投資學作業(yè)二

1、分離定理 分離定理指在投資組合中可以以無風險利率自由借貸的情況下，投資人選擇投資組合時都會選擇無風險資產和風險投資組合得的最優(yōu)組合點，因為這一點相對于其他的投資組合在風險上或是報酬上都具有優(yōu)勢。所以誰投資都會選擇這一點。投資人對風險的態(tài)度，只會影響投入的資金數(shù)量，而不會影響最優(yōu)組合點。此為分離定理。 它也可以表述為最佳風險資產組合的確定獨立于投資者的風險偏好。它取決于各種可能風險組合的期望報酬率和標準差。個人的投資行為可分為兩個階段：先確定最佳風險資產組合，后考慮無風險資產和最佳風險資產組合的理想組合。只有第二階段受投資人風險反感程度的影響，第一階段也即確定最佳風險資產組合時不受投資者風險反感

2、程度的影響。 市場組合 分離定理不僅決定了投資者的最佳組合，而且保證投資組合在均衡狀態(tài)下包含了市場上任何一種證券。在均衡狀態(tài)下，投資者最佳組合中的風險資產組合P由市場上的所有證券構成，而且其中任何一種證券的資金分配比例都等于該證券總市值與全部證券總市值的比例。此證券組合稱為市場組合，通常用字母M表示。從圖形上看，無差異曲線與有效集曲線的切點代表的投資組合P就是市場組合。有效組合和非有效組合 有效組合定義：有效組合是一個可行的投資組合，要求沒有其他可行組合可以較低的風險提供相同的預期收益率，沒有其他可行性組合可提供較高的預期收益率而又表現(xiàn)出同樣的風險水平。 有效組合是有效邊界上的點所對應的證券組

3、合。有效組合具有如下特征：在期望收益率水平相同的組合中，其方差（從而標準差）是最小的；在方差（從而給定了標準差）水平相同的組合中，其期望收益率是最高的。 非有效組合即是不可行的投資組合,是在有效邊界以外的點所對應的證券組合.資本市場線（CML） 資本市場線是指表明有效組合的期望收益率和標準差之間的一種簡單的線性關系的一條射線。它是沿著投資組合的有效邊界，由風險資產和無風險資產構成的投資組合。 在資本市場線中，縱坐標是總期望報酬率、橫坐標是總標準差 。根據(jù)：總期望報酬率=W風險組合的期望報酬率+（1W）無風險利率 總標準差=W風險組合的標準差可知：當W=1時，總期望報酬率=風險組合的期望報酬率，

4、總標準差=風險組合的標準差 當W=0時，總期望報酬率=無風險利率， 總標準差=0所以，資本市場線的斜率=（風險組合的期望報酬率無風險利率）/風險組合的標準差由于資本市場線中，截距為無風險利率，所以，資本市場線的表達式應該為：投資組合的期望報酬率=無風險利率+（風險組合的期望報酬率無風險利率）/風險組合的標準差投資組合的標準差.證券市場線(SML)證券市場線簡稱為SML，是資本資產定價模型（CAPM）的圖示形式?？梢苑从惩顿Y組合報酬率與系統(tǒng)風險程度系數(shù)之間的關系以及市場上所有風險性資產的均衡期望收益率與風險之間的關系。公式公式:個股要求收益率(Ri)=無風險收益率(Rf)+(平均股票要求收益率(

5、Rm-Rf)證券市場線很清晰地反映了風險資產的預期報酬率與其所承擔的系統(tǒng)風險系數(shù)之間呈線性關系，充分體現(xiàn)了高風險高收益的原則。E(Ri ):第i種股票或第i種投資組合的必要報酬率 Rm:市場組合的平均報酬率。證券市場線是以Ep為縱坐標、p為橫坐標的坐標系中的一條直線，它的方程是：Ri=Rf+i(Rm-Rf)。其中：R和分別表示證券或證券組合的必要報酬率和系數(shù)，證券市場線表明證券或組合的要求的收益與由系數(shù)測定的風險之間存在線性關系。系數(shù)的意義系數(shù)的意義證券市場線描述的則是市場均衡條件下單項資產或資產組合（不論它是否已經有效分散風險）的期望收益與風險之間的關系。測度風險工具是單項資產或資產組合對于

6、整個市場組合方差的貢獻程度，即系數(shù)。它告訴我們相對于市場組合而言特定資產的系統(tǒng)風險是多少。CML與SML的區(qū)別“證券市場線”的橫軸是“貝塔系數(shù)（只包括系統(tǒng)風險）”；“資本市場線”的橫軸是“標準差（既包括系統(tǒng)風險又包括非系統(tǒng)風險）”。資本市場線是由風險資產和無風險資產構成的投資組合的有效邊界，僅適用于有效組合，測度風險的工具是整個資產組合的標準差;證券市場線描述的是市場均衡條件下單項資產或資產組合（無論是否已經有效地分散風險）的期望收益與風險之間的關系適用于單項資產或資產組合（無論是否有效分散風險）,測度風險的工具是單項資產或資產組合的系數(shù)。“證券市場線”揭示的是“證券的本身的風險和報酬”之間的

7、對應關系；“資本市場線”揭示的是“持有不同比例的無風險資產和市場組合情況下”風險和報酬的權衡關系。資本市場線中的“風險組合的期望報酬率”與證券市場線中的“平均股票的要求收益率”含義不同；“資本市場線”中的“（標準差）”不是證券市場線中的“貝塔系數(shù)”。證券市場線表示的是“要求收益率”，即投資“前”要求得到的最低收益率；而資本市場線表示的是“期望報酬率”，即投資“后”期望獲得的報酬率。證券市場線的作用在于根據(jù)“必要報酬率”，利用股票估價模型，計算股票的內在價值；資本市場線的作用在于確定投資組合的比例。資本市場線和證券市場線的斜率都表示風險價格，但含義不同，前者表示整體風險的風險價格后者表示系統(tǒng)風險

8、的風險價格。計算公式也不同： 資本市場線斜率=（風險組合的期望報酬率-無風險報酬率）/風險組合的標準差 證券市場線斜率=市場組合要求的收益率-無風險收益率，即RmRf，也稱風險溢價資本資產定價模型的簡介資本資產定價模型就是在投資組合理論和資本市場理論基礎上形成發(fā)展起來的，主要研究證券市場中資產的預期收益率與風險資產之間的關系，以及均衡價格是如何形成的.資本資產定價模型簡稱CAPM，是由威廉夏普、約翰林特納一起創(chuàng)造發(fā)展的，旨在研究證券市場價格如何決定的模型。資本資產定價模型假設所有投資者都按馬克維茨的資產選擇理論進行投資，對期望收益、方差和協(xié)方差等的估計完全相同，投資人可以自由借貸。基于這樣的假

9、設，資本資產定價模型研究的重點在于探求風險資產收益與風險的數(shù)量關系，即為了補償某一特定程度的風險，投資者應該獲得多得的報酬率。資本資產定價模型的附加假設條件可以在無風險折現(xiàn)率R的水平下無限制地借入或貸出資金。所有投資者對證券收益率概率分布的看法一致，因此市場上的效率邊界只有一條。所有投資者具有相同的投資期限，而且只有一期。所有的證券投資可以無限制的細分，在任何一個投資組合里可以含有非整數(shù)股份。稅收和交易費用可以忽略不計。所有投資者可以及時免費獲得充分的市場信息。不存在通貨膨脹，且折現(xiàn)率不變。投資者具有相同預期，即他們對預期收益率、標準差和證券之間的協(xié)方差具有相同的預期值。 上述假設表明：上述假

10、設表明：第一，投資者是理性的，而且嚴格按照馬科威茨模型的規(guī)則進行多樣化的投資，并將從有效邊界的某處選擇投資組合；第二，資本市場是完全有效的市場，沒有任何磨擦阻礙投資。資本資產定價模型的公式當資本市場達到均衡時，風險的邊際價格是不變的，任何改變市場組合的投資所帶來的邊際效果是相同的，即增加一個單位的風險所得到的補償是相同的。按照的定義，代入均衡的資本市場條件下，得到資本資產定價模型： E(ri)=rf+im(E(rm)-rf) E(ri)=rf+im(E(rm)-rf) 資本資產定價模型的說明如下：資本資產定價模型的說明如下： 1. 1.單個證券的期望收益率由兩個部分組成，無風險利率以及對所承擔

11、風險的補償-風險溢價 2. 2.風險溢價的大小取決于值的大小。值越高，表明單個證券的風險越高，所得到的補償也就越高。 3.3.度量的是單個證券的系統(tǒng)風險，非系統(tǒng)性風險沒有風險補償。 E(ri) 是資產i 的預期回報率；rf是無風險利率；im 是Beta系數(shù)，即資產i 的系統(tǒng)性風險 E(rm) 是市場m的預期市場回報率；E(rm)-rf 是市場風險溢價，即預期市場回報率與無風險回報率之差 解釋：解釋：設股票市場的預期回報率為E(rm），無風險利率為 rf，那么，市場風險溢價就是E(rm) rf，這是投資者由于承擔了與股票市場相關的不可分散風險而預期得到的回報?？紤]某資產（比如某公司股票），設其預

12、期回報率為Ri，由于市場的無風險利率為Rf，故該資產的風險溢價為 E(ri)-rf。資本資產定價模型描述了該資產的風險溢價與市場的風險溢價之間的關系 E(ri)-rf =im (E(rm) rf) 式中，系數(shù)是常數(shù)，稱為資產。 系數(shù)表示了系數(shù)表示了資產的回報率對市場變動的敏感程度，可以衡量該資產的不可分散風險。如果給定，我們就能確定某資產現(xiàn)值的正確貼現(xiàn)率了，這一貼現(xiàn)率是該資產或另一相同風險資產的預期收益率 貼現(xiàn)率=Rf+（Rm-Rf）。Beta系數(shù)按照CAPM的規(guī)定，Beta系數(shù)是用以度量一項資產系統(tǒng)風險的指針，是用來衡量一種證券或一個投資組合相對總體市場的波動性（volatility）的一種

13、風險評估工具從市場組合的角度看，可以視單項資產的系統(tǒng)風險是對市場組合變動的反映程度，用貝塔系數(shù)度量。表示的是相對于市場收益率變動、個別資產收益率同時發(fā)生變動的程度，是一個標準化的度量單項資產對市場組合方差貢獻的指標。也就是說，如果一個股票的價格和市場的價格波動性是一致的，那么這個股票的Beta值就是1。如果一個股票的Beta是1.5，就意味著當市場上升10%時，該股票價格則上升15%；而市場下降10%時，股票的價格亦會下降15%。Beta是通過統(tǒng)計分析同一時期市場每天的收益情況以及單個股票每天的價格收益來計算出的。當Beta值處于較高位置時，投資者便會因為股份的風險高，而會相應提升股票的預期回

14、報率。舉個例子，如果一個股票的Beta值是2.0，無風險回報率是3%，市場回報率（Market Return）是7%，那么市場溢價（Equity Market Premium) 就是4%，股票風險溢價(Risk Premium）為8%，那么股票的預期回報率則為11% 。 以上的例子說明，一個風險投資者需要得到的溢價可以通過CAPM計算出來。換句話說，可通過CAPM來知道股票的價格是否與其回報相吻合。資本資產定價模型的意義與應用資本資產定價模型主要應用于資產估值、資金成本預算以及資源配置等方面 資產估值方面：資產估值方面： 資本資產定價模型主要被用來判斷證券是否被市場錯誤定價。根據(jù)資本資產定價模

15、型，每一證券的期望收益率應等于無風險利率加上該證券由系數(shù)測定的風險溢價：E（ri）=rF+E(rM)-rFi 一方面，當我們獲得市場組合的期望收益率的估計和該證券的風險i的估計時，我們就能計算市場均衡狀態(tài)下證券i的期望收益率E（ri）；另一方面，市場對證券在未來所產生的收入流（股息加期末價格）有一個預期值，這個預期值與證券i的期初市場價格及其預期收益率E（ri）之間有如下關系 在均衡狀態(tài)下，上述兩個E（ri）應有相同的值。因此，均衡期初價格應定為： 資本資產定價模型的意義與應用 于是，我們可以將現(xiàn)行的實際市場價格與均衡的期初價格進行比較。二者不等，則說明市場價格被誤定，被誤定的價格應該有回歸的要求。利用這一點，我們便可獲得超額收益。具體來講，當實際價格低于均衡價格時，說明該證券是廉價證券，我們應該購買該證券；相反，我們則應賣出該證券，而將資金轉向購買其他廉價證券 當把公式中的期末價格