2021-2022學年江蘇省無錫市中考數(shù)學專項突破模擬試卷（四）含答案

1、第頁碼27頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)27頁2021-2022學年江蘇省無錫市中考數(shù)學專項突破模擬試卷（四）一選一選（共15小題，滿分56分）1. 已知，那么下列等式中一定正確的是（）A. B. =C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積來判斷.詳解：A.3x29y，則2x3y，所以A選項正確；B.5(x3)6(y3)，則5x6y3，所以B選項錯誤；C.2y(x3)3x(y2)，則xy6x6y0，所以C選項錯誤；D.2(xy)5x，則3x2y，所以D選項錯誤故選A點睛：本題考查了比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即，則adbc；反之如果

2、adbc，則.2. 下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀選項C左視圖與俯視圖都是如下圖所示：故選：C.3. 如圖，將一個RtABC形狀的楔子從木樁的底端點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運動已知楔子斜面的傾斜角為15，若楔子沿水平方向前進6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A. 6sin15cmB. 6cos15c

3、mC. 6tan15cmD. cm【答案】C【解析】【詳解】分析：運用三角函數(shù)定義求解解：tan15=木樁上升了6tan15cm故選C點評：考查三角函數(shù)的應用4. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，它的對角線把四個內(nèi)角分成八個角，其中相等的角有（）A. 2對B. 4對C. 6對D. 8對【答案】C【解析】【詳解】試題解析：由圓周角定理知：ADB=ACB；CBD=CAD；BDC=BAC；ABD=ACD；由對頂角相等知：1=3；2=4；共有6對相等的角故選C5. 下列表格是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是

4、（） x2.142.132.12211y=ax2+bx+c0.030.01 0.02004A. 2x2.14B. 2.14x2.13C. 2.13x2.12D. 2.12x2.11【答案】C【解析】【詳解】分析：方程ax2bxc0(a0，a，b，c為常數(shù))的根即是二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標.詳解：函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點就是方程ax2bxc0的根，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點的縱坐標為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y0在y0.01與y0.02之間，對應的x的值在2.13與2.12之間，即2.13x12.12.故選C點睛：本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點，二次函

5、數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標，即是一元二次方程ax2bxc0的根.6. 下列方程中，沒有實數(shù)根是（）A. 3x+2=0B. 2x+3y=5C. x2+x1=0D. x2+x+1=0【答案】D【解析】【詳解】試題解析： A.一元方程，有實數(shù)根.B.二元方程有實數(shù)根.C.一元二次方程，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根.D.一元二次方程，方程有沒有實數(shù)根.故選D. 點睛：一元二次方程根的判別式： 時，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根.時，方程有兩個相等的實數(shù)根.時，方程沒有實數(shù)根.7. 在一個沒有透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再

6、放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計盒子中大約有紅球（ ）.A. 16個B. 14個C. 20個D. 30個【答案】B【解析】【詳解】解：由題意可得：，解得：x=14，經(jīng)檢驗，x=14是原方程的解故選B【點睛】本題考查利用頻率估計概率8. 如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，O為對角線AC的中點，點P，Q分別從A和B兩點同時出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運動，并且同時到達終點B，C，連接PO，QO并延長分別與CD，DA交于點M，N，在整個運動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（）A. 一直增大B. 一直減小C. 先減小后增大D. 先增大后減小【答案】C【

7、解析】【詳解】分析：過O作OEAB于E，OFBC于F，設BQx，由點P的速度是點Q的速度2倍，設AP2x，BP82x，CQ4x，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.詳解：如圖所示，過O作OEAB于E，OFBC于F，矩形ABCD中，AB8，BC4，O為對角線AC的中點，OEBC2，OFAB4，設BQx，則由點P的速度是點Q的速度2倍，可得AP2x，BP82x，CQ4x，POQ的面積RtABC的面積AOP的面積COQ的面積BPQ的面積482x2(4x)4x(82x)x24x8，陰影部分面積y2x28x16(0 x4)，當x2時，陰影部分面積y有最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得陰影

8、部分面積先減小后增大，故選C點睛：本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)在幾何問題中的應用，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)建立二次函數(shù)的解析式，由二次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化情況解決問題.9. 二次函數(shù)y2x2+4x+1的圖象如何平移可得到y(tǒng)2x2的圖象（）A. 向左平移1個單位，向上平移3個單位B. 向右平移1個單位，向上平移3個單位C. 向左平移1個單位，向下平移3個單位D. 向右平移1個單位，向下平移3個單位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)配方法，可得頂點式解析式，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可得答案【詳解】解：二次函數(shù)y2x2+4x+1頂點坐標為（1，3），y2x2的頂點坐標為（0，0），只需將函數(shù)y2x

9、2+4x+1的圖象向左移動1個單位，向下移動3個單位即可故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象變換，討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可10. 某初中畢業(yè)班的個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了張照片，如果全班有名學生，根據(jù)題意，列出方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如果全班有x名學生，那么每名學生應該送的相片為（x-1）張，根據(jù)“全班共送了2550張相片”，可得出方程為x（x-1）=2550【詳解】解：全班有x名學生，每名學生應該送的相片為（x-1）張，x（x-1）=2550故選：B【點睛】此題是一元二次方程

10、的應用，其中x（x-1）沒有能和握手問題那樣除以2，要注意題目中是共送，也是互送，所以要把握住關鍵語11. 如圖，函數(shù)y= （x0）的圖象與直線y= x+m相交于點A和點B過點A作AEx軸于點E，過點B作BFy軸于點F，P為線段AB上的一點，連接PE、PF若PAE和PBF的面積相等，且xP= ，xAxB=3，則k的值是（）A. 5B. C. 2D. 1【答案】C【解析】【詳解】解：由題意可得：xA、xB是方程=x+m即x2+2mx2k=0的兩根，xA+xB=2m，xAxB=2k點A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，xAyA=xByB=kSPAE=SPBF，yA（xPxA）=（xB）（yByP），整

11、理得xPyA=xByP，=xByP，k=xAxByP=2kyPk0，yP=，（）+m=，m=xAxB=3，（xAxB）2=（xA+xB）24xAxB=（2）2+8k=9，k=2故選C點睛：本題主要考查了運用待定系數(shù)法求直線的解析式、根與系數(shù)的關系、完全平方公式等知識，運用根與系數(shù)的關系是解決本題的關鍵12. 如圖，正六邊形ABCDEF是半徑為2的圓的內(nèi)接六邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】連接CO，DO，可知OCD內(nèi)的弓形的面積等于扇形OCD的面積OCD的面積.【詳解】解：如圖，連接OA，OB，作OGAB于點G，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，OA

12、B是等邊三角形，OA=OB=AB=2，AG=1，S陰影部分6(S扇形OABS正三角形OAB)故選A【點睛】本題考查了扇形的面積公式，陰影部分的面積是幾個規(guī)則圖形面積的和與差時，則可用相應圖形的面積公式求解.13. 1米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應是()A. 80米B. 85米C. 120米D. 125米【答案】D【解析】【詳解】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解：設電視塔的高度應是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米故選D命題立意：考查

13、利用所學知識解決實際問題的能力14. 如圖，ABCD和DCGH是兩塊全等的正方形鐵皮，要使它們重合，則存在的旋轉(zhuǎn)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【詳解】分析：旋轉(zhuǎn)即是對應點連線的垂直平分線的交點.詳解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)即是對應點連線的垂直平分線的交點，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3種方法，可以分別繞D，C或CD的中點旋轉(zhuǎn)，即旋轉(zhuǎn)有3個故選C點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)的距離相等，旋轉(zhuǎn)即是對應點連線的垂直平分線的交點.15. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A

14、BC的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，點P在BC上時，根據(jù)同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關系式，從而得解【詳解】點P在AB上時，0 x3，點D到AP的距離為AD的長度，是定值4；點P在BC上時，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，= ，即，y=，縱觀各選項，只有B選項圖形符合，故選B二填 空 題（共5小題，滿分20分，每小題4

15、分）16. 如圖，點P在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，且橫坐標為2若將點P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得圖象為點P則點P的反比例函數(shù)圖象的解析式是_【答案】y=【解析】【詳解】分析：由點P在反比例函數(shù)(x0)的圖象上，且橫坐標為2，可得點P的坐標，平移后得到P的坐標，由P的坐標即可求解.詳解：由于P的橫坐標為2，則點P的縱坐標為y，則P點坐標為(2，)；將點P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得圖象為點P(4，)設點P的反比例函數(shù)圖象的解析式是y，把點P(4，)代入y，得：k46則反比例函數(shù)圖象的解析式是y故答案為y點睛：平面直角坐標平面內(nèi)，點的平移與其坐標變的關系是：“上

16、加下減，右加左減”，即點向上(或下)平移a個單位，則縱坐標加a(或減a)；點向右(或左)平移b個單位，則橫坐標加b(或減b).17. 如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中, 點A和點F的坐標分別為 （3,2)，（1,1)，則兩個正方形的位似的坐標是_【答案】（1，0）；（5，2）.【解析】【分析】本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點【詳解】正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（-1，-1），E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0

17、）、C（5，0），（1）當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似就是EC與AG的交點，設AG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得此函數(shù)的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標是（1，0）；（2）當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似就是AE與CG的交點，設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此函數(shù)的解析式為，同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b（k0），解得，故此直線的解析式為聯(lián)立得解得，故AE與CG的交點坐標是（-5，-2）故答案為：（1，0）、（-5，-2）18. 已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設點M坐標為(a，

18、b)，則y=abx2+（a+b）x的頂點坐標為_【答案】（ ，）【解析】【詳解】M、N兩點關于y軸對稱，M坐標為（a，b），N為（-a，b），分別代入相應的函數(shù)中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，y=-x2x，頂點坐標為（=，=），即（，）點睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的特征和關于坐標軸對稱的點的特點解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律19. 在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；A

19、B=AD，且AC=BD其中正確的序號是_【答案】【解析】【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又ABAD，四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，ABBD，平行四邊形ABCD沒有可能是正方形，錯誤；四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，又OBOC，即對角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，平行四邊形ABCD是正方形，正確；故答案為20. 如圖，在直角坐標系中，A的圓心A的坐標為（1，0）

20、，半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是_【答案】2 【解析】【詳解】分析：因為BP，AB的長沒有變，當PA最小時切線長PB最小，所以點P是過點A向直線l所作垂線的垂足，利用APCDOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP直線yx3，垂足為P，此時切線長PB最小，設直線與x軸，y軸分別交于D，C.A的坐標為(1，0)，D(0，3)，C(4，0)，OD3，AC5，DC5，ACDC，在APC與DOC中，APCCOD90，ACPDCO，ACDC，APCDOC，APOD3，PB2故答案為2.點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定

21、理及垂線段最短，因為直角三角形中的三邊長滿足勾股定理，所以當其中的一邊的長沒有變時，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的值或最小值.三解 答 題（共8小題，滿分70分）21. 計算：（+）0+2sin60（）2【答案】-3【解析】【詳解】分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.詳解：原式 點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.22. 在數(shù)學課本上，同學們已經(jīng)探究過“已知直線外一點作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P求作：直線l的垂線，使它點P作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點A、B；（2）分別以

22、點A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是： ；（2）已知，直線l和l外一點P，求作：P，使它與直線l相切（尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【答案】（1）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；（2）作圖見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，可得答案試題解析：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，（2）如圖考點：作圖復雜作圖；切線的判定23. 正四面體

23、各面分別標有數(shù)字1、2、3、4，正六面體各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，同時擲這兩個正多面體，并將它們朝下面上的數(shù)字相加（1）請用樹狀圖或列表的方法表示可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求兩個正多面體朝下面上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】【詳解】解：（1）解法一：用列表法12345612345672345678345678945678910解法二：樹狀圖法（2）24. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函數(shù)y=的圖象點D，點P是函數(shù)y=mx+34m（m0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點；（1）求反比例函

24、數(shù)的解析式；（2）通過計算說明函數(shù)y=mx+34m的圖象一定過點C；（3）對于函數(shù)y=mx+34m（m0），當y隨x的增大而增大時，確定點P的橫坐標的取值范圍，（沒有必寫過程）【答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BCx軸，BC=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=2，而A點坐標為（1，0），可得到點D的坐標為（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）把x=4代入y=mx+34m（m0）得到y(tǒng)=3，即可說明函數(shù)y=mx+34m（m0）的圖象一定過點C；（3）設點P的

25、橫坐標為x，由于函數(shù)y=mx+34m（m0）過C點，并且y隨x的增大而增大時，則P點的縱坐標要小于3，橫坐標要小于3，當縱坐標小于3時，由y=得到x，于是得到x的取值范圍試題解析：解：（1）B（4，1），C（4，3），BCy軸，BC=2，又四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=2，ADy軸，而A（1，0），D（1，2），由反比例函數(shù)y=的圖象點D，可得k=12=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）在函數(shù)y=mx+34m中，當x=4時，y=4m+34m=3，函數(shù)y=mx+34m的圖象一定過點C（4，3）；（3）點P的橫坐標的取值范圍：x4如圖所示，過C（4，3）作y軸的垂線，交雙曲線于E，作x

26、軸的垂線，交雙曲線于F，當y=3時，3=，即x=，點E的橫坐標為；由點C的橫坐標為4，可得F的橫坐標為4；函數(shù)y=mx+34m的圖象一定過點C（4，3），且y隨x的增大而增大，直線y=mx+34m與雙曲線的交點P落在EF之間的雙曲線上，點P的橫坐標的取值范圍是x425. 某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OBOD，支架CD與水平線AE垂直，BACCDE30，DE80cm，AC165cm.(1)求支架CD長；(2)求真空熱水管AB的長(結(jié)果保留根號)【答案】（1）40；（2）95【解析】【詳解】試題分析：（1）在中，根據(jù) 求出支架的長是多少即

27、可（2）首先在中，根據(jù) 求出的長是多少，進而求出的長是多少；然后求出的長是多少，即可求出真空熱水管的長是多少試題解析：（1）在中， （2）在中， 26. 已知：矩形ABCD中，AB4，BC3，點M、N分別在邊AB、CD上，直線MN交矩形對角線 AC于點E，將AME沿直線MN翻折，點A落在點P處，且點P在射線CB上.(1)如圖1，當EPBC時，求CN的長；(2) 如圖2，當EPAC時，求AM的長；(3) 請寫出線段CP的長的取值范圍，及當CP的長時MN的長.【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出，推出設 根據(jù)正弦即可求得CN的長.根據(jù)折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)和勾股定理求出AM的長.直接寫出線段CP的長的取值范圍，求得MN的長.試題解析：（1）沿直線MN翻折，點A落在點P處， ， ABCD是矩形， AB/ EP， ABCD是矩形，AB/ DC 設 ABCD是矩形， ， ，即（2）沿直線MN翻折，點A落在點P處， ， ， ，在 中，（3）0CP5，當CP時 27. 如圖，已知點C是以AB為直徑的O上一點，CHAB于點H，過點B作O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于