空間中線線、線面、面面關系1.2

1、判斷下列命題對錯：判斷下列命題對錯：1、如果一條直線上有一個點在一個平面上，則這條直線上、如果一條直線上有一個點在一個平面上，則這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。（的所有點都在這個平面內(nèi)。（ ）2、將書的一角接觸課桌面，這時書所在平面和課桌所在平、將書的一角接觸課桌面，這時書所在平面和課桌所在平面只有一個公共點。面只有一個公共點。 （ ）3、四個點中如果有三個點在同一條直線上，那么這四個點、四個點中如果有三個點在同一條直線上，那么這四個點必在同一個平面內(nèi)。必在同一個平面內(nèi)。 （ ）4、一條直線和一個點可以確定一個平面。（、一條直線和一個點可以確定一個平面。（ ）5、如果一條直線和另兩條直線都相

2、交，那么這三條直線可、如果一條直線和另兩條直線都相交，那么這三條直線可以確定一個平面。以確定一個平面。 （ ）平面有關知識（復習平面有關知識（復習 ）判斷下列直線的位置關系判斷下列直線的位置關系:1、豎直的兩條電線桿所在的直線、豎直的兩條電線桿所在的直線思考:在平面內(nèi)，兩條不重合的直線之間有在平面內(nèi)，兩條不重合的直線之間有幾種位置關系幾種位置關系? 2、十字路口的兩條路所在的直線、十字路口的兩條路所在的直線3、教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與黑板的左右兩側(cè)、教室內(nèi)的日光燈管所在的直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線所在的直線空間的兩直線呢空間的兩直線呢?lmPml圖1圖2llll一、空間中兩直線的位置關

3、系從圖中可見，直線從圖中可見，直線 l 與與 m 既不相交，也不平行?？臻g中既不相交，也不平行?？臻g中直線之間的這種關系稱為直線之間的這種關系稱為異面直線異面直線。不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面異面直線直線。（既不相交也不平行的兩條直線）不同在任何一個平面內(nèi)1、異面直線判斷：判斷：直線m和l是異面直線嗎?lmml(1)(2) ,則 與 是異面直線,abab(3)a,b不同在平面 內(nèi),則a與b異面異面直線的畫法異面直線的畫法:ab通常用一個或兩個平面來襯托通常用一個或兩個平面來襯托,異面直線異面直線不同在任何一個平面不同在任何一個平面的特點的特點abab1、相交、相交2、平行、平行ml只

4、有一個公共點只有一個公共點沒有公共點沒有公共點在同一平面在同一平面2、空間中兩直線的三種位置關系、空間中兩直線的三種位置關系3、異面直線、異面直線mPl沒有公共點沒有公共點不同在任一平面不同在任一平面mlP探究探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH這四條線段所在的直線是異這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對面直線的有幾對?相交直線有幾對相交直線有幾對?平行直平行直線有幾對線有幾對?二、空間直線的平行關系二、空間直線的平行關系若若ab，bc,1、平行關系的傳遞性、平行關系的傳遞性caabc c公理公理4 平行于同一直線的兩直線互相平行平行于同一直線的兩直線互相平行

5、a則則ac例例1：在正方體：在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線中，直線 AB與與C1D1 ，AD1與與 BC1 1 是什么位置關系？為什么？是什么位置關系？為什么？C1ABCDA1B1D1例例2 已知已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形，空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結(jié)的中點，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證，求證EFGH是一個平行四邊形。是一個平行四邊形。 EH是是ABD的中位線的中位線 EH BD且且EH = BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BDEH FG且且EH =FGEFGH是一個平行四邊形

6、是一個平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD2121把所要解的把所要解的立體幾何立體幾何問題轉(zhuǎn)化為問題轉(zhuǎn)化為平面幾何平面幾何的問題的問題解立體幾何時解立體幾何時最主要、最常最主要、最常用用的一種方法。的一種方法。AB DEFGHC2、等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。角相等或互補。C1ABCDA1B1D1的兩邊怎樣的位置關系，大小如何？1111111111ABCDABC DADCADCADCABC觀察正方體與，與1、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。( )2、空間兩條

7、不相交的直線一定是異面直線。、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。 ( )3、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。 ( )4、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。與另一條直線垂直。 ( ) 判斷對錯：判斷對錯：兩直線的夾角：兩直線的夾角：90兩直線相交所成的兩直線相交所成的4個角中個角中,其中其中不大于不大于 的角叫做兩直線的夾角的角叫做兩直線的夾角三、兩條異面直線所成的角三、兩條異面直線所成的角如圖所示，如圖所示，a，b是兩條是兩條異面直線，異面直線，在空間中任選一點在空間中任選一點

8、O，過過O點分別作點分別作 a，b的平行線的平行線 a和和 b，abPabO 則這兩條線所成則這兩條線所成的銳角的銳角（或直角），（或直角）， 稱為稱為異面直線異面直線a，b所成的角所成的角。？任選任選Oa若兩條異面直線所成角為若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。，則稱它們互相垂直。異面直線異面直線a與與b垂直也記作垂直也記作ab異面直線所成角異面直線所成角的取值范圍：的取值范圍： 0 90 （ ，平平移移例例 3 在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中指出下列各對線段所中指出下列各對線段所成的角：成的角：練習：練習：1、求直線、求直線AD1與與B1C所成的夾角；所成的夾角； 2

9、、與直線、與直線BB1垂直的棱有多少條？垂直的棱有多少條？1）AB與與CC1；2）A1 B1與與AC；3）A1B與與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角 = 9 02）A1 B1與AC所成的角= 4 53）A1B與D1B1所成的角= 6 02）與棱）與棱BB1垂直的棱有：垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、 AB、B1C1、BC、相交：相交：異面：異面：垂直垂直相交垂直相交垂直異面垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線）直線AD1與與B1C所成的夾角所成的夾角9 0思考題思考題：1、a與b是異面直線，且ca，則c與b一定（

10、）。 （A）異面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方體一條對角線與正方體的棱可組成的異面直線的對數(shù) 是（ ）對。 （A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定（ ） 平面。 （A）一個 （B）兩個 （C）三個 （D）四個空間中直線與平面之間的位置關系空間中直線與平面之間的位置關系思考思考?(一一)線段線段AB所在直線與長方所在直線與長方體體ABCD-ABCD的的六個面六個面所在平面有幾種所在平面有幾種位置關系位置關系?ABCDABCD【主體自學主體自學】 ：看書：看書P48P48至至49 49 限時限時5 5分鐘分鐘【目標導學目標導學】學習

11、目標學習目標: : 1.1.直線與平面的三種位置關系直線與平面的三種位置關系思考下面問題：1.直線與平面有哪三種位置關系？2.如何表示直線與平面的三種位置關系？ks5u精品課件直線與平面的位置關系有且只有三種 (1)直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)-有無數(shù)個公共點有無數(shù)個公共點 (2)直線與平面相交直線與平面相交-有且只有一個公共點有且只有一個公共點 (3)直線與平面平行直線與平面平行-沒有公共點沒有公共點a.AaaaaA/ /a直線在平面外：直線在平面外：a嘗 試 練 習例例1、判斷下列命題的正確、判斷下列命題的正確（1）若直線）若直線 上有無數(shù)個點不在平面上有無數(shù)個點不在平面 內(nèi)，內(nèi)， 則則 /

12、。（。（ ）（2）若直線）若直線l與平面與平面 平行，則平行，則l與平面與平面 內(nèi)的任內(nèi)的任意一條直線都平行。（意一條直線都平行。（ ）（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行。（行，那么另一條也與這個平面平行。（ ）（4）若直線）若直線l與平面與平面 平行，則平行，則l與平面與平面 內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點。（任意一條直線都沒有公共點。（ ）XXXllP49練習練習反反 思思 與與 延延 伸伸 問題問題1、平行于同一平面的兩條直線、平行于同一平面的兩條直線一定是兩條平行直線嗎？一定是兩條平行直線嗎？ 問題問題2、兩

13、條平行線中的一條平行一、兩條平行線中的一條平行一個平面，則另一條也一定平行于這個個平面，則另一條也一定平行于這個平面嗎平面嗎？ 問題問題3、無公共點的兩條直線一定是、無公共點的兩條直線一定是平行直線嗎？平行直線嗎？ABCDABCD平面與平面之間的位置關系平面與平面之間的位置關系 思考思考?ABDCADCB圍成長方體的圍成長方體的六個面六個面,兩兩之間的位兩兩之間的位置關系置關系有幾種有幾種?【主體自學主體自學】 ：看書：看書P50 P50 限時限時5 5分鐘分鐘【目標導學目標導學】學習目標學習目標: : 1.1.平面與平面的三種位置關系平面與平面的三種位置關系思考下面問題：1.兩個平面有哪幾種

14、位置關系？2.如何畫出兩個平面位置關系的圖象？兩個平面之間的位置關系有且只兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種有以下兩種/l l切割長方體 一個長方體切一個長方體切一刀一刀可以分成多少塊？可以分成多少塊？ 一個長方體切一個長方體切兩刀兩刀可以分成多少塊？可以分成多少塊？ 一個長方體切一個長方體切三刀三刀可以分成多少塊？可以分成多少塊？ABDCADB23或44或6或7或8C不妨再思考一題？不妨再思考一題？1、一個平面把空間分為幾部分？、一個平面把空間分為幾部分？2、二個平面把空間分為幾部分、二個平面把空間分為幾部分?3、三個平面把空間分為幾部分、三個平面把空間分為幾部分?23或44或6或7或8小結(jié)：小結(jié)：本節(jié)課我們學了