：摘要應該是一份簡明扼要的詳細摘要（包括關鍵詞），在整篇論文評閱中占有重要權重，請認真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。論文格式規(guī)范論文格式規(guī)范 引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料）必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引

11、用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用“”標出，如13等。 參考文獻按正文中的引用次序列出，其中 書籍的表述方式為： 編號 作者，書名，出版地：出版社，出版年 期刊雜志論文的表述方式為： 編號 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年 網(wǎng)上資源的表述方式為： 編號 作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）論文結(jié)構(gòu)論文結(jié)構(gòu)1、摘要2、問題的敘述，問題的分析，背景的分析等， 3、模型的假設，符號說明（表）4、模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型， 最終或簡化模型 等 5、模型的求解6、模型檢驗:結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，7、模型評價:特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣.8、參考文獻9、

12、 附錄：計算框圖、詳細圖表論文寫作之摘要論文寫作之摘要一定要寫好。主要寫三個方面： 1. 解決什么問題（一句話） 2. 采取什么方法（引起閱卷老師的注意，不能太粗，也不能太細） 3. 得到什么結(jié)果（簡明扼要、生動、公式要簡單、必要時可采用小圖表）論文寫作之問題重述論文寫作之問題重述不能簡單的照抄題目！將原問題用數(shù)學的語言表達出來重點解決的問題應著重說明，把閱卷老師引導到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。論文寫作之模型假設及符號說明論文寫作之模型假設及符號說明最關鍵的一步從假設開始。需要下很大功夫，簡明扼要、準確清楚1）假設太多，閱卷老師記不住。要歸結(jié)出一些重要的假設，一般35條，有些不

13、是很重要的假設在論文適當?shù)牡胤教嵋幌?）假設要數(shù)學化，重視邏輯性要求3）設計好符號，使人看起來清楚（簡潔、通用）論文寫作之模型建立論文寫作之模型建立 （1）基本模型 1) 首先要有數(shù)學模型：數(shù)學公式、方案等 2) 基本模型，要求 完整，正確，簡明 （2）簡化模型 1）要明確說明：簡化思想，依據(jù) 2）簡化后模型，盡可能完整給出 （3）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。 （4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異,數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等， 模型求解中 結(jié)果表示、分析，模型檢

14、驗 推廣部分 (5)在問題分析推導過程中，需要注意的 問題 分析：中肯、確切； 術語：專業(yè)、內(nèi)行； 原理、依據(jù)：正確、明確； 表述：簡明，關鍵步驟要列出； 忌：外行話，專業(yè)術語不明確， 表述混亂、繁瑣。 能用初等方法解決的、就不用高級方法； 能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。論文寫作之模型的求解論文寫作之模型的求解 （1）需要建立數(shù)學命題時：命題敘述要符合數(shù)學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密； （2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱； （3）計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。 （4）設法算出合理的數(shù)值結(jié)果。論文寫作之模型檢驗和結(jié)果分析論文寫作之模型檢驗和結(jié)果分析 （1）最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 ； （2）對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗。結(jié) 果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進； （3）題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出； （4）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析 數(shù)值結(jié)果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式。 模型評價 優(yōu)點突出，缺