生活中的圓周運動(2)(上課用)

1、 豎直平面內的圓周運動豎直平面內的圓周運動 （變速圓周運動）（變速圓周運動） 只研究物只研究物體通過最高體通過最高點和最低點點和最低點的情況的情況 一般豎直面內的圓周運動，物體所受的合外力除了具有與速度垂直的法向力以外，還有與速度平行的切向力，那么物體的速度不僅方向變化，大小也會變化.對此，高考只要求解決在最高點和最低點這兩個特殊位置上的動力學問題.關系式依然適用，只是不同位置對應不同的v或而已.rrva22 處理有關圓周運動問題的步驟：確定研究對象；確定做圓周運動物體的軌道平面及圓心位置； 對研究對象進行受力分析； 在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐標系，若需要可對物體所受力

2、進行適當?shù)恼环纸猓?依據(jù)牛頓運動定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并討論解的合理性. 汽車過橋汽車過橋123討論 質量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R，試畫出受力分析圖，分析汽車通過橋的最高點時對橋的壓力 汽車通過橋最高點時，汽車通過橋最高點時，車對橋的壓力車對橋的壓力以以“凸形橋凸形橋”為例分析：為例分析：1、分析汽車的受力情況、分析汽車的受力情況2、找圓心、找圓心3、確定、確定F合合即即F向心力向心力的方向。的方向。4、列方程、列方程NGF合合= G-NFF合向心力2vGNmR2vNGmR2vNNGmR壓力 思考：汽車在拱形橋頂端的速度不同，思考：汽車在拱形橋頂

3、端的速度不同，橋對車的支持力也不同，有什么不同呢橋對車的支持力也不同，有什么不同呢 ？拓展拓展 下面自己分析汽車通過凹形橋最低點時，汽車對橋的壓力比汽車的重力大些還是小些? 學生分析汽車通過最底點時車對橋學生分析汽車通過最底點時車對橋 (過過水路面水路面)的壓力的壓力 2vNGmr汽車對橋面的壓力超重失重狀態(tài)最高點最低點2vN G mGr2vN G mGr 小結：小結：說一說 汽車不在拱形橋的最高點或最低點時，它的運動該如何求解？為什么？課堂練習課堂練習 一輛質量一輛質量 m=2.0t的小轎車，駛過半徑的小轎車，駛過半徑R=100m的一的一段圓弧形橋面。段圓弧形橋面。 (1)若橋面為凹形，汽車

4、以若橋面為凹形，汽車以20m/s通過橋面最低點時，通過橋面最低點時，對橋面的壓力是多大？對橋面的壓力是多大？ (2)若橋面為凸形，汽車以若橋面為凸形，汽車以10m/s通過橋面最高點時，通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？對橋面的壓力是多大？ (3)汽車以多大速度凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒汽車以多大速度凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？有壓力？地球可以看做一個巨大的地球可以看做一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑。會不會出現(xiàn)這樣球的半徑。會不會出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零？時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員

5、與座椅之間的壓這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？力是多少？思考與討論思考與討論汽車速度增大汽車速度增大v思維拓展思維拓展拱形橋拱形橋(1)關于汽車過拱形橋問題，用圖表概括如下：關于汽車過拱形橋問題，用圖表概括如下：mgFNFNmg減小減小增大增大 (2)汽車在凸形橋的最高點處于失重狀態(tài)，在凹形橋汽車在凸形橋的最高點處于失重狀態(tài)，在凹形橋的最低點處于超重狀態(tài)。的最低點處于超重狀態(tài)。分析 假設宇宙飛船總質量為假設宇宙飛船總質量為M，它在地球表面附，它在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動近繞地球做勻速圓周運動,速率為速率為V，其軌道半，其軌道半徑近似等于地球半徑徑近似等于地球半徑R，航天員質量為，航天

6、員質量為m，宇宙，宇宙飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們在飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們在地面上的重力試求座艙對宇航員的支持地面上的重力試求座艙對宇航員的支持力通過求解你可以得出什么結論力通過求解你可以得出什么結論?一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，距地面一二一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，距地面一二百千米時，它的軌道半徑近似等于地球半徑，航百千米時，它的軌道半徑近似等于地球半徑，航天員受到地球引力近似等于重力天員受到地球引力近似等于重力22()NNvm gFmRvFmgRvgR船艙對航天員的支持力為零，航天員船艙對航天員的支持力為零，航天員處于失重狀態(tài)。處于失重狀態(tài)。問題問題1：輕

7、繩模型：輕繩模型 用長為用長為L L的細繩拴著質量為的細繩拴著質量為m m的小球，使小球在豎直的小球，使小球在豎直平面內做圓周運動，如圖所示。平面內做圓周運動，如圖所示。 oALv1Bv2試分析：試分析：（1 1）當小球在最低點）當小球在最低點A A的速度的速度為為v v1 1時，其繩的張力為多大？時，其繩的張力為多大？（2 2）當小球在最高點）當小球在最高點B B的速度的速度為為v v2 2 時，其繩的張力與速度的時，其繩的張力與速度的關系怎樣？關系怎樣？v1omgF2mgF1思考：思考：過最高點的最小速度是多大過最高點的最小速度是多大? ? (1)當當F=0時，時，只有物體重力提供向心力只

8、有物體重力提供向心力，速度速度v為最小值為最小值最低點：最低點：最高點：最高點：LvmmgF211LvmmgF222gLv 0v2實例一：水流星實例一：水流星雜技：水碗兒（即水流星）_標清.flv 思考：思考： 在在“水流星水流星”的表演中，的表演中，杯子在豎杯子在豎直面內做圓周運動，到最高點時，杯口朝下，但直面內做圓周運動，到最高點時，杯口朝下，但杯中的水卻不會流下來，為什么呢？杯中的水卻不會流下來，為什么呢？ 作圓周運動的物體總需要向心力。作圓周運動的物體總需要向心力。當杯子以速度當杯子以速度v 轉過最高點時，杯中轉過最高點時，杯中的水受力如圖所示。的水受力如圖所示。對杯中的水：對杯中的水

9、：GFNrvmFmgF2Nn由此可知，由此可知，v 越大，杯子底對水的壓力越大。越大，杯子底對水的壓力越大。時，當grv FN = 0此時水恰好不流出。此時水恰好不流出。 表演表演“水流星水流星”節(jié)目的演員，需要保證杯子在圓周運動最高點節(jié)目的演員，需要保證杯子在圓周運動最高點的線速度不得小于的線速度不得小于grv 即即 grv 思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來？思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來？實例二：過山車實例二：過山車GFNrvmFmgF2Nn時，當grv FN = 0 要想保證過山車在最高點不掉下來，要想保證過山車在最高點不掉下來，此時速度此時速度grv 問題問題2：輕桿模型

10、：輕桿模型： 用長為用長為L L的輕桿一端固定著一個質量為的輕桿一端固定著一個質量為m m的小球，的小球，使小球在豎直平面內做圓周運動，如圖所示。使小球在豎直平面內做圓周運動，如圖所示。 試分析：試分析：（1 1）當小球在最低點）當小球在最低點A A的速度為的速度為v v2 2時，桿的受力與速度的關系怎樣？時，桿的受力與速度的關系怎樣？（2 2）當小球在最高點）當小球在最高點B B的速度的速度為為v v1 1時，桿的受力與速度的關系時，桿的受力與速度的關系怎樣？怎樣？ABF3mgF1mgF2v1v2o222vFmgmL最低點：211+()vmg FmL力最：拉高點213-()vmg FmL支持

11、力0(2)0vgLF當時，思考思考: :過最高點的最小速度是多大過最高點的最小速度是多大? ?何何時桿子表現(xiàn)為拉力時桿子表現(xiàn)為拉力, ,何時表現(xiàn)為支持力何時表現(xiàn)為支持力? ?21101(4),vvvFmmgL當時 桿對物有向下的拉力21103(3),vvvFmgmL當時 桿對物有向上的支持力問題問題2：桿物模型：桿物模型：AB拓展：物體在管型軌道內的運動拓展：物體在管型軌道內的運動如圖，有一內壁光滑如圖，有一內壁光滑豎直豎直放置放置的管型軌道半徑為的管型軌道半徑為R，內有一質，內有一質量為量為m的小球，沿其豎直方向的小球，沿其豎直方向上的做上的做變速圓周運動變速圓周運動，小球的，小球的直徑剛好

12、與管的內徑相等直徑剛好與管的內徑相等（1 1）小球在運動到）小球在運動到最高點最高點的時候的時候速度與受力速度與受力的關系是的關系是怎樣的？怎樣的？（2 2）小球運動到）小球運動到最低點最低點的時候的時候速度與受力速度與受力的關系又是的關系又是怎樣？怎樣？GV1(V2)AGF3V3分析：F1F2RRvmFmg211RvmFmg222最高點最高點:; 最低點：最低點：Rvmmg233F思考：小球在最高點的最小速度可以思考：小球在最高點的最小速度可以是多少？什么時候外管壁對小球有壓是多少？什么時候外管壁對小球有壓力，什么時候內管壁對小球有支持力力，什么時候內管壁對小球有支持力? ?什么時候內外管壁

13、都沒有壓力？什么時候內外管壁都沒有壓力？0v（1 1）最高點最小速度）最高點最小速度rgv0（2）當）當時，管壁對小球沒有力的作用時，管壁對小球沒有力的作用1F時，外管壁對小球有作用力時，外管壁對小球有作用力（3）當）當0VV 2F時，內管壁對小球有作用力時，內管壁對小球有作用力（4）當）當0VV gRgRF FN2N2實際實際問題問題變化變化模型模型V0內內外外軌軌不受力不受力V0=gRgR支持力支持力V0gRgR思考：下列物體的運動哪些是球繩模型思考：下列物體的運動哪些是球繩模型? ?A A物體沿豎直內軌運動物體沿豎直內軌運動OB B物體在細管中運動物體在細管中運動C C 帶孔的小球套在桿

14、上運帶孔的小球套在桿上運動動A DA DB CB C哪些是球桿模型？哪些是球桿模型？D D 水流星水流星o繩繩桶水vovoovov球繩模型球繩模型 豎直軌道豎直軌道 球桿模型球桿模型 圓形管道圓形管道沒有支撐物的物體沒有支撐物的物體gRv 0v有支撐物的物體有支撐物的物體能通過最高點做圓周運動的條件是能通過最高點做圓周運動的條件是能通過最高點做圓周運動的條件能通過最高點做圓周運動的條件F=rvm2提提供供物體做圓周物體做圓周運動的向心力運動的向心力物體做圓周運動物體做圓周運動所所需需要要的向心力的向心力當當 “供供”“”“需需”平衡平衡時，物體做圓周時，物體做圓周運動運動想一想：當 “供”“需

15、”不平衡時，物體將如何運動呢？觀察觀察1 1、定義、定義： 當向心力突然消失或者指向圓心的合力不足當向心力突然消失或者指向圓心的合力不足時，物體做逐漸遠離圓心的運動，叫做離心運時，物體做逐漸遠離圓心的運動，叫做離心運動。動。實例圖圖5 57 75 5名師點睛名師點睛 (1)在離心現(xiàn)象中并不存在離心力，是外力不足以提供其做在離心現(xiàn)象中并不存在離心力，是外力不足以提供其做圓周運動所需向心力而引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式。圓周運動所需向心力而引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式。 (2)做離心運動的物體，并不是沿半徑方向向外遠離圓心。做離心運動的物體，并不是沿半徑方向向外遠離圓心。2、離心運動的應用與防止、離心運動的應用與防止用離心機把用離心機把體溫計的水體溫計的水