沖擊波第一講

1、 沖擊波理論沖擊波理論 研究生課程研究生課程主講人：彭金華主講人：彭金華Email：教學(xué)目的教學(xué)目的 本課程旨在比較深入、系統(tǒng)地介紹氣體本課程旨在比較深入、系統(tǒng)地介紹氣體中運(yùn)動(dòng)的定常、非定常沖擊波傳播及與中運(yùn)動(dòng)的定常、非定常沖擊波傳播及與其它間斷面的相互作用，使學(xué)生掌握基其它間斷面的相互作用，使學(xué)生掌握基本物理概念和計(jì)算方法，以便為開展科本物理概念和計(jì)算方法，以便為開展科學(xué)研究和解決有關(guān)工程技術(shù)問(wèn)題奠定基學(xué)研究和解決有關(guān)工程技術(shù)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。礎(chǔ)。課程大綱課程大綱n1 基本概念和方程（基本概念和方程（6學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）n1.1 守恒方程守恒方程n1.2 介質(zhì)狀態(tài)方程介質(zhì)狀態(tài)方程n1.3 理想流體運(yùn)動(dòng)

2、方程組理想流體運(yùn)動(dòng)方程組n1.4 伯努力方程伯努力方程n1.5 不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程組不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程組n1.6 流體力學(xué)方程組的積分形式流體力學(xué)方程組的積分形式n1.7 間斷面及間斷關(guān)系式間斷面及間斷關(guān)系式第一講第二講 課程大綱（續(xù)）課程大綱（續(xù)） n2 正沖擊波（正沖擊波（15學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）n2.1 沖擊波基本概念和關(guān)系式?jīng)_擊波基本概念和關(guān)系式n2.2 多方氣體沖擊波關(guān)系式多方氣體沖擊波關(guān)系式n2.3 凝聚介質(zhì)沖擊波關(guān)系式凝聚介質(zhì)沖擊波關(guān)系式n2.4 雨貢紐曲線及瑞利曲線雨貢紐曲線及瑞利曲線n2.5 沖擊波基本性質(zhì)沖擊波基本性質(zhì)n2.6 沖擊波熵增及耗散過(guò)程沖擊波熵增及耗散過(guò)程n2.7

3、弱沖擊波的聲學(xué)近似弱沖擊波的聲學(xué)近似n2.8 沖擊波的相互作用沖擊波的相互作用n2.9 沖擊波與稀疏波的相互作用沖擊波與稀疏波的相互作用n2.10 沖擊波與交界面的相互作用沖擊波與交界面的相互作用n2.11 初始間斷分解初始間斷分解第三講第四講第五講第六講第七講課程大綱（續(xù)）課程大綱（續(xù)）n3 斜沖擊波（斜沖擊波（6學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）n3.1 斜沖擊波極曲線斜沖擊波極曲線n3.2 斜沖擊波在固壁上的正規(guī)反射斜沖擊波在固壁上的正規(guī)反射n3.3 斜沖擊波在固壁上的馬赫反射斜沖擊波在固壁上的馬赫反射n3.4 斜沖擊波在自由面上的正規(guī)反射斜沖擊波在自由面上的正規(guī)反射n3.5 斜沖擊波在物質(zhì)界面上的正規(guī)折射斜

4、沖擊波在物質(zhì)界面上的正規(guī)折射n3.6 兩沖擊波斜碰撞兩沖擊波斜碰撞n4 非定常沖擊波傳播（非定常沖擊波傳播（3學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）n4.1 二維二維Whitham方法方法n4.2 沖擊波的繞射沖擊波的繞射n4.3 點(diǎn)爆炸問(wèn)題的自模擬解點(diǎn)爆炸問(wèn)題的自模擬解n4.4 球面沖擊波的聚心運(yùn)動(dòng)球面沖擊波的聚心運(yùn)動(dòng)n5 沖擊波技術(shù)的應(yīng)用沖擊波技術(shù)的應(yīng)用第八講第九講第十講教材選用教材選用1) 李維新李維新. 一維不定常流與沖擊波一維不定常流與沖擊波. 北京：北京：國(guó)防工業(yè)出版社國(guó)防工業(yè)出版社. 20032）周毓麟）周毓麟. 一維非定常流體力學(xué)一維非定常流體力學(xué). 北京：北京：科學(xué)出版社科學(xué)出版社. 19983）王繼

5、海）王繼海. 二維非定常流和激波二維非定常流和激波. 北京：北京：科學(xué)出版社科學(xué)出版社. 1994考核考核n上課出勤率，回答問(wèn)題及聽課情況，占上課出勤率，回答問(wèn)題及聽課情況，占總成績(jī)總成績(jī)10%；n學(xué)期中，每人寫一篇讀書報(bào)告或準(zhǔn)備一學(xué)期中，每人寫一篇讀書報(bào)告或準(zhǔn)備一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，上講臺(tái)交流，占總成節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，上講臺(tái)交流，占總成績(jī)績(jī)20%；n學(xué)期末，開卷考試，考試時(shí)間學(xué)期末，開卷考試，考試時(shí)間2小時(shí)，試小時(shí)，試卷分卷分100分，占總成績(jī)分，占總成績(jī)70%。第一章第一章 基本概念和方程基本概念和方程1.1 守恒方程守恒方程質(zhì)點(diǎn)：介質(zhì)的微元叫作質(zhì)點(diǎn)：介質(zhì)的微元叫作“流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)”或或“質(zhì)點(diǎn)

6、質(zhì)點(diǎn)”。當(dāng)說(shuō)質(zhì)點(diǎn)速度時(shí)，指的并非。當(dāng)說(shuō)質(zhì)點(diǎn)速度時(shí)，指的并非各分子的速度，而是微元整體的速度，各分子的速度，而是微元整體的速度，當(dāng)說(shuō)到質(zhì)點(diǎn)密度、壓力等狀態(tài)量時(shí)，指當(dāng)說(shuō)到質(zhì)點(diǎn)密度、壓力等狀態(tài)量時(shí)，指的則是該微元體現(xiàn)的平衡態(tài)宏觀量。的則是該微元體現(xiàn)的平衡態(tài)宏觀量。宏觀小、微觀大宏觀小、微觀大 守恒方程的一般形式守恒方程的一般形式n強(qiáng)度量：?jiǎn)挝惑w積的量，例如密度、動(dòng)量密度、能量強(qiáng)度量：?jiǎn)挝惑w積的量，例如密度、動(dòng)量密度、能量密度、壓力等，這類量不隨體積的增加而增加；密度、壓力等，這類量不隨體積的增加而增加；n廣延量：強(qiáng)度量對(duì)體積積分的結(jié)果，例如質(zhì)量、動(dòng)量、廣延量：強(qiáng)度量對(duì)體積積分的結(jié)果，例如質(zhì)量、動(dòng)量、

7、能量、熵等，這類量對(duì)體積是可加的。能量、熵等，這類量對(duì)體積是可加的。設(shè)設(shè)L(r，t)是所討論宏觀系統(tǒng)中介質(zhì)的某一強(qiáng)度量，它是是所討論宏觀系統(tǒng)中介質(zhì)的某一強(qiáng)度量，它是空間坐標(biāo)空間坐標(biāo)r=r (x，y，z)和時(shí)間和時(shí)間t的函數(shù)。在系統(tǒng)中任的函數(shù)。在系統(tǒng)中任取一個(gè)體積取一個(gè)體積V，則，則L(r，t)對(duì)應(yīng)的廣延量是對(duì)應(yīng)的廣延量是 ,dVtL r tVn當(dāng)當(dāng)L是一守恒量時(shí)，對(duì)于非孤立系統(tǒng)，是一守恒量時(shí)，對(duì)于非孤立系統(tǒng)， 的變化的變化 由兩項(xiàng)組成：一項(xiàng)是單位時(shí)由兩項(xiàng)組成：一項(xiàng)是單位時(shí)間內(nèi)在體積間內(nèi)在體積V內(nèi)內(nèi)的產(chǎn)生項(xiàng)，即源項(xiàng)，把的產(chǎn)生項(xiàng)，即源項(xiàng)，把它記作它記作P（）；另一項(xiàng)是單位時(shí)間內(nèi)通）；另一項(xiàng)是單位時(shí)

8、間內(nèi)通過(guò)體積過(guò)體積V的表面積的表面積S流走流走的流項(xiàng)，將它的流項(xiàng)，將它記作記作J（），即），即 （1.1） PJt t/ tn這里這里（t）只是）只是t的函數(shù)，故的函數(shù)，故 與與 的含義相的含義相同。同。n 對(duì)對(duì)P()和和J()也可用其相應(yīng)的強(qiáng)度量表出也可用其相應(yīng)的強(qiáng)度量表出n其中其中是單位時(shí)間單位體積內(nèi)是單位時(shí)間單位體積內(nèi)的源，而的源，而n其中其中j是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)表面單位面積的是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)表面單位面積的的流，的流，這里這里j和面積和面積dS都是矢量，定義表面積的外法線都是矢量，定義表面積的外法線方向?yàn)檎７较驗(yàn)檎?。tddt dVPV dSJj Sn一般形式守恒方程的積分形式一般形式守恒

9、方程的積分形式 （1.2）n再利用格林再利用格林(Green)公式把式中最后一公式把式中最后一項(xiàng)的面積分化為體積分，上式可化為項(xiàng)的面積分化為體積分，上式可化為 （1.3）dddVVSL VVj Std0VLjVtn其中其中是符號(hào)算子，在直角坐標(biāo)系是符號(hào)算子，在直角坐標(biāo)系(x，y，z)中中n因因(1.3)式對(duì)任意的體積式對(duì)任意的體積V都成立，當(dāng)所都成立，當(dāng)所有的量在有的量在V內(nèi)是連續(xù)變量時(shí)，該式就意味內(nèi)是連續(xù)變量時(shí)，該式就意味著積分號(hào)內(nèi)整個(gè)被積函數(shù)應(yīng)等于零，故著積分號(hào)內(nèi)整個(gè)被積函數(shù)應(yīng)等于零，故得守恒方程的微分形式得守恒方程的微分形式 （1.4）ijkxyz Ljtn對(duì)于孤立系統(tǒng)，不存在與外界的交

10、換，也無(wú)源，對(duì)于孤立系統(tǒng)，不存在與外界的交換，也無(wú)源，這時(shí)這時(shí)的守恒方程為的守恒方程為 n這里和以后都用這里和以后都用 表示當(dāng)?shù)氐臅r(shí)間微商，以表示當(dāng)?shù)氐臅r(shí)間微商，以 表示隨體微商，它們的關(guān)系是表示隨體微商，它們的關(guān)系是其中其中u=u（u，v，w）是介質(zhì)的速度矢量。）是介質(zhì)的速度矢量。0tddugraduttttddt質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程n質(zhì)量對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度量，即單位體積的質(zhì)量質(zhì)量對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度量，即單位體積的質(zhì)量是密度是密度，現(xiàn)令，現(xiàn)令L=。因質(zhì)量不產(chǎn)生也不。因質(zhì)量不產(chǎn)生也不消亡，故源項(xiàng)消亡，故源項(xiàng)=0。的流只有運(yùn)流，的流只有運(yùn)流，故流項(xiàng)故流項(xiàng)j=u，這里，這里u是介質(zhì)的宏觀速度。是介質(zhì)的宏觀速度

11、。于是，代人于是，代人(1.4)式得式得 （1.5）這就是熟知的質(zhì)量守恒方程，也稱為連續(xù)這就是熟知的質(zhì)量守恒方程，也稱為連續(xù)性方程。性方程。0utn展開上式中的散度展開上式中的散度n所以所以n或者或者n若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中介質(zhì)的若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中介質(zhì)的始終保持不變，即始終保持不變，即ddt=0，則這種介質(zhì)稱為不可壓縮介質(zhì)。對(duì)不可壓縮介質(zhì)，連則這種介質(zhì)稱為不可壓縮介質(zhì)。對(duì)不可壓縮介質(zhì)，連續(xù)性方程特別簡(jiǎn)單，為續(xù)性方程特別簡(jiǎn)單，為 d + divuugrauuu 0uut d0dut 0u動(dòng)量守恒方程動(dòng)量守恒方程n動(dòng)量的強(qiáng)度量是動(dòng)量密度動(dòng)量的強(qiáng)度量是動(dòng)量密度u，即現(xiàn)在令，即現(xiàn)在令L=u。n當(dāng)存在外力場(chǎng)的作用時(shí)

12、，根據(jù)牛頓定律，外力對(duì)介質(zhì)當(dāng)存在外力場(chǎng)的作用時(shí)，根據(jù)牛頓定律，外力對(duì)介質(zhì)的作用將導(dǎo)致介質(zhì)動(dòng)量增加，故外力是產(chǎn)生動(dòng)量的源。的作用將導(dǎo)致介質(zhì)動(dòng)量增加，故外力是產(chǎn)生動(dòng)量的源。設(shè)設(shè)F是作用于介質(zhì)單位質(zhì)量的外力，則是作用于介質(zhì)單位質(zhì)量的外力，則F為作用于單為作用于單位體積的外力，于是動(dòng)量密度的源位體積的外力，于是動(dòng)量密度的源=F。n動(dòng)量密度本身是一個(gè)矢量，它的流則應(yīng)是個(gè)張量。其動(dòng)量密度本身是一個(gè)矢量，它的流則應(yīng)是個(gè)張量。其中運(yùn)流即隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)帶走的動(dòng)量密度流是中運(yùn)流即隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)帶走的動(dòng)量密度流是uu，這里，這里uu是并矢張量，例如分量是并矢張量，例如分量uux就代表動(dòng)量就代表動(dòng)量u在在x方方向的流量。另外

13、是擴(kuò)散流，因?yàn)榻橘|(zhì)中的應(yīng)力張量向的流量。另外是擴(kuò)散流，因?yàn)榻橘|(zhì)中的應(yīng)力張量要導(dǎo)致動(dòng)量的擴(kuò)散，所以在所討論系統(tǒng)的表面積上將要導(dǎo)致動(dòng)量的擴(kuò)散，所以在所討論系統(tǒng)的表面積上將產(chǎn)生流過(guò)該面積的擴(kuò)散流產(chǎn)生流過(guò)該面積的擴(kuò)散流，這里取負(fù)號(hào)是因?yàn)閼?yīng)，這里取負(fù)號(hào)是因?yàn)閼?yīng)力朝表面積外法向?yàn)檎蕬?yīng)力給外界產(chǎn)生的動(dòng)量為力朝表面積外法向?yàn)檎?，故?yīng)力給外界產(chǎn)生的動(dòng)量為正，而給本系統(tǒng)產(chǎn)生的動(dòng)量則為負(fù)。所以，動(dòng)量密度正，而給本系統(tǒng)產(chǎn)生的動(dòng)量則為負(fù)。所以，動(dòng)量密度的流，的流，j=uu。n于是，根據(jù)于是，根據(jù)(1.4)式得動(dòng)量守恒方程式得動(dòng)量守恒方程 （1.6）所以所以 （1.7）uuuFt uuuuuu uuuttt1uuuF

14、t 納維納維斯托克斯斯托克斯(NavierStokes)方方程程 n粘性流體的動(dòng)量方程，其標(biāo)量形式粘性流體的動(dòng)量方程，其標(biāo)量形式n （1.8）其中其中是粘性系數(shù)，是粘性系數(shù)， 稱為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)稱為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù) 131313uuuuuwtxyzpvuv uXxxuwtxyzpvuvYyywwwwuwtxyzpvuv wZzz v 歐拉歐拉(Euler)方程方程 n對(duì)于不可壓縮粘性流體，對(duì)于不可壓縮粘性流體，(1.8)式化簡(jiǎn)為式化簡(jiǎn)為 （1.9）n對(duì)于非粘性流體，在無(wú)外力作用情況下，對(duì)于非粘性流體，在無(wú)外力作用情況下，動(dòng)量守恒方程就化為動(dòng)量守恒方程就化為 （1.10）這個(gè)方程也叫作歐拉這個(gè)方程也叫

15、作歐拉(Euler)方程方程。 1uuupv uFt 1uuupt 能量守恒方程能量守恒方程n單位體積的總能為單位體積的總能為E，即令，即令L=E （1.11）n總能的源有兩部分，一是介質(zhì)本身釋放的能量，總能的源有兩部分，一是介質(zhì)本身釋放的能量，二是外力二是外力F對(duì)介質(zhì)做的功，即對(duì)介質(zhì)做的功，即n 總能的流包括：總能的流包括：隨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)帶走的能量，隨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)帶走的能量，即運(yùn)流即運(yùn)流Eu；因熱傳導(dǎo)而在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)因熱傳導(dǎo)而在單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)單位面積的能量流單位面積的能量流q；應(yīng)力單位時(shí)間內(nèi)在單應(yīng)力單位時(shí)間內(nèi)在單位面積上所做的功位面積上所做的功 。于是能量流項(xiàng)。于是能量流項(xiàng)為為212EueRFuu

16、pIuuuqupEj)(n將以上各項(xiàng)代人將以上各項(xiàng)代人(1.4)式，就得到總能守式，就得到總能守恒方程為恒方程為 (1.12)n或?qū)憺榛驅(qū)憺?(1.13)n并利用到質(zhì)量守恒方程并利用到質(zhì)量守恒方程(1.5)，則，則(1.12)式可化為式可化為 (1.14)EEp uquRFut221122ueuep uquRFut1EuEpuquRFutn內(nèi)能守恒方程內(nèi)能守恒方程 (1.15)n常用的內(nèi)能守恒方程常用的內(nèi)能守恒方程 (1.16)也稱為內(nèi)能平衡方程。它表明，介質(zhì)內(nèi)能的增量等于如也稱為內(nèi)能平衡方程。它表明，介質(zhì)內(nèi)能的增量等于如下幾項(xiàng)之和：下幾項(xiàng)之和：周圍介質(zhì)對(duì)本介質(zhì)做的壓縮功，周圍介質(zhì)對(duì)本介質(zhì)做的

17、壓縮功，即即 ；外界向介質(zhì)輸入的熱量；外界向介質(zhì)輸入的熱量；介質(zhì)表面上介質(zhì)表面上應(yīng)力做的功；應(yīng)力做的功；介質(zhì)本身釋放的能量。介質(zhì)本身釋放的能量。eep uquu puRt dd111:ddepquRtt d1dptn當(dāng)無(wú)能源、無(wú)耗散應(yīng)力時(shí)，內(nèi)能守恒方程則為當(dāng)無(wú)能源、無(wú)耗散應(yīng)力時(shí)，內(nèi)能守恒方程則為 (1.17)這表明，外界向介質(zhì)輸入的熱量，將用于增加介這表明，外界向介質(zhì)輸入的熱量，將用于增加介質(zhì)的內(nèi)能和使介質(zhì)對(duì)外做功。這就是大家熟知質(zhì)的內(nèi)能和使介質(zhì)對(duì)外做功。這就是大家熟知的熱力學(xué)第一定律。的熱力學(xué)第一定律。n在無(wú)能源、無(wú)熱傳導(dǎo)、無(wú)耗散作用的腈況下，在無(wú)能源、無(wú)熱傳導(dǎo)、無(wú)耗散作用的腈況下，內(nèi)能守恒

18、方程非常簡(jiǎn)單，即內(nèi)能守恒方程非常簡(jiǎn)單，即 (1.18)dd11ddepqtt dd10ddeptt守恒方程小結(jié)n最一般形式的流體動(dòng)力學(xué)方程組：最一般形式的流體動(dòng)力學(xué)方程組： （1.19） 0utuuupFtEEp uquRFut n非守恒形式的流體動(dòng)力學(xué)方程組：非守恒形式的流體動(dòng)力學(xué)方程組： （1.20）111:uutuuupFteuepuquRt n在無(wú)能源、無(wú)外力、無(wú)熱傳導(dǎo)的情況下，在無(wú)能源、無(wú)外力、無(wú)熱傳導(dǎo)的情況下，粘性流體動(dòng)力學(xué)方程組為粘性流體動(dòng)力學(xué)方程組為 （1.21） 1111:uutuuupteuepuut n同上情況下，非粘性流體動(dòng)力學(xué)方程組同上情況下，非粘性流體動(dòng)力學(xué)方程組是

19、是 （1.22）11uutuuupteueput n 若把這組方程寫為隨體微商，即拉格朗若把這組方程寫為隨體微商，即拉格朗日日(Lagrange)時(shí)間微商的形式則為時(shí)間微商的形式則為 （1.23） dddu1ddd10ddutpteptt n 以上得到的流體動(dòng)力學(xué)方程組，其方程個(gè)數(shù)以上得到的流體動(dòng)力學(xué)方程組，其方程個(gè)數(shù)是五個(gè)是五個(gè)(其中動(dòng)量方程是三個(gè)其中動(dòng)量方程是三個(gè))，而方程中待求，而方程中待求物理量為物理量為、p、e、u（u，v，w）共六個(gè)，）共六個(gè)，比方程的個(gè)數(shù)多一個(gè)。一維運(yùn)動(dòng)情況也如此，比方程的個(gè)數(shù)多一個(gè)。一維運(yùn)動(dòng)情況也如此，方程是三個(gè)，待求量共四個(gè)。為了對(duì)問(wèn)題求方程是三個(gè)，待求量共四

20、個(gè)。為了對(duì)問(wèn)題求解還需再補(bǔ)充一個(gè)方程，這就要給出一個(gè)表解還需再補(bǔ)充一個(gè)方程，這就要給出一個(gè)表達(dá)狀態(tài)量達(dá)狀態(tài)量、p和和e之間關(guān)系的方程，即狀態(tài)方之間關(guān)系的方程，即狀態(tài)方程。所以，求解流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，除流體動(dòng)力程。所以，求解流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，除流體動(dòng)力學(xué)方程組外，還需再加一個(gè)狀態(tài)方程，才能構(gòu)學(xué)方程組外，還需再加一個(gè)狀態(tài)方程，才能構(gòu)成封閉方程組。成封閉方程組。1.2 介質(zhì)狀態(tài)方程介質(zhì)狀態(tài)方程n四個(gè)熱力學(xué)關(guān)系式是四個(gè)熱力學(xué)關(guān)系式是 （1.24） ddddddddddddeT SphT SpFS TpGS Tp n第一式是熱力學(xué)第一定律，其余各式是第一式是熱力學(xué)第一定律，其余各式是由第一式及如下定義導(dǎo)出的

21、。由第一式及如下定義導(dǎo)出的。 （1.25）hepFeTSGhTShpepFTsGTsn狀態(tài)方程是涉及介質(zhì)具體性質(zhì)的熱力學(xué)量之間的關(guān)系式，通常是狀態(tài)方程是涉及介質(zhì)具體性質(zhì)的熱力學(xué)量之間的關(guān)系式，通常是指介質(zhì)的指介質(zhì)的p，T之間的關(guān)系式，并常用之間的關(guān)系式，并常用，T或或p，T為自變量，為自變量，即即 或或n有時(shí)也把內(nèi)能函數(shù)視為狀態(tài)方程。在英文文獻(xiàn)中狀態(tài)方程有時(shí)也把內(nèi)能函數(shù)視為狀態(tài)方程。在英文文獻(xiàn)中狀態(tài)方程equation of state（EOS）一詞通常指）一詞通常指p=p( ,T)，有時(shí)也稱它，有時(shí)也稱它為溫態(tài)方程為溫態(tài)方程thermal EOS, e=e(,T)稱為能態(tài)方程稱為能態(tài)方程ca

22、loric EOS。根據(jù)熱力學(xué)理論，有了以上兩個(gè)方程，介質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)就全部根據(jù)熱力學(xué)理論，有了以上兩個(gè)方程，介質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)就全部知道了。在流體動(dòng)力學(xué)中通常多采用知道了。在流體動(dòng)力學(xué)中通常多采用p、e之間關(guān)系的狀態(tài)方之間關(guān)系的狀態(tài)方程，即程，即 或或,ppT, p T,pfe,pge一般流體一般流體(氣體氣體)的性質(zhì)的性質(zhì)（1）熵不變時(shí)，壓力總是隨密度的增加）熵不變時(shí)，壓力總是隨密度的增加(比容的減小比容的減小)而增加。而增加。 （1.26）n當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，時(shí)， =0。所以。所以 永遠(yuǎn)為正，永遠(yuǎn)為正，于是可以定義一個(gè)如下的恒正的量：于是可以定義一個(gè)如下的恒正的量： （1.27）nc稱為聲速，是

23、一個(gè)很重要的量。稱為聲速，是一個(gè)很重要的量。 ,0,0fSgS 2,SpcfSf,fS(2)熵不變時(shí)，聲速將隨密度的增加而增加。熵不變時(shí)，聲速將隨密度的增加而增加。即有即有 （1.28）,0fS(3 )比容不變時(shí)，壓力隨熵的增加而增加。比容不變時(shí)，壓力隨熵的增加而增加。即有即有 （1.29）,0SgS(4)對(duì)于氣體，其密度可趨近于零，再作以對(duì)于氣體，其密度可趨近于零，再作以下假定：下假定：當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí) （1.30） 0000epcT 理想氣體理想氣體n p=RT （1.31） 式中式中R是常數(shù)它等于氣體普適常數(shù)除以氣體的摩是常數(shù)它等于氣體普適常數(shù)除以氣體的摩爾質(zhì)量。理想氣體有時(shí)也叫作完全氣體。爾

24、質(zhì)量。理想氣體有時(shí)也叫作完全氣體。 （1.32） （1.33） （1.33） （1.34） （1.33） ddVecTT 21VRcRTcTpVccR1pVVcRcc 2cT RT多方氣體多方氣體 n當(dāng)理想氣體的比定容熱容當(dāng)理想氣體的比定容熱容cV為常數(shù)時(shí)，則由為常數(shù)時(shí)，則由(1.32)式積分可得式積分可得 （1.35）n由熱力學(xué)第一定律對(duì)多方氣體得由熱力學(xué)第一定律對(duì)多方氣體得 n常用的多方氣體的狀態(tài)方程常用的多方氣體的狀態(tài)方程 （1.36）對(duì)于等熵過(guò)程，對(duì)于等熵過(guò)程，A(S)為常數(shù)，故多方氣體的等熵為常數(shù)，故多方氣體的等熵狀態(tài)方程為狀態(tài)方程為 （1.37） Vec TdddVTScRT pA SconstpAn指數(shù)指數(shù)是比熱比，也稱為多方指數(shù)或絕熱指數(shù)。從是比熱比，也稱為多方指數(shù)或絕熱指數(shù)。從的的定義定義(1.34)看到，總有看到，總有1，根據(jù)統(tǒng)計(jì)力學(xué)和熱力學(xué)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)力學(xué)和熱力學(xué)得知，得知，其中其中l(wèi)是氣體粒子的內(nèi)部自由度。是氣體粒子的內(nèi)部自由度。n對(duì)于單原子氣體對(duì)于單原子氣體(如氫、氖如氫、氖)，內(nèi)部自由度，內(nèi)部自由度l=0，故，故=53；n對(duì)雙原子氣體對(duì)雙原子氣體(如氧、氮、空氣等如氧、氮、空氣等)，在溫度不高時(shí)有，在溫度不高時(shí)有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，l=2，故，故=75，n當(dāng)溫度較高時(shí)，振動(dòng)自由度被激發(fā)，自由度增加到當(dāng)溫度較高時(shí)，振動(dòng)自由