數(shù)學(xué)建模一周

1、第第一一章章 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型1.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義1.3 數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例1.4 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的方法和步驟1.5 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類1.6 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型 實(shí)物模型實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī) 物理模型物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號(hào)模型符號(hào)模型模型模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉

2、出來(lái)的進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來(lái)的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人們需要的那一部分特征中人們需要的那一部分特征1.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型我們常見(jiàn)的模型我們常見(jiàn)的模型你碰到過(guò)的數(shù)學(xué)模型你碰到過(guò)的數(shù)學(xué)模型“航行問(wèn)題航行問(wèn)題”用用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx答：船速每小時(shí)答：船速每小時(shí)20千米千米/ /小時(shí)小時(shí). .甲乙兩地相距甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行枨?，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，小時(shí)，從乙到甲逆水航行需從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問(wèn)船的速度是多

3、少小時(shí)，問(wèn)船的速度是多少?x =20y =5求解求解航行問(wèn)題航行問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟 作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）； 用符號(hào)表示有關(guān)量（用符號(hào)表示有關(guān)量（x, y表示船速和水速）；表示船速和水速）； 用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以 時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）； 求解得到數(shù)學(xué)解答（求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20, y=5）；）； 回答原問(wèn)題（船速每小時(shí)回答原問(wèn)題（船速每小時(shí)20千米千米/小時(shí)）。小時(shí)）。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 (Mathematical

4、 Model) 和和數(shù)學(xué)建模（數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling)對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)，為了一個(gè)特定目的特定目的，根據(jù)其根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律內(nèi)在規(guī)律，作出必要的，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模建模1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義時(shí)代特點(diǎn)：時(shí)代特點(diǎn)：2、數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透。、數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)

5、學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，越來(lái)越受到人們的重視。越來(lái)越受到人們的重視。 在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地；在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地； 在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具；在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具； 數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開(kāi)辟了許多處女地。數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開(kāi)辟了許多處女地。1、電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展、電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用 分析與設(shè)計(jì)分析與設(shè)計(jì) 預(yù)報(bào)與決策預(yù)報(bào)與決策 控制與優(yōu)化控制與優(yōu)化 規(guī)劃與管理規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)知識(shí)經(jīng)

6、濟(jì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)如虎添翼如虎添翼1.3.1 例例1 1 高跟鞋問(wèn)題高跟鞋問(wèn)題女孩子都愛(ài)美，你知道你穿鞋跟女孩子都愛(ài)美，你知道你穿鞋跟多高的鞋子看起來(lái)最美嗎？多高的鞋子看起來(lái)最美嗎？1.3 數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例 穿高跟鞋是為了身高在視覺(jué)上得到增加，穿高跟鞋是為了身高在視覺(jué)上得到增加，但是身高越高看起來(lái)越美嗎？但是身高越高看起來(lái)越美嗎？理解問(wèn)題理解問(wèn)題 由黃金分割原理，我們不妨假定，當(dāng)人由黃金分割原理，我們不妨假定，當(dāng)人的下肢和身高的比為的下肢和身高的比為0.6180.618時(shí)，看起來(lái)時(shí)，看起來(lái)最美。最美。合理化假設(shè)合理化假設(shè) 設(shè)某人身高為設(shè)某人身高為h h厘米，下肢長(zhǎng)厘米，下肢長(zhǎng)l l厘米，高跟厘

7、米，高跟鞋的鞋跟為鞋的鞋跟為x x厘米。厘米。轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 穿上高跟鞋后，身高為穿上高跟鞋后，身高為h+xh+x厘米，厘米，下肢長(zhǎng)下肢長(zhǎng)l+xl+x厘米。厘米。618. 0 xhxl 得到一個(gè)關(guān)于得到一個(gè)關(guān)于x x的一次方程：的一次方程：?jiǎn)栴}的求解問(wèn)題的求解 解該一次方程，得：解該一次方程，得：382. 0618. 0lhx問(wèn)題的檢驗(yàn)問(wèn)題的檢驗(yàn) 以身高以身高168CM168CM，下肢長(zhǎng)為，下肢長(zhǎng)為102CM102CM的人為例，的人為例，其所穿鞋的鞋跟高度與好看程度的關(guān)系可其所穿鞋的鞋跟高度與好看程度的關(guān)系可由下表說(shuō)明：由下表說(shuō)明：原比原比(l/h)身高身高(cm) 鞋跟高度鞋跟

8、高度(cm) 新比值新比值問(wèn)題的檢驗(yàn)問(wèn)題的檢驗(yàn) 又如，按照上述模型，身高又如，按照上述模型，身高153CM153CM，下肢，下肢長(zhǎng)為長(zhǎng)為92CM92CM的女士，應(yīng)穿鞋跟高為的女士，應(yīng)穿鞋跟高為6.6CM6.6CM的的高跟鞋顯得比較美。高跟鞋顯得比較美。評(píng)價(jià)和應(yīng)用評(píng)價(jià)和應(yīng)用 由此看來(lái)，女孩們愛(ài)穿高跟鞋是有科由此看來(lái)，女孩們愛(ài)穿高跟鞋是有科學(xué)依據(jù)的，也使人聯(lián)想到為什么人們學(xué)依據(jù)的，也使人聯(lián)想到為什么人們觀看芭蕾舞的時(shí)候有一種美的感受，觀看芭蕾舞的時(shí)候有一種美的感受，可當(dāng)你看踩高翹表演時(shí)就沒(méi)有這種感可當(dāng)你看踩高翹表演時(shí)就沒(méi)有這種感覺(jué)。覺(jué)。 這下女生知道應(yīng)該如何選擇合適的高這下女生知道應(yīng)該如何選擇合適

9、的高跟鞋了吧！跟鞋了吧！1.3.2 如何最省料？如何最省料？問(wèn)題：現(xiàn)要用問(wèn)題：現(xiàn)要用100100* *5050厘米的板料裁剪出規(guī)格為厘米的板料裁剪出規(guī)格為4040* *4040厘米與厘米與5050* *2020的零件，前者需要的零件，前者需要2525件，后者需要件，后者需要3030件，件，問(wèn)如何裁剪才能最省料？問(wèn)如何裁剪才能最省料？解：先設(shè)計(jì)幾個(gè)裁剪方案，如圖在解：先設(shè)計(jì)幾個(gè)裁剪方案，如圖在100100* *5050的板料上的板料上可裁剪出兩塊可裁剪出兩塊4040* *4040厘米的零件盒一塊厘米的零件盒一塊5050* *2020厘米的厘米的零件（圖中分別用零件（圖中分別用A,B,CA,B,C

10、表示），或一塊表示），或一塊4040* *4040厘米厘米的零件盒三塊的零件盒三塊5050* *2020厘米的零件，或五塊厘米的零件，或五塊5050* *2020厘米厘米的零件。的零件。顯然，若只用其中一個(gè)方案，都不是最省料的方法，顯然，若只用其中一個(gè)方案，都不是最省料的方法，最佳方法應(yīng)該是三個(gè)方案的優(yōu)化組合。設(shè)方案最佳方法應(yīng)該是三個(gè)方案的優(yōu)化組合。設(shè)方案i i使用使用原材料（原材料（Xi=1,2,3Xi=1,2,3），共用原材料），共用原材料f f件，則根據(jù)題意，件，則根據(jù)題意，可用如下數(shù)學(xué)式子表示：可用如下數(shù)學(xué)式子表示：背景背景 年年 1625 1830 1930 1960 1974 19

11、87 1999人口人口(億億) 5 10 20 30 40 50 60世界人口增長(zhǎng)概況世界人口增長(zhǎng)概況中國(guó)人口增長(zhǎng)概況中國(guó)人口增長(zhǎng)概況 年年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000人口人口(億億) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0研究人口變化規(guī)律研究人口變化規(guī)律控制人口過(guò)快增長(zhǎng)控制人口過(guò)快增長(zhǎng)1.3.3 如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)如何預(yù)報(bào)人口的增長(zhǎng)指數(shù)增長(zhǎng)模型指數(shù)增長(zhǎng)模型馬爾薩斯提出馬爾薩斯提出 ( (1798) )常用的計(jì)算公式常用的計(jì)算公式kkrxx)1 (0 x(t) 時(shí)刻時(shí)刻t的的人口人口基本假設(shè)基本假設(shè) : 人口人

12、口(相對(duì)相對(duì))增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率 r 是常數(shù)是常數(shù)trtxtxttx)()()(今年人口今年人口 x0, 年增長(zhǎng)率年增長(zhǎng)率 rk年后人口年后人口0)0(,xxrxdtdxrtextx0)(trextx)()(0trx)1 (0隨著時(shí)間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無(wú)限增長(zhǎng)隨著時(shí)間增加，人口按指數(shù)規(guī)律無(wú)限增長(zhǎng)指數(shù)增長(zhǎng)模型的應(yīng)用及局限性指數(shù)增長(zhǎng)模型的應(yīng)用及局限性 與與19世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)吻合世紀(jì)以前歐洲一些地區(qū)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)吻合 適用于適用于19世紀(jì)后遷往加拿大的歐洲移民后代世紀(jì)后遷往加拿大的歐洲移民后代 可用于短期人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)可用于短期人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè) 不符合不符合19世紀(jì)后多數(shù)地區(qū)人口增長(zhǎng)規(guī)律世紀(jì)后

13、多數(shù)地區(qū)人口增長(zhǎng)規(guī)律 不能預(yù)測(cè)較長(zhǎng)期的人口增長(zhǎng)過(guò)程不能預(yù)測(cè)較長(zhǎng)期的人口增長(zhǎng)過(guò)程1919世紀(jì)后人口數(shù)據(jù)世紀(jì)后人口數(shù)據(jù)人口增長(zhǎng)率人口增長(zhǎng)率r r不是常數(shù)不是常數(shù)( (逐漸下降逐漸下降) )阻滯增長(zhǎng)模型阻滯增長(zhǎng)模型( (Logistic模型模型) )人口增長(zhǎng)到一定數(shù)量后，增長(zhǎng)率下降的原因：人口增長(zhǎng)到一定數(shù)量后，增長(zhǎng)率下降的原因：資源、環(huán)境等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用資源、環(huán)境等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大假設(shè)假設(shè)) 0,()(srsxrxrr固有增長(zhǎng)率固有增長(zhǎng)率(x很小時(shí)很小時(shí))xm人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）人口容量（資源、環(huán)境能容納

14、的最大數(shù)量）)1 ()(mxxrxrr是是x的減函數(shù)的減函數(shù)mxrs 0)(mxrrxdtdx)1 ()(mxxrxxxrdtdxdx/dtx0 xmxm/2xmx txxxemmrt( )()110tx0 x(t)S形曲線形曲線, x增加先快后慢增加先快后慢x0 xm/2阻滯增長(zhǎng)模型阻滯增長(zhǎng)模型( (Logistic模型模型) )參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)用指數(shù)增長(zhǎng)模型或阻滯增長(zhǎng)模型作人口用指數(shù)增長(zhǎng)模型或阻滯增長(zhǎng)模型作人口預(yù)報(bào)，必須先估計(jì)模型參數(shù)預(yù)報(bào)，必須先估計(jì)模型參數(shù) r 或或 r, xm 利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合例：美國(guó)人口數(shù)據(jù)（單位例：美國(guó)人口數(shù)據(jù)（單位百萬(wàn)）

15、百萬(wàn)） 1860 1870 1880 1960 1970 1980 1990 31.4 38.6 50.2 179.3 204.0 226.5 251.4專家估計(jì)專家估計(jì)阻滯增長(zhǎng)模型阻滯增長(zhǎng)模型( (Logistic模型模型) )r=0.2557, xm=392.1模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)用模型計(jì)算用模型計(jì)算2000年美國(guó)人口，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較年美國(guó)人口，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較/ )1990(1)1990()1990()1990()2000(mxxrxxxxx實(shí)際為實(shí)際為281.4 (百萬(wàn)百萬(wàn))5 .274)2000(x模型應(yīng)用模型應(yīng)用預(yù)報(bào)美國(guó)預(yù)報(bào)美國(guó)2010年的人口年的人口加入加入2000年人口數(shù)據(jù)后重新估計(jì)

16、模型參數(shù)年人口數(shù)據(jù)后重新估計(jì)模型參數(shù)Logistic 模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用模型在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用( (如耐用消費(fèi)品的售量如耐用消費(fèi)品的售量) )阻滯增長(zhǎng)模型阻滯增長(zhǎng)模型( (Logistic模型模型) )r=0.2490, xm=434.0 x(2010)=306.01.3.4崖高的估算崖高的估算假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功 能的計(jì)算器，你也許會(huì)出于好奇心想用扔下能的計(jì)算器，你也許會(huì)出于好奇心想用扔下 一塊石頭聽(tīng)回聲的方法來(lái)估計(jì)山崖的高度，一塊石頭聽(tīng)回聲的方法來(lái)估計(jì)山崖的高度， 假定你能準(zhǔn)確地測(cè)定時(shí)間，你又怎樣來(lái)推算假定你能準(zhǔn)確地測(cè)定時(shí)間，你又

17、怎樣來(lái)推算 山崖的高度呢，請(qǐng)你分析一下這一問(wèn)題。山崖的高度呢，請(qǐng)你分析一下這一問(wèn)題。我有一只具有跑我有一只具有跑 表功能的計(jì)算器。表功能的計(jì)算器。方法一方法一假定空氣阻力不計(jì)，可以直接利用自由落體運(yùn)動(dòng)的公式假定空氣阻力不計(jì)，可以直接利用自由落體運(yùn)動(dòng)的公式來(lái)計(jì)算。例如，來(lái)計(jì)算。例如， 設(shè)設(shè)t=4秒，秒，g=9.81米米/秒秒2，則可求得，則可求得h78.5米。米。221gth 我學(xué)過(guò)微積分，我可以做我學(xué)過(guò)微積分，我可以做 得更好，呵呵。得更好，呵呵。 vKmgdtdvmF除去地球吸引力外，對(duì)石塊下落影響最大的當(dāng)除去地球吸引力外，對(duì)石塊下落影響最大的當(dāng) 屬屬空氣阻空氣阻力力。根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，此時(shí)

18、可設(shè)空氣阻力正比于石塊下。根據(jù)流體力學(xué)知識(shí)，此時(shí)可設(shè)空氣阻力正比于石塊下落的速度，阻力系落的速度，阻力系 數(shù)數(shù)K為常數(shù)，因而，由牛頓第二定律可為常數(shù)，因而，由牛頓第二定律可得：得： kgcevkt令令k=K/m，解得解得 代入初始條件代入初始條件 v(0)=0，得，得c=g/k，故有，故有 ktekgkgv再積分一次，得：再積分一次，得： cekgtkghkt2若設(shè)若設(shè)k=0.05并仍設(shè)并仍設(shè) t=4秒，則可求秒，則可求 得得h73.6米。米。 聽(tīng)到回聲再按跑表，計(jì)算得到的時(shí)間中包含了聽(tīng)到回聲再按跑表，計(jì)算得到的時(shí)間中包含了 反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)時(shí)間 不妨設(shè)不妨設(shè)平均反應(yīng)時(shí)間平均反應(yīng)時(shí)間 為為0.1秒

19、秒 ，假如仍，假如仍 設(shè)設(shè)t=4秒，扣除反秒，扣除反應(yīng)時(shí)間后應(yīng)應(yīng)時(shí)間后應(yīng) 為為3.9秒，代入秒，代入 式式，求得，求得h69.9米。米。 222)1(kgektkgkgekgtkghktkt多測(cè)幾次，取平均多測(cè)幾次，取平均值值代入初始條代入初始條 件件h(0)=0，得到計(jì)算山崖高度的公式：，得到計(jì)算山崖高度的公式： 將將e-kt用泰勒公式展開(kāi)并用泰勒公式展開(kāi)并 令令k 0+ ，即可，即可得出前面不考慮空氣阻力時(shí)的結(jié)果。得出前面不考慮空氣阻力時(shí)的結(jié)果。還應(yīng)考慮還應(yīng)考慮回聲回聲傳回來(lái)所需要的時(shí)間。為此，令石塊下落傳回來(lái)所需要的時(shí)間。為此，令石塊下落 的真正時(shí)間的真正時(shí)間 為為t1，聲音傳回來(lái)的時(shí)間

20、記，聲音傳回來(lái)的時(shí)間記 為為t2，還得解一個(gè)，還得解一個(gè)方程組：方程組： 933401212211.ttthkg)ekt (kghkt這一方程組是這一方程組是非線性非線性的，求的，求解不太容易，解不太容易，為了估算崖高為了估算崖高竟要去解一個(gè)竟要去解一個(gè)非線性主程組非線性主程組似乎不合情理似乎不合情理 相對(duì)于石塊速度，聲音速度要快得多，我們可相對(duì)于石塊速度，聲音速度要快得多，我們可 用方法二先求一次用方法二先求一次 h，令，令t2=h/340，校正，校正t，求石，求石塊下落時(shí)間塊下落時(shí)間 t1t-t2將將t1代入式代入式再算一次，得出再算一次，得出崖高的近似值。例如，崖高的近似值。例如， 若若

21、h=69.9米，則米，則 t20.21秒，故秒，故 t13.69秒，求得秒，求得 h62.3米。米。 數(shù)學(xué)建模的基本方法數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析機(jī)理分析測(cè)試分析測(cè)試分析根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律將對(duì)象看作將對(duì)象看作“黑箱黑箱”,通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型機(jī)理分析沒(méi)有統(tǒng)一的方法，主要通過(guò)實(shí)例研究機(jī)理分析沒(méi)有統(tǒng)一的方法，主要通過(guò)實(shí)例研究 (Case Studies)來(lái)學(xué)習(xí)。以下建模主要指機(jī)理分析。來(lái)學(xué)習(xí)。以下建模主要指機(jī)理分析。二者結(jié)合二者結(jié)合用

22、機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu)用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測(cè)試分析確定模型參數(shù)用測(cè)試分析確定模型參數(shù)1.4 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的方法和步驟 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型假設(shè)模型構(gòu)成模型構(gòu)成模型求解模型求解模型分析模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型應(yīng)用模模型型準(zhǔn)準(zhǔn)備備了解實(shí)際背景了解實(shí)際背景明確建模目的明確建模目的搜集有關(guān)信息搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征掌握對(duì)象特征形成一個(gè)形成一個(gè)比較清晰比較清晰的的問(wèn)題問(wèn)題模模型型假假設(shè)設(shè)針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)和建模目的針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中模模型

23、型構(gòu)構(gòu)成成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題發(fā)揮想像力發(fā)揮想像力使用類比法使用類比法盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型模型求解求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型模型分析分析模型模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴⑦m用性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型應(yīng)用模型應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)

24、學(xué)模型數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述表述求解求解解釋解釋驗(yàn)證驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述表述求解求解解釋解釋驗(yàn)證驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問(wèn)題根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問(wèn)題“翻譯翻譯”成數(shù)學(xué)問(wèn)成數(shù)學(xué)問(wèn)題題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的解答將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的解答“翻譯翻譯”回實(shí)際對(duì)象回實(shí)際對(duì)象用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)踐現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)世世界界數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)世世界界理論實(shí)踐1.5 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類模型的逼真性和可行性模型的逼真性和可行性模型的漸進(jìn)性模型的漸進(jìn)性模

25、型的強(qiáng)健性模型的強(qiáng)健性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的非預(yù)制性模型的非預(yù)制性模型的條理性模型的條理性模型的技藝性模型的技藝性模型的局限性模型的局限性 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài) 數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計(jì) 表現(xiàn)特性表現(xiàn)特性描述、優(yōu)化、預(yù)報(bào)、決策描述、優(yōu)化、預(yù)報(bào)、決策 建模目的建模目的了解程度了解程度白箱白箱灰箱灰箱黑箱黑箱確定和隨機(jī)確定和隨機(jī)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)線性和非線性線性和非線性離散和連續(xù)離散和連續(xù)1.6 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其說(shuō)是一門技術(shù)，不如說(shuō)是一門藝術(shù)數(shù)學(xué)建模與其說(shuō)是一門技術(shù)，不如說(shuō)是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無(wú)法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則藝術(shù)無(wú)法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想像力想像力洞察力洞察力判斷力判斷力 學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過(guò)的模