行程問(wèn)題及分類講座

1、幾 個(gè) 有 關(guān) 專 題（一）、加法原理1、一天中，從甲地到乙地有3班火車，4班汽車，2班輪船，在這一天中從甲地到乙地，乘坐這些交通工具有多少種不同的走法？2、小冬到新華書(shū)店買書(shū)，他喜歡的書(shū)有5種數(shù)學(xué)書(shū)，3種科幻小說(shuō)，6種古典小說(shuō)，他帶的錢只能買其中的一種，他有多少種不同的選擇方法？3、有1分、2分、5分幣各一枚，可能從中組成多少種幣值的人民幣？4、從19這九個(gè)數(shù)字中，每次取2數(shù)字，這兩個(gè)數(shù)的和都必須大于10，能有多少種取法？5、在處填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使四位數(shù)23是3的倍數(shù)，有多少種不同的填法？（二）、乘法原理6、從甲地到乙地有2條路可走，從乙地到丙地有3條路可走，試問(wèn)從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種

2、不同的走法？7、小冬到新華書(shū)店買書(shū)，他喜歡的數(shù)學(xué)書(shū)有5種，科幻小說(shuō)有3種，歌曲集有2種，數(shù)學(xué)書(shū)、科幻小說(shuō)、歌曲集他各買一本有多少種不同的選法？8、運(yùn)行于南京、上海之間的某快車，中途要?？苛鶄€(gè)站，這快車要準(zhǔn)備多少種不同的車票？9、右圖共有16個(gè)方格，要把A、B、C、D四個(gè)不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子，問(wèn)共有多少種不同的放法？ABC10、從A到B有4條路可走，從B到C有3條路可走，從A到C還有2條路可直接到達(dá)（如右圖）一共有多少種不同的走法？ABCDABCD11、地圖上A、B、C、D四個(gè)國(guó)家(如右圖)?，F(xiàn)有紅、藍(lán)、黃、綠四種顏料給地圖染色，使相鄰國(guó)家的顏色不同，問(wèn)有多少種不同

3、的染色方法？（三）、邏輯問(wèn)題12、從右圖中你能推出1個(gè)菠蘿的重量等于幾個(gè)桃子的重量？13、有8個(gè)球編號(hào)是至，其中6個(gè)一樣重，另外兩個(gè)球都輕1克，為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了3次，結(jié)果如下：第一次：+比+重,第二次：+比+輕，第三次：+與+一樣重。那么，兩個(gè)輕球的編號(hào)分別是幾號(hào)？14、某班總?cè)藬?shù)是5的倍數(shù)，男生人數(shù)減去女生人數(shù)所得的差是6的倍數(shù)，己知女生13人，那么，這個(gè)班至少有多少名學(xué)生？15、某人連續(xù)打工24天，賺得190元（日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半天工資，星期日休息，無(wú)工資）。己知他打工是從1月下旬的某一天開(kāi)始的，這個(gè)月的1號(hào)恰好是星期日。問(wèn)：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日？（

4、第五屆華杯賽初賽試題）16、甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕急荣愐槐P，到現(xiàn)在為止，甲己經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁盤了1盤。問(wèn)小強(qiáng)己經(jīng)賽了幾盤？（第一屆華杯賽初賽試題）17、某工廠為了表?yè)P(yáng)好人好事核實(shí)一件事，廠方找了A、B、C三人，A說(shuō)：“是B做的”，B說(shuō)：“不是我做的”，C說(shuō)：“不是我做的”。這三人中只有一人說(shuō)了實(shí)話，問(wèn)這件好事是誰(shuí)做的？18、一天，六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽剛結(jié)束，甲、乙、丙三位同學(xué)就預(yù)測(cè)名次：甲說(shuō)：“小明第一，小麗第三?！币艺f(shuō)：“小強(qiáng)第一，小紅第四。”丙說(shuō)：“小紅第二，小明第三?！备?jìng)賽結(jié)果公布后，甲、乙、丙三人所說(shuō)的四位同學(xué)分別獲第一、第二、第三和第四名。

5、而三位同學(xué)的預(yù)測(cè)，每人只說(shuō)對(duì)了一半，請(qǐng)你猜一猜，這次競(jìng)賽的前四名的排列順序如何？19、在A、B、C、D四個(gè)人中，一個(gè)是大學(xué)生，一個(gè)是營(yíng)業(yè)員，一個(gè)是工人，還有一個(gè)民警，根據(jù)下面介紹的情況判斷各人的身份。A正在教D練氣功；A和B是鄰居，每天一起騎車去上班；C的年齡比B?。淮髮W(xué)生每天步行去上學(xué)；民警與工人并不認(rèn)識(shí)；營(yíng)業(yè)員的鄰居不是民警；民警的年齡比營(yíng)業(yè)員和工人的年齡都大。（為了說(shuō)明清楚，可列表幫助分析。）20、某地質(zhì)學(xué)院三名學(xué)生對(duì)一種礦石進(jìn)行分析：甲判斷：不是鐵，不是銅，乙判斷：不是鐵，而是錫，丙判斷：不是錫，而是鐵，經(jīng)化驗(yàn)證明，有一個(gè)人判斷完全正確，有一人只說(shuō)對(duì)了一半，另一個(gè)完全說(shuō)錯(cuò)，誰(shuí)說(shuō)對(duì)了一半

6、？21、三位老師對(duì)四個(gè)同學(xué)的競(jìng)賽結(jié)果預(yù)測(cè)如下：“趙老師說(shuō)：“小周第一、小吳第三。”錢老師說(shuō)：“小鄭第一、小王第四?！睂O老師說(shuō)：“小王第二、小周第三。”結(jié)果四個(gè)同學(xué)都進(jìn)入了前四名，而三位老師的預(yù)測(cè)各對(duì)了一半。請(qǐng)你說(shuō)出四人的名次。22、小東、小蘭、小英讀書(shū)的學(xué)校是一小、二小、三小他們各自愛(ài)好游泳、籃球、排球中的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。但誰(shuí)愛(ài)哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，在哪個(gè)學(xué)校讀書(shū)還不清楚，只知道：小東不在一??；小蘭不在二?。粣?ài)好排球的不在三??；愛(ài)好游泳的在一??；愛(ài)游泳的不是小蘭。你能幫助弄清楚他們各自讀書(shū)的學(xué)校和愛(ài)好的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目嗎？（四）、規(guī) 劃 問(wèn) 題23、媽媽讓小明給客人燒水沏茶，洗水壺要用1分鐘，燒開(kāi)水要用15分鐘，洗

7、茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘，小明估算一下，完成這些工作要花20分鐘，為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排多少分鐘就能沏茶了?(第一屆華杯賽初賽試題)24、5個(gè)人各拿一個(gè)水桶在自來(lái)水龍頭前等候打水，他們打水所需的時(shí)間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘、5分鐘，如果只有一個(gè)水龍頭，試問(wèn)怎樣安排他們的打水順序，才能使每個(gè)人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最少？并求出最小值。25、在一條公路上，每隔100千米有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)（如圖），共有五個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有50噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的，現(xiàn)在想將所有的貨物集中放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物

8、運(yùn)輸1千米需要0.5元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？ 一二三四五 10噸 20噸 50噸運(yùn) 終點(diǎn) 費(fèi)(元)起點(diǎn)漢口重慶北京400800上海30050026、北京和上海分別制成了同一型號(hào)的電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，除本地應(yīng)用外，北京可以支援外地10臺(tái)，上?？梢灾г獾?臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)、漢口6臺(tái)，若每臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如表(單位：元)應(yīng)該如何調(diào)運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi)最省？27、周長(zhǎng)為20米的竹籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，要使菜園的面積最大，它的和寬應(yīng)該是多少？這時(shí)最大的面積是多少？如果借助一面圍墻來(lái)圍，最大面積是多少？28、把8拆成若干自然數(shù)的和，使這些自然數(shù)的乘積最大。*29、甲、乙兩廠生產(chǎn)某一規(guī)格的上

9、衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天生產(chǎn)褲子，正好配成448套。乙廠每月用12天生產(chǎn)上衣，18天生產(chǎn)褲子，正好配成720套。為了發(fā)揮兩廠特長(zhǎng)，現(xiàn)兩廠進(jìn)行聯(lián)合，每月最多可生產(chǎn)多少套？（五）、容 斥 原 理30、一個(gè)班有學(xué)生42人，參加體育代表隊(duì)的有30人，參加文藝代表隊(duì)的有25人，并且每個(gè)人都至少參加了一個(gè)隊(duì)，這個(gè)班兩隊(duì)都參加的有幾個(gè)人？（北京第三屆迎春杯小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽）31、李老師出了兩道題，全班40人中，第一題有30人對(duì)，第2題有12人未做對(duì)，兩題都做對(duì)的有20人。第2題對(duì)第1題不對(duì)的有幾個(gè)人？?jī)深}都不對(duì)的有幾個(gè)人？32、在1，2，3，1998這1998個(gè)數(shù)中，既不能被8整除，又不能被

10、12整除的數(shù)共有多少個(gè)？（第九屆小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)試題）（六）、抽屜原理33、黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？（第一屆華懷賽初賽試題）34、一副撲克牌有4種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，問(wèn)至少要抽多少?gòu)埮疲拍鼙ＷC有4張牌是同一花色的？（第二屆華杯賽初賽試題）35、任給5個(gè)整除，說(shuō)明其中一定能選出3個(gè)數(shù)，使它們的和能被3整除。36、問(wèn)在1，3，5，7，97，99這50個(gè)奇數(shù)中，最多能取出多少個(gè)數(shù)，使其中任何一個(gè)都不是另一個(gè)的倍數(shù)。（七）、排 列 問(wèn) 題37、由數(shù)字1、2、3、4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字

11、的三位數(shù)？38、5個(gè)同學(xué)排成一排照相，問(wèn)：共有多少種排法？如果某人不坐在兩端，共有多少種排法？如果某二人座位相鄰，共有多少種排法？39、有5本不同的書(shū)，7名同學(xué)去借，每人最多借一本，書(shū)全部借出去，一共有多少種借法？40、四名甲隊(duì)隊(duì)員，三名乙隊(duì)隊(duì)員站成一排，任何兩名乙隊(duì)隊(duì)員不靠在一起，有多少種不同的排法？（八）、組 合 問(wèn) 題41、有六塊巖石標(biāo)本，它們的重量分別是8.5千克，6千克，4千克，4千克，3千克，2千克。要把它們分別裝在三個(gè)背包里，要求最重的一個(gè)背包盡可能輕一點(diǎn)，請(qǐng)寫出最重背包里裝的巖石標(biāo)本是多少千克？（第一屆華杯賽初賽題）42、43位同學(xué)，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都各不相同，

12、每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫片，畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買5分一張的畫片，問(wèn)他們所買的3分畫片的總數(shù)是多少?gòu)垼?3、錢袋中有1分、2分和5分三種硬幣，甲從袋中取出3枚，乙從袋中取出2枚，取出的5枚硬幣僅有兩種幣值，并且甲取出的3枚硬幣比乙取出的2枚硬幣的和少3分，那么取出的錢數(shù)的總和最多是多少？（九）、約 數(shù) 的 判 斷44、四位數(shù)3AA1能被9整除，求A。（第三次美國(guó)長(zhǎng)島小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）45、要使六位數(shù)15ABC6能被36整除，而所得的商最小，那么A、B、C各等于多少？（南京市第二屆興趣杯決賽題）46生數(shù)學(xué)報(bào)賽題）47、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)在100到200之間，其中最

13、小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7整除，試寫出所有這樣的三個(gè)自然數(shù)。（1994年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽試題）（十）、數(shù) 的 分 解48、975935932( ),要使這個(gè)乘積的最后四位數(shù)字都是0，括號(hào)內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？(第一屆華杯賽決賽題)48、173是個(gè)四位數(shù)，數(shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在這個(gè)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的三個(gè)四位數(shù)，依次可被9，11，6整除”，問(wèn)數(shù)字老師先后填入的三個(gè)數(shù)字的和是多少？(第三屆華杯賽復(fù)賽題)49、在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過(guò)10的自然數(shù)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4

14、環(huán)，求甲、乙的總環(huán)數(shù)。50、把7，14，20，21，28，30這六個(gè)數(shù)分成兩組，每組三個(gè)數(shù)相乘，使它們的積相等，應(yīng)如何分？（天津市1991年小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）（十一）、自然數(shù)的數(shù)字和51、計(jì)算11+192+1993+19994+199995所得和數(shù)的數(shù)字和是多少？(第五屆華杯賽決賽現(xiàn)場(chǎng)觀眾搶答題)52、小于200的三位數(shù)中，數(shù)字和等于24的數(shù)共有多少個(gè)？(第五屆華杯賽決賽口試題)53、在三位數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)？(第四屆華杯賽決賽口試題)（十二）、圖論問(wèn)題54、甲、乙、丙、丁四人比賽乒乓球，每?jī)扇硕家荣愐粓?chǎng)，結(jié)果甲勝丁、且甲、乙、丙勝場(chǎng)相同，問(wèn)丁勝幾場(chǎng)？（第一屆華杯賽初賽題）

15、55、甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每2人都要比賽1盤，到現(xiàn)在為止，甲己經(jīng)賽了4盤，乙己經(jīng)賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤，問(wèn)小強(qiáng)賽了幾盤？（第一屆華杯賽初賽題）*56、A、B、C、D、E、F六個(gè)選手進(jìn)行乒乓球單打的單循環(huán)賽（每人都與其他選手賽一場(chǎng)），每天都同時(shí)在三張球臺(tái)各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，己知第一天B對(duì)D，第二天C對(duì)E，第三天D對(duì)F，第四天B對(duì)C，問(wèn)第五天A與誰(shuí)對(duì)陣？另兩張球臺(tái)上是誰(shuí)與誰(shuí)對(duì)陣？*57、四個(gè)人聚會(huì)，每人帶了2件禮品，分贈(zèng)給其余3人中的2人，試證明，至少有2對(duì)人，每對(duì)人是互贈(zèng)禮品的。（第四屆華杯賽復(fù)賽題）（十三）、整除問(wèn)題58、求被11整除且數(shù)字和等于43的五位數(shù)。（19

16、98年南京市第二屆興趣杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽C卷試題）59、如果六位數(shù)1992被95整除，求這個(gè)六位數(shù)的最后兩位數(shù)字所組成的數(shù)。（1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷試題）60、某個(gè)七位數(shù)1993能被同時(shí)被2、3、4、5、6、7、8、9、整除，那么它的最后三位數(shù)是多少？（1993年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷試題）61、某班學(xué)生不到50人，在一次測(cè)驗(yàn)中有的學(xué)生得優(yōu)，的學(xué)生得良，的學(xué)生得及格，問(wèn)有多少人不及格？62、以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、這十個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使它能被3、5、7、13、整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？（1988年北京市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽試題）（十四）、余

17、數(shù) 問(wèn) 題63、有一整數(shù)，除200、262、205、得到相同的余數(shù)，問(wèn)這個(gè)整數(shù)是幾。（第一屆華杯賽初賽試題）64、甲、乙兩個(gè)自然數(shù)，它們的和被3除余1，它們的差能被3整除。求甲數(shù)被3除的余數(shù)。（北京市第九屆小學(xué)生迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）65、己知：a=199119911991 1991個(gè)1991問(wèn)：a除以13所得余數(shù)是幾？（第三屆華杯賽決賽試題）（十五）、比和比例25203066、一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖），被兩條直線分成四個(gè)長(zhǎng)方形，其中三個(gè)的面積分別是20畝、25畝和30畝，問(wèn)另一個(gè)（圖中陰影部分）長(zhǎng)方形的面積是多少畝？（首屆華杯賽復(fù)賽試題）67、一個(gè)玻璃瓶?jī)?nèi)原有鹽是水的，加進(jìn)15克鹽后鹽占鹽水的，

18、瓶?jī)?nèi)原有鹽水多少克？（福建省第三屆小火炬杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題）68、甲、乙兩包糖的重量比4:1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比變?yōu)?:5，那么兩包糖重量的總和是多少克？（1998年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）69、春華要買一些圣誕卡，由于圣誕卡減價(jià)20%，用同樣多的錢她可以多買6張，問(wèn)春華原來(lái)買多少?gòu)埵フQ卡？（1998年香港小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽試題）70、小明從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)走6千米，回來(lái)的每小時(shí)走9千米，來(lái)回共用5小時(shí)，小明來(lái)回共走了多少千米？（北京市第四屆小學(xué)生迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）71、甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3:

19、2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有14千米，那么A、B兩地的距離是多少千米？72、甲、乙二人騎自行車從環(huán)形路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行，現(xiàn)在己知甲走一圈的時(shí)間是70分鐘，如果在出發(fā)后第45分鐘，甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘？（1988年北京市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題）73、5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是喝剩下來(lái)的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？（1994年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）（十六）、時(shí)鐘問(wèn)題74、從時(shí)鐘指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針正好與分針重合。（北京市第二屆小

20、學(xué)生迎新春數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）75、鐘面上3時(shí)過(guò)幾分，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩旁？（第一屆九章杯中國(guó)小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題）76、從三點(diǎn)鐘開(kāi)始，分針與時(shí)針第二次形成30度角的時(shí)間是三點(diǎn)幾分？（北京市第六屆小學(xué)生迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題）77、科技館里有一只奇妙的鐘，一圈共有20個(gè)格，每過(guò)7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過(guò)9個(gè)格，今天早晨8點(diǎn)整的時(shí)候，指針恰好從0跳到9，問(wèn)昨天晚上8點(diǎn)整的時(shí)候指針指著幾？（1994年陜西省小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽試題）78、甲、乙兩時(shí)鐘都不準(zhǔn)確，甲鐘每走24小時(shí)，恰好快1分鐘；乙鐘每走24小時(shí)，恰好慢1分鐘，假定今天下午三點(diǎn)鐘的時(shí)候，將甲、乙兩鐘都調(diào)好，指在準(zhǔn)確的時(shí)間上，任其不停地走下去，問(wèn)下一次這兩只鐘都同樣指在三點(diǎn)時(shí)，要隔多少天？（江西省