充分條件與必要條件數(shù)學(xué)選修

1、舊知溫習(xí)原命題若p則q逆命題若q則p否命題若 p則 q逆否命題若 q則p互為逆否 同真同假互為逆否 同真同假互逆命題 真假無(wú)關(guān)互逆命題 真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)互否命題真假無(wú)關(guān)符號(hào)與的介紹 如果命題為真，即如果如果命題為真，即如果p成立，那么成立，那么q一定一定成立，成立，記作記作 ，讀作，讀作 “ p推出推出 q ”pq 如果命題為假，即如果如果命題為假，即如果p成立，那么成立，那么q不不成立，成立，記作記作 ，讀作讀作 “ p推不出推不出 q ”pq現(xiàn)有命題“若p則q”，新 知 準(zhǔn) 備 1x 0 x = 2兩三角形全等a、b為奇數(shù)ab 0=a2b2c2+- 2x - 3 = 0 x2 0

2、x2= 2 x2兩三角形面積相等a + b為偶數(shù)a 0且b 0以以a、b、c 為三邊為三邊 , ,且且c為為最大邊的三角形是最大邊的三角形是RtRt= -1 xA AB BA BB A下面兩欄中的A與B之間存在何種關(guān)系？（1）哪些A B？（2）哪些B A？（3）哪些既能 又能？6 6答案：（2）B A ：A BB （3）既能 A ：又能（1）A B ： 1x 0 x = 2兩三角形全等a、b為奇數(shù)ab 0=a2b2c2+- 2x - 3 = 0 x2 0 x2= 2 x2兩三角形面積相等a + b為偶數(shù)a 0且b 0以以a、b、c 為三邊為三邊 , ,且且c為為最大邊的三角形是最大邊的三角形是

3、RtRt= -1 xA AB B1 1 2 2 3 3 4 4（6 6）7 75 5（6 6）觀察觀察1 1、2 2 、3 3、4 4 觀察觀察5 5、7 7充分條件的定義充分條件的定義必要條件的定義必要條件的定義 如果如果A成立時(shí)成立時(shí)，B必然成立，即必然成立，即 ，我們就說，我們就說，A是是B成立的充分條件成立的充分條件A B 如果如果B成立時(shí)成立時(shí)，A必然成立，即必然成立，即 ，我們就說，我們就說，A是是B成立的必要條件成立的必要條件BA觀察觀察6 6充要條件的定義充要條件的定義 如果如果A成立時(shí)成立時(shí)，B必然成立，即必然成立，即 ，而，而且且B成立時(shí)，成立時(shí)，A也必然成立，即也必然成立

4、，即 這時(shí)我們就說，這時(shí)我們就說，A是是B成立的充分必要條件成立的充分必要條件，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱A是是B的充要條件的充要條件，記作，記作 或或 ABBAABBA 當(dāng)當(dāng) ，而且，而且 這時(shí)我們就說，這時(shí)我們就說，A是是B的的既不既不充分也不必要條件充分也不必要條件 BA AB 例1指出下列各組命題中，那些指出下列各組命題中，那些p是是q的充分條件的充分條件?034, 1) 1 (2xxx則若上為增函數(shù)在則若Rxfxxf)(,)()2(為無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù)，則若2)3(xx例例2 下列下列”若若p,則則q”形式的命題中形式的命題中,那些命那些命 題題q是是p的必要條件的必要條件?22,) 1 (yxyx則若

5、的面積相等這兩個(gè)三角形若兩個(gè)三角形全等，則)2(bcacba則若,)3(1 1用符號(hào)用符號(hào)“ ”與與“ ”填空：填空： (1) x = 0 xy = 0. (2) xy = 0 x = 0. (3) 兩個(gè)角相等 兩個(gè)角是對(duì)頂角. (4) 兩個(gè)角是對(duì)頂角 兩個(gè)角相等. 2 2下列各組命題中下列各組命題中，p是是q的什么條件的什么條件，q是是p的什么條件的什么條件： (1) p：a Q ，q： a R (2) p：a R ，q： a Q (3) p：內(nèi)錯(cuò)角相等，q：兩直線平行 (4) p：兩直線平行，q：內(nèi)錯(cuò)角相等 Key : p 是是q 的充分條件的充分條件 q 是是p 的必要條件的必要條件Ke

6、y : p 是是q 的必要條件的必要條件 q 是是p 的充分條件的充分條件Key : p 是是q 的充分條件的充分條件 q 是是p 的必要條件的必要條件Key : p 是是q 的充分條件的充分條件 q 是是p 的必要條件的必要條件下列各題中，哪些下列各題中，哪些p是是q的充要條件的充要條件?cbcaqbapxyqyxpcbxaxxfqbp:,:) 3(0:, 0, 0:2)(:, 0:) 1 (2）（是偶函數(shù)函數(shù) (1) p：(x - 2)(x - 3) = 0 ; q：x 2 = 0 (2) p：同位角相等 ; q：兩直線平行 (3) p： x = 3 ; q： (4) p：四邊形的對(duì)角線相

7、等，q：四邊形是平行四邊形 x2= 9 例2指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選出一種？ x 2 = 0 (x 2)(x - 3) = 0 ， (x 2)(x - 3) = 0 x 2 = 0 所以p是q的必要而不充分條件 同位角相等 兩直線平行所以p是q的充要條件 (1) p：(x - 2)(x - 3) = 0 ; q：x 2 = 0解： (2) p：同位角相等 ; q：兩直線平行 解： (4) p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是平行四邊形 x = 3 ， ， 所以p是q的充分而不必要條件 x2= 9=

8、 3x x2= 9四邊形的對(duì)角線相等 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形 四邊形的對(duì)角線相等所以p是q的既不充分也不必要條件 x2= 9 (3) p： x = 3 ; q： 解：解：a = b= 0b2- 2ab + a2x=3x+41 1從從 “ ”、“ ”與與“ ”中選出適當(dāng)?shù)闹羞x出適當(dāng)?shù)姆?hào)符號(hào)填空：填空： (1) x -1 x 1. (2) . (3) a=b a + c = b + c . (4) . =x23x+42 2從從“充分而不必要條件充分而不必要條件”、“必要而不充分條件必要而不充分條件”、“充要充要 條件條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空： (1) “ a

9、 = b ” 是 “ ac = bc ” 的 (2) “ 兩個(gè)三角形全等 ” 是 “ 兩個(gè)三角形相似 ” 的 (3) “ a+ 5是無(wú)理數(shù)” 是 “ a無(wú)理數(shù) ” 的 (4) “ 四邊形的兩條對(duì)角線相等 ” 是 “ 四邊形是矩形 ” 的 充分而不必要條件充分而不必要條件充分而不必要條件充分而不必要條件充要條件充要條件必要而不充分條件必要而不充分條件 現(xiàn)規(guī)定電路中，記“開關(guān)K 閉合”為p，“燈泡L 點(diǎn)亮”為q， 指出下列各電路圖中p是q的什么條件？：燈泡：燈泡L L：開：開 關(guān)關(guān)：電：電 源源圖 示K(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)LLLLKKKAAp 是是q 的的充要條件充要條

10、件p 是是q 的的必要而不必要而不充分條件充分條件p 是是q 的的充分而不充分而不必要條件必要條件p 是是q 的既的既不充分也不不充分也不必要條件必要條件由B是C的充分條件可得，B C由D是C的必要條件可得，C D由D是B的充分條件可得，D B由A是C的充分條件可得，A CADCB因而可得， (1) D是C的充要條件 (2) A是B的充分而不必要條件設(shè)A是C的充分條件，B是C的充分條件，D是C的必要條件，D是B的充分條件，則(1) D是C的什么條件？(2) A是B的什么條件？解：機(jī)動(dòng)例題1已知“ p：m- 3 , q：方程 無(wú)實(shí)根”,指出p是q的什么條件？= 0m- x - x2= 0m- x - x2方程 無(wú)實(shí)根，則14= (- 1) 41 (- m) = 1 + + 4m 0即m -2= 0m- x - x2m - 方程 無(wú)實(shí)根p是q的充分條件= 0m- x - x2方程 無(wú)實(shí)根m -，p不是q的必要條件綜上所述，p是q的充分而不必要條件解：機(jī)動(dòng)例題2機(jī)動(dòng)練習(xí) 從從“充分而不必要條件充分而不必要條件”、“必要而不充分條件必要而不充分條件”、“充充要要條件條件”或或“既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空： (1) “ A B ” 是 “ AB = A ” 的 (2) “ xA ” 是 “ xAB ” 的 (3)