節(jié) 影響線PPT課件

1、5-1 靜力法作單跨梁的影響線5-1-1簡支梁5-1 5-1 靜力法做單跨梁的影響靜力法做單跨梁的影響線線FyA11FyBFQC1ab1baMC1 支反力：以向上為正， 正的畫在上面。 /yAFlxl FP=1ABxyxabCl/yBFx l 2 剪力：繞隔離體順時針轉(zhuǎn)動為 正，正的畫在上面。 Q,CyAFFxa l Q0,CyBFFxa 3 彎矩：以下側(cè)受拉為正， 正的畫在上面。 ,CyAMF axa l 0,CyBMF axa abl第1頁/共70頁5-1 靜力法作單跨梁的影響線5-1-2懸臂梁FyA1FQCMC1 支反力1yAF 2 剪力3 彎矩 ,CMaxxa l FP=1ABxyxa

2、bCl1 00,CMxa AMx MAl Q,CyAFFxa l Q00,CFxa l-a第2頁/共70頁5-1 靜力法作單跨梁的影響線1llx5-1-3伸臂梁FyA1FQC1 支反力2 簡支部分截面內(nèi)力 C截面彎矩FP=1AByxabCl /yAFlxl c/yBFx l FyB1lll1Q1,CyAFFxa ll Q0,CyBFFxa ba11llC截面剪力MC1,CyAMF axa ll 0,CyBMF bxa 1l a laDl1abl第3頁/共70頁5-1 靜力法作單跨梁的影響線x3 伸臂部分截面內(nèi)力 D截面彎矩FP=1AByxabClcD截面剪力Dl1dFQD11,DMlcxxlc

3、 ll Q11,CFxlc ll Q00,CFxlc 00,DMxlc dMD第4頁/共70頁1剪力影響線在截面兩側(cè)平行,數(shù)值差值為1；影響線基本規(guī)律伸臂梁影響線2彎矩影響線在截面兩側(cè)的夾角為1；1截面在簡支梁部分時，其影響線是將簡支梁影響線延長到伸臂部分；2截面在伸臂部分時，其影響線與伸臂梁相同；第5頁/共70頁5-1 靜力法作單跨梁的影響線5-1-4其它類型FyA11 支反力 /0, /2yAFlxlxl FyB1xFP=1AByxl/2Cl/2 0/2,yAFxll 1yByAFF /2,BMxlxll /20, /2ByBMF lxl 2lMB2 截面剪力 Q0/2,CFxll 1FQ

4、C Q0, /2CyBFFxl LQByBFF LQBF1第6頁/共70頁5-1 靜力法作單跨梁的影響線12a12a12a1212FyA1 支反力1/2yAFa FyB ,3CyAMF axaa MB2 截面剪力FQCQCyAFF axMP=1AByxaCa1/2yBFa 0,CyBMF axa 第7頁/共70頁5-1 靜力法作單跨梁的影響線2a4aMAxFP=1Byx1aaaaaaa23AC1 支反力4AMxa 10,Mxaxa 2 截面內(nèi)力a Q110,Fxa 22MaxN21F 33MxaQ31F a4aM1M22a3aM33a右側(cè)受拉為正橫軸是荷載移動的范圍第8頁/共70頁5-1 靜力

5、法作單跨梁的影響線1 支反力 11,222 ,42MaxxaaxMaxaa2 截面內(nèi)力M1右側(cè)受拉為正橫軸是荷載移動的范圍xFP=1Cyx1aa2aaaBDA 00,222 ,42yDyDFxaxaFxaaa FyD1 Q1Q11,212 ,4yDFxaaFFxaaa1FQ1第9頁/共70頁5-25-2機動法作影響線機動法作影響線21121FP=1CABabl101PPyAFF PPyAF1FyAFP=1ABFQCFQCP120QQPPCCFFF12QPP/CFa lb lFyAFP=1CABFP=1CABablFQC第10頁/共70頁FP=1CABabl120PPCCMMFab l1121A

6、B2P12PP/CMMCABMCFP=11. 撤去相應的約束。2. 使體系沿約束的正向發(fā)生單位位移，則荷載作用點的位移圖即為該量值的影響線。剛體虛功原理機動法做影響線的理論基礎機動法做影響線的步驟MC第11頁/共70頁1例CBFP=1abAlFyAFyA11MAFQCFQCMAl1bMCFQCMC11第12頁/共70頁例CBFP=1AFyAFyA1MA1aaaaa1CBFP=1AaaaaMALQAFLQAFLQAFRQAFRQAFRQAF111/23/2111/2第13頁/共70頁例CBFP=1AFyAMAaaaaCBFP=1AaaaaMCQCFQCF1/21/21/21/211a/2a/2a

7、/2111/2LQBFLQBFLQBF第14頁/共70頁例CBFP=1AMCMA1aaaaMCaaMA113aaFQCFQCFQCCBFP=1Aaaaa第15頁/共70頁a/2a/2a/21/211/2例DBFP=1AaaaaaaaCEFFyAMDQDF1/21/21/21/2第16頁/共70頁3/213/2aa例DBFP=1AaaaaaaaCEFFyBMBLQBF11/21/2第17頁/共70頁例DBFP=1AaaaaaaaCEFMEFyCQEFa/2a121/21/21第18頁/共70頁11/22aaa2a2a例DBFP=1AaaaaaaaCMABMEFRQBF第19頁/共70頁1111/

8、2a/2aa/2a2aa2a12例DBFP=1AaaaaaaaCFyADMRQBFBME第20頁/共70頁a2a3aa3a2a3a例DBFP=1AaaaaaaaCMEFEMDLFMGHMHMG第21頁/共70頁5-35-3間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線要求：一、理解相關概念。二、熟練掌握畫法。三、理解公式的物理意義。第22頁/共70頁FP=1AEDCBFFP1FP2AEDCBFMF=yCFP=1AEDCBFMF=yDMFFyCyDP1P2FCDMF yFyAEDCBFFP=1ddddAEDCBFFP=1橫梁主梁縱梁ddddxFP=1yEFCDdxxMyydd d xd xdyDy

9、CyE第23頁/共70頁1 先假定沒有縱橫梁，將FP=1當做直接荷載，做出相應 的影響線；2 從各結(jié)點引出豎線與直接荷載作用下的影響線相交， 將所得的交點在每一縱梁范圍內(nèi)用直線相連。間接荷載影響線繪制的步驟：第24頁/共70頁aaaaaaaa2aFyA11/2ME例ABCDE1/2a/2a/21RQBF第25頁/共70頁3/4MGa/2FQGFyB1例AGCDEFFP=1aaaaaaaaaaBa/2 a/41/21/21/21/43/2第26頁/共70頁FQD1例AGCDEFFP=1aaaaaaaaaaB1/2LQEF11/21RQEF111/21/21/2第27頁/共70頁aaaaaaaa1

10、FyAaMAFyB1例ABCFP=1Da右側(cè)受拉為正右側(cè)受拉為正第28頁/共70頁MBaaaaaaaaa例ABCFP=1DaLDMaa第29頁/共70頁FN15-4 桁架的影響線桁架的影響線FN1 解 N 12,yAFFxD B FyAFyB1122FP=1dddddACDEBFN2FN31 N 12,yBFFxA D 第30頁/共70頁2FN2 N 22,yAFFxD B dACDEBFN2FN1FN3FyAFyB11FP=1 N 22,yBFFxA C 2 42 21FN32第31頁/共70頁 134,4yBdXFhxA 1324,yAdXFhxB N1313/cosFX 例6dABh12

11、435678910FP=1解FN134cosdh 2cosdh 43 cosdh FyAFyB11第32頁/共70頁 62sindada 例6dABh12435678910FP=1解FN14FyAFyB11 1462,2yBdaYFdaxA 1424,yAaYFdaxB N1414/sinFY 2sinada asin2had C 66 2sindada 23 2sinada 第33頁/共70頁1sin 例6dABh12435678910FP=1解FN45FyAFyB11aC 45,4yBYFxA 45N45sinYF 456,yAYFxB 1sin 13sin 12sin 第34頁/共70頁

12、例6dABh12435678910FP=1解N34N13sinFF FN134cosdh 2cosdh 43 cosdh 4tg3dh 4tgdh 2tgdh N34F第35頁/共70頁132解解 a.荷載在下弦荷載在下弦 N15,1yBFFxAb.荷載在上弦荷載在上弦u注：強調(diào)荷載在上、下弦移動時影響不完全相同。1FyA1FyB例例FP=1AB65487FP=1 N152,yAFFxB 11DN15F N1504Fx N155,8yAFFx 1UN15F3/4第36頁/共70頁5-5 5-5 影響線的利用影響線的利用一 利用影響線求某一量值1 集中荷載作用P11P22CMF yFyQP11P

13、22CFF yFy MCy1y2FQC1y2yFP1FP2CABDLQP11P2DFF yFy上上 RQP1P2DFF yFy1 1下下 FQD下y上yy1 1第37頁/共70頁x( )y x2.均布荷載作用Q( ) d( )ECDFq xx y xCDEq2( )A x1( )A x( )dEDqy xxqA12()qAABDAq=10kN/mFP=20kNC1.21.21.21.21.2Q12P()0.2 0.40.6 0.210 (1.22.4)2220 0.414kNCFqAAFy 0.40.20.60.40.2例解第38頁/共70頁二 判斷最不利荷載的位置1 可動均布荷載作用：可以任

14、意斷續(xù)地布置Cmax1MqAmin23()Mq AA 1A2A3AMCABqqq第39頁/共70頁2 移動集中荷載：一組互相平行而且間距保持不變的荷載PRRR1R1R2R2R3R3( )iiiiZ xF yFyFyFyFyR111R222R333()Z xxFyyFyyFyy R11R22R330()limtantantanxZ xxZ xZFFFx 112233tantantanyxyxyx FR1y1FR2FR3y2y3x1 2 3 y第40頁/共70頁荷載組稍向左移時00Zx稍向右移時00Zx若則荷載組在當前位置時 maxZ xZR11R22R33tantantanZFFF 考察只有荷載

15、組移動時, ,有1 1個荷載越過了影響線頂點, ,才有可能導致導數(shù)的變化. .FR1y1FR2FR3y2y3x1 2 3 y第41頁/共70頁則，荷載組稍向左移時LR0tan0iiZxF假設：這個荷載為FPcrFR1y1FR2FR3y2y3x1 2 3 FPcryLLLR1R2R33R1R2RFFFFFF，荷載組稍向右移時R1RRRPcrPcR1R2RR3r2R3FFFFFFFF，R0tan0iiZxF maxPiiZZ xF y荷載組移動到FPcr位于影響線頂點時,第42頁/共70頁8m1.00.754m6m51.5myFP1FP2FP3FP4qx已知：FP1=FP2=FP3=FP4=FP5

16、=90kN，q=37.8kN。確定：荷載最不利位置和Z的最大值。30mFP5123tan1 8tan0.25 4tan0.75 6 第43頁/共70頁荷載組稍向左移時LR1LR2LR34 90kN360kN90kN 37.8kN/m 1m127.8kN37.8kN/m 6m226.8kNFFF1.00.75yFP1FP2FP3FP4= FPcrqxFP50.9060.8151.5m3.5m1m6m假設FP4= FPcr第44頁/共70頁荷載組稍向右移時RR1RR2RR33 90kN270kN2 90kN 37.8kN/m 1m217.8kN37.8kN/m 6m226.8kNFFFLR0tan

17、10.250.75360kN127.8kN226.8kN8468.7kNiiZxF RR0tan10.250.75270kN217.8kN226.8kN8468.2kNiiZxF 第45頁/共70頁此位置即為荷載的臨界位置3.556.590kN190kN 0.9068880.810.750.7537.8kN/m1m6m22455kNZ第46頁/共70頁10.75yFP1FP2FP3FP5= FPcrqxFP451.5m2m荷載組稍向左移時LR1LR2LR35 90kN450kN37.8kN/m 2.5m94.5kN37.8kN/m 6m226.8kNFFF2.5m6m假設FP5= FPcr0.

18、906第47頁/共70頁荷載組稍向右移時RR1RR2RR34 90kN360kN90kN 37.8kN/m 2.5m184.5kN37.8kN/m 6m226.8kNFFFLR0tan10.250.75450kN94.5kN226.8kN84622kNiiZxF RR0tan10.250.75360kN184.5kN226.8kN8465.1kNiiZxF 第48頁/共70頁23.556.590kN188880.9060.750.7537.8kN/m2.5m6m22444.5kNZ第49頁/共70頁1yFP1FP2FP5FP3= FPcrqxFP451.5m5m荷載組稍向左移時LR1LR2LR

19、33 90kN270kN2 90kN180kN37.8kN/m 5.5m207.9kNFFF5.5m假設FP3= FPcr0.9060.8130.688第50頁/共70頁荷載組稍向右移時RR1RR2RR32 90kN180kN3 90kN270kN37.8kN/m 5.5m207.9kNFFFLR0tan10.250.75270kN180kN207 9kN8463.5kNiiZxF .RR0tan10.250.75180kN270kN207.9kN84640.5kNiiZxF 第51頁/共70頁56.590kN10.9060.813880.688 5.537.8kN/mm2445.6kNZ 第

20、52頁/共70頁25m15m50kN130kN50kN100kN50kN100kNABC9.38m6.88m7.50m6m0.38mxy129.389.38tan0.625tan0.3751525LR1LR250kN 130kN180kN50kN 100kN 50kN200kNFF50kN100kN15m15m5m4m4m4m4m第53頁/共70頁LR0tan200kN 0.625200kN 0.37550kNCiiMxFRR1RR270kN130kN 50kN 100kN 50kN330kNFFRR0tan70kN 0.625330kN 0.37580kNCiiMxF P70kN 6.88m

21、 130kN 9.38m 50kN 7.5m100kN 6m 50kN 0.38m2694kN mCiiMF y第54頁/共70頁25m15mABC9.38m6.25m7.88m2.25m0.75mxyLR1LR2100kN 50kN 130kN280kN70kN 100kN 50kN220kNFF50kN130kN70kN100kN50kN100kN50kN100kN3.75m4m4m5m4m15m4m15m第55頁/共70頁LR0tan280kN 0.625220kN 0.37592.5kNCiiMxFRR1RR2100kN 50kN150kN130kN 70kN 100kN 50kN35

22、0kNFFRR0tan150kN 0.625350kN 0.37537.5kNCiiMxF P100kN 3.75m 50kN 6.25m 130kN 9.38m70kN 7.88m 100kN 2.25m 50kN 0.75m2720kN mCiiMF ymax2720kN mCM第56頁/共70頁max1478.5 0.125478.5324.5 0.758784.3kNyBF已知：FP1=FP2=478.5kN， FP3=FP4=324.5kN試求：B支座的最大反力。解BAC6m6mFP31.45m5.25m4.8mFP1FP2FP4xy10.7580.1251211tantan66 ，

23、LR1LR22 487.5kN975kN324.5kNFFLR0tan108.42kNyBiiFxFRR1RR2487.5kN487.5kN487.5kN 324.5kN812kNFFRR0tan54.08kNyBiiFxF假設FP2=FPcr第57頁/共70頁max2478.5 0.758 324.5 1324.5 0.2752.1kNyBF FP31.45m5.25m4.8mFP1FP2FP4xy10.7580.125RR1RR2487.5kN487.5kN2 324.5kN649kNFFRR0tan26.92kNyBiiFxF假設FP3=FPcrLR1LR2487.5kN 324.5kN

24、812kN324.5kNFFLR0tan81.25kNyBiiFxF0.2maxmax1max2max784.3kNyByByBFFF（，）= =第58頁/共70頁已知：FP1=FP2=FP3=FP4=FP求：FQCmax，F(xiàn)QCmin解3m6mCAB（1）FQCmaxQmaxPP21143263CFFFFP1FP2FP3FP43.5m1.5m3.5mxy2/31/31/21/6（2）FQCminFP3FP43.5mxy2/31/35/18QminP13CFF 第59頁/共70頁5-6 5-6 簡支梁的絕對最大彎簡支梁的絕對最大彎矩矩定義：在移動荷載作用下，簡支梁各截面最大彎矩值中的最大值。間

25、接荷載作用直接荷載作用將各截面最大彎矩值按前述方法求出然后進行比較。根據(jù)絕對最大彎矩的定義，可知截面1FPcrM1max截面2FPcrM2max截面nFPcrMnmax Mmax=maxM1max，M2max， Mnmax第60頁/共70頁設FPi作用在截面i 時產(chǎn)生MmaxFPi的特點 若已知FPi，則可通過求極值的方法確定i截面進而求得其對應的Mi，則Mi=Mmax。 當移動到其他位置時，在其作用處產(chǎn)生的彎矩總是于其移動到i截面時，在i截面產(chǎn)生的彎矩Mi。第61頁/共70頁FR梁上所有荷載的合力；aFR與FPi之間的距離；R()yAFFlxalR()iyAMFxMFlxaxMlMFPi左側(cè)

26、所有荷載對FPi 作用點的力矩和。對一組荷載M是常數(shù)。22lax FP1FP2FPiFRFPn-1FPnxal-a-x2l2l2a2aRd(2)0diMFlxaxlFR距右端的距離即FPi與FR對稱位于梁中點。22lalax第62頁/共70頁由于重復計算比較麻煩；絕對最大彎矩通常發(fā)生在梁中點附近。 故，設想，使梁中點發(fā)生最大彎矩的荷載就是使梁產(chǎn)生絕對最大彎矩的荷載。（一般情況下，與實際情況一致）所以，實際步驟如下：1 1 判斷使梁中點發(fā)生最大彎矩的臨界荷載判斷使梁中點發(fā)生最大彎矩的臨界荷載F FPcrPcr； 2 2 移動荷載組，使移動荷載組，使F FPcrPcr與梁上全部荷載的合力與梁上全部荷載的合力F FR R對對 稱于梁的中點，再算出此時稱于梁的中點，再算出此時F FPcrPcr所在截面的彎矩