檢定統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢定拒絕法則

1、第 13 章實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析Part A (13.1-13.3)本章內(nèi)容13.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析介紹13.2 變異數(shù)分析與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)13.3 多重比較程序13.4 隨機(jī)區(qū)集設(shè)計(jì)13.5 因子實(shí)驗(yàn)第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 第483-517頁(yè) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析統(tǒng)計(jì)研究可分為實(shí)驗(yàn)型或觀(guān)察型兩類(lèi)。在實(shí)驗(yàn)型統(tǒng)計(jì)研究 (experimental statistical study) 中，我們先界定感興趣之變數(shù)，而後控制研究中另一個(gè)或更多個(gè)其他因素，即可獲得這些因素如何影響欲探討變數(shù)之資料。在觀(guān)察型的研究 (observational study) 的研究中，我們不需控制實(shí)驗(yàn)，而是從實(shí)

2、地訪(fǎng)查(survey)中取得資料。在觀(guān)察型的研究中，要建立因果關(guān)係是有困難的。實(shí)驗(yàn)型研究則較為容易。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第484-485頁(yè) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)介紹因素(factor)是一個(gè)調(diào)查研究中可被實(shí)驗(yàn)者選擇的變數(shù)。處理(treatment)是每一因素的對(duì)應(yīng)方式。實(shí)驗(yàn)單位(experimental units)是實(shí)驗(yàn)中感興趣的主題。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completely randomized design)是指處理被隨機(jī)指派的一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。當(dāng)實(shí)驗(yàn)單位的性質(zhì)相類(lèi)似時(shí)，可以使用完全隨機(jī)的設(shè)計(jì)。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3

3、) 第485頁(yè) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)介紹 (實(shí)例)Chemitech 公司發(fā)展出一套新的自來(lái)水過(guò)濾系統(tǒng)。過(guò)濾系統(tǒng)之零件必須向數(shù)個(gè)供應(yīng)商購(gòu)買(mǎi)，Chemitech 公司將在位於南卡羅來(lái)納州哥倫比亞市的工廠(chǎng)組裝這些零件。工業(yè)工程部門(mén)須負(fù)責(zé)決定此套新過(guò)濾系統(tǒng)的最正確組裝方法。在考慮很多可行的組裝方法後，工業(yè)工程部門(mén)選出三種較佳的方法：方法 A、方法 B 及方法 C。這些方法在組裝產(chǎn)品的先後次序上有所差異。Chemitech 公司的經(jīng)理希望知道何種組裝方法可在一星期內(nèi)生產(chǎn)最多的過(guò)濾系統(tǒng)。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第485頁(yè) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)介紹 (實(shí)例)在 Chemitech 公

4、司的實(shí)驗(yàn)中，組裝方法被視為是一個(gè)變數(shù)或因素 (factor)，因?yàn)榇艘蛩匕N組裝方法，我們稱(chēng)此實(shí)驗(yàn)有三個(gè)處理 (treatment)，每一個(gè)處理對(duì)應(yīng)一種組裝方法。Chemitech 公司之問(wèn)題是有關(guān)類(lèi)別因素 (catogorial factor) (組裝方法) 的單因素實(shí)驗(yàn) (single-factor experiment) 的實(shí)例。其他實(shí)驗(yàn)可能包含多個(gè)因素，其中有些是類(lèi)別因素，有些則是定量因素。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第485頁(yè) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)介紹 (實(shí)例)這三種組裝方法 (或處理) 定義了此次 Chemitech 實(shí)驗(yàn)中的三個(gè)研究母體。第一個(gè)母

5、體是使用方法 A 的所有員工、第二個(gè)母體為使用方法 B 的所有員工、第三個(gè)母體則為使用方法 C 的所有員工。對(duì)每一個(gè)母體而言，應(yīng)變數(shù)或反應(yīng)變數(shù)(response variable)為每星期組裝的過(guò)濾系統(tǒng)數(shù)目。而此次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)目的則是決定三個(gè)母體(方法)每星期之平均產(chǎn)量是否相等。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第485頁(yè) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)介紹 (實(shí)例)假設(shè)我們從 Chemitech 公司的所有裝配工人中，任意選取 3 名員工組成一組隨機(jī)樣本，稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)單位 (experimental units)。在 Chemitech 公司之問(wèn)題中，使用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)稱(chēng)為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

6、(completely randomized design)。此種設(shè)計(jì)方式要求 3 個(gè)實(shí)驗(yàn)單位 (即裝配工人) 均被隨機(jī)指派一種組裝方法 (或處理)。例如，第二個(gè)工人被指定以方法 A 組裝，第一個(gè)工人被指定方法 B，第三個(gè)工人則採(cǎi)用方法 C。此例子中的隨機(jī)化 (randomization) 概念是所有實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要原則。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第485頁(yè) 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)介紹 (實(shí)例)值得注意的是，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)處理將只含一個(gè)測(cè)量值 (即組裝的產(chǎn)品數(shù)量)。為了獲得更多資料，我們必須重複上述實(shí)驗(yàn)程序。例如，我們不要一次只隨機(jī)選取 3 名員工，而改為選取

7、15 名員工，然後各隨機(jī)指派 5 名員工採(cǎi)用某種組裝方式。既然每種組裝方式都有 5 名員工，我們即可說(shuō)：重複 5 次實(shí)驗(yàn)。這種重複的過(guò)程為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的另一重要原則。圖 13.1 說(shuō)明此次 Chemitech 實(shí)驗(yàn)的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第485頁(yè) 圖13.1第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第486頁(yè) 圖13.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)介紹 (實(shí)例)在 Chemitech 公司之例子中，我們須先指導(dǎo)員工如何執(zhí)行所被指派的組裝方法，而後令其使用此種組裝方法開(kāi)始組裝新的過(guò)濾系統(tǒng)。表 13.1 即每名員工在1週內(nèi)組裝的數(shù)

8、量、三種組裝方式所生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的樣本平均數(shù)、樣本變異數(shù)與樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其中使用方法A的樣本平均數(shù)為62，方法B為66，方法C為52。就上述資料而言，方法 B 的生產(chǎn)率似乎高於其他兩種方式。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第86頁(yè) 表13.1第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.1) 第486頁(yè) 表13.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)介紹(實(shí)例)真正的問(wèn)題是，這三個(gè)樣本平均數(shù)之差異是否大到可以使我們下結(jié)論，即三種組裝方式之產(chǎn)量不同。為以統(tǒng)計(jì)名詞表達(dá)此問(wèn)題，我們先介紹以下符號(hào)。 1方法 A 平均每星期產(chǎn)量 2方法 B 平均每星期產(chǎn)量 3方法 C 平均每星

9、期產(chǎn)量雖然我們不可能知道 1、2 及 3真正的值，但我們可使用樣本平均數(shù)檢定以下的假設(shè)。 H0：1 23 Ha：所有母體平均數(shù)不全相等第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第486-487頁(yè) 變異數(shù)分析(ANOVA)能用來(lái)分析得自觀(guān)察型研究的資料，以檢定三個(gè)或三個(gè)以上的母體平均數(shù)是否相等。在分析同時(shí)包含實(shí)驗(yàn)型及觀(guān)察型資料之迴歸分析結(jié)果時(shí)，ANOVA扮演重要角色。我們可以使用這些樣本資料的結(jié)果進(jìn)行下列假設(shè)檢定：H0: 1=2=3=. . . = kHa: 所有母體平均不全相等變異數(shù)分析介紹第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第47

10、4-475.487頁(yè) H0: 1=2=3=. . . = kHa: 所有母體平均不全相等 如果拒絕 H0 ，我們不能下結(jié)論說(shuō)所有的母體平均數(shù) 都不相等。拒絕 H0 意指至少有兩個(gè)母體平均數(shù)不相等。變異數(shù)分析介紹第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第487頁(yè) 1. 每個(gè)母體之反應(yīng)變數(shù)均呈常態(tài)分配。2. 所有母體反應(yīng)變數(shù)的變異數(shù) 2均相等。3. 由每個(gè)母體抽取之樣本必須互為獨(dú)立。變異數(shù)分析的假設(shè)第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第487頁(yè) 圖13.2第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第488頁(yè)

11、 圖13.2圖13.3第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第488頁(yè) 圖13.3變異數(shù)分析介紹每一組樣本之樣本內(nèi)差異亦將影響變異數(shù)分析之結(jié)論。當(dāng)由每個(gè)母體中抽取一組隨機(jī)樣本時(shí)，每一組的樣本變異數(shù)均應(yīng)為共同變異數(shù)2 的不偏估計(jì)值。因此，我們將結(jié)合共同變異數(shù)2 的每個(gè)個(gè)別估計(jì)值，成為一個(gè)總樣本估計(jì)值。以此方式獲得的母體變異數(shù)2 的估計(jì)值稱(chēng)為2 之混合或處理內(nèi)估計(jì)值 (pooled or within-treatments estimate)。由於2 之處理內(nèi)估計(jì)值乃每組樣本組內(nèi)變異所計(jì)算而得之樣本變異數(shù)，故不受母體平均數(shù)是否相等之影響。當(dāng)樣本大小相等時(shí)，2 之處理

12、內(nèi)估計(jì)值可由計(jì)算各個(gè)樣本變異數(shù)之平均數(shù)而得。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第488-489頁(yè) 變異數(shù)分析介紹(實(shí)例)在 Chemitech公司的例子中，我們可得2 的處理間估計(jì)值 (260) 遠(yuǎn)大於處理內(nèi)估計(jì)值(28.33)，事實(shí)上，這兩個(gè)估計(jì)值之比為 260/28.339.18。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第489頁(yè) 變異數(shù)分析介紹只有當(dāng)虛無(wú)假設(shè)為真時(shí)，處理間估計(jì)值方為2 的一個(gè)好的估計(jì)值；假設(shè)虛無(wú)假設(shè)為偽，處理間估計(jì)值將高估2 。但處理內(nèi)估計(jì)值則不論在何種情況下，均為共同母體變異數(shù)2 的良好估計(jì)值。因此，假設(shè)

13、虛無(wú)假設(shè)為真，此兩個(gè)估計(jì)值應(yīng)極為接近，它們的比也應(yīng)接近 1；如果虛無(wú)假設(shè)為偽，處理間估計(jì)值應(yīng)大於處理內(nèi)估計(jì)值，且它們的比應(yīng)該較大。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第489頁(yè) 變異數(shù)分析介紹ANOVA 背後的邏輯乃基於共同母體變異數(shù)2 的兩種獨(dú)立估計(jì)方式發(fā)展而成。一種2 的估計(jì)方式係基於各種樣本平均數(shù)間之差異計(jì)算而得，另一種方式則由每組樣本的組內(nèi)變異數(shù)計(jì)算而得。藉由比較上述兩個(gè)2 的估計(jì)值，我們將可決定母體平均數(shù)是否相等。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第489頁(yè) 變異數(shù)分析變異數(shù)分析可以用來(lái)檢定 k 個(gè)母體平均數(shù)是否相

14、等。其假設(shè)檢定之一般形式為 H0: 1=2=3=. . . = k Ha: 所有母體平均數(shù)不全相等其中 j = 第 j 個(gè)母體平均數(shù)第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第489頁(yè) 變異數(shù)分析樣本資料 = 第 j 個(gè)處理的第 i 個(gè)觀(guān)察值 = 第 j 個(gè)處理的觀(guān)察值個(gè)數(shù) = 第 j 個(gè)處理的樣本平均數(shù) = 第 j 個(gè)處理的樣本變異數(shù) = 第 j 個(gè)處理的樣本標(biāo)準(zhǔn)差第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第490頁(yè) 變異數(shù)分析第 j 個(gè)處理的樣本平均數(shù)公式： 第 j 個(gè)處理的樣本變異數(shù)公式： 第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part

15、A (13.1-13.3) 第490頁(yè) 變異數(shù)分析總樣本平均數(shù) 其中 nT = n1 + n2 +. . . + nk如果每組樣本數(shù)均為 n，則 n kn第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第490頁(yè) 檢定 k 個(gè)母體平均數(shù)是否相等(Chemitech公司實(shí)例)在Chemitech公司的例子中，每個(gè)樣本數(shù)均為 5。使用表 13.1 的資料，我們可以得到以下結(jié)果如果虛無(wú)假設(shè)為真 (1=2=3=)，總樣本平均數(shù) 60 即為母體平均數(shù) 的最正確估計(jì)值。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第490頁(yè) 母體變異數(shù)之處理間估計(jì)值處理間平方

16、和 (sum of squares due to treatments)，記做SSTR。處理間均方 (mean square due to treatments)，記作MSTR。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第491頁(yè) 母體變異數(shù)之處理間估計(jì)值2 的處理間估計(jì)值，稱(chēng)為處理間均方 (mean square due to treatments)，記作 MSTR，計(jì)算 MSTR 的公式如下：k1 為SSTR 的自由度處理間平方和(sum of squares between treatments或sum of squares due to treatments

17、)，記作 SSTR第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第491頁(yè) 母體變異數(shù)之處理間估計(jì)值(Chemitech公司實(shí)例)假設(shè) H0 為真，則 MSTR 為 2 的不偏估計(jì)值。當(dāng) k 個(gè)母體平均數(shù)不相等時(shí)，MSTR 將不再是 2 的不偏估計(jì)值。事實(shí)上，此時(shí) MSTR 將高估 2 。由表 13.1 Chemitech公司的資料，我們可得到以下的結(jié)果。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第491頁(yè) 誤差平方和 (sum of squares due to error)，記作SSE。誤差均方 (mean square due to e

18、rror)，記作MSE。母體變異數(shù)之處理內(nèi)估計(jì)值分母 nTk 為SSTR的自由度第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第491頁(yè) 母體變異數(shù)之處理內(nèi)估計(jì)值(Chemitech 公司實(shí)例)MSE 來(lái)自於每個(gè)處理內(nèi)的差異，它不會(huì)受虛無(wú)假設(shè)是否為真的影響。因此，MSE 恆為 2 的一不偏估計(jì)值。由表 13.1 Chemitech 公司的資料，我們可以得到以下的結(jié)果。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第491-492頁(yè) 比較變異數(shù)之估計(jì)值：F 檢定假設(shè)虛無(wú)假設(shè)為真且 ANOVA 之假設(shè)均成立，MSTR/MSE 的抽樣分配將會(huì)服從分子自

19、由度為 k1，分母自由度為nTk 的 F 分配。換言之，假設(shè)虛無(wú)假設(shè)為真，MSTR/MSE 的值會(huì)是從此F 分配抽樣而得的結(jié)果。假設(shè)虛無(wú)假設(shè)為假，則因MSTR高估2，MSTR/MSE 的值將提高。因此，當(dāng)MSTR/MSE 的值太大，使其不似來(lái)自分子自由度為 k1，分母自由度為nTk 的 F 分配時(shí)，我們將拒絕H0。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第492頁(yè) F = MSTR/MSEH0: 1=2=. . . = kHa: 所有母體平均數(shù)不全相等假設(shè)檢定檢定統(tǒng)計(jì)量比較變異數(shù)之估計(jì)值：F 檢定第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3)

20、 第493頁(yè) 拒絕法則其中 F值係由分子自由度 k - 1 ，分母自由度nT k 之 F 分配查表而得。假設(shè) p 值 ，則拒絕 H0p 值法：絕對(duì)值法：假設(shè) F F，則拒絕 H0比較變異數(shù)之估計(jì)值：F 檢定第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第493頁(yè) 比較變異數(shù)之估計(jì)值：F 檢定 (Chemitech公司實(shí)例)假設(shè)使用顯著水準(zhǔn) 0.05來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢定，則檢定統(tǒng)計(jì)量的值其分子自由度為 k1312，分母自由度為 nTk15312。由於我們只在檢定統(tǒng)計(jì)量的值夠大時(shí)，才會(huì)拒絕虛無(wú)假設(shè)，因此 p 值為 F 分配在檢定統(tǒng)計(jì)量 F9.18 的右尾區(qū)域的面積值。圖13.4為

21、 FMSTR/MSE 的抽樣分配、檢定統(tǒng)計(jì)量的值及此假設(shè)檢定右尾區(qū)域的 p 值。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第492頁(yè) 比較變異數(shù)之估計(jì)值：F 檢定 (Chemitech公司實(shí)例)查附錄 B 的表 4，分子自由度為 2，分母自由度為 12的 F 分配，其右尾區(qū)域的範(fàn)圍如下。由於 F9.18 大於 6.93，因此 F9.18的右尾區(qū)域會(huì)小於 0.01，亦即 p 值小於 0.01。因?yàn)?p 值 0.05，所以拒絕 H0。此檢定提供了充分的證據(jù)顯示三個(gè)母體平均數(shù)不相等。換言之，變異數(shù)分析支持 Chemitech 公司三家工廠(chǎng)的平均測(cè)驗(yàn)成績(jī)不全相等之結(jié)論。第1

22、3章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第492-493頁(yè) 比較變異數(shù)之估計(jì)值：F 檢定 (Chemitech公司實(shí)例)我們也可以使用臨界值法進(jìn)行此假設(shè)檢定的程序。假設(shè) 0.05，在自由度為 2 與 12 的 F 分配，其右尾區(qū)域的面積為 0.05 處，可找到臨界 F 值，查 F 分配表，可得 F0.053.89。因此，Chemitech 公司的例子其右尾拒絕法則為 假設(shè) F 3.89，則拒絕 H0由於 F9.18，因此拒絕 H0，結(jié)論為三個(gè)母體的平均數(shù)不全相等。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第493頁(yè) SST 可以分解為SST

23、R 與 SSESST 的自由度可分解為 SSTR 的自由度與 SSE 的自由度處理誤差總和SSTRSSESSTk 1nT knT - 1MSTRMSE變異數(shù)平方和自由度均方MSTR/MSEF第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3)ANOVA表p值SST 可分解為兩個(gè)平方和：處理間平方和與誤差平方和。SST 之自由度nT1亦可分解為 SSTR 之自由度 k1 與 SSE 之自由度 nTk。若將所有觀(guān)察值視為同一組樣本，則總平方和 SST 之計(jì)算公式為第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)變異數(shù)分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) Part A (13.1-13.3) 第494頁(yè) ANOVA表我們可將變異數(shù)分析

24、視為分割(partitioning)總平方和與自由度為兩種不同來(lái)源：處理與誤差的一個(gè)過(guò)程。將平方和除以相對(duì)應(yīng)之自由度即為變異數(shù)之估計(jì)值。由此得到的 F 值與 p 值可用以檢定母體平均數(shù)是否相等之假設(shè)。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第494頁(yè) ANOVA表ANOVA表 (Chemitech公司實(shí)例)表 13.3 即為 Chemitech 公司之變異數(shù)分析表。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第494頁(yè) 表13.3變異數(shù)分析之電腦結(jié)果第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第496頁(yè) 圖13.

25、513.3 多重比較程序假設(shè)變異數(shù)分析已提供拒絕母體平均數(shù)相等之虛無(wú)假設(shè)的統(tǒng)計(jì)證據(jù)。費(fèi)雪最低顯著差異 (least significant difference, LSD) 程序可用以決定哪些母體平均數(shù)間存在差異。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第500頁(yè) 假設(shè)檢定檢定統(tǒng)計(jì)量費(fèi)雪 LSD 程序第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第500-501頁(yè) 拒絕法則其中 t/2 值係查自由度為 nT k 之 t 分配表而得。假設(shè) p 值 ，則拒絕 H0p 值法：絕對(duì)值法：假設(shè) t -t/2 或 t t/2，則拒絕 H0費(fèi)雪 LSD

26、程序第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第501-502頁(yè) 費(fèi)雪 LSD 程序 (實(shí)例)利用費(fèi)雪 LSD 程序檢定在0.05的顯著水準(zhǔn)下，母體1 (方法A) 與母體 2 (方法B) 之平均數(shù)間是否存在顯著差異。由表 13.1 得知，方法A之樣本平均數(shù)是 62，方法B之樣本平均數(shù)為 66。表 13.3 則顯示母體變異數(shù)之估計(jì)值，即 MSE，為 28.33，其為 2之估計(jì)值且對(duì)應(yīng)之自由度為 12。根據(jù) Chemitech 公司的資料，檢定統(tǒng)計(jì)量的值為第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第501頁(yè) 費(fèi)雪 LSD 程序 (實(shí)例)查附錄

27、B的表2可知，自由度12的t分配表如下所示：t分配表只有正的 t 值，但 t 分配是左右對(duì)稱(chēng)，我們可以找 t1.19 右尾的面積，此面積的2倍即是 t1.19 對(duì)應(yīng)的 p 值。當(dāng) t1.19，其面積介於 0.20 與 0.10 之間，將之乘以 2，可知 p 值一定介於 0.40 與 0.20 之間。利用 Minitab 或 Excel 可以算出 p 值為0.2571。由於 p 值大於 0.05，我們不能拒絕虛無(wú)假設(shè)，因此，我們不能下結(jié)論為方法 A 母體的每週平均產(chǎn)量與方法 B 母體的每週平均產(chǎn)量不相等。第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第501頁(yè) 檢定統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢定拒絕法則以檢定統(tǒng)計(jì)量 為基礎(chǔ)之費(fèi)雪 LSD 程序其中假設(shè) LSD，拒絕 H0第13章 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與變異數(shù)分析 Part A (13.1-13.3) 第501-502頁(yè) 費(fèi)雪 LSD 程序(實(shí)例)就 Chemitech 公司之例子而言，LSD 之值為當(dāng)樣本大小均相同時(shí)