2022年浙江省金華、麗水市市級名校中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1人的大腦每天能記錄大約8 600萬條信息，數(shù)據(jù)8 600用科學記數(shù)法表示為（）A0.86104B8.6102C8.6103D861022在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中，某學

2、校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書下面是七年級(1)班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，該班平均每人捐書的冊數(shù)是（ ）A3 B3.2 C4 D4.53如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D，則CD長為（ ）A7BCD94如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b5如圖，ABCD，點E在線段BC上，CD=CE,若ABC=30，則D為（）A85B75C60D306將某不等式組

3、的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（ ）ABCD7某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451擊中靶心頻率（mn）0.800.950.880.920.890.90由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是( )A0.6B0.7C0.8D0.98函數(shù)（為常數(shù)）的圖像上有三點，則函數(shù)值的大小關(guān)系是（ ）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y19反比例函數(shù)y=1-6tx的圖象與直線y=x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（ ）At16 Bt16 Ct16 Dt1610已

4、知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4，6），則下列說法錯誤的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若點（2，m）（5，n）在拋物線上，則mnD8a+b=011我省2013年的快遞業(yè)務量為12億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一若2015年的快遞業(yè)務量達到25億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）A12（1x）25B12（12x）25C12（1x）225D12（1x）12（1x）22512實數(shù) 的相反數(shù)是 （ ）A-BCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13

5、化簡代數(shù)式（x+1+），正確的結(jié)果為_14如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），P的半徑為，則點P的坐標為_.15新定義a，b為一次函數(shù)（其中a0，且a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”3，m+2所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程1x-1+1m=1的解為 16如圖，在平面直角坐標系中，點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC，雙曲線（0）交AB于點E,AEEB=13.則矩形OABC的面積是 _.17如圖，在O中，點B為半徑OA上一點，且OA13，AB1，若CD是一條過點B的動弦，則弦CD

6、的最小值為_18對于函數(shù)y= ，當函數(shù)y-3時，自變量x的取值范圍是_ .三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知ABCD是邊長為3的正方形，點P在線段BC上，點G在線段AD上，PDPG，DFPG于點H，交AB于點F，將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，連接EF（1）求證：DFPG；（2）若PC1，求四邊形PEFD的面積20（6分）如圖，己知AB是C的直徑，C為圓上一點，D是BC的中點，CHAB于H，垂足為H，連OD交弦BC于E，交CH于F，聯(lián)結(jié)EH.(1)求證：BHEBCO.(2)若OC=4，BH=1，求EH的長.21（6

7、分）已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側(cè)），根據(jù)對稱性AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當AMB為直角三角形時，就稱AMB為該拋物線的“完美三角形”（1）如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長；拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值22（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC, AB上，且ADE=60.求證：ADCDEB23（8分）先化簡，再求值：（x3）（1），其中x=124（10分）先化

8、簡，再求值：（1），其中a=125（10分）如圖，MON的邊OM上有兩點A、B在MON的內(nèi)部求作一點P，使得點P到MON的兩邊的距離相等，且PAB的周長最小（保留作圖痕跡，不寫作法）26（12分）如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，經(jīng)過C作CDAB于點D，CF是O的切線，過點A作AECF于E，連接AC（1）求證：AE=AD（2）若AE=3，CD=4，求AB的長27（12分）平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1（x0）的圖象上，點A與點A關(guān)于點O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A（1）設(shè)a=2，點B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上分別求函數(shù)y1、y2的表達式；直接

9、寫出使y1y20成立的x的范圍；（2）如圖，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，AAB的面積為16，求k的值；（3）設(shè)m=，如圖，過點A作ADx軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a10的n次冪的形式，其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪【詳解】數(shù)據(jù)8 60

10、0用科學記數(shù)法表示為8.6103故選C【點睛】用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）2、B【解析】七年級(1)班捐獻圖書的同學人數(shù)為918%=50人，捐獻4冊的人數(shù)為5030%=15人，捐獻3冊的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人，所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為（6+92+123+154+85）50=3.2冊，故選B.3、B【解析】作DFCA，交CA的延長線于點F，作DGCB于點G，連接DA，DB

11、由CD平分ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=【詳解】解：作DFCA，垂足F在CA的延長線上，作DGCB于點G，連接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易證CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：設(shè)AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）CD=故選B4、A【解析】根據(jù)這塊矩形較長的邊長邊長為3a的正

12、方形的邊長邊長為2b的小正方形的邊長邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有：3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b故選A【點睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，從而求出D詳解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故選B點睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三

13、角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形內(nèi)角和定理求出D6、B【解析】分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“”，“”表示，空心圓點不包括該點用“”表示，大于向右小于向左點睛：不等式組的解集為1x,向右畫; ,向左畫),數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“”,“”要用實心圓點表示;“”要用空心圓點表示.7、D【解析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估

14、計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.8、A【解析】試題解析：函數(shù)y（a為常數(shù)）中，-a1-10，函數(shù)圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，0，y30；-，0y1y1，y3y1y1故選A9、B【解析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解【詳解】由題意可得：x+2=1-6tx，所以x22x+16t=0，兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩

15、交點橫坐標的積為負數(shù)，(-4(1-6t)01-6t0 解不等式組，得t16故選：B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.10、C【解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得 ，即 ，選項A正確；拋物線開口向下且頂點為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項B正確；由題意可知拋物線的對稱軸為x=4，因為4-2=2，5-4=1，且12，所以可得mn，選項C錯誤； 因?qū)ΨQ軸 ，即可得8a+b=0，選項D正確，故選C.點睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲

16、取信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中11、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C12、A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【詳解】實數(shù) 的相反數(shù)是-故選A.【點睛】此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2x【解析】根據(jù)分式的運算法則計算即可求解.【詳解】（x+1+）= =2x.故答案為2x【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關(guān)鍵14、（3，2）【解析】過點P作PDx軸于點D，連接OP，

17、先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案【詳解】過點P作PDx軸于點D，連接OP， A（6，0），PDOA， OD=OA=3，在RtOPD中 OP= OD=3， PD=2 P(3，2) . 故答案為（3，2）【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵15、53.【解析】試題分析：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”3，m+2所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0，解得：m=-2，則分式方程為1x-1-12=1，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括號得：2-x+1=2x-2，解得：x=53，經(jīng)檢驗x=53是

18、分式方程的解考點：1.一次函數(shù)的定義；2.解分式方程；3.正比例函數(shù)的定義16、1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征設(shè)E點坐標為（t，），則利用AE：EB=1：3，B點坐標可表示為（4t，），然后根據(jù)矩形面積公式計算【詳解】設(shè)E點坐標為（t，），AE：EB=1：3，B點坐標為（4t，），矩形OABC的面積=4t=1故答案是：1【點睛】考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|17、10【解析】連接OC，當CDOA時CD的值最小，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】連接OC，當CDOA

19、時CD的值最小，OA=13，AB=1，OB=13-1=12，BC=，CD=52=10.故答案為10.【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧.18、-x0【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y隨x的增大而減小去解答.【詳解】解：函數(shù)y= 中，y隨x的增大而減小，當函數(shù)y-3時又函數(shù)y= 中，故答案為：-x0.【點睛】此題重點考察學生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）1.【解析】作PMAD,在四邊形ABCD

20、和四邊形ABPM證ADPM；DFPG，得出GDH+DGH90，推出ADFMPG；還有兩個直角即可證明ADFMPG，從而得出對應邊相等（2）由已知得，DG2PC2；ADFMPG得出DFPD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出EPG90，PEPG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形；根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長DF的值；根據(jù)相似三角形得出對應邊成比例求出GH的值，從而求出高PH 的值；最后根據(jù)面積公式得出【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD為正方形，ADAB，四邊形ABPM為矩形，ABPM，ADPM，DFPG，DHG90，GDH+DGH90，MGP+MPG90，GDHMPG，在ADF和MPG中，ADFMPG（ASA

21、），DFPG；（2）作PMDG于M，如圖，PDPG，MGMD，四邊形ABCD為矩形，PCDM為矩形，PCMD，DG2PC2；ADFMPG（ASA），DFPG，而PDPG，DFPD，線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PE，EPG90，PEPG，PEPDDF，而DFPG，DFPE，即DFPE，且DFPE，四邊形PEFD為平行四邊形，在RtPCD中，PC1，CD3，PD，DFPGPD，四邊形CDMP是矩形，PMCD3，MDPC1，PDPG，PMAD，MGMD1，DG2，GDHMPG，DHGPMG90，DHGPMG，GH，PHPGGH，四邊形PEFD的面積DFPH1【點睛】本題考查了平行四邊形的面積

22、、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求邊長和高的值20、（1）證明見解析；（2）EH=2【解析】（1）由題意推出EHB=OCB，再結(jié)合B=B，可得BHEBCO.（2）結(jié)合BHEBCO ，推出BHBC=BEOB帶入數(shù)值即可.【詳解】（1）證明：OD為圓的半徑，D是的中點，ODBC,BE=CE=12BC,CHAB,CHB=90，HE=12BC=BE, B=EHB,OB=OC,B=OCB, EHB=OCB, 又B=B,BHEBCO（2）BHEBCO，BHBC=BEOB, OC=4，BH=1,OB=4得12BE=BE4，解得BE=2， EH=BE=2.【點睛】本題考查的知識點是圓與

23、相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓與相似三角形.21、（1）AB=2；相等；（2）a=；（3）， 【解析】（1）過點B作BNx軸于N，由題意可知AMB為等腰直角三角形，設(shè)出點B的坐標為（n，n），根據(jù)二次函數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點B的坐標，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn4m1=0，根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標，然后代入拋物線求出m和n的值.（3）根據(jù)的最大值為-1，得到化簡得mn-4m

24、-1=0，拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n，得出B點坐標，代入可得mn關(guān)系式，即可求出m、n的值.【詳解】（1）過點B作BNx軸于N，由題意可知AMB為等腰直角三角形，ABx軸，易證MN=BN，設(shè)B點坐標為（n，-n），代入拋物線，得，（舍去），拋物線的“完美三角形”的斜邊相等；（2）拋物線與拋物線的形狀相同，拋物線與拋物線的“完美三角形”全等，拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4，拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4，B點坐標為（2，2）或（2，-2），（3） 的最大值為-1， ， ，拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，B點

25、坐標為，代入拋物線，得， （不合題意舍去），22、見解析【解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得B=C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得CAD=BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，B=C=60,ADB=CAD+C= CAD+60，ADE=60，ADB=BDE+60,CAD=BDE,【點睛】考核知識點：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對應角相等是關(guān)鍵.23、x+1，2 【解析】先將括號內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=（x2）（）=（x2）=（x2）=x+1，當x=1時，原式=1+1=2【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練

26、的掌握整式的混合運算法則.24、原式=2【解析】分析：原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得詳解：原式= = =，當a=1時，原式=2點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則25、詳見解析【解析】作MON的角平分線OT，在ON上截取OA，使得OAOA，連接BA交OT于點P，點P即為所求【詳解】解：如圖，點P即為所求【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，利用了角平分線的性質(zhì)，難點在于利用軸對稱求最短路線的問題26、（1）證明見解析（2） 【解析】（1）連接OC，根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出CAECAD（AAS），得AE=AD；（2）連接CB，由（1）得AD