2015年高考四川文科數(shù)學(xué)試卷及詳解參考答案

1、第 頁(yè)2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（文史類(lèi)） 姓名 成績(jī) 一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1、設(shè)集合，集合，則（ ） 2、設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)（ ） 3、某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（ ）抽簽法 系統(tǒng)抽樣法 分層抽樣法 隨機(jī)數(shù)法4、設(shè)為正實(shí)數(shù)，則是的（ ）充要條件 充分不必要條件 必要不充分條件 既不充分也不必要條件5、下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（ ） 是否開(kāi)始結(jié)束K=

2、k+1K=1k4?輸出S6、執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的值為（ ） 7、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，則（ ） 8、某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）。若該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，則該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí) 小時(shí) 小時(shí) 小時(shí) 9、設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（ ） 10、設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相切與點(diǎn).且為線段的中點(diǎn)，若這樣的直線恰有條，則的取值范圍是（ ） 二、填空題：11、設(shè)是虛數(shù)單位，則 。 12、的值是 。13、已知，則的值是 。14、在三棱柱中，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為

3、的正方形，俯視圖是直角邊為的等腰直角三角形，設(shè)分別是棱中點(diǎn)，則三棱錐的體積是 。15、已知函數(shù)（其中），對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，則現(xiàn)有如下命題：對(duì)于任意不等的實(shí)數(shù)，都有；對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得。其中的真命題有 。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：16、（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求。17、（本小題滿分12分）一輛小客車(chē)上有5各座位，其座位號(hào)為，乘客的座位號(hào)分別為，他們按照座位號(hào)從小到大的順序先后上車(chē)，乘客因身體原因沒(méi)有坐自己的1號(hào)座位，這時(shí)司

4、機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就座：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個(gè)座位的剩余空位中任意選擇座位。（1）若乘客坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，此時(shí)共有4種坐法下表給出了其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就座的座位號(hào)填入表格空格處）；（2）若乘客坐在了2號(hào)座位，其他的乘客按規(guī)則就座，求乘客做到5號(hào)座位的概率。乘客座位號(hào)321453245118、（本小題滿分12分）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示。（1）請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）；（2）判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）證明：直線平面。

5、HFBEGCD19、（本小題滿分12分）已知為的內(nèi)角，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根。（1）求的大?。唬?）若，求的值。20、（本小題滿分13分） 如圖，橢圓E：（0）的離心率是，點(diǎn)（0,1）在短軸CD上，且 （1）求橢圓E的方程； （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)， 使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。CDBAxyO21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中。（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；（2）證明：存在，使得恒成立，且在區(qū)間內(nèi)有唯一解。2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）參考答案一、選擇題1、設(shè)集合Ax|1x2，集合Bx

6、|1x3，則AB（ ）(A)x|1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x3【答案】A【解析】集合A(1,2),B(1,3)，故AB(1,3)，選A2、設(shè)向量a(2,4)與向量b(x,6)共線，則實(shí)數(shù)x（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)6【答案】B【解析】由向量平行的性質(zhì)，有2:4x:6，解得x3，選B3、某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣法 (C)分層抽樣法 (D)隨機(jī)數(shù)法【答案】C【解析】按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分

7、層抽樣。選C4、設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的(A)充要條件 (B)充分不必要條件 (C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】ab1時(shí)，有l(wèi)og2alog2b0成立，反之也正確。選A5、下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（ ）(A)ysin(2x) (B)ycos(2x) (C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx【答案】B6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】第四次循環(huán)后，k5，輸出Ssin，選D7、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則

8、|AB|（ ）(A) (B)2 (C)6 (D)4 【答案】D8、某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）。若該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，則該食品在的保鮮時(shí)間是(A)16小時(shí) (B)20小時(shí) (C)24小時(shí) (D)21小時(shí)【答案】C【解析】由題意，得于是當(dāng)x33時(shí),ye33kb(e11k)3eb19224(小時(shí))9、設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足，則xy的最大值為（ ）(A) (B) (C)12 (D)14【答案】C【解析】畫(huà)出可行域如圖在ABC區(qū)域中經(jīng)試驗(yàn)可得，在A(2,4)點(diǎn)處時(shí)xy取得最大值，為12選C10、設(shè)直線l與拋物線y24x相

9、較于A,B兩點(diǎn)，與圓C：(x5)2y2r2(r0)相切于點(diǎn)M，且M為線段AB中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 【答案】D二、填空題11、設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_.【答案】2i【解析】12、lg0.01log216_.【答案】2【解析】lg0.01log21624213、已知sin2cos0，則2sincoscos2的值是_.【答案】【解析】由已知可得tan22sincoscos214、在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M,N,P分別是AB,BC,B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐PA1MN的體積是_.【答案】【解析】由題意，三棱柱是底面為直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1的直三棱柱，底面積為如圖，三棱錐PA1MN底面積是三棱錐底面積的，高為1故三棱錐PA1MN的體積為15、已知函數(shù)f(x)2x,g(x)x2ax(其中aR).對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1,x2，設(shè)