2022年山西省朔州市懷仁市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列事件是必然事件的是()A任意作一個(gè)平行四邊形其對角線互相垂直B任意作一個(gè)矩形其對角線相等C任意作一個(gè)三角形其內(nèi)角和為D任意作一個(gè)菱形其對角線相等且互相垂直平分2 如圖，把一個(gè)直角

2、三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若150，則2（）A20B30C40D503 “嫦娥一號”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 ABCD4如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)，若AB14，BC1則BDC的度數(shù)是（）A15B30C45D605下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A4x32x2=8x5 Ba4a3=aC（x2）5=x10 D（ab）2=a22ab+b26不等式x+13的解集是（）Ax4Bx4Cx4Dx47如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長度為ABCD8觀察下面“品”字形中各數(shù)之

3、間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A23B75C77D1399若，則（ ）ABCD10如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AEBD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A6B5C2D311下列各式計(jì)算正確的是（ ）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b312在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M(4，3)，以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為( )ABCD二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，RtABC中，AC=3，BC=4，ACB=90，P為AB上一點(diǎn)，且

4、AP=2BP，若點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則點(diǎn)P隨之運(yùn)動的路徑長是_14若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_15平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)P（m3，12m）在第三象限，則m的取值范圍是_16如圖，AB，AC分別為O的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于_17工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是AOB的平分線做法中用到全等三角形判定的依據(jù)是_18一個(gè)長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長方體的體積為_三、解答題：（本大題共

5、9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=kx(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，6），直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B（-1，0）求k，m的值；過第二象限的點(diǎn)P（n，-2n）作平行于x軸的直線，交直線y=mx-2于點(diǎn)C，交函數(shù)y=kx(x1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，是負(fù)數(shù)詳解：1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 故選C 點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】只要證明OCB是等邊三角形，可得CDB=COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，AB=14，BC=1，OB=OC=BC

6、=1，OCB是等邊三角形，COB=60，CDB=COB=30，故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型5、B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（ab）1=a11ab+b1可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案【詳解】A選項(xiàng)：4x31x1=8x5，故原題計(jì)算正確；B選項(xiàng)：a4和a3不是同類

7、項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：（-x1）5=-x10，故原題計(jì)算正確；D選項(xiàng)：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計(jì)算正確；故選：B【點(diǎn)睛】考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則6、A【解析】根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解【詳解】移項(xiàng)得：x31，合并同類項(xiàng)得：x2，系數(shù)化為1得：x-4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式的解法.7、B【解析】試題解析：在菱形中，所以，在中，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，由可得，即，所以故選B.8、B【解析】由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，

8、上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21，22，23，26，由此可得a，b【詳解】上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，b=26=1上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，a=11+1=2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵9、D【解析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊，由此可得b的取值范圍【詳解】解：，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)：，10、C【解析】由在矩形ABCD中，AEBD于E，BE：ED=1：3，易證得OAB是等邊三角形，繼而求得BAE的度數(shù)，由OAB是等邊三角形，求出ADE的度數(shù)，又由A

9、E=3，即可求得AB的長【詳解】四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等邊三角形，ABD=60，AEBD，AE=3，AB=，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵11、C【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷解：A、原式=4a2b2，不符合題意；B、原式=3a3，不符合題意；C、原式=a4，符合題意；D、原式=a6b3，不符合題意，故選C12、D【解析】先求

10、出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可【詳解】解：點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，3），點(diǎn)M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，點(diǎn)M（4，3），以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，r的取值范圍是3r4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、3【解析】作PDBC，則點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長是以點(diǎn)D為圓心，以PD為半徑，圓心角為60的一段圓弧，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長，然后根據(jù)弧長公式求解即可.【詳解】作PDBC，則PDAC,PBDABC,PDAC=BPA

11、B .AC=3，BC=4，AB=32+42=5,AP=2BP，BP=13AB=53,PD=5335=1,點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長=601180=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計(jì)算，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出PD的長是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值【詳解】方程兩邊都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，原方程增根為x=3，把x=3代入整式方程，得m=【點(diǎn)睛】解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代

12、入整式方程即可求得相關(guān)字母的值15、0.5m3【解析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列式不等式組，然后求解即可【詳解】點(diǎn)P(m3,12m)在第三象限，解得：0.5m3.故答案為：0.5m3.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程組與象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì).16、12【解析】連接AO，BO，CO,如圖所示：AB、AC分別為O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊，AOB=60，AOC=90，BOC=30，n=12，故答案為12.17、SSS【解析】由三邊相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)

13、驗(yàn)證【詳解】由圖可知，CM=CN，又OM=ON，在MCO和NCO中，COMCON（SSS），AOC=BOC，即OC是AOB的平分線故答案為：SSS【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)18、1【解析】試題解析：設(shè)俯視圖的正方形的邊長為其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為 解得 這個(gè)長方體的體積為43=1三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）m=-2（2）判斷：PD=2PC理由見解析；-1n0或n-3【解析】（1）利用代點(diǎn)法可以求出參數(shù)k,

14、m ；（2）當(dāng)n=-1時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），即可求出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，于是得出PD=2PC；根據(jù)中的情況，可知n=-1或n=-3再結(jié)合圖像可以確定n的取值范圍；【詳解】解：（1）函數(shù)y=kx(x0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（-1，6），將點(diǎn)A（-1，6）代入y=kx(x0)，即6=k-1 ，得：k=-6 直線y=mx-2與x軸交于點(diǎn)B（-1，0），將點(diǎn)B（-1，0）代入y=mx-2，即0=m(-1)-2 ，得:m=-2 (2)判斷：PD=2PC 理由如下：當(dāng)n=-1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2） ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，2）PC=1 ，PD=2 PD=2PC由可

15、知當(dāng)n=-1時(shí)PD=2PC所以由圖像可知，當(dāng)直線y=-2n往下平移的時(shí)也符合題意，即0-2n1 ，得-1n0；當(dāng)n=-3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，6)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，6） ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，6）PC=1 ，PD=2PD=2PC當(dāng)-2n6 時(shí)，即n-3，也符合題意，所以n 的取值范圍為：-1n0或n-3 【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.20、（1）；四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】（1）先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；先確

16、定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；（2）先確定出B（1，），D（1，），進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，反比例函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為， ， ，直線的解析式為；四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由知，軸，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由得，由得，四邊形為平行四邊形，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點(diǎn)為，,當(dāng)時(shí)， ，.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵

17、21、（1）70，0.2；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）80 x90；（4）750人.【解析】分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為100.05=200，則m=2000.35=70，n=40200=0.2，（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）200名學(xué)生成

18、績的中位數(shù)是第100、101個(gè)成績的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)均落在80 x90，這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80 x90分?jǐn)?shù)段，（4）該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有：30000.25=750（人）點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了中位數(shù)和利用樣本估計(jì)總體22、（1）y1=x+1，（1）6；（3）x1或0 x4【解析】試題分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式；（1）將兩條坐標(biāo)軸作為AOB的分

19、割線，求得AOB的面積；（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即可試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（n，1）一次函數(shù)y1=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y1=8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)將A（1，m）B（n，1）代入反比例函數(shù)y1=8x可得，m=4，n=4將A（1，4）、B（4，1）代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得4=-2k+b-2=4k+b，解得k=-1b=2一次函數(shù)的解析式為y1=x+1；,（1）在一次函數(shù)y1=x+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即N（0，1）；當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即M（1，0）=1211+1211+121

20、1=1+1+1=6；（3）根據(jù)圖象可得，當(dāng)y1y1時(shí)，x的取值范圍為：x1或0 x4考點(diǎn)：1、一次函數(shù)，1、反比例函數(shù)，3、三角形的面積23、（1）30；（2）20；【解析】（1）利用圓切線的性質(zhì)求解；(2) 連接OQ，利用圓的切線性質(zhì)及角之間的關(guān)系求解?！驹斀狻浚?）如圖中，連接OQEQ是切線，OQEQ，OQE=90，OAOB，AOB=90，AQB=AOB=45，OB=OQ，OBQ=OQB=15，AQE=901545=30（2）如圖中，連接OQOB=OQ，B=OQB=65，BOQ=50，AOB=90，AOQ=40，OQ=OA，OQA=OAQ=70，EQ是切線，OQE=90，AQE=9070=20【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及圓中集合問題的綜合運(yùn)等.24、（1）A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元（2）共有4種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【解析】解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)題意得方程組得：，2分解方程組得：，購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元4分；（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100 x）個(gè)，6分解得：50 x53，7分x 為正整數(shù)，共有4種進(jìn)貨方案8分；（3）因