梯形中位線講課教案

1、梯形梯形(txng)的中位的中位線定理線定理第一頁(yè)，共15頁(yè)。 斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力斜拉橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立的兩側(cè)傳遞到聳立的兩側(cè)(lin c)的高塔上的橋的高塔上的橋梁。它不需要建造橋墩。梁。它不需要建造橋墩。如圖，某斜拉橋的一如圖，某斜拉橋的一組鋼索組鋼索a,b ,c,d,e共五共五條，它們互相條，它們互相(h xing)平行，平行，鋼索與橋面的固定點(diǎn)鋼索與橋面的固定點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5中每相鄰兩點(diǎn)等距離中每相鄰兩點(diǎn)等距離.abcdep1p2p3p4p5問(wèn)至少需要知道幾根鋼索的長(zhǎng)，才能計(jì)算問(wèn)至少需要知道幾根鋼索的長(zhǎng)，才能計(jì)算(j sun)出其余鋼

2、索的長(zhǎng)？出其余鋼索的長(zhǎng)？第二頁(yè)，共15頁(yè)。三角形中位線：三角形中位線：請(qǐng)回憶：請(qǐng)回憶：1，什么，什么(shn me)是三是三角形的中線？角形的中線？ 2，三角形的中位線，三角形的中位線有何性質(zhì)有何性質(zhì)(xngzh)？3，如何判定，如何判定(pndng)三角三角形的中位線？形的中位線？BCAED（DE/BC，DE= BC）第三頁(yè)，共15頁(yè)。一、梯形(txng)的中位線：EBCDAF判斷判斷(pndun)：下列梯形中的線段：下列梯形中的線段EF是是否是梯形中位線？否是梯形中位線？1：E，F(xiàn)為為AD，BC中點(diǎn)中點(diǎn)(zhn din)；2：E，F(xiàn)為AC，CD中點(diǎn)；3：E，F(xiàn)為AD，BC中點(diǎn)。FABCDE

3、第四頁(yè)，共15頁(yè)。二、梯形(txng)中位線的判定：BCDAMN1、連結(jié)梯形(txng)兩腰中點(diǎn)的線段即為梯形(txng)的中位線；、根據(jù)(gnj)平行線等分線段定理推論：MN/AD/BC AM=BM_DN=CN（經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)且（經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)且平行于底的直線必平分另一腰平行于底的直線必平分另一腰)MN為梯形ABCD的中位線第五頁(yè)，共15頁(yè)。在梯形(txng)ABCD中，AD/BC,M、N分別為AB，CD的中點(diǎn)。猜想：中位線MN與上、下底AD、BC之間怎樣的位置(wi zhi)關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？二 梯形中位線定理(dngl)的猜想及證明猜想結(jié)論：梯形的中位線平行于底，并且等于兩底和的一半第

4、六頁(yè)，共15頁(yè)。證明(zhngmng)猜想：已知：梯形ABCD中，AD/BC，M、N 分別為AB、CD中點(diǎn)(zhn din)。求證：MN/BC，MN=(AD+BC)證明(zhngmng)：連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)E，連結(jié) EM、EN。 AM=MB，AE=EC ME是ABC的中位線 ME/BC，ME=BC DN=CN，AE=CE NE是ACD的中位線 NE/AD，NE=AD AD/BC EN/BC又 EM/BC M、E、N一直線MN=ME+EN=(AD+BC)第七頁(yè)，共15頁(yè)。三、梯形的中位線定理：梯形的中位線平行底且等三、梯形的中位線定理：梯形的中位線平行底且等于于(dngy)兩底和的一半。兩底和

5、的一半。設(shè)梯形(txng)的上、下底為a、b，中位線為l;則 l=_,a+b=_, a=_,b=_;(a+b)2l2l-b2l-a設(shè)梯形(txng)的上、下底為a、b，中位線為l，高為h,則S梯形(txng)=_，也可以S梯形(txng)=_；(a+b)hlh梯形中位線與三角形中位線的關(guān)系?！綞F/BC/AD, EF= (AD+BC) 】第八頁(yè)，共15頁(yè)。四、梯形(txng)的中位線定理的應(yīng)用練習(xí)、1、已知：梯形(txng)上底為8，下底為10，則中位線長(zhǎng)=_；2、已知：梯形(txng)上底為8，中位線為10，高為6，則下底=_，S梯形(txng)=_；3、 等腰梯形(txng)中位線為6，腰

6、長(zhǎng)為4，則周長(zhǎng)=_；9126020第九頁(yè)，共15頁(yè)。4、已知：AB/CD/EF/GH/MN,C、E、G為AM的四等(s dn)分點(diǎn)，AB=6，MN=14，則CD=_，EF=_，GH=_。810125、已知：AB/CD/EF/GH，CE為AG的三等分點(diǎn)，AB=9，GH=18，則CD=_,EF=_。1215第十頁(yè)，共15頁(yè)。例1:已知:在梯形(txng)ABCD中,AD/BC,E、分別是、中點(diǎn)，與對(duì)角線、相交于、。、圖中可分解出幾個(gè)(j )“三角形中位線”基本圖形？、猜想：與、之間有何數(shù)量關(guān)系(gun x)？并給出證明。結(jié)論：（A）第十一頁(yè)，共15頁(yè)。證明(zhngmng)結(jié)論：（A）ACFDGB

7、HE證明(zhngmng)：在梯形(txng)ABCD中E、F為AB、CD中點(diǎn)EF/AD/BCAE=BEDG=BG、AH=CH(經(jīng)過(guò)三角形 一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線 必平分第三邊)EG為 ABD的中位線，EH為 ABC的中位線EG=AD、EH=BCGH=EH-EG=（BC-AD）第十二頁(yè)，共15頁(yè)。例2、若把上題中的E、F為AB、CD中點(diǎn)，改成G、H為BD、AC中點(diǎn)(zhn din)，則結(jié)論（）還成立嗎？若成立(chngl)，請(qǐng)給出證明。第十三頁(yè)，共15頁(yè)。ACFDBHG已知:在梯形(txng)ABCD中,AD/BC,G、 H分別是D、A中點(diǎn)求證:（A）證明(zhngmng)：連結(jié)AG并延長(zhǎng)，交BC于MAD/BCADG=MBG AH=CHGH是AMC的中位線DG=BG, AGD=MGBAGD MGBAG=GM，AD=BMGH=CM= (BC-BM)GH= (BC-AD)第十四頁(yè)，共15頁(yè)。小結(jié)(xioji)：2、梯形的中位線定義(dngy)，性質(zhì)定理