charpt靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

1、靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)：不導(dǎo)電的絕緣體，電介質(zhì)中無自由電荷。 按分子的電結(jié)構(gòu)，電介質(zhì)可分為無極分子和兩種物理模型。 非導(dǎo)體或絕緣體中電子被束縛在自身所屬的原子核周圍或夾在原子核中間，這些電子可以相互交換位置，有一定的活動(dòng)范圍，但是不能到處移動(dòng)。絕緣體不能導(dǎo)電，但電場(chǎng)可以在其中存在，并且在電學(xué)中起著重要的作用。從它們?cè)陔妶?chǎng)中的行為看：位移極化和取向極化。1無極分子:在無外場(chǎng)時(shí),分子的正負(fù)電“中心” 重合的分子。 He,H2,N2,O2,CO2等。每個(gè)分子的電偶極矩為零。2有極分子:當(dāng)無外場(chǎng)時(shí),分子的正負(fù)電中心不 重合,具有一定電偶極矩的分子。 如HCl，H2O，CO等。有極分子盡管為電中性，但是

2、每個(gè)分子有一個(gè)固有電偶極矩3在電場(chǎng)中，電介質(zhì)將被電場(chǎng)極化。 電介質(zhì)極化概說介質(zhì)極化后的附加電場(chǎng)，即退極化場(chǎng)外電場(chǎng)，即無介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng) 不能全部抵消 （與金屬導(dǎo)體不同）。產(chǎn)生極化電荷 或 束縛電荷。介質(zhì)中的總電場(chǎng)4電極化（ Polarization ）的微觀機(jī)制 取向極化位移極化 Displacement polarization 位移極化主要是電子發(fā)生位移 取向極化 Orientation polarization 由于熱運(yùn)動(dòng)這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 5在外電場(chǎng)中的電介質(zhì)分子 非極性分子主要是位移極化，感生電矩的方向沿外場(chǎng)方向。無外場(chǎng)時(shí)，所具有的電偶極矩稱為固有電偶極矩。在外電場(chǎng)中產(chǎn)

3、生感應(yīng)電偶極矩（約是前者的10-5)。極性分子有上述兩種極化機(jī)制。在高頻電場(chǎng)下只有位移極化。l6極化電荷 Polarization charge or bound charge 在外電場(chǎng)中，均勻介質(zhì)內(nèi)部各處仍呈電中性，但在介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)方法將其引走。在外電場(chǎng)中，電介質(zhì)表面出現(xiàn)面束縛電荷、非均勻介質(zhì)內(nèi)部出現(xiàn)體束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。無極分子介質(zhì)極化 有極分子介質(zhì)極化 78 各向同性均勻介質(zhì)的極化，在沿電場(chǎng)方向兩端 產(chǎn)生面束縛電荷。 有極分子和無極分子的極化，微

4、觀機(jī)理不同， 但宏觀結(jié)果相同，效應(yīng)相同。 否則，除產(chǎn)生面束縛電荷外，還可產(chǎn)生體束縛 電荷。9極化電荷 極化后果：從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷可能出現(xiàn)在介質(zhì)表面 （均勻介質(zhì)）面分布可能出現(xiàn)在整個(gè)介質(zhì)中 （非均勻介質(zhì)）體分布 極化電荷會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)附加場(chǎng)（退極化場(chǎng)）極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)外場(chǎng) 極化過程中：極化電荷與外場(chǎng)相互影響、相互制約，過程復(fù)雜達(dá)到平衡平衡時(shí)總場(chǎng)決定了介質(zhì)的極化程度10退極化場(chǎng)E附加場(chǎng)E：在電介質(zhì)內(nèi)部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反，削弱在電介質(zhì)外部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相同，加強(qiáng)11電極化強(qiáng)度矢量是表征介質(zhì)被極化程度的物理量。極化強(qiáng)度矢量 電極化強(qiáng)度矢量反映分子電矩 的大小和空間有序化

5、程度。 電極化強(qiáng)度矢量等于單位體積電介質(zhì)內(nèi)分子電矩的矢量和 單位: 庫侖米， Cm-2在介質(zhì)中取一小體積V ，設(shè)分子電矩電極化強(qiáng)度矢量分子平均電偶極矩：介質(zhì)分子數(shù)密度為n，則極化強(qiáng)度：12極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系 可證明對(duì)于均勻的電介質(zhì)，極化電荷集中在它的表面。電介質(zhì)產(chǎn)生的一切宏觀效果都是通過未抵消的束縛電荷來體現(xiàn)。對(duì)于均勻極化，沿分子極化方向取一長(zhǎng)度為dl， 內(nèi)部極化可視為是均勻的。垂直于此曲線的橫截面dS組成一個(gè)小圓柱體，因而該體元具有電偶極矩 ，根據(jù)定義它可視為兩端具有 電荷的偶極矩 與 的關(guān)系 13即斜柱體的體積斜柱體之電矩束縛電荷面密度電極化強(qiáng)度 極化強(qiáng)度與面電荷+ + +- - -

6、 上底面： 下底面：一般情況下：14對(duì)于實(shí)際介質(zhì)，在均勻介質(zhì)表面取一面元如圖則因極化而穿過面元dS的極化電荷數(shù)量為 極化強(qiáng)度矢量在介質(zhì)表面的法向分量電荷層的體積15 與 的關(guān)系在介質(zhì)中取一長(zhǎng) 、底面積dS 的斜柱體。其中 是平均分子正負(fù)電荷中心距。 設(shè)分子電量 q，分子數(shù)密度n，則 矢量穿過dS 之電量S分子完全在柱體外、以及在柱體內(nèi)，對(duì)穿出S 面的電荷量無貢獻(xiàn)，只有跨越界面的分子才有貢獻(xiàn)。16留在封閉面內(nèi)的凈電荷總量：對(duì)于電偶極子，當(dāng)正電荷穿過封閉面，則留在封閉面內(nèi)的就是負(fù)電荷，反之亦然。即：穿出封閉面的凈電荷總量，與留在封閉面內(nèi)的凈電荷總量大小相等，電性相反。穿過一個(gè)封閉面的凈電荷總量17

7、均勻介質(zhì)，內(nèi)部?jī)綦姾蔀榱?，封閉面只有取在介質(zhì)表面，面內(nèi)凈電荷才不為零。對(duì)于非均勻介質(zhì)，體內(nèi)電荷分布不均勻，在一個(gè)微小的體積內(nèi)，凈電荷不一定為零。有：在某個(gè)小區(qū)域內(nèi)，得：1819考慮電場(chǎng)方向20不同介質(zhì)交界面上的極化電荷 212223極化強(qiáng)度矢量P與總場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系 極化規(guī)律猜測(cè)E與P可能成正比（但有條件）兩者成線性關(guān)系 影響電極化率：由物質(zhì)的屬性決定24實(shí)驗(yàn)證明 大多數(shù)各向同性介質(zhì)適用 e電極化率，介質(zhì)之屬性，與 無關(guān) P E，這里是 ，而不是 對(duì)于各向同性介質(zhì)，外電場(chǎng)不是很大時(shí)： 在弱電場(chǎng)時(shí)，e與外電場(chǎng)無關(guān)，是常數(shù)。在強(qiáng)場(chǎng) 時(shí)，不再與電場(chǎng)成正比關(guān)系，為非線性關(guān)系。注： 若無特別說明，與e混用。

8、2526對(duì)稱矩陣2728293031a, a為極化強(qiáng)度飽和點(diǎn)，當(dāng)電場(chǎng)再增加時(shí)，極化強(qiáng)度不變。電滯回線 3233343536373839相對(duì)介電常數(shù) （介電常數(shù)） 平行板電容器插入電介質(zhì)前后兩極 板間的電壓分別用V0、V表示，它們的關(guān)系： 是一個(gè)大于 1 的常數(shù)，無量綱，其大小隨電介質(zhì)的種類和狀態(tài)的不 同而不同，是電介質(zhì)的特征常數(shù)稱為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)?？諝獾南鄬?duì)介電常數(shù)1.00059(0oC，1atm） +QQ+QQ靜電計(jì)測(cè)電壓V0V40當(dāng)平板電容器中放入電介質(zhì)，電介質(zhì)將產(chǎn)生退極化場(chǎng)， +QQ41 插入介質(zhì)時(shí)電容的變化 充滿同種介質(zhì)的電容器 電量Q 不變，電壓U 變小，則電容C 變大； 電壓

9、U 不變，電量Q 變大，則電容C 變大。 若平板電容中充滿同一種介質(zhì)，則 42介電強(qiáng)度 介質(zhì)所能承受的最大場(chǎng)強(qiáng)，大于介電強(qiáng)度，介質(zhì)擊穿。43有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理及環(huán)路定理： 問題：44 定義：電位移矢量electric displacement自由電荷 束縛電荷 電場(chǎng)的高斯定理 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 （電位移矢量 ）介質(zhì)極化45自由電荷 通過任一閉合曲面的電位移通量，等于 該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。物理意義 該積分方程的微分形式： （散度）46 兩種電力線 線與 線+-（a）電位移線 +-（b）電力線 +-非均勻介質(zhì)的 線電位移線起始于正自由電荷終止于負(fù)自由電荷。 與束縛電荷無關(guān)。電力線

10、起始于正電荷終止于負(fù)電荷。 包括自由電荷與束縛電荷。47電場(chǎng)高斯定理 48+QQ49有電介質(zhì)時(shí)電場(chǎng)的環(huán)路定理： 50小結(jié)： 有電介質(zhì)時(shí)： 有介質(zhì)時(shí)的總電場(chǎng)，由高斯定理和環(huán)路定理才能完全確定。51【已知】：如圖所示 ，已知球外：真空0 ;球體：R1, 1, 球體均勻帶電Q; 球殼：R2, 2 【求】：各處的電場(chǎng)強(qiáng)度，電位移矢量，以及電勢(shì). 多層介質(zhì)球 R1R2【解】：根據(jù)對(duì)稱性，電場(chǎng)以及電位移矢量是球?qū)ΨQ分布的，依次做不同區(qū)域的高斯面，計(jì)算電位移矢量的 通量以及被高斯面包圍的自由電荷量，可求得電位移矢量，而后可求得電場(chǎng)的分布，根據(jù)電場(chǎng)的分布，可求出電勢(shì)。52場(chǎng)強(qiáng)多層介質(zhì)球 R1R253多層介質(zhì)球

11、 R1R254電勢(shì)R1R255 電位移、電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)隨矢徑變化曲線 。 120R1R2D, rD r, E r, U r 曲線 圖2.23 D,E,Ur 曲線 E, U 問題：為何E線不連續(xù)？ 56R1R257R1R258R1R259極化電荷面密度亦可由自由電荷面密度與極化電荷面密度關(guān)系得到：R1R260交界面 61真空的相對(duì)介電常數(shù)=1 62兩種介質(zhì)分界面上的邊界條件 界面上介質(zhì)的性質(zhì)有一突變，這將導(dǎo)致靜電場(chǎng)也會(huì)有突變 電場(chǎng)、磁場(chǎng)的高斯定理、環(huán)路定理的積分形式在邊界上依然成立，可以把不同介質(zhì)的場(chǎng) 量用積分方程聯(lián)系起來方程的微分形式只適用于非邊界區(qū)域，對(duì)于邊界突變處，方程的微分形式已失去意義

12、 63通常用積分方程還不能直接求得空間各點(diǎn)場(chǎng)量的分布，所以常常要將方程的積分形式變換成微分形式 必須考慮用新的形式來給出邊界上各物理量的關(guān)系，亦即給出邊界條件 實(shí)際上邊界條件就是把積分方程放到邊界突變處得到的結(jié)果 64兩種各向同性的均勻介質(zhì)，分界面處自由電荷面密度為s0。 高斯面上下底面積為 高為為二級(jí)無窮小 為一級(jí)無窮小 圓柱形 高斯面65若無自由電荷時(shí)，在均勻介質(zhì)的分界面 處電位移矢量的法向分量連續(xù)。在均勻介質(zhì)的分界面處電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 的法向分量不連續(xù)。1 D和E的法向邊界條件66在跨過界面做一個(gè)矩形環(huán)路： 為一級(jí)無窮小 為二級(jí)無窮小 根據(jù)環(huán)路定理： 在均勻介質(zhì)的分界面處電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量連續(xù)。 2. D和E的切向邊界條件 環(huán)路定理保證了界面兩側(cè)的電場(chǎng)與界面平行的分量方向一致。67在均勻介質(zhì)的分界面處電位移 矢量的切向分量不連續(xù)。3 應(yīng)用（若無自由電荷） 可從介電常數(shù)判斷D線偏離法線的程度。 68 3. 無自由電荷分界面兩側(cè)的電勢(shì)連續(xù) 無自由電荷時(shí)，分界面兩側(cè)的電勢(shì)連續(xù)。 69小結(jié) 若無自由電荷時(shí)，在均勻介質(zhì)的分界面 處電位移矢量的法向分量連續(xù)。在均勻介質(zhì)的分界面處電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的切向分量連續(xù)。 無自由電荷時(shí)，分界面兩側(cè)的電勢(shì)連續(xù)。 70討論 在無自由電荷時(shí)的均勻介質(zhì)的分界面處