第六知識塊不等式 (2)

1、1會從實際情境中抽象出二元一次不等式組會從實際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決第第2 2課時課時 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題【命題預(yù)測【命題預(yù)測】 1線性規(guī)劃是新增加的內(nèi)容，在高考中不會單獨出現(xiàn)，往往會蘊含在與其他學(xué)科線性規(guī)劃是新增加的內(nèi)容，在高考中不會單獨出現(xiàn)，往往會蘊含在與其他學(xué)科有關(guān)的問題之中，大多都是

2、容易題，題目的形式多種多樣，可以是填空題，也有關(guān)的問題之中，大多都是容易題，題目的形式多種多樣，可以是填空題，也可以是解答題可以是解答題2高考主要考查如何表示二元一次不等式組的平面區(qū)域，并且利用平面區(qū)域求最高考主要考查如何表示二元一次不等式組的平面區(qū)域，并且利用平面區(qū)域求最值和解決實際問題值和解決實際問題【應(yīng)試對策【應(yīng)試對策】 1用圖解法解決線性規(guī)劃問題，關(guān)鍵是分析題目的已知條件，找出約束條件和目用圖解法解決線性規(guī)劃問題，關(guān)鍵是分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，可先將題目中的數(shù)量分類，列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組標(biāo)函數(shù)，可先將題目中的數(shù)量分類，列出表格，理清頭緒，然后列出不等

3、式組(方程組方程組)尋求約束條件，并就題目所述找到目標(biāo)函數(shù)尋求約束條件，并就題目所述找到目標(biāo)函數(shù)2如果可行域是一個多邊形，那么一般在其頂點處使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小如果可行域是一個多邊形，那么一般在其頂點處使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值到底是哪個頂點為最優(yōu)解，可有兩種確定方法：一是將目標(biāo)函數(shù)的直線平行值到底是哪個頂點為最優(yōu)解，可有兩種確定方法：一是將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是；另一種方法是利用圍成可行域的直線的移動，最先通過或最后通過的頂點便是；另一種方法是利用圍成可行域的直線的斜率來判斷特別地，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時，其斜率來判斷特別地，當(dāng)表

4、示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時，其最優(yōu)解可能有無數(shù)多個最優(yōu)解可能有無數(shù)多個3若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解(近近似解似解)，此時應(yīng)當(dāng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法是以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依，此時應(yīng)當(dāng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其方法是以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找如果可行域中的整點數(shù)目不多，可采用逐個檢驗的辦法確定似解附近尋找如果可行域中的整點數(shù)目不

5、多，可采用逐個檢驗的辦法確定4由于解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵步驟是在圖形上完成的，所以，作圖時應(yīng)盡可能準(zhǔn)由于解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵步驟是在圖形上完成的，所以，作圖時應(yīng)盡可能準(zhǔn)確，圖上操作要盡可能規(guī)范但考慮到作圖畢竟還是會有誤差，假若圖上的最確，圖上操作要盡可能規(guī)范但考慮到作圖畢竟還是會有誤差，假若圖上的最優(yōu)點并不明顯時，不妨將幾個有可能是最優(yōu)點的坐標(biāo)都求出來，然后逐一檢查，優(yōu)點并不明顯時，不妨將幾個有可能是最優(yōu)點的坐標(biāo)都求出來，然后逐一檢查，從而作出結(jié)論線性規(guī)劃是利用數(shù)形結(jié)合法解決實際問題和數(shù)學(xué)問題的最優(yōu)解從而作出結(jié)論線性規(guī)劃是利用數(shù)形結(jié)合法解決實際問題和數(shù)學(xué)問題的最優(yōu)解的一種方法，主要是借助坐標(biāo)平面

6、內(nèi)的直線以及直線所圍成的平面區(qū)域求的一種方法，主要是借助坐標(biāo)平面內(nèi)的直線以及直線所圍成的平面區(qū)域求解因此，準(zhǔn)確、規(guī)范的作圖是保證解題結(jié)果準(zhǔn)確的重要手段解因此，準(zhǔn)確、規(guī)范的作圖是保證解題結(jié)果準(zhǔn)確的重要手段【知識拓展【知識拓展】 1解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟：解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟：(1)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題規(guī)劃問題(2)求解求解解這個純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題解這個純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題求解過程：求解過程： 作圖作圖畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任畫出約束條件

7、所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任 意一條直線意一條直線l. 平移平移將將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置 求值求值解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的 最值最值 (3)作答作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答就應(yīng)用題提出的問題作出回答1二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域(1)二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域一般地，直線一般地，直線yk kxb把平面分成兩個區(qū)域，把平面分成兩個區(qū)域，yk kxb表示直線上方

8、的平面區(qū)域，表示直線上方的平面區(qū)域，yk kxb表示直線表示直線 的平面區(qū)域的平面區(qū)域(2)選點法確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域選點法確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域任選一個任選一個的點；的點；檢驗它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式；檢驗它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式；下方下方不在直線上不在直線上若適合，則該點若適合，則該點 即為不等式所表示的平面區(qū)域，否則，即為不等式所表示的平面區(qū)域，否則，直線的另一側(cè)為不等式所表示的平面區(qū)域直線的另一側(cè)為不等式所表示的平面區(qū)域(3)二元一次不等式組表示平面區(qū)域二元一次不等式組表示平面區(qū)域不等式組中各個不等式表示平面區(qū)域的不等式組中各個不等式表示平面區(qū)域的 部分部

9、分思考：思考：不等式不等式y(tǒng)k kxb與與yk kxb所表示的平面區(qū)域有何不同？所表示的平面區(qū)域有何不同？提示：提示：不等式不等式y(tǒng)k kxb表示的平面區(qū)域包括邊界直線，此時邊界直線畫成實線，而表示的平面區(qū)域包括邊界直線，此時邊界直線畫成實線，而yk kxb表示的平面區(qū)域不包括邊界直線，此時邊界直線畫成虛線表示的平面區(qū)域不包括邊界直線，此時邊界直線畫成虛線所在的一側(cè)所在的一側(cè)公共公共2線性規(guī)劃中的基本概念線性規(guī)劃中的基本概念名稱名稱定義定義約束條件約束條件變量變量x，y滿足的一次不等式組滿足的一次不等式組目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值所涉及的變量欲求最大值或最小值所涉及的變量x，y的線性函

10、數(shù)的線性函數(shù)可行域可行域 條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域條件所表示的平面區(qū)域稱為可行域最優(yōu)解最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得使目標(biāo)函數(shù)取得 或或 的可行解的可行解線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的 或或 問題問題最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值約束約束1不等式不等式x3y70表示直線表示直線x3y70_方的平面區(qū)域方的平面區(qū)域 答案：答案：上上2. 如右圖，陰影部分表示的區(qū)域可用如右圖，陰影部分表示的區(qū)域可用 二元一次不等式組表示為二元一次不等式組表示為. 答案答案：3點點(3,1)和和(4,6)在直線在直線3x2ya0的兩側(cè)，則的

11、兩側(cè)，則a的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：由題意知由題意知(92a)(1212a)0，即，即(a7)(a24)0 7a24. 答案：答案：7a244(鹽城市高三第一次調(diào)研考試鹽城市高三第一次調(diào)研考試)設(shè)不等式組設(shè)不等式組 ， 所表示的區(qū)域為所表示的區(qū)域為A，現(xiàn)在區(qū)域，現(xiàn)在區(qū)域A中任意丟進一個粒子，則該粒子落在直線中任意丟進一個粒子，則該粒子落在直線 y x上方的概率為上方的概率為_ 解析：解析：由題知，區(qū)域由題知，區(qū)域A的面積為的面積為4，又因為區(qū)域，又因為區(qū)域A內(nèi)在直線內(nèi)在直線y x上方區(qū)域上方區(qū)域 的面積為的面積為3，所以所求概率為，所以所求概率為 . 答案：答案：5(2010江蘇

12、省東臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)診斷性試卷江蘇省東臺中學(xué)高三數(shù)學(xué)診斷性試卷)已知變量已知變量x，y滿足約束條件滿足約束條件 . 若目標(biāo)函數(shù)若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中其中a0)僅在點僅在點(3,0)處取得最大處取得最大 值，則值，則a的取值范圍是的取值范圍是_ 答案：答案：二元一次不等式組表示平面區(qū)域的判斷二元一次不等式組表示平面區(qū)域的判斷(1)直線定界，特殊點定域：注意不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛直線定界，特殊點定域：注意不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線若直線不過原點，特殊點常選取原點線，有等號時直線畫成實線若直線不過原點，特殊點常選取原點(2)同號上，異號下：

13、即當(dāng)同號上，異號下：即當(dāng)B(AxByC)0時，區(qū)域為直線時，區(qū)域為直線AxByC0的上方，的上方，當(dāng)當(dāng)B(AxByC)0時，區(qū)域為直線時，區(qū)域為直線AxByC0的下方的下方【例【例1】 如圖所示如圖所示，試用關(guān)于試用關(guān)于x，y的不等式組表示圖中陰影部分所示的平的不等式組表示圖中陰影部分所示的平面區(qū)域面區(qū)域 思路點撥：思路點撥：要寫出對應(yīng)圖形如何用相應(yīng)的不等式表示要寫出對應(yīng)圖形如何用相應(yīng)的不等式表示出來，只要在對應(yīng)的平面區(qū)域中任取一個點，將其坐出來，只要在對應(yīng)的平面區(qū)域中任取一個點，將其坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的直線的一般式方程的左邊，再判斷標(biāo)分別代入對應(yīng)的直線的一般式方程的左邊，再判斷其符號即可寫出相

14、應(yīng)的不等式組其符號即可寫出相應(yīng)的不等式組解：解：由所給的圖形可以看到，點由所給的圖形可以看到，點(-1,0)在相應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi)，在相應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi)，把點把點(-1，0)的坐標(biāo)分別代入的坐標(biāo)分別代入x-y，x+2y-4，x+2中，中，使得使得x-y0，x+2y-40，同時注意相應(yīng)的平面區(qū)域是否同時注意相應(yīng)的平面區(qū)域是否包括邊界在內(nèi)，故圖中陰影部分所示的平面區(qū)域用不等式組表示為包括邊界在內(nèi)，故圖中陰影部分所示的平面區(qū)域用不等式組表示為 變式變式1：(2010南京市第九中學(xué)調(diào)研測試南京市第九中學(xué)調(diào)研測試)不等式組不等式組所表示的平面所表示的平面 區(qū)域的面積等于區(qū)域的面積等于_解析：解析：畫出平面區(qū)域

15、如圖，由畫出平面區(qū)域如圖，由得得x=1，在在x+3y=4中令中令x=0得得y= ，在在3x+y=4中中令令x=0得得y=4.平面區(qū)域的面積為平面區(qū)域的面積為 .答案：答案：1在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最值，必須先準(zhǔn)確地作出可行域，再作出目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最值，必須先準(zhǔn)確地作出可行域，再作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，據(jù)題意確定取得最優(yōu)解的點，進而求出目標(biāo)函數(shù)的最值對應(yīng)的直線，據(jù)題意確定取得最優(yōu)解的點，進而求出目標(biāo)函數(shù)的最值2最優(yōu)解的確定方法最優(yōu)解的確定方法線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)zaxby取最大值時的最優(yōu)解與取最大值時的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān)，當(dāng)?shù)恼?fù)有關(guān)，當(dāng)b0時，最優(yōu)時，最優(yōu)解是將直線解是將

16、直線axby0在可行域內(nèi)向上方平移到端點在可行域內(nèi)向上方平移到端點(一般是兩直線交點一般是兩直線交點)的位置的位置得到的；當(dāng)?shù)玫降?；?dāng)b0時，則是向下方平移時，則是向下方平移【例【例2】 已知已知x，y滿足不等式組滿足不等式組 試求試求z300 x900y取得最大值時取得最大值時 的坐標(biāo)的坐標(biāo)，及相應(yīng)的及相應(yīng)的z的最大值的最大值思路點撥：思路點撥：先畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，然后將直線先畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，然后將直線300 x900y0平移，觀平移，觀察對應(yīng)直線經(jīng)過該平面區(qū)域的什么點時，在橫察對應(yīng)直線經(jīng)過該平面區(qū)域的什么點時，在橫(或縱或縱)軸上的截距最軸上的截距最大，同時注大，同時

17、注意判定對應(yīng)的點的坐標(biāo)是否均為整數(shù)，否則應(yīng)適當(dāng)?shù)剡M行調(diào)整，從而得出結(jié)論意判定對應(yīng)的點的坐標(biāo)是否均為整數(shù)，否則應(yīng)適當(dāng)?shù)剡M行調(diào)整，從而得出結(jié)論解解：如如圖所示平面區(qū)域圖所示平面區(qū)域AOBC，其中點其中點A(0,125)，點點B(150,0)，點，點C的坐標(biāo)由方程組的坐標(biāo)由方程組 得得C .令令t=300 x+900y，即即y=，欲求欲求z=300 x+900y的最大值，即轉(zhuǎn)化為的最大值，即轉(zhuǎn)化為求截距求截距 的最大值，從而可求的最大值，從而可求t的最大值，因直線的最大值，因直線y=與直線與直線y=- x平行，故作平行，故作y=- x的平行線，可知過點的平行線，可知過點A(0,125)時，對應(yīng)的直線

18、的截距最大，所以，此時在時，對應(yīng)的直線的截距最大，所以，此時在A處使處使z取最大值取最大值， =3000+900125=112 500.變式變式2：(南京市高三調(diào)研測試南京市高三調(diào)研測試)已知變量已知變量x，y滿足滿足 ，則則z2xy的最大值是的最大值是_解析：解析：在平面直角坐標(biāo)系中作出如圖中陰影部分所示的可行域在平面直角坐標(biāo)系中作出如圖中陰影部分所示的可行域， 在可行域中平行移動直線在可行域中平行移動直線z=2x+y可知在可知在B處取得取大值處取得取大值，又又B(3,3)，所以所以 =23+3=9.答案：答案：9解決線性規(guī)劃實際應(yīng)用題的一般步驟：解決線性規(guī)劃實際應(yīng)用題的一般步驟：(1)認(rèn)真

19、審題分析，設(shè)出未知數(shù)，寫出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)認(rèn)真審題分析，設(shè)出未知數(shù)，寫出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)(2)作出可行域作出可行域(3)作出目標(biāo)函數(shù)值為零時對應(yīng)的直線作出目標(biāo)函數(shù)值為零時對應(yīng)的直線l.(4)在可行域內(nèi)平行移動直線在可行域內(nèi)平行移動直線l，從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解，或是有無，從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解，或是有無窮最優(yōu)解或無最優(yōu)解窮最優(yōu)解或無最優(yōu)解(5)求出最優(yōu)解，從而得到目標(biāo)函數(shù)的最值求出最優(yōu)解，從而得到目標(biāo)函數(shù)的最值【例【例3】制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、

20、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈損某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為利率分別為100%和和50%，可能的最大虧損率分別為，可能的最大虧損率分別為30%和和10%，投資人計劃投投資人計劃投資金額不超過資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？思路點撥：思路點撥：根據(jù)條件列出不等式組作出可行域，在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)根據(jù)條件列出不等式組作出可行域，在可行域內(nèi)平行

21、移動目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，求出取得最大值時，甲、乙兩個項目各需投資的錢數(shù)對應(yīng)的直線，求出取得最大值時，甲、乙兩個項目各需投資的錢數(shù)解：解：設(shè)投資人分別用設(shè)投資人分別用x萬元、萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知由題意知 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界含邊界)即可行域即可行域作直線作直線 l0：x+0.5y=0，并作平行于直線，并作平行于直線 l0 的一組直線的一組直線x+0.5y=z，zR，與可行，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行

22、域上的M點，且與直線點，且與直線x0.5y0的距離最的距離最大這里大這里M點是直線點是直線xy10和和0.3x0.1y1.8的交點的交點解方程組解方程組 得得x4，y6.此時此時z140.567(萬元萬元)當(dāng)當(dāng)x4，y6時，時，z取得最大值取得最大值投資人用投資人用4萬元投資甲項目，萬元投資甲項目，6萬元投資乙萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大萬元的前提下，使可能的盈利最大變式變式3：某公司計劃某公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，分鐘的廣告，廣告總費用不超過廣告總

23、費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為 500元元/分鐘和分鐘和200元元/分鐘假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶分鐘假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為來的收益分別為0.3萬元和萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？解：解：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和分鐘和y分鐘，

24、總收分鐘，總收益為益為z元，由題意得元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)為z3 000 x2 000y.二元一次不等式組等價于二元一次不等式組等價于 作出二元一次不等式組所示的平面區(qū)域即可行域，如圖作出二元一次不等式組所示的平面區(qū)域即可行域，如圖所示，作直線所示，作直線l：3 000 x+2 000y=0，即即3x+2y=0.平移直線平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線從圖中可知，當(dāng)直線l過點過點M時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立聯(lián)立 解得解得x=100，y=200.點點M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(100,200) =3 000 x+2 000y=700 000(元元)答：答：該該公司在甲電視臺做

25、公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是最大，最大收益是70萬元萬元. 1解簡單線性規(guī)劃的方法稱為圖解法，這種方法是用一族平行直線與某平面區(qū)域相交，解簡單線性規(guī)劃的方法稱為圖解法，這種方法是用一族平行直線與某平面區(qū)域相交，研究直線在研究直線在y(或或x)軸上截距的最大值或最小值，從而求某些二元一次函數(shù)的最值軸上截距的最大值或最小值，從而求某些二元一次函數(shù)的最值2解線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求最優(yōu)解是重要的一環(huán)，故要解線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求最優(yōu)解是重要的一環(huán)，故要重視畫圖

26、；而在求最優(yōu)解時，常把視線落在可行域的頂點上重視畫圖；而在求最優(yōu)解時，常把視線落在可行域的頂點上3目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線束的斜率，如果約束條件組中的某一約束條件所對應(yīng)的直線目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線束的斜率，如果約束條件組中的某一約束條件所對應(yīng)的直線斜率相等，那么最優(yōu)解有可能有無數(shù)個斜率相等，那么最優(yōu)解有可能有無數(shù)個4解線性規(guī)劃應(yīng)用題需從已知條件中建立數(shù)學(xué)模型，然后利用圖解法解決問題在這個解線性規(guī)劃應(yīng)用題需從已知條件中建立數(shù)學(xué)模型，然后利用圖解法解決問題在這個過程中，建立模型需讀懂題意，仔細分析，適當(dāng)引變量過程中，建立模型需讀懂題意，仔細分析，適當(dāng)引變量(參數(shù)參數(shù))，再利用數(shù)學(xué)知識解決，再利用數(shù)學(xué)知識

27、解決 由此可見，解決應(yīng)用問題不僅需一定的數(shù)學(xué)知識，還需閱讀能力、抽象概括能力來由此可見，解決應(yīng)用問題不僅需一定的數(shù)學(xué)知識，還需閱讀能力、抽象概括能力來分析問題，最終解決問題，這些能力更需日積月累分析問題，最終解決問題，這些能力更需日積月累. 【規(guī)律方法總結(jié)【規(guī)律方法總結(jié)】【例【例4】 某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180 t支援物資的任務(wù)，支援物資的任務(wù)， 該公司有該公司有8輛載重為輛載重為6 t的的A型卡車和型卡車和4輛載重為輛載重為10 t的的B型卡車，有型卡車，有10名駕駛員，名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為每輛卡車每天往返的次數(shù)為

28、A型卡車型卡車4次，次，B型卡車型卡車3次，次， 每輛卡車每天往返的每輛卡車每天往返的費用為費用為A型卡車型卡車320元，元，B型卡車型卡車504元，請你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花元，請你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的費用最低的費用最低本題的主要變元是兩個型號的車輛的數(shù)目，設(shè)為本題的主要變元是兩個型號的車輛的數(shù)目，設(shè)為x、y，寫出不等式組和目標(biāo)函數(shù)，寫出不等式組和目標(biāo)函數(shù)，但是本題的難點在于目標(biāo)函數(shù)并不是在區(qū)域邊界上取得最小值，實際上本題的可行但是本題的難點在于目標(biāo)函數(shù)并不是在區(qū)域邊界上取得最小值，實際上本題的可行域也不是一個平面區(qū)域，而是一些孤立的整點，域也不是一個平面區(qū)域，而是一些孤立的

29、整點， 本題就是要在這些孤立的整點中本題就是要在這些孤立的整點中找到問題的最優(yōu)解本題最容易出錯的就是這個整點最優(yōu)解的尋找，方法不當(dāng)就會找到問題的最優(yōu)解本題最容易出錯的就是這個整點最優(yōu)解的尋找，方法不當(dāng)就會找錯，可能出現(xiàn)各種錯誤的結(jié)果找錯，可能出現(xiàn)各種錯誤的結(jié)果 【錯因分析【錯因分析】目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=320 x+504y(x，yN)作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域，如圖陰影所示即可行域作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域，如圖陰影所示即可行域結(jié)合圖象，可知當(dāng)結(jié)合圖象，可知當(dāng)z=320 x+504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點中，點在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點中，點(5,2)使使z=320 x+504y取得最

30、小值，取得最小值，zmin=3205+5042=2 608.每天調(diào)出每天調(diào)出A型車型車5輛，輛，B型車型車2輛，公司所花費用最低輛，公司所花費用最低 解：解：設(shè)每天調(diào)出設(shè)每天調(diào)出A型卡車型卡車x輛輛，B型卡車型卡車y輛輛，公司所花的費用為公司所花的費用為z元元，則則【答案模板答案模板】解決線性規(guī)劃實際問題，首先要確定影響整個問題的兩個主要變化因素，把這兩個解決線性規(guī)劃實際問題，首先要確定影響整個問題的兩個主要變化因素，把這兩個變化因素分別用兩個變量變化因素分別用兩個變量x，y表示，然后根據(jù)題目的具體要求把一些限制條件用關(guān)表示，然后根據(jù)題目的具體要求把一些限制條件用關(guān)于于x，y的不等式表示出來，這樣就得到了問題的可行域，再用的不等式表示出來，這樣就得到了問題的可行域，再用x，y表示出所要求解表示出