彈性力學(xué)徐芝綸6-3位移模式與解答的收斂性

1、123456uxyvxy 123456iiiiiixyuxyv123456jjjjjjxyuxyv 123456mmmmmmxyuxyv iijjmmiijjmmuN uN uN uvN vN vN v 111, ,111jjmmiiijjmmxyxyxyNi j mxyxyxy iijjmmiijjmmuN uN uN uvN vN vN v 111, ,111jjmmiiijjmmxyxyxyNi j mxyxyxy 111111mmiijjjmmiixyxyxyNxyxyxy 111111iijjmmmiijjxyxyxyNxyxyxy 1111jjjjmmmmxyxyxyxyxy 11

2、jmyxy 11jmxyx jjimmxyaxy 11jimyby 11jimxcx 11121iijjmmxyAxyxy 2iiiiab xc yNA iijjmmiijjmmuN uN uN uvN vN vN v 111, ,111jjmmiiijjmmxyxyxyNi j mxyxyxy 111111mmiijjjmmiixyxyxyNxyxyxy 111111iijjmmmiijjxyxyxyNxyxyxy 2iiiiab xc yNA 1111mmmmiiiixyxyxyxyxy 11miyxy 11mixyx mmjiixyaxy 11mjiyby 11mjixcx 11121j

3、jmmiixyAxyxy 2jjjjab xc yNA iijjmmiijjmmuN uN uN uvN vN vN v 111, ,111jjmmiiijjmmxyxyxyNi j mxyxyxy 111111mmiijjjmmiixyxyxyNxyxyxy 111111iijjmmmiijjxyxyxyNxyxyxy 2iiiiab xc yNA 2jjjjab xc yNA 1111iiiijjjjxyxyxyxyxy 11ijyxy 11ijxyx iimjjxyaxy 11imjyby 11imjxcx 11121mmiijjxyAxyxy 2mmmmab xc yNA iijjmm

4、iijjmmuN uN uN uvN vN vN v 111, ,111jjmmiiijjmmxyxyxyNi j mxyxyxy 111111mmiijjjmmiixyxyxyNxyxyxy 111111iijjmmmiijjxyxyxyNxyxyxy 12iN 13iN 3iAAN dxdy 12iijN dsij 111111mmiijjjmmiixyxyxyNxyxyxy 111111iijjmmmiijjxyxyxyNxyxyxy iijjmmiijjmmuN uN uN uvN vN vN v 12iN 13iN 3iAAN dxdy 12iijN dsij 111111mmiij

5、jjmmiixyxyxyNxyxyxy 111111iijjmmmiijjxyxyxyNxyxyxy iijjmmiijjmmuN uN uN uvN vN vN v 12jN 13jN 3jAAN dxdy 12jijN dsij 111111iijjmmmiijjxyxyxyNxyxyxy iijjmmiijjmmuN uN uN uvN vN vN v 12jN 13jN 3jAAN dxdy 12jijN dsij 111111iijjmmmiijjxyxyxyNxyxyxy iijjmmiijjmmuN uN uN uvN vN vN v 12mN 13mN 3mAAN dxdy 1

6、2mimN dsim iijjmmiijjmmuN uN uN uvN vN vN v 12mN 13mN 3mAAN dxdy 12mimN dsim iijjmmiijjmmuN uN uN uvN vN vN v 由線性位移模式，可得單元位移：由線性位移模式，可得單元位移：iijjmmiijjmmuN uN uN uvN vN vN v udv iijjmmiijjmmN uN uN uN vN vN v edN ()eTiijjmmuvuvuv 000000ijmijmNNNNNNN 簡(jiǎn)寫(xiě)為：簡(jiǎn)寫(xiě)為： 必須能反映單元的剛體位移；必須能反映單元的剛體位移； 必須能反映單元的常量應(yīng)變；必須

7、能反映單元的常量應(yīng)變； 必須能反映位移的連續(xù)性。必須能反映位移的連續(xù)性。理論和實(shí)踐都已證明：理論和實(shí)踐都已證明： 為了有限單元法的解答在單元的尺寸逐步取小時(shí)能夠收斂為了有限單元法的解答在單元的尺寸逐步取小時(shí)能夠收斂于正確解答，位移模式反映剛體位移和常量應(yīng)變是必要條件，于正確解答，位移模式反映剛體位移和常量應(yīng)變是必要條件，反映相鄰單元的位移連續(xù)性是充分條件。反映相鄰單元的位移連續(xù)性是充分條件。123456uxyvxy5353125353462222uxyyvyxx與式與式(2-9)相比：相比：00uuyvvx 01u 04v 532 能反映剛體平能反映剛體平移和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)移和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)123456u

8、xyvxy 必須能反映單元的剛體位移；必須能反映單元的剛體位移； 必須能反映單元的常量應(yīng)變；必須能反映單元的常量應(yīng)變； 必須能反映位移的連續(xù)性。必須能反映位移的連續(xù)性。xyxyuxvyvuxy 2x 6y 53xy能反映常量的正應(yīng)變和剪應(yīng)變。能反映常量的正應(yīng)變和剪應(yīng)變。123456uxyvxy 必須能反映單元的剛體位移；必須能反映單元的剛體位移； 必須能反映單元的常量應(yīng)變；必須能反映單元的常量應(yīng)變； 必須能反映位移的連續(xù)性。必須能反映位移的連續(xù)性。對(duì)于單元對(duì)于單元，結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn) i 的兩個(gè)位移分的兩個(gè)位移分量為量為ui 和和vi ；結(jié)點(diǎn)；結(jié)點(diǎn) j 的兩個(gè)位移分的兩個(gè)位移分量為量為uj 和和vj。對(duì)于單元對(duì)于單元，結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn) i 的兩個(gè)位移分的兩個(gè)位移分量為量為ui 和和vi ；結(jié)點(diǎn)