直線與圓的位置關(guān)系新人教A必修實(shí)用教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1直線與圓的位置直線與圓的位置(wi zhi)關(guān)系新人教關(guān)系新人教A必修必修第一頁，共16頁。第1頁/共16頁第二頁，共16頁。Oxy 一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)(ybo)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？ 為解決這個(gè)問題，我們以臺(tái)風(fēng)中心(zhngxn)為原點(diǎn) O，東西方向?yàn)?x 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取 10km 為單位長度輪船港口第2頁/共16頁第三頁，共16頁。Oxy輪船港口輪船航線所在直線(zhxin) l 的方程為

2、：02874yx 問題歸結(jié)為圓心為O的圓與直線l有無公共點(diǎn) 這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為:922 yx第3頁/共16頁第四頁，共16頁。想一想，平面幾何(pngminjh)中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？平面幾何中，直線與圓有三種位置(wi zhi)關(guān)系：（1）直線(zhxin)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（1）（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）（3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)（3）第4頁/共16頁第五頁，共16頁。 在初中，我們(w men)怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在，如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？（1）（2）（3） 先看幾個(gè)例子，看看你能否從例子

3、中總結(jié)出來第5頁/共16頁第六頁，共16頁。 分析：方法一，判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)(shsh)解； 方法二，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系 例1 如圖，已知直線l： 和圓心為C的圓 ，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)063 yx04222yyx第6頁/共16頁第七頁，共16頁。解法(ji f)一：由直線 l 與圓的方程，得：. 042, 06322yyxyx消去(xio q)y，得：0232 xx 例1 如圖，已知直線l： 和圓心為C的圓 ，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)

4、063 yx04222yyx因?yàn)椋?14)3(2= 1 0所以，直線 l 與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)第7頁/共16頁第八頁，共16頁。 解法二：圓 可化為04222yyx. 5) 1(22 yx其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為 ，點(diǎn)C （0，1）到直線 l 的距離55105123|6103|2d所以，直線 l 與圓相交，有兩個(gè)(lin )公共點(diǎn) 例1 如圖，已知直線l： 和圓心為C的圓 ，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)063 yx04222yyx第8頁/共16頁第九頁，共16頁。1, 221xx所以(suy)，直線 l 與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：把 代入方程，

5、得 ；1, 221xx01y把 代入方程 ，得 1, 221xx32yA（2，0），B（1，3）由 ，解得：0232 xx 例1 如圖，已知直線l： 和圓心為C的圓 ，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)063 yx04222yyx解：第9頁/共16頁第十頁，共16頁。解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形式，得：25)2(22 yx5)254(522即圓心到所求直線的距離為 5如圖，因?yàn)橹本€l 被圓所截得的弦長是 ，所以弦心距為54 例2 已知過點(diǎn) 的直線被圓所截得的弦長為 ，求直線的方程)3, 3(M021422yyx54第10頁/共16頁第十一頁，共16頁。因?yàn)橹本€

6、l 過點(diǎn) ，) 3, 3(M即：033kykx根據(jù)(gnj)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l 的距離：1|332|2kkd因此：51|332|2kk 例2 已知過點(diǎn) 的直線被圓所截得的弦長為 ，求直線的方程)3, 3(M021422yyx54解：)3(3xky所以可設(shè)所求直線l 的方程為：第11頁/共16頁第十二頁，共16頁。即：255| 13|kk兩邊平方，并整理得到：02322 kk解得：221kk，或 所以，所求直線l有兩條，它們的方程(fngchng)分別為：)3(213xy或)3(23xy 例2 已知過點(diǎn) 的直線被圓所截得的弦長為 ，求直線的方程)3, 3(M021422yyx54解：即:032, 092yxyx或第12頁/共16頁第十三頁，共16頁。判斷直線與圓的位置關(guān)系(gun x)有兩種方法： 方法一：判斷直線l與圓C的方程(fngchng)組成的方程(fngchng)組是否有解如果有解，直線l與圓C有公共點(diǎn)有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切；無實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離 方法二：判斷圓C的圓心到直線l的距離(jl)d與圓的半徑r的關(guān)系如果d r ，直線l與圓C相離 回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？第13頁/共16頁第十四頁，共16頁。有無(yu w)交點(diǎn)，有幾個(gè)直線l與圓C的方程(fngch