七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《12.4用公式法進(jìn)行因式分解》青島版

1、12.4用公式法進(jìn)行因式分解 動(dòng)動(dòng)腦，回答下列問題：123 什么叫因式分解？我們學(xué)過的因式分解的方法是什么? 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 你能對(duì) ， 進(jìn)行因式分解嗎？24m 244mm繼續(xù)后退完成下面填空并思考：（一）根據(jù)乘法公式計(jì)算：(2)(2)mm()()ab ab2(2)m2()ab（二）根據(jù)等式的對(duì)稱性填空24m 22ab244mm222aabb_；_；_；_；_；_；_；_；（三）思考：、（二）中四個(gè)多項(xiàng)式的變形是因式分解嗎？、（二）中四個(gè)多項(xiàng)式的變形是因式分解嗎？、對(duì)比（一）和（二）你有什么發(fā)現(xiàn)？、對(duì)比（一）和（二）你有什么發(fā)現(xiàn)？24m 22ab244mm222aabb(

2、2)(2)mm()()ab ab2(2)m2()ab后退繼續(xù)公式法2()ab222aabb()()ab ab22ab乘法公式：2()ab222aabb()()ab ab22ab因式分解：作為公式，就可以把作為公式，就可以把某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做法叫做公式法公式法。把22222()();2()abab abaabbab后退繼續(xù)探究公式的結(jié)構(gòu)特征一、說出下列多項(xiàng)式哪些可用平方差公式進(jìn)行因式分解？22xy22xy22xy22xy216b ; ; ; ; 。 討論：因式分解時(shí)，平方差公式 有什么特征？22()()abab ab二、說出下列

3、多項(xiàng)式哪些可用完全平方公式進(jìn)行因式分解？222xxyy222xxyy22xxyy22xxyy ; ; ; 。2222()aabbab 討論：因式分解時(shí)，完全平方公式 有什么特征？后退繼續(xù)探究公式的結(jié)構(gòu)特征平方差公式的結(jié)構(gòu)特征： （1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反； （2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差。返回探究公式的結(jié)構(gòu)特征完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征： （1）左邊是三項(xiàng)式，有兩項(xiàng)都為正且能夠?qū)懗善椒降男问剑硪豁?xiàng)是剛才寫成平方項(xiàng)兩底數(shù)乘積的2倍。 （2）右邊是兩平方項(xiàng)底數(shù)和的平方。返回利用公式法進(jìn)行因式分解例1 把下列各式進(jìn)行因式分解：2221

4、( 1 ) 425 ( 2 ) 169xab 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把25看成是52；24x2(2 )x222 425 (2 )5 (25)(25)xxxx解：（1）請(qǐng)獨(dú)立完成第（2）題，你能行！后退繼續(xù)利用公式法進(jìn)行因式分解例2 把下列各式進(jìn)行因式分解：2221( 1 ) 25204 ( 2 ) 9m34xxmnn 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把4看成是 22；225x2(5 )x2222 25204 (5 )2 522 (52)xxxxx 解：（1） 請(qǐng)分析第（2）題的特點(diǎn)并完成它，你一定能行！后退繼續(xù)利用公式法進(jìn)行因式分解把下列各式進(jìn)行因式分解：22221(1) 4

5、 (2) 4mnmmnn后退繼續(xù) 例3 把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2解：(1)-2x4+32x2=-2x2x2-2x2(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3ax2-3a2xy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解：(2)3ax2-6axy+3ay2注意： 因式分解時(shí)，如各項(xiàng)中含公因式，應(yīng)先提公因式，然后再進(jìn)一步因式分解注意 ：必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止 a2-b2= (a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 例4 把下列各式進(jìn)行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b

6、)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2=(a-2b)+(2a+b)(a-2b)-(2a+b)=(3a-b)(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n25-10(x-y)+(x-y)2=2n52-25(x-y)+(x-y)2=2n5-(x-y)2=2n(5-x+y)2注意：公式中的字母不只是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 后退繼續(xù)把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的步驟：把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的步驟：“一提一提” 先看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，若有，則應(yīng)先提取公因式?！岸锥住?即根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)判

7、斷是否套用公因式 1、若是二項(xiàng)式，則看是否符合平方差公式； 2、若是三項(xiàng)式，則看是否符合完全平方公式；“三分組三分組” 既當(dāng)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)多于三項(xiàng)時(shí)，可考慮先分組在分解因式。 “四徹底四徹底” 即因式的分解結(jié)果一定要徹底，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。把下列各式分解因式： -x3y3-2x2y2-xy(1) 4x2-16y2 (2) x2+2xy+y2.(4)81a4-b4 (2x+y)2-2(2x+y)+1解解:原式原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)解解:原式原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2解解:原式原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2解解:原式原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式解：原式=(2x+y-1)2 你能把下列各式分解因式嗎？解：解：原式原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-