理論力學(xué)復(fù)習(xí)

1、理論力學(xué)復(fù)習(xí)指南第一部分 靜力學(xué)第1章靜力學(xué)基本概念和物體的受力分析1靜力學(xué)基本概念力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，后者稱為力的變形效應(yīng)。力對(duì)物體的作用決定力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。力是一定位矢量。剛體是在力作用下不變形的物體，它是實(shí)際物體抽象化的力學(xué)模型。等效 若兩力系對(duì)物體的作用效應(yīng)相同，稱兩力系等效。用一簡單力系等效地替代一復(fù)雜力系稱為力系的簡化或合成。2靜力學(xué)基本公理力的平行四邊形法則給出了力系簡化的一個(gè)基本方法，是力的合成法則,也是一個(gè)力分解成兩個(gè)力的分解法則。二力平衡公理是最簡單的力系平衡條件。加減平衡力系公理是

2、研究力系等效變換的主要依據(jù)。作用與反作用定律概括了物體間相互作用的關(guān)系。剛化公理給出了變形體可看作剛體的條件。 3. 約束類型及其約束力限制非自由體位移的周圍物體稱為約束。工程中常見的幾種約束類型及其約束力光滑接觸面約束約束力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面公法線并指向受力物體。柔索約束約束力沿柔索而背離物體。鉸鏈約束約束力在垂直銷釘軸線的平面內(nèi)，并通過銷釘中心。約束力的方向不能預(yù)先確定，常以兩個(gè)正交分量Fx和Fy表示。滾動(dòng)支座約束約束力垂直滾動(dòng)平面，通過銷釘中心。球鉸約束約束力通過球心，但方向不 能預(yù)先確定，常用三個(gè)正交分量Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z表示。止推軸承約束約束力有三個(gè)分量Fx ，F(xiàn)y ，F(xiàn)z

3、。4. 受力分析對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析、畫受力圖時(shí)，應(yīng)先解除約束、取分離體，并畫出分離體所受的全部已知載荷及約束力。畫受力圖的要點(diǎn)（1）熟知各種常見約束的性質(zhì)及其約束力的特點(diǎn)。（2）判斷二力構(gòu)件及三力構(gòu)件，并根據(jù)二力平衡條件及三力平衡條件確定約束力的方向。（3）熟練、正確表出作用力與反作用力。第2章平面力系 例桁架結(jié)構(gòu)0力桿（習(xí)題2-55）第3章空間任意力系1. 物體的重心 重心是物體重力的合力作用點(diǎn)。均質(zhì)物體的重心與幾何中心形心重合。重心坐標(biāo)的一般公式是 ; 對(duì)于均質(zhì)物體第4章摩擦1.基本概念動(dòng)滑動(dòng)摩擦、靜滑動(dòng)摩擦自鎖當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力的大小F與相互接觸物體之間的正壓力大小與

4、正比。2.基本計(jì)算動(dòng)滑動(dòng)摩擦、靜滑動(dòng)摩擦的計(jì)算【例】物A重100KN，物B重25KN，A物與地面的摩擦系數(shù)為0.2，滑輪處摩擦不計(jì)。則物體A與地面間的摩擦力為?第二部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)第5章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)1矢量法點(diǎn)位置確定運(yùn)動(dòng)方程 =軌跡：矢端曲線速度 方向沿軌跡切線加速度 2直角坐標(biāo)法點(diǎn)位置確定運(yùn)動(dòng)方程 軌跡運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間參數(shù)t，即可得到 軌跡的曲線方程。速度 加速度 3. 自然法前提：點(diǎn)的軌跡已知弧坐標(biāo)的建立：在軌跡上確定點(diǎn)，規(guī)定“+”，“-”點(diǎn)位置確定：弧坐標(biāo)s運(yùn)動(dòng)方程 速度 加速度 切向加速度 法向加速度 【例】題5-7，5-8例 在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，曲柄與水平線夾角的變化規(guī)律為，設(shè)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

5、和時(shí)點(diǎn)的速度和加速度 解法1 自然法 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 速度 加速度 解法2 直角坐標(biāo)法（坐標(biāo)建立如圖）B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：速度：加速度：時(shí) 第6章剛體的基本運(yùn)動(dòng)1平動(dòng)剛體平動(dòng)的特點(diǎn)是：剛體上各點(diǎn)的軌跡形狀、速度及加速度相同。因此，只要求得剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可得知其它各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，從而確定整體運(yùn)動(dòng)。2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的位置用角坐標(biāo)j。運(yùn)動(dòng)方程角速度角加速度 或w 為w 在z軸上的投影；a 為a 在z軸上的投影。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度v及加速度a的計(jì)算： 速度，或，R為點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離。加速度其中 ,或切向加速度； ,或法向加速度。第7章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)1定系和動(dòng)系理論上講，若存在兩個(gè)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的

6、坐標(biāo)系，則可指定其中一個(gè)為定系，另一個(gè)即為動(dòng)系。但工程上一般以固定在地面上的坐標(biāo)系為定系，相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)著的坐標(biāo)系稱為動(dòng)系。2動(dòng)點(diǎn)和牽連點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)為研究的對(duì)象，是本章的主角。牽連點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)系上的重合點(diǎn)，隨動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而變，是動(dòng)系上的點(diǎn)，不同瞬時(shí)，有不同的牽連點(diǎn)，弄清牽連點(diǎn)的概念十分重要。3三個(gè)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系絕對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。（1）速度合成定理 （2）加速度合成定理 其中當(dāng)動(dòng)系平動(dòng)時(shí) ，當(dāng)?！纠浚?-24，7-25【例】：正方形板以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M以均速度沿板內(nèi)半徑為R的圓槽運(yùn)動(dòng)。則M的絕對(duì)加速度為4應(yīng)用例 搖桿滑道

7、機(jī)構(gòu)已知h、 q 、v 、a求: OA桿的 w , a 。解： 選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系：動(dòng)點(diǎn): 桿BC上銷子D 點(diǎn),動(dòng)系: 固連搖桿OA ，靜系: 固連地面(機(jī)架)。2. 三種運(yùn)動(dòng)分析：3. 三種速度分析:由速度合成定理 ： 加速度分析:因牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故有 作加速度矢量關(guān)系圖求解：將上式投影到沿切線的x 軸上，得：第8章剛體的平面運(yùn)動(dòng)1剛體平面運(yùn)動(dòng)定義剛體作平面運(yùn)動(dòng)的充要條件是：剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，其上任何一點(diǎn)到某固定平面的距離始終保持不變。2平面運(yùn)動(dòng)方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡化成平面圖形在平面上的運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)方程：其中A為基點(diǎn)。如果以 A 為原點(diǎn)建立平動(dòng)動(dòng)系A(chǔ)xy，則平面運(yùn)動(dòng)分解為跟隨基點(diǎn)（

8、動(dòng)系）的平動(dòng)和相對(duì)于基點(diǎn)（動(dòng)系）的轉(zhuǎn)動(dòng)。3平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度分析（1）基點(diǎn)法-應(yīng)用速度合成定理：（2）速度投影定理（由基點(diǎn)法推論）：剛體上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。 （3）瞬心法（由基點(diǎn)法推論）瞬心是瞬時(shí)速度為零的點(diǎn)，把瞬心作為基點(diǎn)求速度的方法，為瞬心法。8-15，例8-10【例】圖示系統(tǒng)中，ABCD為一平行四連桿機(jī)構(gòu)，某瞬時(shí)桿EF平行于CD，求桿EF的速度瞬心（F點(diǎn)）4加速度分析 只推薦用基點(diǎn)法分析平面運(yùn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的加速度。 例已知、,以及與AB的夾角，求角速度和角加速度。例 曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu) 已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m, BC=BD=

9、0.53m. 圖示位置時(shí), AB水平。求該位置時(shí)的， 及 解： 運(yùn)動(dòng)分析： OA,BC作定軸 轉(zhuǎn)動(dòng), AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng) 研究AB;速度分析，用速度瞬心法求vB和wAB ：P為AB 桿速度瞬心 研究BD;速度分析，用速度瞬心法求vD 和w BD ：P2為其速度瞬心,DBDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD第三部分 動(dòng)力學(xué)第9章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程1牛頓第二定律牛頓第二定律為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積等于作用在質(zhì)點(diǎn)上力系的合力，即它是解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定律。2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程矢量形式 直角坐標(biāo)形式 自然坐標(biāo)形式一般在研究自由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常采用直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)形式的微分方程，研究非自由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力

10、學(xué)問題時(shí)常采用自然坐標(biāo)形式的微分方程。3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的應(yīng)用運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，可解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類問題，即（1）已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，通常是未知的約束力。這是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)的過程。（2）已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這是運(yùn)動(dòng)微分方程的積分過程，或求解過程。 對(duì)于多數(shù)非自由質(zhì)點(diǎn)，一般同時(shí)存在以上動(dòng)力學(xué)的兩類問題，對(duì)于這種問題一般首先解除約束以相應(yīng)的約束力代替，根據(jù)已知的主動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)初始條件，求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；然后在運(yùn)動(dòng)確定的條件下再求解未知約束力，約束力一般包括靜約束力和附加動(dòng)約束力兩部分。 利用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，視問題的性質(zhì)，可

11、采用兩種分離變量的方法對(duì)微分方程進(jìn)行積分，即 或質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律還決定于初始條件，利用運(yùn)動(dòng)的初始條件，可確定定積分的下限或不定積分的積分常數(shù)。視問題的性質(zhì)，也可以用解微分方程的方法求解。4解決質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題的步驟（1）分析質(zhì)點(diǎn)的受力，分清主動(dòng)力與約束力。對(duì)非自由質(zhì)點(diǎn)需解除約束，以約束力代替。主動(dòng)力一般為已知，約束力通常是未知的，但其方向往往可根據(jù)約束的性質(zhì)確定。畫出質(zhì)點(diǎn)的受力圖。（2）分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，畫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析圖，一般包括廣義坐標(biāo)，加速度、速度在坐標(biāo)上的分量等。 （3）列寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。列方程時(shí)要注意力及運(yùn)動(dòng)量在坐標(biāo)上投影的正負(fù)號(hào)。 （4）微分方程的求解及問題的進(jìn)一步討論。【例】已知

12、物體的質(zhì)量為m，彈簧的剛度為，原長為，靜伸長為，則對(duì)于以彈簧靜伸長末端為坐標(biāo)原點(diǎn)，鉛直向下的坐標(biāo)OX，重物運(yùn)動(dòng)微分方程應(yīng)為【例】質(zhì)量M的重量為m，從離地面高H處自由降落，它所受空氣阻力假定下速度的一次成正比，即R=-Kv，其中K為比例系數(shù)。畫出該質(zhì)點(diǎn)在一般位置的受力圖如圖所示，并取x軸鉛直向中，則它的運(yùn)動(dòng)微分方程為：x=-mg-Kx；【例】點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)如圖所示。若點(diǎn)在不同位置時(shí)的加速度是一個(gè)恒矢量，則該點(diǎn)作變速運(yùn)動(dòng)?！纠苛?xí)題9-18，9-14第10章動(dòng)量定理1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，即在直角坐標(biāo)系中可表示為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量還可用質(zhì)心的速度直接表示，即2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量

13、定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理建立了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化率與外力主矢量之間的關(guān)系，可表示為如下幾種形式：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3動(dòng)量定理的應(yīng)用應(yīng)用動(dòng)量定理解質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化與內(nèi)力無關(guān)。應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，必須明確研究對(duì)象，分清外力與內(nèi)力，只需將外力表示在受力圖上。（2）應(yīng)用動(dòng)量定理可解決質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的兩類問題，即已知力求運(yùn)動(dòng)的問題和已知運(yùn)動(dòng)求力的問題。一般用動(dòng)量定理求未知約束力。4.動(dòng)量守恒定理當(dāng)外力系的主矢量為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，即常矢量 外力系的主矢量在某一軸（如x軸）上投影為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量在該軸上的分量為一常數(shù)常數(shù)第11章動(dòng)量矩定理1. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)Z軸的

14、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 回轉(zhuǎn)半徑的定義2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任意一點(diǎn)的動(dòng)量矩為質(zhì)點(diǎn)系中各點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和，即質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸z 動(dòng)量矩 平動(dòng)剛體 定軸(z軸)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 平面運(yùn)動(dòng)的剛體 3質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理建立了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的變化率與作用于質(zhì)點(diǎn)系上外力的主矩之間的關(guān)系?？杀硎緸槿缦聨追N形式：（1）對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于外力系對(duì)同一點(diǎn)的主矩，即 用投影式表示為 （2）相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于外力系對(duì)質(zhì)心的主矩。即 （3）剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程 4剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 5動(dòng)量矩定理的應(yīng)用在應(yīng)用動(dòng)量矩定理時(shí)，

15、應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）正確計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩；（2）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的變化率與外力矩有關(guān)。所以，在分析問題時(shí)要明確研究對(duì)象，分清內(nèi)力與外力；（3）當(dāng)對(duì)固定點(diǎn)的外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。即 時(shí)，常矢量或?qū)δ齿S（如z 軸）的外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩守恒。即時(shí)，常數(shù)例 兩質(zhì)量各為8 kg的均質(zhì)桿固連成T 字型，可繞通過O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OA 處于水平位置時(shí), T 形桿具有角速度w=4rad/s 。求該瞬時(shí)軸承O 的反力。解： 選T 字型桿為研究對(duì)象； 受力分析如圖示； 運(yùn)動(dòng)分析：剛體繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程求解：再根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有： 運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程： 解得： 課本

16、【例11-5】：注意等式右邊的正、負(fù)號(hào)。如果桿件在鉛垂線的右鍘呢？（在右鍘，則為負(fù)，為正）第12章動(dòng)能定理1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 ：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能等于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的總和，即（2）剛體動(dòng)能的計(jì)算平動(dòng)剛體： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體： 平面運(yùn)動(dòng)剛體：分別為剛體對(duì)固定軸，質(zhì)心軸和瞬心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2. 力的功的計(jì)算作用在質(zhì)點(diǎn)系上的力通常為變力，變力的元功為 力在有限路程上的功為 或如（1）重力在有限路程上的功為即決定于軌跡兩端的高度差，而與軌跡形狀無關(guān)。（2）彈性恢復(fù)力在有限路程上的功為其中為彈簧剛度系數(shù)，彈性恢復(fù)力的功僅決定于質(zhì)點(diǎn)在軌跡兩端時(shí)彈簧的變形，而與軌跡形狀無關(guān)。3. 動(dòng)能定理 微分形式的

17、動(dòng)能定理：積分形式的動(dòng)能定理：動(dòng)能定理給出了質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中速度與位置的關(guān)系。具有理想約束的一個(gè)自由度系統(tǒng)，利用動(dòng)能定理就可以決定質(zhì)點(diǎn)系在已知主動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。4. 機(jī)械能守恒在理想約束的情況下，若作用在系統(tǒng)上的主動(dòng)力有勢,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可得到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的初積分。常見勢力的勢能，（1）重力勢能 式中由零勢面鉛垂向上為正。（2）彈性恢復(fù)力勢能 式中為彈簧的變形量。以彈簧原長處為勢能零點(diǎn)。5. 普遍定理的綜合應(yīng)用普遍定理提供了解決質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題的一般方法。在許多較為復(fù)雜的問題中，往往需要聯(lián)合應(yīng)用幾個(gè)普遍定理以求得問題的解答。例如時(shí)常遇到這樣一種類型的問題：已知作用于系統(tǒng)上的主動(dòng)力，需求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)及未知約束力。這時(shí)應(yīng)首先根據(jù)系統(tǒng)中各物體的運(yùn)動(dòng)情況及系統(tǒng)所受力的特點(diǎn)，考慮應(yīng)用哪一個(gè)普遍定理可以建立已知的主動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，在理想約束的情形下，應(yīng)用動(dòng)能定理常?？梢宰龅竭@點(diǎn)。由反映這些關(guān)系的方程求得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)后，再應(yīng)用相應(yīng)的普遍定理，通常是應(yīng)用動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理，以求出未知的約束力。 例 圖示系統(tǒng)中,均質(zhì)圓盤A、B各重P，半徑均為R, 兩盤中心線為水平線, 盤A上作用矩為M(常量)的一力偶；重物D重Q。問下落距離h時(shí)重物的速度與加速度。(