《工程力學(xué)》課件第十章 彎曲變形

1、第六章 彎曲變形材料力學(xué)101 工程中的彎曲變形問(wèn)題102 梁的撓曲線微分方程103 用積分法求彎曲變形104 用疊加原法求彎曲變形 第十章 彎曲變形 10 工程中的彎曲變形問(wèn)題彎曲變形研究范圍：等直梁在對(duì)稱彎曲時(shí)位移的計(jì)算。研究目的：對(duì)梁作剛度校核； 解超靜定梁（變形幾何條件提供補(bǔ)充方程）。2.轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。用 表示，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。一、撓曲線： 變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。其方程為： v =f (x)三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：彎曲變形二、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用v表示。與 y 同向?yàn)檎?，反之為?fù)。

2、小變形 : tan FxCvqC1yq確定梁位移的積分方法 彈性曲線的小撓度微分方程力學(xué)公式數(shù)學(xué)公式彎曲變形小撓度情形下此即彈性曲線的小撓度微分方程0彎曲變形確定梁位移的積分方法彎曲變形一、撓曲線近似微分方程數(shù)學(xué)推導(dǎo)彎曲變形純彎曲：橫力彎曲：曲率定義彎曲變形 10-2 撓曲線的微分方程一、撓曲線近似微分方程的推導(dǎo)彎曲變形小變形 v20M0y xyxM0式（2）就是撓曲線近似微分方程。EIxMxv)()(= （2）力學(xué)公式:數(shù)學(xué)公式:對(duì)于等截面直梁EI=常數(shù)，撓曲線近似微分方程：1.微分方程的積分彎曲變形 10 - 3 用積分法求彎曲變形對(duì)上式積分，得再次積分v = f1 (x)彎曲變形2. 邊

3、界條件 (boundary conditions )BAyxlABxylor彎曲變形3.連續(xù)條件 (continuity conditions ) 撓曲線連續(xù)光滑，唯一 轉(zhuǎn)角唯一orABxylPbABxylPa4討論： 公式適用于小變形情況下、線彈性材料、細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件的平面彎曲。 可應(yīng)用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移。 積分常數(shù)由撓曲線變形的邊界條件、連續(xù)條件 確定。 優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣，直接求出較精確；缺點(diǎn)：計(jì)算較繁瑣。彎曲變形5.梁的剛度條件、校核剛度：、設(shè)計(jì)截面尺寸；、設(shè)計(jì)載荷。彎曲變形其中稱為許用轉(zhuǎn)角； 稱為許用撓度。通常依此條件進(jìn)行如下三種剛度計(jì)算：例1 求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程的積分并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)彎曲變形解：PLxy寫出彈性曲線方程并畫出曲線最大撓度及最大轉(zhuǎn)角彎曲變形yxPL10-4 用疊加原理求彎曲變形一、載荷疊加：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形 等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。彎曲變形例3 按疊加原理求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角和C點(diǎn) 撓度。解、載荷分解如圖由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表，