2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第26頁(yè)（共26頁(yè)）2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1（3分）若收入3元記為，則支出2元記為ABC1D22（3分）如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是ABCD3（3分）計(jì)算ABCD4（3分）如圖，在中，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為ABCD5（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD6（3分）“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線方向平移得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)，之間的距離為ABCD7（3分），兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績(jī)

2、的平均數(shù)和方差的描述中，能說(shuō)明成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是A且B且C且D且8（3分）“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了場(chǎng)，平了場(chǎng)，根據(jù)題意可列方程組為ABCD9（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，則四邊形的周長(zhǎng)是A8B16C24D3210（3分）已知點(diǎn)，在直線為常數(shù)，上，若的最大值為9，則的值為A1BC2D二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11（4分）分解因式： 12（4分）不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同從袋

3、子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是黑球的概率是 13（4分）小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)幫他在括號(hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 14（4分）如圖，在中，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬的長(zhǎng)為 15（4分）某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長(zhǎng)的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)，處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使擴(kuò)大到原來(lái)的倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為 （用含，的代數(shù)式表示）16（4分）如圖，在扇形中，點(diǎn)，在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)，

4、已知，則的度數(shù)為 ，折痕的長(zhǎng)為 三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17（6分）（1）計(jì)算：（2）解方程：18（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形”，并將自己的證明過(guò)程與同學(xué)小潔交流小惠：證明：，垂直平分，四邊形是菱形小潔：這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“”；若贊成小潔的說(shuō)法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明19（6分）設(shè)是一個(gè)兩位數(shù)，其中是十位上的數(shù)字例如，當(dāng)時(shí)，表示的兩位數(shù)是45（1）嘗試：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）歸

5、納：與有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由（3）運(yùn)用：若與的差為2525，求的值20（8分）6月13日，某港口的湖水高度和時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：111213141516171818913710380101133202260（數(shù)據(jù)來(lái)自某海洋研究所）（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，的值為多少？當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值為多少？（2）數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過(guò)時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口請(qǐng)問(wèn)當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口？21（8分）小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖1，紙飛機(jī)

6、機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如圖2，已知，（1）連結(jié)，求線段的長(zhǎng)（2）求點(diǎn)，之間的距離（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，22（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查問(wèn)卷（部分）和結(jié)果描述如下：調(diào)查問(wèn)卷（部分）1你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是_h如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足，請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題：2影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是_（單選）沒(méi)時(shí)間家長(zhǎng)不舍得不喜歡其它中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間 分為5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位

7、數(shù)落在哪一組？（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議23（10分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線若拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，求的值（3）把拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線，若點(diǎn)，在拋物線上，且，求的取值范圍24（12分）小東在做九上課本123頁(yè)習(xí)題：“也是一個(gè)很有趣的比已知線段（如圖，用直尺和圓規(guī)作上的一點(diǎn)，使”小東的作法是：如圖2，以為斜邊作等腰直角三角形，

8、再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)小東稱點(diǎn)為線段的“趣點(diǎn)”（1）你贊同他的作法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）小東在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作和探究：連結(jié)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的上方，構(gòu)造，使得如圖3，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求的度數(shù)如圖4，分別交，于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為線段的“趣點(diǎn)”時(shí)，猜想：點(diǎn)是否為線段的“趣點(diǎn)”？并說(shuō)明理由2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1（3分）若收入3元記為，則支出2元記為ABC1D2【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可【解答】解：由題意知，收入3元記為，則支出2元記為，故選：2（3分）如圖是由四個(gè)相同的小立方

9、體搭成的幾何體，它的主視圖是ABCD【分析】根據(jù)主視方向判斷出主視圖即可【解答】解：由圖可知主視圖為：故選：3（3分）計(jì)算ABCD【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解決問(wèn)題【解答】解：原式故選：4（3分）如圖，在中，點(diǎn)在上，則的度數(shù)為ABCD【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得出的度數(shù)【解答】解：，點(diǎn)在上，故選：5（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是ABCD【分析】根據(jù)解不等式的方法可以解答本題【解答】解：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：6（3分）“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥如

10、圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線方向平移得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)，之間的距離為ABCD【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出，根據(jù)平移的概念求出，計(jì)算即可【解答】解：四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，由平移的性質(zhì)可知，故選：7（3分），兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說(shuō)明成績(jī)較好且更穩(wěn)定的是A且B且C且D且【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的意義直接求解即可【解答】解：，兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，當(dāng)?shù)钠骄鶖?shù)大于，且方差比小時(shí)，能說(shuō)明成績(jī)較好且更穩(wěn)定故選：8（3分）“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分

11、某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了場(chǎng)，平了場(chǎng)，根據(jù)題意可列方程組為ABCD【分析】由題意：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分列出二元一次方程組即可【解答】解：根據(jù)題意得：，即，故選：9（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，則四邊形的周長(zhǎng)是A8B16C24D32【分析】由，得四邊形是平行四邊形，再由和等量代換，即可求得四邊形的周長(zhǎng)【解答】解：，四邊形是平行四邊形，四邊形的周長(zhǎng)，四邊形的周長(zhǎng)，四邊形的周長(zhǎng)，故選：10（3分）已知點(diǎn)，在直線為常數(shù)，上，若的最大值為9，則的值為A1

12、BC2D【分析】由點(diǎn)，在直線上，可得，即得，根據(jù)的最大值為9，得，即可求出【解答】解：點(diǎn)，在直線上，由可得：，的最大值為9，解得，把代入得：，故選：二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11（4分）分解因式：【分析】本題剛好是兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可平方差公式：【解答】解：12（4分）不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是黑球的概率是 【分析】直接根據(jù)概率公式可求解【解答】解：盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，共有5個(gè)球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黑球的概率是；故答案為：13（4分）小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的

13、關(guān)系整理如圖，請(qǐng)幫他在括號(hào)內(nèi)填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理填空即可【解答】解：有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，故答案為：14（4分）如圖，在中，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)，處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬的長(zhǎng)為 【分析】根據(jù)正切的定義求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可【解答】解：由題意得，在中，則，即，解得：，故答案為：15（4分）某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長(zhǎng)的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)，處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為若鐵

14、籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使擴(kuò)大到原來(lái)的倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為 （用含，的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)“動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂”分別列式，從而代入計(jì)算【解答】解：如圖，設(shè)裝有大象的鐵籠重力為，將彈簧秤移動(dòng)到的位置時(shí)，彈簧秤的度數(shù)為，由題意可得，又，故答案為：16（4分）如圖，在扇形中，點(diǎn)，在上，將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為 ，折痕的長(zhǎng)為 【分析】設(shè)翻折后的弧的圓心為，連接，交于點(diǎn)，可得，根據(jù)切線的性質(zhì)開(kāi)證明，則可得的度數(shù)；然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，設(shè)翻折后的弧的圓心為，連接，交于點(diǎn)，將沿弦折疊后恰好與，相切于點(diǎn)，則的度數(shù)為；，故答案為：，三、解

15、答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17（6分）（1）計(jì)算：（2）解方程：【分析】（1）分別利用0指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)，然后加減求解；（2）首先去分母化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后驗(yàn)根【解答】解：（1）原式；（2）去分母得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，原方程的解為：18（6分）小惠自編一題：“如圖，在四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形”，并將自己的證明過(guò)程與同學(xué)小潔交流小惠：證明：，垂直平分，四邊形是菱形小潔：這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打

16、“”；若贊成小潔的說(shuō)法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明【分析】根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”進(jìn)行分析推理【解答】解：贊成小潔的說(shuō)法，補(bǔ)充條件：，證明如下：，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形19（6分）設(shè)是一個(gè)兩位數(shù)，其中是十位上的數(shù)字例如，當(dāng)時(shí)，表示的兩位數(shù)是45（1）嘗試：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）歸納：與有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由（3）運(yùn)用：若與的差為2525，求的值【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出方程求解即可【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故答案為：；（2），理由如下：；（3）由題知，即，解得或（舍去），的值為5

17、20（8分）6月13日，某港口的湖水高度和時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：111213141516171818913710380101133202260（數(shù)據(jù)來(lái)自某海洋研究所）（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，的值為多少？當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值為多少？（2）數(shù)學(xué)思考：請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過(guò)時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口請(qǐng)問(wèn)當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口？【分析】（1）先描點(diǎn)，然后畫(huà)出函數(shù)圖象；利用數(shù)形結(jié)合思想分析求解；（2）結(jié)合函數(shù)圖象增減性及最值進(jìn)行分析說(shuō)明；（3）結(jié)合函數(shù)圖象

18、確定關(guān)鍵點(diǎn)，從而求得取值范圍【解答】解：（1）如圖：通過(guò)觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，當(dāng)值最大時(shí)，；（2）該函數(shù)的兩條性質(zhì)如下（答案不唯一）當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值為80；（3）由圖象，當(dāng)時(shí)，或或或，當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，貨輪進(jìn)出此港口21（8分）小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖1，紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如圖2，已知，（1）連結(jié)，求線段的長(zhǎng)（2）求點(diǎn)，之間的距離（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用銳角三角函數(shù)即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，延長(zhǎng)交、延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，所以，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得，然后利用銳

19、角三角函數(shù)即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)約為；（2）橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，延長(zhǎng)交、延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)，之間的距離22（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查問(wèn)卷（部分）和結(jié)果描述如下：調(diào)查問(wèn)卷（部分）1你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是_h如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足，請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題：2影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是_（單選）沒(méi)時(shí)間家長(zhǎng)不舍得不喜歡其它中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間 分為5組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周

20、參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組？（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議【分析】（1）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（2）用1200乘“不喜歡”所占百分比即可；（3）根據(jù)中位數(shù)解答即可【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為第600個(gè)和第601個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)落在第二組；（2）（人，答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人；（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于，建議學(xué)校多開(kāi)展勞動(dòng)教育，養(yǎng)成勞動(dòng)的好習(xí)慣（答案不唯一）23（10分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋