豎直平面內圓周運動

1、豎直平面內圓周運動豎直平面內圓周運動構建模型構建模型在豎直平面內做圓周運動的物體，運動至軌道在豎直平面內做圓周運動的物體，運動至軌道最高點時受力分成兩類。最高點時受力分成兩類。一類：無支撐（如繩子、圓軌道）一類：無支撐（如繩子、圓軌道）輕繩模型輕繩模型二類：有支撐（桿、管道）二類：有支撐（桿、管道）輕桿模型輕桿模型特點：做變速圓周運動特點：做變速圓周運動, ,常伴有臨界問題，經常出現(xiàn)常伴有臨界問題，經常出現(xiàn)“最小最小”“”“剛好剛好”等詞語。等詞語。輕繩模型輕繩模型長為長為R輕繩栓著質量為輕繩栓著質量為m的小球，使小球在豎直平面的小球，使小球在豎直平面內做圓周運動。內做圓周運動。試分析試分析（

2、1）當小球在最低點）當小球在最低點A的速度為的速度為V1，繩子的張力是多少？繩子的張力是多少？（2）當小球在最高點）當小球在最高點B的速度為的速度為V2，繩子的張力又是多少？繩子的張力又是多少？處理圓周運動問題的一般步驟處理圓周運動問題的一般步驟1.明確研究對象，確定圓周運動平面和向心力方向明確研究對象，確定圓周運動平面和向心力方向2.受力分析，確定向心力大小受力分析，確定向心力大小3列方程，利用牛頓第二定律列方程列方程，利用牛頓第二定律列方程4.求解未知量求解未知量最高點：最高點：最低點：最低點：FBmgFAmgRvmmgFB22RvmmgFA21思考：過最高點速度最小是多少？思考：過最高點

3、速度最小是多少？結論：過最高點時，結論：過最高點時，F(xiàn)1=0，只有重力提供向只有重力提供向心力，速度的最小值心力，速度的最小值gRv 0 當過最高點速度當過最高點速度vv0時，時，mgRvmF2 當過最高點速度當過最高點速度vv0時，物體離開圓軌道做時，物體離開圓軌道做曲線運動。曲線運動。觀察思考：水流星雜技表演中，當碗在最高點時，碗口朝觀察思考：水流星雜技表演中，當碗在最高點時，碗口朝下，水為什么不會流出？下，水為什么不會流出？在水流星中表演中，碗在豎直平面內做圓周在水流星中表演中，碗在豎直平面內做圓周運動，在最高點時，對碗中的水分析運動，在最高點時，對碗中的水分析當當 水不會流出水不會流出

4、RvmmgFN2gRv 輕桿模型輕桿模型長為長為R輕桿一端固定質量為輕桿一端固定質量為m的小球，使小球在豎直的小球，使小球在豎直平面內做圓周運動。如圖所示平面內做圓周運動。如圖所示試分析試分析:（1）當小球在最低點）當小球在最低點A的速度為的速度為V1，繩子的張力是多少？繩子的張力是多少？（2）當小球在最高點）當小球在最高點B的速度為的速度為V2，繩子的張力又是多少？繩子的張力又是多少？Bv2Av1最高點：最高點：FBmgRvmmgFB22)(拉力RvmFmgB22)(支持力思考：過最高點速度最小是多少？當思考：過最高點速度最小是多少？當速度滿足什么條件，桿的作用力體現(xiàn)速度滿足什么條件，桿的作

5、用力體現(xiàn)拉力或支持力？拉力或支持力？mgFB最低點：最低點：RvmmgFA21結論結論（1）過最高點的速度最小為過最高點的速度最小為0 （2）當）當 ，F(xiàn)=0 （3）當）當 ,桿對物體向上的支持力桿對物體向上的支持力 （4）當）當 ,桿對物體向下的拉力桿對物體向下的拉力gRv 001vv 01vv RvmmgFB21mgRvmFB21總結總結輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型圖形圖形臨界條件臨界條件過最高點最小速度過最高點最小速度過最高點最小速度過最高點最小速度V=0討論過最討論過最高點情況高點情況1. 2.3. 1.2.3.4. gRv gRv gRv gRv gRv 00vgRv gRv 例

6、題：輕繩模型例題：輕繩模型如圖，質量不計的杯子里盛有如圖，質量不計的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水的水，用繩子系住水杯在豎直平面內做杯在豎直平面內做“水流星水流星”表演，轉動半徑為表演，轉動半徑為1m，求：求：（1）水杯通過最高點的最小速度是多少？）水杯通過最高點的最小速度是多少？（2）當?shù)阶罡唿c速度為）當?shù)阶罡唿c速度為4m/s時，繩的拉力是多大？時，繩的拉力是多大？例題：輕桿模型例題：輕桿模型長度為長度為0.5m的輕質細桿的輕質細桿OA，A端有一質量為端有一質量為3kg的小球，的小球，以以O點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，小球通過最

7、高點時的速度為小球通過最高點時的速度為2m/s，取，取g=10m/s2，則此時，則此時輕桿輕桿OA將（將（ ）A受到受到6.0N的拉力的拉力B受到受到6.0N的壓力的壓力C受到受到24N的拉力的拉力D受到受到24N的壓力的壓力如圖所示，細桿的一端與小球相連，可繞過如圖所示，細桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平點的水平軸自由轉動，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，軸自由轉動，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點。則桿分別表示小球軌道的最低點和最高點。則桿對球的作用力可能是（對球的作用力可能是（ ）Aa處為拉力，處為拉力，b處為拉力處為拉力Ba處為拉力，處為拉力，b處為推力處為推力Ca處為推力，處為推力，b處為拉力處為拉力Da處為推力，處為推力，b處推拉力處推拉力例題例題如圖所示如圖所示,汽車質量為汽車質量為1.5104kg ,以不變的速率先后駛以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面過凹形橋面和凸形橋面.橋面圓弧半徑為橋面圓弧半徑為15m.如果橋面如果橋面承受的最大壓力不得超過承受的最大壓力不得超過2.0105N,汽車允許的最大速汽車允許的最大速率是多少率是多少?汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少?( g取取10m/s2)例題例題作業(yè)作業(yè)如圖所示，質量為