地圖投影及其判別與變換

1、現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院n地圖投影是地圖學(xué)重要組成部分之一，是構(gòu)成地地圖投影是地圖學(xué)重要組成部分之一，是構(gòu)成地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在地圖學(xué)中的地位是相當(dāng)重要的。圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在地圖學(xué)中的地位是相當(dāng)重要的。n地圖投影研究的對象就是如何將地球體表面描寫地圖投影研究的對象就是如何將地球體表面描寫到平面上，也就是研究建立地圖投影的理論和方到平面上，也就是研究建立地圖投影的理論和方法。法。n地圖投影的產(chǎn)生、發(fā)展、直到現(xiàn)在，已有一千多地圖投影的產(chǎn)生、發(fā)展、直到現(xiàn)在，已有一千多年的歷史，研究的領(lǐng)域也相當(dāng)廣泛，實(shí)際上它已年的歷史，研究的領(lǐng)域也相當(dāng)廣泛，實(shí)際上它已經(jīng)形成了

2、一門獨(dú)立的學(xué)科。經(jīng)形成了一門獨(dú)立的學(xué)科。 現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院n研究各種投影的變形規(guī)律是通過把投影后的研究各種投影的變形規(guī)律是通過把投影后的經(jīng)緯線網(wǎng)與地球儀上經(jīng)緯線網(wǎng)格比較而實(shí)現(xiàn)經(jīng)緯線網(wǎng)與地球儀上經(jīng)緯線網(wǎng)格比較而實(shí)現(xiàn)的。地球儀是地球的真實(shí)縮小。通過比較就的。地球儀是地球的真實(shí)縮小。通過比較就會發(fā)現(xiàn)地球儀上的經(jīng)緯網(wǎng)形狀與投影后經(jīng)緯會發(fā)現(xiàn)地球儀上的經(jīng)緯網(wǎng)形狀與投影后經(jīng)緯網(wǎng)的形狀是不相同的。網(wǎng)的形狀是不相同的。n為了研究變形，首先讓我們分析一下地球儀為了研究變形，首先讓我們分析一下地球儀上經(jīng)緯網(wǎng)的特點(diǎn)：上經(jīng)緯網(wǎng)的特點(diǎn)：1.1.所有經(jīng)線都是通過兩極的大

3、圓且長度相等；所有經(jīng)線都是通過兩極的大圓且長度相等；所有緯線都是圓，圓半徑由赤道向兩極遞減，所有緯線都是圓，圓半徑由赤道向兩極遞減，極地成為一點(diǎn)。極地成為一點(diǎn)。2.2.經(jīng)線表示南北方向；緯線表示東西方向。經(jīng)線表示南北方向；緯線表示東西方向。3.3.經(jīng)線和緯線是相互垂直的。經(jīng)線和緯線是相互垂直的。4.4.緯差相等的經(jīng)線弧長相等；同一條緯線上經(jīng)緯差相等的經(jīng)線弧長相等；同一條緯線上經(jīng)差相等的緯線弧長相等，在不同的緯線上，經(jīng)差相等的緯線弧長相等，在不同的緯線上，經(jīng)差相等的緯線弧長不等，由赤道向兩極遞減。差相等的緯線弧長不等，由赤道向兩極遞減。5.5.同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的經(jīng)緯線網(wǎng)格面積同一緯度帶內(nèi)，

4、經(jīng)差相同的經(jīng)緯線網(wǎng)格面積相等，同一經(jīng)度帶內(nèi)，相等，同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯差相同的經(jīng)緯線網(wǎng)格緯差相同的經(jīng)緯線網(wǎng)格面積不等，面積不等，緯度越高，梯形面積越?。ㄓ傻途暰暥仍礁?，梯形面積越?。ㄓ傻途曄蚋呔曋饾u縮?。?。向高緯逐漸縮小）。 現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院 地圖通常是繪在平面介質(zhì)上的，而地球體表面是曲面，因此制圖時地圖通常是繪在平面介質(zhì)上的，而地球體表面是曲面，因此制圖時首先需要把曲面展成平面，然而，球面是個不可展的曲面，要把球面直首先需要把曲面展成平面，然而，球面是個不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要發(fā)生斷裂或褶皺。無論是將球面沿經(jīng)線切開，或是接展

5、成平面，必然要發(fā)生斷裂或褶皺。無論是將球面沿經(jīng)線切開，或是沿緯線切開，或是在極點(diǎn)結(jié)合，或是在赤道結(jié)合，他們都是有裂隙的。沿緯線切開，或是在極點(diǎn)結(jié)合，或是在赤道結(jié)合，他們都是有裂隙的。 3.2 3.2 地圖投影的定義地圖投影的定義 地球橢球體表面是不可展曲面，要將曲面上的客觀事物地球橢球體表面是不可展曲面，要將曲面上的客觀事物表示在有限的平面圖紙上，必須經(jīng)過由曲面到平面的轉(zhuǎn)換。表示在有限的平面圖紙上，必須經(jīng)過由曲面到平面的轉(zhuǎn)換。 地圖投影：在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函地圖投影：在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。 地圖投影的實(shí)質(zhì)：是將地球橢球面上的

6、經(jīng)緯線網(wǎng)按照一地圖投影的實(shí)質(zhì)：是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上?，F(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院地圖投影的研究對象及任務(wù)地圖投影的研究對象及任務(wù) 1、研究對象、研究對象p地球橢球面描寫到地圖平面上的理論、方法地球橢球面描寫到地圖平面上的理論、方法及應(yīng)用及應(yīng)用p地圖投影的變形規(guī)律地圖投影的變形規(guī)律p不同地圖投影之間的轉(zhuǎn)換不同地圖投影之間的轉(zhuǎn)換p圖上量算等問題圖上量算等問題

7、2.2.學(xué)習(xí)任務(wù)學(xué)習(xí)任務(wù)p把地球表面上的地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成平面坐標(biāo)系把地球表面上的地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成平面坐標(biāo)系p建立制圖網(wǎng)建立制圖網(wǎng)經(jīng)緯線在平面上的表象經(jīng)緯線在平面上的表象3.3 地圖投影變形（1 1）投影變形的概念）投影變形的概念 把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進(jìn)行比較，可把地圖上和地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在以發(fā)現(xiàn)變形表現(xiàn)在長度長度、面積面積和和角度角度三個方面。三個方面?，F(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院 現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院（2 2）變形橢圓）變形橢圓XmX為經(jīng)線長度比；為緯線長度比YnY

8、現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院微小圓變形橢圓 該方程證明該方程證明: : 地球面上的微小圓，地球面上的微小圓，投影后通常會變?yōu)闄E圓，即：投影后通常會變?yōu)闄E圓，即： 以以O(shè)為原點(diǎn)，以相交成為原點(diǎn)，以相交成q q角的兩共軛角的兩共軛直徑為坐標(biāo)軸的橢圓方程式。直徑為坐標(biāo)軸的橢圓方程式。代入： X2 + Y2 = 1，得得XmXYnY22221XYmn現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院特別方向：特別方向： 變形橢圓上相互垂直的兩個方向及經(jīng)向和緯向變形橢圓上相互垂直的兩個方向及經(jīng)向和緯向. . 長軸方向長軸方向(長度比長度比)

9、a短軸方向短軸方向(長度比長度比) b經(jīng)線方向經(jīng)線方向(長度比長度比) m 緯線方向緯線方向(長度比長度比) n主主方方向向底索定律底索定律:無論采用何種轉(zhuǎn)換方法，無論采用何種轉(zhuǎn)換方法，球面上每一點(diǎn)至少有一對正交方向球面上每一點(diǎn)至少有一對正交方向線，在投影平面上仍能保持其正交線，在投影平面上仍能保持其正交關(guān)系。關(guān)系。主方向：主方向：在投影后仍保持正交的在投影后仍保持正交的一對線的方向稱為主方向一對線的方向稱為主方向現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院（3 3）阿波隆尼定理）阿波隆尼定理( (Apollonius):Apollonius): 橢圓內(nèi)兩共軛半徑的平

10、方和等于其長短半徑的平方和；兩個共橢圓內(nèi)兩共軛半徑的平方和等于其長短半徑的平方和；兩個共軛半徑與它們的交角正弦的乘積等于其長短半徑的乘積。軛半徑與它們的交角正弦的乘積等于其長短半徑的乘積。根據(jù)阿波隆尼定理有根據(jù)阿波隆尼定理有: :m2 + n2 = a2 + b2mnsinq = ab橢圓共軛直徑橢圓共軛直徑: :過橢圓內(nèi)任一條直徑過橢圓內(nèi)任一條直徑( (圖中圖中LL)LL)的平行弦的平行弦中點(diǎn)的軌跡中點(diǎn)的軌跡( (圖中圖中KK)KK)。KKLOabmnL1 1）單個變形橢圓可以用來表示某一點(diǎn)上的各種變形）單個變形橢圓可以用來表示某一點(diǎn)上的各種變形2 2）扁平程度反映角度變形的大小扁平程度反映

11、角度變形的大小3 3）一組變形橢圓能揭示全制圖區(qū)域變形規(guī)律）一組變形橢圓能揭示全制圖區(qū)域變形規(guī)律 3.4 3.4 地圖比例尺地圖比例尺 1.1.含義含義 比例尺：地圖上一直線段長度與地面相應(yīng)直線段長度比例尺：地圖上一直線段長度與地面相應(yīng)直線段長度之比。即比例尺之比。即比例尺= =圖上距離圖上距離/ /實(shí)地距離實(shí)地距離 可表達(dá)為（可表達(dá)為（d d為圖上距離，為圖上距離，D D為實(shí)地距離）為實(shí)地距離） 1dDM根據(jù)地圖投影變形情況，比例尺分為：根據(jù)地圖投影變形情況，比例尺分為：主比例尺主比例尺 ： 在投影面上沒有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。在投影面上沒有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。局部比例尺：局部比例尺：

12、 在投影面上有變形處的比例尺。在投影面上有變形處的比例尺。2. 2. 比例尺的表示比例尺的表示 數(shù)字式比例尺數(shù)字式比例尺 如如 1:10000 1:10000 文字式比例尺文字式比例尺 如如 百萬分之一百萬分之一 圖解式比例尺圖解式比例尺 直線比例尺直線比例尺 斜分比例尺斜分比例尺 復(fù)式比例尺復(fù)式比例尺 特殊比例尺特殊比例尺 變比例尺變比例尺 無級別比例尺無級別比例尺現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院 扁平程度反映角度變形的大小 建立地球橢球面上經(jīng)緯線網(wǎng)和平面上建立地球橢球面上經(jīng)緯線網(wǎng)和平

13、面上相應(yīng)經(jīng)緯線網(wǎng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也就是建立地相應(yīng)經(jīng)緯線網(wǎng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也就是建立地球橢球面上的點(diǎn)的地理坐標(biāo)（球橢球面上的點(diǎn)的地理坐標(biāo)（，）與平）與平面上對應(yīng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)（面上對應(yīng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x，y）之間的函）之間的函數(shù)關(guān)系：數(shù)關(guān)系： 當(dāng)給定不同的具體條件時，將得到不當(dāng)給定不同的具體條件時，將得到不同類型的投影方式。同類型的投影方式。 ),(),(21fyfx),(),(21fyfx 3.5 3.5 投影變形的相關(guān)概念投影變形的相關(guān)概念 （1 1) )長度比和長度變形：長度比和長度變形： 長度比長度比( (m m):):設(shè)投影面上一微小線段為設(shè)投影面上一微小線段為d dS S（變形橢圓半徑），（變形

14、橢圓半徑），球面上相應(yīng)微小線段為球面上相應(yīng)微小線段為d dS S之比。則其長度比公式為：之比。則其長度比公式為：現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院d dssm1Vmm 0 變大= 0 不變 0 變大= 0 不變 0 變大= 0 不變1，m 1經(jīng)緯線形狀：經(jīng)線是一組間隔相等經(jīng)緯線形狀：經(jīng)線是一組間隔相等的平行直線；緯線是與的平行直線；緯線是與經(jīng)線垂直的一組平行線，經(jīng)線垂直的一組平行線，且其間隔自投影中心向且其間隔自投影中心向南北兩極逐漸增大。南北兩極逐漸增大。sin2abab圓柱投影 正軸等角圓柱投影圓柱投影正軸等角圓柱投影投影特點(diǎn)：在墨卡托投影中，面積變形最

15、大 圓柱投影 正軸等角圓柱投影投影特點(diǎn)：在墨卡托投影上等角航線表現(xiàn)為直線等角航線：是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經(jīng)線和緯線以外的等角航線，都是以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。等角航線在墨卡托投影中表現(xiàn)為直線，因此對航空、航海具有重要的實(shí)際應(yīng)用價值。投影特點(diǎn)：投影特點(diǎn)：在墨卡托投影中，面積變形最大。在墨卡托投影中，面積變形最大。 在緯度在緯度6060度地區(qū)，經(jīng)線和緯線比都擴(kuò)大了度地區(qū)，經(jīng)線和緯線比都擴(kuò)大了2 2倍，面積比倍，面積比P=mP=m* *n=2n=2* *2=42=4，擴(kuò)擴(kuò)大了大了4 4倍，愈接近兩極，經(jīng)緯線擴(kuò)大的越多，在倍，愈接近兩極，經(jīng)緯線擴(kuò)大的越多，在=80=8

16、0度時，經(jīng)緯線都擴(kuò)大了度時，經(jīng)緯線都擴(kuò)大了近近6 6倍，面積比擴(kuò)大了倍，面積比擴(kuò)大了3333倍，所以墨卡托投影在倍，所以墨卡托投影在8080度以上高緯地區(qū)通常就不度以上高緯地區(qū)通常就不繪出來了。繪出來了。 在墨卡托投影上等角航線表現(xiàn)為直線（在球心投影上大圓航線表現(xiàn)為直在墨卡托投影上等角航線表現(xiàn)為直線（在球心投影上大圓航線表現(xiàn)為直線線) )。 等角航線：就是指地球表面上與經(jīng)線交角都相同的曲線，或者說是地球等角航線：就是指地球表面上與經(jīng)線交角都相同的曲線，或者說是地球上兩點(diǎn)間的一條等方位線。上兩點(diǎn)間的一條等方位線。就是說船只要按照等角航向航行，不用改變方位角就能從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)。由就是說船只要按照等

17、角航向航行，不用改變方位角就能從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)。由于經(jīng)線是收斂于兩極的，所以地球表面上的等角航線是除經(jīng)線和緯線以外，于經(jīng)線是收斂于兩極的，所以地球表面上的等角航線是除經(jīng)線和緯線以外，以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。因墨卡托投影是等角投影，而且經(jīng)線投影為平以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。因墨卡托投影是等角投影，而且經(jīng)線投影為平行直線，那么兩點(diǎn)間的那條等方位螺旋線在投影中只能是連接該兩點(diǎn)的一條行直線，那么兩點(diǎn)間的那條等方位螺旋線在投影中只能是連接該兩點(diǎn)的一條直線。直線。 大圓航線：地球面上兩點(diǎn)間最短距離是通過兩點(diǎn)間的大圓弧，也稱為大大圓航線：地球面上兩點(diǎn)間最短距離是通過兩點(diǎn)間的大圓弧，也稱為大圓航線。圓航線。

18、大圓航線：在球心投影圖上兩點(diǎn)間的連線即為大圓航線。見課本大圓航線：在球心投影圖上兩點(diǎn)間的連線即為大圓航線。見課本P73.P73. 等角航線在墨卡托投影圖等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點(diǎn)對于航上表現(xiàn)為直線，這一點(diǎn)對于航海航空具有重要意義。因?yàn)橛泻：娇站哂兄匾饬x。因?yàn)橛羞@個特征，航行時，在墨卡托這個特征，航行時，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角器測出直地連一直線，用量角器測出直線與經(jīng)線的夾角，船上的航海線與經(jīng)線的夾角，船上的航海羅盤按照這個角度指示船只航羅盤按照這個角度指示船只航行，就能達(dá)到目的地。行，就能達(dá)到目的地。 但是等角航線不是地球

19、上兩但是等角航線不是地球上兩點(diǎn)間的最短距離，地球上兩點(diǎn)點(diǎn)間的最短距離，地球上兩點(diǎn)間的最短距離是通過兩點(diǎn)的大間的最短距離是通過兩點(diǎn)的大圓弧，（又稱大圓航線或正航圓弧，（又稱大圓航線或正航線）。大圓航線與各經(jīng)線的夾線）。大圓航線與各經(jīng)線的夾角是不等的，因此它在墨卡托角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。投影圖上為曲線。 用途及意義：用途及意義： 遠(yuǎn)航時，完全沿著等角航線航行，走的是一條較遠(yuǎn)路線，遠(yuǎn)航時，完全沿著等角航線航行，走的是一條較遠(yuǎn)路線，是不經(jīng)濟(jì)的，但船只不必時常改變方向，大圓航線是一條最是不經(jīng)濟(jì)的，但船只不必時常改變方向，大圓航線是一條最近的路線，但船只航行時要不斷改變方向，如從非洲的

20、好望近的路線，但船只航行時要不斷改變方向，如從非洲的好望角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程是角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程是60206020海里，海里，沿大圓航線航行沿大圓航線航行54505450海里，二者相差海里，二者相差570570海里（約海里（約10001000公公里）。里）。 實(shí)際上在遠(yuǎn)洋航行時，一般把大圓航線展繪到墨卡托投實(shí)際上在遠(yuǎn)洋航行時，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然后把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，影的海圖上，然后把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船只航行時，總的情況來說，大致是沿大圓就是等角航線。船只航行時，總的情況來說，大

21、致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，但就每一段來說，走航線航行。因而走的是一條較近路線，但就每一段來說，走的又是等角航線，不用隨時改變航向，從而領(lǐng)航十分方便。的又是等角航線，不用隨時改變航向，從而領(lǐng)航十分方便。圓柱投影正軸等角圓柱投影等角航線雖利于航行，但卻不是兩點(diǎn)間的最短距離，球面上兩點(diǎn)間的最短距離是過兩點(diǎn)的大圓弧，稱為大圓航線或正航線。大圓航線雖在球心投影中被投影為直線，但因其與各經(jīng)線的夾角不相等，故在墨卡托投影中被投影成曲線。墨卡托投影繪大圓航線，可先在球心投影中確定大圓航線并求出其與各經(jīng)線的交角再轉(zhuǎn)到墨卡托投影中以圓滑曲線連接之。圓柱投影 正軸等距與等積圓柱投影1m1，11m，

22、nP 圓柱投影之二圓柱投影之二高斯高斯- -克呂格投影（等角橫切橢圓柱投克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）影） 1.1.定義：定義： 以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。 由德國數(shù)學(xué)由德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯（家、天文學(xué)家高斯（C.F. GaussC.F. Gauss，1777177718551855）及大地測量及大地測量學(xué)家克呂格（學(xué)家克呂格（J. Kr

23、J. Krgerger，1857185719231923）共同創(chuàng)建。共同創(chuàng)建。2.2.經(jīng)緯線形式：經(jīng)緯線形式： 中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的曲線，中中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的曲線，中央緯線為直線，其他緯線是對稱于中央緯線的曲線。央緯線為直線，其他緯線是對稱于中央緯線的曲線。 在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在赤道上經(jīng)線間隔自投影中在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在赤道上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西逐漸增大。心向東、向西逐漸增大。3.3.變形分布規(guī)律：變形分布規(guī)律： 此投影無角度變形，中央經(jīng)線無長度變形，其他經(jīng)線長度此投影無角度變形，中央經(jīng)線無長度變形，其他經(jīng)線長度比大于比大于

24、1 1。中央經(jīng)線附近變形小，向東、向西方向變形逐漸。中央經(jīng)線附近變形小，向東、向西方向變形逐漸增大。長度、面積變形均不大，其中長度變形增大。長度、面積變形均不大，其中長度變形 0.14% 0.14%，面，面積變形積變形 0.27% 0.27% 為保證精度，采用分帶投影方法：按經(jīng)差為保證精度，采用分帶投影方法：按經(jīng)差 6 6或或 3 3進(jìn)行進(jìn)行分帶。分帶。 我國規(guī)定我國規(guī)定12.512.5萬、萬、1515萬、萬、110110萬、萬、125125萬、萬、150150萬萬采用采用6 6分帶投影，從分帶投影，從0 0子午線起，自西向東每隔經(jīng)差子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6 6分成分成一帶，全球共一帶，全

25、球共6060帶。（帶。（1313- -2323） 我國規(guī)定我國規(guī)定1111萬萬采用采用3 3分帶投影，從分帶投影，從E1E13030子午線起，子午線起，每隔經(jīng)差每隔經(jīng)差3 3分成一帶，全球共分成一帶，全球共120120帶。（帶。（2525- -4545）yA = 245 863.7 myB = - 168 474.8 myA通通 = 20 745 863.7 myB通通 = 20 331 525.2 m圓柱投影之三圓柱投影之三通用橫軸墨卡托投影通用橫軸墨卡托投影(UTM(UTM投影投影) ) 以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央

26、經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱Universal Transverse MercatorUniversal Transverse Mercator UTM UTM 投影。投影。 此投影無角度變形，此投影無角度變形，中央經(jīng)線長度比為中央經(jīng)線長度比為0.99960.9996，距中央經(jīng)線，距中央經(jīng)線約約180180kmkm處的兩條處的兩條割線上無變形。亦采割線上無變形。亦采用分帶投影方法：經(jīng)用分帶投影方法：經(jīng)差差6 6或或3 3分帶。長分帶。長度變形度變形 0.04% 0.04

27、%圓錐投影圓錐投影一、圓錐投影的概念和種類一、圓錐投影的概念和種類 1.1.概念：概念： 圓錐投影：是假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或圓錐投影：是假定以圓錐面作為投影面，使圓錐面和地球體相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后把圓錐面沿一條母線剪相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后把圓錐面沿一條母線剪開展為平面而成。（當(dāng)圓錐面與地球相切時，稱為切圓錐投影，當(dāng)圓錐開展為平面而成。（當(dāng)圓錐面與地球相切時，稱為切圓錐投影，當(dāng)圓錐面與地球相割時，稱為割圓錐投影。）面與地球相割時，稱為割圓錐投影。） 2.2.種類：種類： 按圓錐面與地球相對位置的不同，可分正軸、橫軸、斜軸圓錐

28、投按圓錐面與地球相對位置的不同，可分正軸、橫軸、斜軸圓錐投影，影， 但橫軸、斜軸圓錐投影實(shí)際上很少應(yīng)用。所以凡在地圖上注明是圓但橫軸、斜軸圓錐投影實(shí)際上很少應(yīng)用。所以凡在地圖上注明是圓錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。錐投影的，一般都是正軸圓錐投影。 按標(biāo)準(zhǔn)緯線分為切圓錐投影和割圓錐投影按標(biāo)準(zhǔn)緯線分為切圓錐投影和割圓錐投影 切圓錐投影，視點(diǎn)在球心，緯線投影到圓錐面上仍是圓，不同的緯線投影為不切圓錐投影，視點(diǎn)在球心，緯線投影到圓錐面上仍是圓，不同的緯線投影為不同的圓，這些圓是互相平行的，經(jīng)線投影為相交于圓錐頂點(diǎn)的一束直線，如果將圓同的圓，這些圓是互相平行的，經(jīng)線投影為相交于圓錐頂點(diǎn)的一束直線，如果

29、將圓錐沿一條母線剪開展為平面，則呈扇形，其頂角小于錐沿一條母線剪開展為平面，則呈扇形，其頂角小于360360度。度。 在平面上緯線不再是圓，而是以圓錐頂點(diǎn)為圓心的同心圓弧，經(jīng)線成為由圓錐在平面上緯線不再是圓，而是以圓錐頂點(diǎn)為圓心的同心圓弧，經(jīng)線成為由圓錐頂點(diǎn)向外放射的直線束，經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)差成正比，但比經(jīng)差小。頂點(diǎn)向外放射的直線束，經(jīng)線間的夾角與相應(yīng)的經(jīng)差成正比，但比經(jīng)差小。 在切圓錐投影上，圓錐面與球面相切的一條緯線投影后是不變形的線。叫做標(biāo)在切圓錐投影上，圓錐面與球面相切的一條緯線投影后是不變形的線。叫做標(biāo)準(zhǔn)緯線。它符合主比例尺，這條緯線通常位于制圖區(qū)域的中間部位。從切線向南向準(zhǔn)緯

30、線。它符合主比例尺，這條緯線通常位于制圖區(qū)域的中間部位。從切線向南向北，變形逐漸增大。北，變形逐漸增大。 在割圓錐投影上，兩條緯線投影后沒有變形，是雙標(biāo)準(zhǔn)緯線，兩在割圓錐投影上，兩條緯線投影后沒有變形，是雙標(biāo)準(zhǔn)緯線，兩條割線符合主比例尺，離開這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向外投影變形逐漸增大，條割線符合主比例尺，離開這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向外投影變形逐漸增大，離開這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向里投影變形逐漸減小，凡是距標(biāo)準(zhǔn)緯線相等距離開這兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向里投影變形逐漸減小，凡是距標(biāo)準(zhǔn)緯線相等距離的地方，變形數(shù)量相等，因此圓錐投影上等變形線與緯線平行。離的地方，變形數(shù)量相等，因此圓錐投影上等變形線與緯線平行。圓錐投影按變形性質(zhì)分為等角

31、、等積和等距圓錐投影三種圓錐投影按變形性質(zhì)分為等角、等積和等距圓錐投影三種.二、等角圓錐投影二、等角圓錐投影 投影條件：投影條件：w=0 w=0 或或 m = n m = n 投影面投影面圓錐面圓錐面 1. 1.等角切圓錐投影等角切圓錐投影 即相切緯線（標(biāo)準(zhǔn)緯線）沒有變形，長度比為即相切緯線（標(biāo)準(zhǔn)緯線）沒有變形，長度比為1 1。其他緯。其他緯線投影后為擴(kuò)大的同心圓弧并且離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種擴(kuò)線投影后為擴(kuò)大的同心圓弧并且離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種擴(kuò)大的變形程度也就越大，標(biāo)準(zhǔn)線以北變形增加的要比以南快大的變形程度也就越大，標(biāo)準(zhǔn)線以北變形增加的要比以南快些。經(jīng)線為過緯線圓心的一束直線。由于些。經(jīng)線為過

32、緯線圓心的一束直線。由于m=nm=n所以在緯線方向所以在緯線方向上擴(kuò)大多少，就在經(jīng)線上擴(kuò)大多少。這樣才能使經(jīng)緯線方向上擴(kuò)大多少，就在經(jīng)線上擴(kuò)大多少。這樣才能使經(jīng)緯線方向上的長度比相等。所以在等角圓錐投影上緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯上的長度比相等。所以在等角圓錐投影上緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南向北是逐漸增大的。線向南向北是逐漸增大的。2.2.等角割圓錐投影等角割圓錐投影 n n1 1=1 n=1 n2 2=1 =1 在在1 1、2 2 之間：之間：n n 1 1，m 1 m 1 1，m 1m 1 即相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比為即相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)緯線，其長度比為1 1，沒有變形。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯，沒有變形

33、。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間緯線長度線之間緯線長度比小于比小于1 1，即投影后的緯線長比圓面上相應(yīng)緯線縮短了，便形成，即投影后的緯線長比圓面上相應(yīng)緯線縮短了，便形成離開標(biāo)準(zhǔn)緯線向里成負(fù)的方向增大。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長度比大于離開標(biāo)準(zhǔn)緯線向里成負(fù)的方向增大。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長度比大于1 1，即離，即離開標(biāo)準(zhǔn)緯線長度變形逐漸增大。經(jīng)線的變形長度也是如此。所以在等角割圓錐投影開標(biāo)準(zhǔn)緯線長度變形逐漸增大。經(jīng)線的變形長度也是如此。所以在等角割圓錐投影上從兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向外，緯線間距是逐漸增大的。從兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線逐漸向里，緯線上從兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線向外，緯線間距是逐漸增大的。從兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線逐漸向里，緯線距離是縮小的

34、。等角圓錐投影面積變形大距離是縮小的。等角圓錐投影面積變形大. . 雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，廣泛應(yīng)用于中緯度地區(qū)的分國地圖和地區(qū)圖。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，廣泛應(yīng)用于中緯度地區(qū)的分國地圖和地區(qū)圖。例如例如“中國地圖集中國地圖集”各分省圖就是用的這種投影。各分省圖就是用的這種投影?！笆澜绲貓D集世界地圖集”大部分分國地圖大部分分國地圖采用該投影。世界上有些國家如法國、比利時、西班牙也都采用此投影作為地形圖采用該投影。世界上有些國家如法國、比利時、西班牙也都采用此投影作為地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外西方國家出版的許多掛圖和地圖集中已廣泛采用等角圓錐投影。的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外西方國家出版的許多掛圖和地圖集中已廣

35、泛采用等角圓錐投影。 相割緯線：相割緯線：1 = 25 ； 2 = 45 三、等積圓錐投影三、等積圓錐投影 等積投影條件：等積投影條件：p=1 p=1 或或 mn=1 mn=1 投影面投影面圓錐面圓錐面1.等積切圓錐投影等積切圓錐投影 n n0 0=1 =1 其它其它n 1n 1 即相切的緯線沒有變形，其長度比為即相切的緯線沒有變形，其長度比為1 1，其他緯線投影后，其他緯線投影后均擴(kuò)大并且離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種變形也就越大。所以投影均擴(kuò)大并且離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，這種變形也就越大。所以投影后要保持面積相等，在緯線方向上變形擴(kuò)大多少倍，那么在經(jīng)后要保持面積相等，在緯線方向上變形擴(kuò)大多少倍，那么在經(jīng)

36、線方向上就得縮小多少倍。所以在等積切圓錐投影圖上，緯線線方向上就得縮小多少倍。所以在等積切圓錐投影圖上，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南向北是逐漸縮小的。間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南向北是逐漸縮小的。 等積圓錐投影常用以編制行政區(qū)劃圖，人口密度圖。及社會經(jīng)濟(jì)地圖或等積圓錐投影常用以編制行政區(qū)劃圖，人口密度圖。及社會經(jīng)濟(jì)地圖或自然圖。當(dāng)制圖區(qū)域所跨緯度較大時，常采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等積圓錐投影。自然圖。當(dāng)制圖區(qū)域所跨緯度較大時，常采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等積圓錐投影。2.2.等積割圓錐投影等積割圓錐投影n n1 1=1 n=1 n2 2=1 =1 在在1 1、2 2 之間：之間：n n 1 1 m 1 在在1 1、2 2 之外：之

37、外：n n 1 1，m m 1n 1 從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南向北緯線長度比大于從標(biāo)準(zhǔn)緯線向南向北緯線長度比大于1 1，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)緯線長度變，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)緯線長度變形、面積變形、角度變形也越大。形、面積變形、角度變形也越大。 2 2. .等距割圓錐投影等距割圓錐投影 n n1 1=1 n=1 n2 2=1 =1 在在1 1、2 2 之間：之間：n n 1 1，m 1 m 1 1，m 1m 1 兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線內(nèi)緯線長度比小于兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線內(nèi)緯線長度比小于1 1，面積變形向負(fù)方向增大，兩條標(biāo)準(zhǔn)，面積變形向負(fù)方向增大，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，緯線長度比大于緯線之外，緯線長度比大于1 1，面積變形向正方向增加。

38、角度變形離標(biāo)準(zhǔn)線，面積變形向正方向增加。角度變形離標(biāo)準(zhǔn)線越遠(yuǎn)變形越大。等距圓錐投影，在面積變形方面比等角圓錐投影要小，在角越遠(yuǎn)變形越大。等距圓錐投影，在面積變形方面比等角圓錐投影要小，在角度變形上比等積圓錐投影要小，這種投影圖上最明顯的特點(diǎn)是：緯線間隔相度變形上比等積圓錐投影要小，這種投影圖上最明顯的特點(diǎn)是：緯線間隔相等。這種投影變形均勻常用于編制各種教學(xué)用圖和中國大陸交通圖等。這種投影變形均勻常用于編制各種教學(xué)用圖和中國大陸交通圖。 8 8 其它投影其它投影8.1 8.1 多圓錐投影多圓錐投影1 1 概念概念 在切圓錐投影中，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，變形越大。如果在切圓錐投影中，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠(yuǎn)，

39、變形越大。如果制圖區(qū)域包含緯差較大時，則在邊遠(yuǎn)部分會產(chǎn)生相當(dāng)大的變制圖區(qū)域包含緯差較大時，則在邊遠(yuǎn)部分會產(chǎn)生相當(dāng)大的變形，因此采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影比單標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影變形，因此采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影比單標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影變形要小些。如果有更多的標(biāo)準(zhǔn)緯線則變形會更小些，多圓錐形要小些。如果有更多的標(biāo)準(zhǔn)緯線則變形會更小些，多圓錐投影就是由這樣的設(shè)想建立的。投影就是由這樣的設(shè)想建立的。 假設(shè)有許多圓錐與球假設(shè)有許多圓錐與球面上的緯線相切，將球面面上的緯線相切，將球面上的經(jīng)緯線投影到這些圓上的經(jīng)緯線投影到這些圓錐面上，然后沿同一母線錐面上，然后沿同一母線方向?qū)A錐面剪開展平，方向?qū)A錐面剪開展平，并在

40、中央經(jīng)線上排接起來并在中央經(jīng)線上排接起來就得到了所謂多圓錐投影。就得到了所謂多圓錐投影。 在多圓錐投影中，由于圓在多圓錐投影中，由于圓錐頂點(diǎn)不是一個，所以緯錐頂點(diǎn)不是一個，所以緯線投影為線投影為同軸圓弧同軸圓弧。圓心。圓心在中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線在中央經(jīng)線上，中央經(jīng)線投影為直線。其他經(jīng)線投投影為直線。其他經(jīng)線投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。影為對稱中央經(jīng)線的曲線。 由于多圓錐投影的經(jīng)緯線系彎曲的曲線，具有良好的球形感，所由于多圓錐投影的經(jīng)緯線系彎曲的曲線，具有良好的球形感，所以它經(jīng)常用于編制世界地圖。以它經(jīng)常用于編制世界地圖。 2.2.普通多圓錐投影普通多圓錐投影投影條件：投影條件： m m0 0=1

41、 =1 其它其它 m 1 n = 1 m 1 n = 1 經(jīng)緯線形式：經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的曲線，赤道為直線，其他緯中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的曲線，赤道為直線，其他緯線是對稱于赤道的同軸圓弧。線是對稱于赤道的同軸圓弧。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在每一條緯線上經(jīng)線間隔相等。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在每一條緯線上經(jīng)線間隔相等。普通多圓錐投影屬于任意投影，中央經(jīng)線是一條沒有變形的線，離開中央經(jīng)普通多圓錐投影屬于任意投影，中央經(jīng)線是一條沒有變形的線，離開中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大。線越遠(yuǎn)變形越大。用途：用途： 適于做南北方向延伸地區(qū)的地圖。美國海岸測量局曾用

42、此投影做美國海適于做南北方向延伸地區(qū)的地圖。美國海岸測量局曾用此投影做美國海岸附近地區(qū)的地圖。普通多圓錐投影的另一個用途就是繪制地球儀用的圖形。岸附近地區(qū)的地圖。普通多圓錐投影的另一個用途就是繪制地球儀用的圖形。把整個地球按一定經(jīng)差分為若干帶，每帶中央經(jīng)線都投影為直線，各帶的投把整個地球按一定經(jīng)差分為若干帶，每帶中央經(jīng)線都投影為直線，各帶的投影圖在赤道相接，將這樣的投影圖貼在預(yù)制的球胎上，就是一個地球儀。影圖在赤道相接，將這樣的投影圖貼在預(yù)制的球胎上，就是一個地球儀。3.3.等差分緯線多圓錐投影等差分緯線多圓錐投影 這個投影是由我國地圖出版社于這個投影是由我國地圖出版社于19631963年設(shè)計(jì)

43、的一種不等分緯線的多圓年設(shè)計(jì)的一種不等分緯線的多圓錐投影。是我國編制錐投影。是我國編制“世界地圖世界地圖”常用的一種投影。常用的一種投影。 投影特點(diǎn)：投影特點(diǎn)：中央經(jīng)線取中央經(jīng)線取E150E150，以突出我國在圖幅中央的位置。，以突出我國在圖幅中央的位置。全球大陸不產(chǎn)生目視變形，同緯度帶面積變形近似相等，以利于比較我全球大陸不產(chǎn)生目視變形，同緯度帶面積變形近似相等，以利于比較我 國與同緯度國家面積的對比。國與同緯度國家面積的對比。太平洋保持完整，利于顯示我國與鄰近國家的水陸聯(lián)系。太平洋保持完整，利于顯示我國與鄰近國家的水陸聯(lián)系。經(jīng)緯線形式：經(jīng)緯線形式： 赤道和中央緯線是互相垂直的直線，其他緯線

44、是對稱于赤道的同軸圓赤道和中央緯線是互相垂直的直線，其他緯線是對稱于赤道的同軸圓弧，其圓心均在中央經(jīng)線上，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線，每一條弧，其圓心均在中央經(jīng)線上，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線，每一條緯線上各經(jīng)線間的間隔，隨離中央經(jīng)線距離的增大而逐漸縮小，按等差級緯線上各經(jīng)線間的間隔，隨離中央經(jīng)線距離的增大而逐漸縮小，按等差級數(shù)遞減。極點(diǎn)為圓弧，其長度為赤道的數(shù)遞減。極點(diǎn)為圓弧，其長度為赤道的1/21/2。 變形分布規(guī)律：變形分布規(guī)律： 這種投影的變形性質(zhì)屬任這種投影的變形性質(zhì)屬任意投影。我國絕大部分地區(qū)的意投影。我國絕大部分地區(qū)的面積變形在面積變形在10%10%以內(nèi)，面積比等以內(nèi)，面

45、積比等于于1 1的等變形線自東向西橫貫我的等變形線自東向西橫貫我國中部，中央經(jīng)線和緯線國中部，中央經(jīng)線和緯線4444度度的交點(diǎn)處沒有角度變形。我國的交點(diǎn)處沒有角度變形。我國境內(nèi)絕大部分地區(qū)的角度變形境內(nèi)絕大部分地區(qū)的角度變形在在1010度以內(nèi)，少數(shù)地區(qū)在度以內(nèi)，少數(shù)地區(qū)在1313度度左右。變形最小地區(qū)在南北緯左右。變形最小地區(qū)在南北緯4545東西經(jīng)東西經(jīng)3030之間。之間。 地圖出版社用這一投影編地圖出版社用這一投影編制過數(shù)種比例尺的世界政區(qū)圖制過數(shù)種比例尺的世界政區(qū)圖和其他類型的世界地圖。和其他類型的世界地圖。 8.2 8.2 偽圓柱投影偽圓柱投影 偽圓柱投影是在圓柱投影經(jīng)緯線形狀的基礎(chǔ)上，

46、規(guī)定其偽圓柱投影是在圓柱投影經(jīng)緯線形狀的基礎(chǔ)上，規(guī)定其緯線投影的形狀與圓柱投影相似即緯線為平行直線，但經(jīng)線緯線投影的形狀與圓柱投影相似即緯線為平行直線，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對稱與中央則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對稱與中央經(jīng)線的曲線。經(jīng)線的形狀是任意曲線，但通常選擇為正弦曲經(jīng)線的曲線。經(jīng)線的形狀是任意曲線，但通常選擇為正弦曲線或橢圓曲線。按變形性質(zhì)，偽圓柱投影沒有等角投影。因線或橢圓曲線。按變形性質(zhì)，偽圓柱投影沒有等角投影。因?yàn)橥队昂蠼?jīng)緯線不正交。只有等積和任意投影兩種。為投影后經(jīng)緯線不正交。只有等積和任意投影兩種。1.1.桑遜（桑遜（Sanson -

47、Flam steedSanson - Flam steed）投影投影它是一種經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影。是法國人桑遜于它是一種經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影。是法國人桑遜于16501650年所創(chuàng)。年所創(chuàng)。 投影條件：投影條件： m m0 0 = 1 = 1 其它其它 m 1 n = 1 p = 1 m 1 n = 1 p = 1 經(jīng)緯線形式：經(jīng)緯線形式： 緯線為間隔相等的平行線，中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)緯線為間隔相等的平行線，中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的正弦曲線。線的正弦曲線。 在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在中央緯線上經(jīng)線間隔相等。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在中央

48、緯線上經(jīng)線間隔相等。 變形分布規(guī)律：變形分布規(guī)律： 所有緯線長度比均等于所有緯線長度比均等于1 1。緯線長度無變形，中央經(jīng)線長度比等于。緯線長度無變形，中央經(jīng)線長度比等于1 1，其，其他經(jīng)線長度比均大于他經(jīng)線長度比均大于1 1，而且離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，其數(shù)值越大。赤道和中央經(jīng)，而且離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，其數(shù)值越大。赤道和中央經(jīng)線是兩條沒有變形的線，離開這兩條線越遠(yuǎn)變形越大。線是兩條沒有變形的線，離開這兩條線越遠(yuǎn)變形越大。 用途：適合于作赤道附近南北延伸的地區(qū)地圖。用途：適合于作赤道附近南北延伸的地區(qū)地圖。 現(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院2.2.摩爾魏特（摩爾魏特（

49、MollweideMollweide）投影投影 是一種經(jīng)線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影。由德國人摩爾魏特于是一種經(jīng)線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影。由德國人摩爾魏特于18051805年設(shè)年設(shè)計(jì)而得名。計(jì)而得名。 投影條件：投影條件： n 4044 11.8 =1 p = 1 =1 p = 1 經(jīng)緯線形式：經(jīng)緯線形式： 緯線為間隔不等的平行線，中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對稱與中央經(jīng)線緯線為間隔不等的平行線，中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對稱與中央經(jīng)線的同中心的橢圓，在離中央經(jīng)線的經(jīng)差正負(fù)的同中心的橢圓，在離中央經(jīng)線的經(jīng)差正負(fù)9090度的經(jīng)線為一個圓，圓的面積等度的經(jīng)線為一個圓，圓的面積等于地球面積的一半。

50、赤道長度于地球面積的一半。赤道長度= = 中央經(jīng)線中央經(jīng)線 2 2 在中央經(jīng)線上緯線間隔從赤道向南、北方向逐漸縮?。辉诔嗟郎辖?jīng)線間隔在中央經(jīng)線上緯線間隔從赤道向南、北方向逐漸縮??；在赤道上經(jīng)線間隔相等。相等。 變形分布規(guī)律：變形分布規(guī)律：在這種投影上沒有面積變形。長度和角度都有變形，赤道長度比等于在這種投影上沒有面積變形。長度和角度都有變形，赤道長度比等于0.90.9，中，中央經(jīng)線和南北緯央經(jīng)線和南北緯4040度的兩交點(diǎn)是沒有變形的點(diǎn)，從這兩點(diǎn)向外變形逐漸增大。度的兩交點(diǎn)是沒有變形的點(diǎn)，從這兩點(diǎn)向外變形逐漸增大。S90 = Searth / 24044 11.8 用途：用途：常用于編制世界地圖

51、及東、西半球地圖常用于編制世界地圖及東、西半球地圖3.3.古德（古德（J.Paul GoodeJ.Paul Goode）投影投影 從偽圓柱投影的變形情況來看離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，為了減小遠(yuǎn)從偽圓柱投影的變形情況來看離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)變形越大，為了減小遠(yuǎn)離中央經(jīng)線部分的變形，美國地理學(xué)家古德于離中央經(jīng)線部分的變形，美國地理學(xué)家古德于19231923年提出了一種分瓣方法，年提出了一種分瓣方法，就是在地圖上幾個主要制圖區(qū)域的中央都定一條中央經(jīng)線，將地圖分為幾就是在地圖上幾個主要制圖區(qū)域的中央都定一條中央經(jīng)線，將地圖分為幾個部分，按同一主比例尺及統(tǒng)一的經(jīng)緯差展繪地圖，然后沿赤道拼接起來，個部分，按同一主

52、比例尺及統(tǒng)一的經(jīng)緯差展繪地圖，然后沿赤道拼接起來，這樣每條中央經(jīng)線兩側(cè)投影范圍不寬，變形就小一些。這樣每條中央經(jīng)線兩側(cè)投影范圍不寬，變形就小一些。 投影條件：投影條件： n 4044 11.8 為接合線為接合線 p = 1p = 1 NS NS4044 11.8 之間為之間為桑遜桑遜（Sanson - Flam steed）投影，投影， NSNS4044 11.8 之外為之外為摩爾魏特（摩爾魏特（MollweideMollweide）投影投影經(jīng)緯線形式：經(jīng)緯線形式： 中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線為一組平行中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線是對稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線為一組平行直線

53、。直線。投影特點(diǎn)：投影特點(diǎn)： a.a.分瓣、組合投影，分瓣、組合投影， b.b.變形減小且均勻變形減小且均勻 c.c.大陸完整，大洋割裂大陸完整，大洋割裂 d.d.大洋完整，大陸割裂大洋完整，大陸割裂 用途：常用于編制世界地圖用途：常用于編制世界地圖 為了保證大陸的完整性，則在為了保證大陸的完整性，則在海洋部分?jǐn)嗔?，古德分瓣方法如下：海洋部分?jǐn)嗔?，古德分瓣方法如下：北美洲，中央?jīng)線為西經(jīng)北美洲，中央經(jīng)線為西經(jīng)100100度。度。南美洲中央經(jīng)線為西經(jīng)南美洲中央經(jīng)線為西經(jīng)6060度。非洲度。非洲中央經(jīng)線東經(jīng)中央經(jīng)線東經(jīng)2020度。澳大利亞中央度。澳大利亞中央經(jīng)線為東經(jīng)經(jīng)線為東經(jīng)150150度，如果

54、為了完態(tài)度，如果為了完態(tài)的表示海洋則可在大陸部分?jǐn)嚅_。的表示海洋則可在大陸部分?jǐn)嚅_。摩爾威特摩爾威特 古德投影古德投影8.3 8.3 偽圓錐投影偽圓錐投影 偽圓錐投影是對圓錐投影的經(jīng)緯線形狀加以改變而成的。緯線形狀類偽圓錐投影是對圓錐投影的經(jīng)緯線形狀加以改變而成的。緯線形狀類似圓錐投影為同心圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)似圓錐投影為同心圓弧，圓心位于中央經(jīng)線上，但經(jīng)線則不同，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)線均為對稱與中央經(jīng)線的曲線。按投影的變形性質(zhì)，線為直線外，其余的經(jīng)線均為對稱與中央經(jīng)線的曲線。按投影的變形性質(zhì)，偽圓錐投影沒有等角投影，因?yàn)檫@種經(jīng)緯線不直交，偽圓錐投影只有等積

55、偽圓錐投影沒有等角投影，因?yàn)檫@種經(jīng)緯線不直交，偽圓錐投影只有等積投影和任意投影，最常用的是等積偽圓錐投影。投影和任意投影，最常用的是等積偽圓錐投影。等積偽圓錐投影等積偽圓錐投影又稱又稱彭納彭納投影，投影，它是由法國水利工程師彭納于它是由法國水利工程師彭納于19521952年首先提出并應(yīng)用于法國地形圖年首先提出并應(yīng)用于法國地形圖而得名。而得名。1.1.投影條件：投影條件： m m0 0 = 1 = 1 其它其它 m 1 n = 1 p = 1m 1 n = 1 p = 12.2.經(jīng)緯線形式：經(jīng)緯線形式： 中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線為同心圓弧。中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線為對

56、稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線為同心圓弧。 在每一條緯線上的經(jīng)線間隔相等，在中央經(jīng)線上緯線間隔相等。在每一條緯線上的經(jīng)線間隔相等，在中央經(jīng)線上緯線間隔相等?，F(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院3.3.變形分布規(guī)律：變形分布規(guī)律： 中央經(jīng)線與所有的緯線正交。中央緯線與所有的經(jīng)線正交。彭納投影中央經(jīng)線與所有的緯線正交。中央緯線與所有的經(jīng)線正交。彭納投影沒有面積變形，中央經(jīng)線和中緯線是兩條沒有變形的線。離開這兩條線越?jīng)]有面積變形，中央經(jīng)線和中緯線是兩條沒有變形的線。離開這兩條線越遠(yuǎn)變形越大。遠(yuǎn)變形越大。4.4.用途：用于編制小比例尺的大洲圖。用途：用于編制小比例尺的大洲圖

57、。 第四講 常用地圖投影總結(jié)一、世界地圖常用投影一、世界地圖常用投影1、正軸等角切圓柱投影、正軸等角切圓柱投影等角航線：等角航線：大圓航線：大圓航線：2、桑遜投影、桑遜投影3、摩爾威特投影、摩爾威特投影4、古德投影、古德投影5、等差分緯線多圓錐投影（我國、等差分緯線多圓錐投影（我國1963年出版世界地年出版世界地圖時所設(shè)計(jì)）圖時所設(shè)計(jì)）6、正切差分緯線多圓錐投影（、正切差分緯線多圓錐投影（1976年出版時設(shè)計(jì)）年出版時設(shè)計(jì)）二、我國常用地圖投影 1：100萬：蘭勃特萬：蘭勃特(Lambert)投影（投影（正軸等角正軸等角割圓錐投影割圓錐投影） 大部分分省圖、大多數(shù)同級比例尺地圖也大部分分省圖、

58、大多數(shù)同級比例尺地圖也采用蘭勃特投影和屬于同一投影系統(tǒng)的阿采用蘭勃特投影和屬于同一投影系統(tǒng)的阿爾勃特（爾勃特（Albert）投影）投影 (正軸等積割圓錐投影正軸等積割圓錐投影) 1：50萬、萬、1：25萬、萬、1：10萬、萬、1：5萬、萬、1：2.5萬、萬、1:1萬、萬、1：5000采用高斯采用高斯克呂克呂格投影格投影(等角橫切橢圓柱投影等角橫切橢圓柱投影/橫軸墨卡托投影橫軸墨卡托投影)（投影后角度不變、中央徑經(jīng)線長不變、中央徑投影后角度不變、中央徑經(jīng)線長不變、中央徑線與赤道線垂直線與赤道線垂直）1：100萬：蘭勃特萬：蘭勃特(Lambert)投影投影（正軸等角割圓錐投影）（正軸等角割圓錐投影

59、）大部分分省圖、大多數(shù)同級比例尺大部分分省圖、大多數(shù)同級比例尺地圖也采用蘭勃特投影和屬于同一地圖也采用蘭勃特投影和屬于同一投影系統(tǒng)的阿爾勃特（投影系統(tǒng)的阿爾勃特（Albert）投）投影影 (正軸等積割圓錐投影正軸等積割圓錐投影)u正軸割圓錐投影（Lambert投影） 這種投影是將一圓錐面套在地球橢球外面，將這種投影是將一圓錐面套在地球橢球外面，將地球表面上的要素投影到圓錐面上，然后將圓錐地球表面上的要素投影到圓錐面上，然后將圓錐面沿某一母線（經(jīng)線）展開，即獲得面沿某一母線（經(jīng)線）展開，即獲得Lambert投投影。影。這種投影中，經(jīng)線為交于一點(diǎn)的這種投影中，經(jīng)線為交于一點(diǎn)的直線束，緯線為同心圓圓

60、弧，圓直線束，緯線為同心圓圓弧，圓心即直線束的交點(diǎn)心即直線束的交點(diǎn)經(jīng)線呈輻射狀經(jīng)線呈輻射狀，為縱向直線，緯線近似于弧形，為縱向直線，緯線近似于弧形，與經(jīng)線正交。，與經(jīng)線正交。適用于適用于1 1：100100萬（包括萬（包括1 1：100100萬萬）以上地形圖。）以上地形圖?，F(xiàn)代地圖學(xué)教程 第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 西北師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院正軸圓錐投影 Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）。1 1. .正軸等角割圓錐投影正軸等角割圓錐投影 n n1 1=1 n=1 n2 2=1 =1 在在1 1、2 2 之間：之間：n n 1 1，m 1 m 1 1，m 1m 1 即相割的兩條緯線為標(biāo)準(zhǔn)