2021-2022學年湖北省武漢市中考數(shù)學專項突破模擬試卷（一）含答案

1、第頁碼23頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁2021-2022學年湖北省武漢市中考數(shù)學專項突破模擬試卷（一）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分） 1. 若，則化簡后為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】二次根式有意義，隱含條件y0，又xy0，可知x0，xy0，x0，原式=故選A【點睛】此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于掌握其定義2. 同時使分式 有意義，又使分式 無意義的x的取值范圍是（）A. x4，且x2B. x=4，或x=2C. x=4D. x=2【答案】D【解析】【詳解】試題解析：由題意得： 且 或且或 ，故選D3. 下列計算正確的是A. B. (

2、a3)2=a5C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；同底數(shù)相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、，正確；B、應，故本選項錯誤；C、a與沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤D、應為，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵，合并同類項時，沒有是同類項的一定沒有能合并4. “只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”在今年的慈善一日捐中，長沙市某中學八年級班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計

3、圖根據如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 20，30B. 30，20C. 20，20D. 30，30【答案】D【解析】【分析】根據眾數(shù)和中位數(shù)的概念可知，一組數(shù)據的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數(shù)，據此可知這組數(shù)據的眾數(shù)，中位數(shù)【詳解】根據圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30故選：D【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關鍵5. 若（x2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A. p=7 q=18B. p=7 q=18C. p=7 q=18D. p=7 q=

4、18【答案】B【解析】【詳解】試題解析： 故選B6. 點P關于x軸的對稱點的坐標是（4，8），則P點關于原點的對稱點的坐標是（ ）A. （4，8）B. （4，8）C. （4，8）D. （4，8）【答案】A【解析】【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”先求出點P的坐標，再根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”解答即可【詳解】解：P點關于x軸的對稱點P1的坐標是（4，-8），P（4，8），點P點關于原點對稱的點是：（-4，-8）故選A7. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A. 112B. 136C. 124D. 84【答案】B【解析】【詳解】

5、試題解析：該幾何體是三棱柱.如圖：由勾股定理 全面積為： 故該幾何體的全面積等于136故選B.8. x1、x2、x3、x20是20個由1，0，1組成的數(shù)，且滿足下列兩個等式：x1+x2+x3+x20=4，（x11）2+（x21）2+（x31）2+（x201）2=32，則這列數(shù)中1的個數(shù)為（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】【詳解】試題解析：是20個由1，0，組成的數(shù)，且滿足下列兩個等式： 把展開得： 只能是是20個由1或組成的數(shù)，設其中有個1，個 解得： 1的個數(shù)有8個，則1的個數(shù)有12個故選C9. 若一直角三角形的斜邊長為c，內切圓半徑是r，則內切圓的面積與三角形面積

6、之比是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：設直角三角形的兩條直角邊是，則有： 又 將代入得： 又內切圓的面積是 它們的比是 故選B10. 在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分DAB，AB=AE，AC=AD那么在下列四個結論中：（1）ACBD；（2）BC=DE；（3）DBC=DAB；（4）ABE是正三角形，其中正確的是（）A. （1）和（2）B. （2）和（3）C. （3）和（4）D. （1）和（4）【答案】B【解析】【詳解】試題解析：，一個三角形的直角邊和斜邊一定沒有相等，AC沒有垂直于BD，（1）錯誤；利用邊角邊定理可證得，那么，（2）正確；由可得

7、 那么A，B，C，D四點共圓， （3）正確；沒有一定是等邊三角形，那么（4）沒有一定正確；（2）（3）正確，故選B二、填 空 題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11. 已知，m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x的值為2，則代數(shù)式：的值為_【答案】2018【解析】【詳解】解：根據題意得：或 則原式 故答案為：201812. 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，則 =_【答案】0.25【解析】【詳解】試題解析：由題意得： 得：ab=1得：ac=2得：bc=1 故答案為0.25.13. 如圖，M是ABCD的AB的中點，CM交BD于E，則圖中陰影

8、部分的面積與ABCD的面積之比為_【答案】1：3【解析】【詳解】試題解析：設平行四邊形的面積為1，四邊形ABCD平行四邊形， 又M是的AB的中點，則 上的高線與上的高線比為 S陰影面積 則陰影部分的面積與ABCD的面積比為故填空答案：14. 質地均勻的正四面體骰子的四個面上分別寫有數(shù)字：2，3，4，5投擲這個正四面體兩次，則次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是_【答案】【解析】【詳解】試題解析：由樹狀圖可知共有44=16種可能，次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的有5種，所以概率是故答案為15. 如圖，四邊形ABDC中，ABCD，ACBCDC4，AD6，則BD_【答案】2【解

9、析】【詳解】試題解析：如圖，延長BC到E，使CE=BC，連接DE.BC=CD，CD=BC=CE， ABCD， ABC=DCE，BAC=DCA.又AC=BC，ABC=BAC，DCE=DCA，在ACD與ECD中， DCEDCA(SAS)，AD=ED=6.在RtBDE中，BE=2BC=8，則根據勾股定理知 故答案是：16. 如圖，拋物線與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將關于點B的對稱得，與x軸交于另一個點C，將關于點C的對稱得，連接與的頂點，則圖中陰影部分的面積為_【答案】32【解析】【詳解】解：拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點A、B，當y=0時，則-x2-2x+3=0，

10、解得x=-3或x=1，則A，B的坐標分別為（-3，0），（1，0），AB的長度為4，從C1，C3兩個部分頂點分別向下作垂線交x軸于E、F兩點，根據對稱的性質，x軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到C1與C2，如圖所示，陰影部分轉化為矩形，根據對稱性，可得BE=CF=42=2，則EF=8，利用配方法可得y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，則頂點坐標為（-1，4），即陰影部分的高為4，S陰=84=32，故答案為32.三、解 答 題（共8題，共72分） 17. 解方程：（1）2（3x1）=16；（2）；（3） 【答案】（1）x=3；（2）x=11；（3）x=【解析】【詳解】試題分析：按照解

11、一元方程的步驟解方程即可.試題解析：（1）去括號得， 移項、合并得， 系數(shù)化為1得， （2）去分母得， 去括號得， 移項、合并得， 系數(shù)化為1得， （3）方程可化為 去分母得， 去括號得， 移項、合并得， 系數(shù)化為1得， 點睛：解一元方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.18. 如圖1，在銳角ABC中，ABC=45，高線AD、BE相交于點F（1）判斷BF與AC的數(shù)量關系并說明理由；（2）如圖2，將ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DEAM時，判斷NE與AC的數(shù)量關系并說明理由【答案】（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由

12、見解析.【解析】【分析】（1）如圖1，證明ADCBDF（AAS），可得BF=AC；（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質得：AB=BC，則ABE=CBE，（1）得：BDFADM，則DBF=MAD，證明ANE=NAE=45，得AE=EN，所以EN=AC【詳解】（1）BF=AC，理由是：如圖1，ADBC，BEAC，ADB=AEF=90，ABC=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，AFE=BFD，DAC=EBC，在ADC和BDF中，ADCBDF（AAS），BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，DEAM，

13、AE=EC，BEAC，AB=BC，ABE=CBE，由（1）得：ADCBDF，ADCADM，BDFADM，DBF=MAD，DBA=BAD=45，DBADBF=BADMAD，即ABE=BAN，ANE=ABE+BAN=2ABE，NAE=2NAD=2CBE，ANE=NAE=45，AE=EN，EN=AC19. 某校學生會決定從三明學生會干事中選拔一名干事當學生會，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試，三人的測試成績如下表所示：測試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068根據錄用程序，學校組織200名學生采用投票的方式，對三人進行測評，三人得票率如扇形統(tǒng)計圖所示（沒有棄權，每位同學只能1人

14、），每得1票記1分（1）分別計算三人評議的得分；（2）根據實際需要，學校將筆試、面試、評議三項得分按3：3：4的比例確定個人成績，三人中誰會當選學生會？【答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙當選學生會【解析】【詳解】試題分析：（1）根據題意可以分別求得甲乙丙三人的評議得分；（2）根據題意可以分別求得甲乙丙三人的最終成績，然后比較大小即可解答本題試題解析：(1)由題意可得，甲評議的得分是：20025%=50(分)，乙評議的得分是：20040%=80(分)，丙評議的得分是：20035%=70(分)；(2)由題意可得，甲的成績是： (分)，乙的成績是： (分)，丙的成績是：

15、 (分)，70.473.977，乙當選學生會20. 某商場準備進一批兩種沒有同型號的衣服，已知一件A種型號比一件B種型號便宜10元；若購進A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知一件A型號衣服可獲利20元，一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利沒有少于780元，且A型號衣服沒有多于28件 （1）求A、B型號衣服進價各是多少元？ （2）若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進貨中可有幾種并簡述購貨【答案】（1）A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；（2）有三種進貨：（1）B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；（2）B型號衣服購買11

16、件，A型號衣服購進26件；（3）B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件【解析】【詳解】試題分析：（1）等量關系為：A種型號衣服9件進價+B種型號衣服10件進價=1810，A種型號衣服12件進價+B種型號衣服8件進價=1880；（2）關鍵描述語是：獲利沒有少于699元，且A型號衣服沒有多于28件關系式為：18A型件數(shù)+30B型件數(shù)699，A型號衣服件數(shù)28試題解析：（1）設A種型號的衣服每件x元，B種型號的衣服y元，則：，解之得.答：A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；（2）設B型號衣服購進m件,則A型號衣服購進(2m+4)件，可得：，解之得192m12，m正整數(shù)，m=10、1

17、1、12，2m+4=24、26、28.答：有三種進貨：(1)B型號衣服購買10件，A型號衣服購進24件；(2)B型號衣服購買11件，A型號衣服購進26件；(3)B型號衣服購買12件，A型號衣服購進28件點睛：點睛：本題主要考查二元方程組和一元沒有等式組的實際問題的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，設出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對應的工作時間，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解.21. 如圖，銳角ABC內接于O，若O的半徑為6，sinA=，求BC的長【答案】BC=8【解析】【詳解】試題分析：通過作輔助線構成直角三角形，再利用三角函數(shù)知識進行求解試題解析：作O的直徑CD，連

18、接BD，則CD=26=12. 點睛：直徑所對的圓周角是直角.22. 如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，過點作軸，垂足為點，且（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據所給條件，請直接寫出沒有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）把的坐標代入函數(shù)的解析式，得到，再根據以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）根據的橫坐標，圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當點P在第三象限和在象限上時，根據坐標和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）點在函數(shù)的圖象上，而，且，解

19、得：或（舍去），則，由，得，函數(shù)的表達式為；又將代入，得，反比例函數(shù)的表達式為；（2）沒有等式的解集為或；（3）點在反比例函數(shù)圖象上，且點在第三象限內，當點在象限內時，總有，此時，；當點在第三象限內時，要使，滿足的的取值范圍是或【點睛】本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質，三角形的面積等知識點，熟練運用數(shù)形的思想、運用性質進行計算是解題的關鍵，23. 閱讀下列材料，完成任務：自相似圖形定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA

20、邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形任務：（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為_；（2）如圖2，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”，他思路是：過點C作CDAB于點D，則CD將ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形已知ACDABC，則ACD與ABC的相似比為_；（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（ab）請從下列A、B兩題中任選一條作答A：如圖31，若將矩形ABCD

21、縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=_（用含b的式子表示）；如圖32若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=_（用含n，b的式子表示）；B：如圖41，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=_（用含b的式子表示）；如圖42，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=_（用含m，n，b的式子表示）【答案】（1）；（2）；（3）A、； ；B、或；或【解析】【詳解】試題分析：（1）根據相似比的定義求解即可；（2）

22、由勾股定理求得AB=5，根據相似比等于可求得答案；（3）A.由矩形ABEF矩形FECD，列出比例式整理可得；由每個小矩形都是全等的，可得其邊長為b和a，列出比例式整理即可；B.分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況，根據相似多邊形的性質列比例式求解；由題意可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，所以DN=b，然后分當FM是矩形DFMN的長時和當DF是矩形DFMN的長時兩種情況，根據相似多邊形的性質列比例式求解.解：（1）點H是AD的中點，AH=AD，正方形AEOH正方形ABCD，相似比為： =；故答案為；（2）在RtABC中，AC=4，BC=3，根據勾股定理得，AB

23、=5，ACD與ABC相似的相似比為： =，故答案為；（3）A、矩形ABEF矩形FECD，AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，a=b；故答案為每個小矩形都是全等的，則其邊長為b和a，則b： a=a：b，a=b；故答案為B、如圖2，由可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，DN=b，、當FM是矩形DFMN的長時，矩形FMND矩形ABCD，F(xiàn)D：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，AF=aa=a，AG=a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；、當DF是矩形DFMN的長時，矩形DFMN矩形ABCD，F(xiàn)D：DN=AB：AD即FD： b=b

24、：a解得FD=，AF=a=，AG=，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案為或；如圖3，由可知縱向m塊矩形全等，橫向n塊矩形也全等，DN=b，、當FM是矩形DFMN的長時，矩形FMND矩形ABCD，F(xiàn)D：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，AF=aa，AG=a，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；、當DF是矩形DFMN的長時，矩形DFMN矩形ABCD，F(xiàn)D：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，AF=a，AG=，矩形GABH矩形ABCD，AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案為 b或b點睛：本題考查了信息遷移，矩形的性質，相似多邊形的性質及分類討論的數(shù)學思想，讀懂題意，熟練掌握相似比多邊形的性質，正確運用分類討論思想是解答本題的關鍵.24. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B已知拋物線y=x2+bx+cA（3，0），B（0，3）兩點（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F(xiàn)中任意一點到