湖北省十堰市2022年中考三模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在ABC中，C90，sinA，則tanB等于( )ABCD2已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形3如圖，

2、在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEAF，AC與EF相交于點G，下列結(jié)論：AC垂直平分EF；BE+DFEF；當DAF15時，AEF為等邊三角形；當EAF60時，SABESCEF，其中正確的是（）ABCD4如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是( )ABCD5下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）A2B1C0D166的倒數(shù)是（）A16B16C6D67如圖，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則SABC=（）A16B18C20D248如圖，點D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點，則ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A1：2B1：3

3、C1：4D1：19若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（ ）ABC且D10如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF6cm，BF12cm，F(xiàn)BMCBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動當點P運動_秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形12如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60

4、，則AE的長為13不等式4x的解集為_14若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_象限.15設(shè)、是一元二次方程的兩實數(shù)根，則的值為 .16分解因式：x2y2xy2+y3_17已知一組數(shù)據(jù)3、3，2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，則眾數(shù)是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分） 如圖，在平面直角坐標系中，直線y12x+b與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線 （x0）交于點C，過點C作CDx軸，垂足為D，且OAAD，點B的坐標為（0，2）（1）求直線y12x+b及雙曲線（x0）的表達式；（2）當x0時，直接寫出不等式的解集；（3）直線x3交直線y12x+b于點E，交雙曲線（

5、x0）于點F，求CEF的面積19（5分）丁老師為了解所任教的兩個班的學生數(shù)學學習情況，對數(shù)學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息A、B兩班學生（兩個班的人數(shù)相同）數(shù)學成績不完整的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）：A、B兩班學生測試成績在80 x90這一組的數(shù)據(jù)如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87

6、 88 88 89A、B兩班學生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)班80.6m96.9B班80.8n153.3根據(jù)以上信息，回答下列問題：補全數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學生的數(shù)學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）20（8分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，的值；分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？21（10分）閱讀下面材料，并解答問題材料：將分式拆分成一個整

7、式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式解：由分母為x2+1，可設(shè)x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b則x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）對應(yīng)任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和解答：將分式 拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式試說明的最小值為122（10分）如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C上y軸上，點B在反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動，過點E作x的垂

8、線，交反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象于點P，過點P作PFy軸于點F；記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，點E的運動時間為t秒（1）求該反比例函數(shù)的解析式（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當S=時，對應(yīng)的t值（3）在點E的運動過程中，是否存在一個t值，使FBO為等腰三角形？若有，有幾個，寫出t值23（12分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x()的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x()05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）氣溫x=23時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距

9、多遠？24（14分）如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點.若點坐標為，求的值及圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)的表達式；若，求反比例函數(shù)的表達式.參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】法一，依題意ABC為直角三角形，A+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，tanb=故選B2、D【解析】根據(jù)多邊形的外角和是360，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n2)180=3360，解得：n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在

10、于掌握其定理.3、C【解析】通過條件可以得出ABEADF，從而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；當DAF=15時，可計算出EAF=60，即可判斷EAF為等邊三角形，當EAF=60時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和SABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABAD，B=D=90在RtABE和RtADF中，RtA

11、BERtADF（HL），BE=DFBC=CD，BC-BE=CD-DF，即CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF（故正確）設(shè)BC=a，CE=y，BE+DF=2（a-y）EF=y，BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當y=（2）a時成立，（故錯誤）當DAF=15時，RtABERtADF，DAF=BAE=15，EAF=90-215=60，又AE=AFAEF為等邊三角形（故正確）當EAF=60時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2(x)2x2=2y（x+y）SCEF=x2，SABE=y(x+y)，SABE=SCEF（故正確）綜上所述，正確的有，故選C【點睛】本題考查了正方形的

12、性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵4、D【解析】找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.5、A【解析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案【詳解】解：A、21，故A正確；B、11，故B錯誤；C、01，故C錯誤；D、11，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，注意兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小6、A【解析】解：6的倒數(shù)是16故選A7、B

13、【解析】【分析】由EFBC，可證明AEFABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SABC的值【詳解】EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，設(shè)SAEF=x，S四邊形BCFE=16，解得：x=2，SABC=18，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)中位線定理得到DEBC，DE=BC，從而判定ADEABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面積：ABC的面

14、積=1：4，ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選B【點睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)9、C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根， ，解得：k1且k1故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵10、A【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，故選：A【點睛】本題考查了簡

15、單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3或1【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：ADBC，AD=BC，ADB=CBD，又由FBM=CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，F(xiàn)BM=CBM，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)B=FD=12cm，AF=6cm，AD=18cm，點E是BC的中點，CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊

16、形，則PF=EQ即可，設(shè)當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1故答案為3或1【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵12、7【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即13、x1【解析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分

17、母得：x182x，移項合并得：3x12，解得：x1，故答案為：x1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.14、一【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m0且=（-2）2-4m（-1）0，所以m-1，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x-1=0無實數(shù)根，m0且=（-2）2-4m（-1）0，m-1，一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故答案為一【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：

18、當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)15、27【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.點睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系：，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.16、y（xy）2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】x2y2xy2+y3y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵1

19、7、3【解析】3、3, 2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1，3+32+1+3+0+4+x=8x=2,一組數(shù)據(jù)3、3, 2、1、3、0、4、2,眾數(shù)是3.故答案是：3.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）直線解析式為y12x2，雙曲線的表達式為y2 （x0）；（2）0 x2；（3）【解析】（1）將點B的代入直線y12x+b，可得b，則可以求得直線解析式；令y0可得A點坐標為（1，0），又因為OAAD，則D點坐標為（2，0），把x2代入直線解析式，可得y2，從而得到點C的坐標為（2，2），在把（2，2）代入雙曲線y2 ，可得k4，則雙曲線的表達式為y2 （x0）.（2）由x的取值范圍，結(jié)

20、合圖像可求得答案.（3）把x3代入y2函數(shù)，可得y ；把x3代入y1函數(shù)，可得y4，從而得到EF，由三角形的面積公式可得SCEF.【詳解】解：（1）將點B的坐標（0，2）代入直線y12x+b，可得2b，直線解析式為y12x2，令y0，則x1，A（1，0），OAAD，D（2，0），把x2代入y12x2，可得y2，點C的坐標為（2，2），把（2，2）代入雙曲線y2 ，可得k224，雙曲線的表達式為y2 （x0）；（2）當x0時，不等式2x+b的解集為0 x2；（3）把x3代入y2，可得y ；把x3代入y12x2，可得y4，EF4，SCEF（32），CEF的面積為【點睛】本題考察了一次函數(shù)和雙曲線例

21、函數(shù)的綜合；熟練掌握由點求解析式是解題的關(guān)鍵；能夠結(jié)合圖形及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）m=81，n=85；（3）略.【解析】（1）先求出B班人數(shù)，根據(jù)兩班人數(shù)相同可求出A班70 x80組的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）可以從中位數(shù)和方差的角度分析，合理即可.【詳解】解：（1）A、B兩班學生人數(shù)=5+2+3+22+8=40人，A班70 x80組的人數(shù)=40-1-7-13-9=10人，A、B兩班學生數(shù)學成績頻數(shù)分布直方圖如下:（2）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：m=81，n=85；（3）從中位數(shù)的角度看，B班學生的數(shù)學成績比A班學生的數(shù)學成績好；從

22、方差的角度看，A班學生的數(shù)學成績比B班學生的數(shù)學成績穩(wěn)定.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、求中位數(shù)以及利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差作決策等知識，能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題關(guān)鍵.20、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見解析.【解析】（1）利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進行分析【詳解】（1）甲的平均成績a=7（環(huán)），乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射擊成績的中位數(shù)b=7.5（環(huán)），其方差

23、c=（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2（7-7）2+3（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2=（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運用熟練掌握平均數(shù)的計算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析21、 (1) =x2+7+ (2) 見解析【解析】（1）根據(jù)閱讀

24、材料中的方法將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式即可；（2）原式分子變形后，利用不等式的性質(zhì)求出最小值即可【詳解】（1）設(shè)x46x+1=（x2+1）（x2+a）+b=x4+（1a）x2+a+b，可得 ，解得：a=7，b=1，則原式=x2+7+；（2）由（1）可知，=x2+7+ x20，x2+77；當x=0時，取得最小值0，當x=0時，x2+7+最小值為1，即原式的最小值為122、（1）y=（x0）；（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；當S=時，對應(yīng)的t值為或6；（3）當t=或或3時，使FBO為等腰三角形【解析】（1）由正方形OABC的面積為9，可得點B的坐標為：（3，3），繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式（2）由題意得P（t，），然后分別從當點P1在點B的左側(cè)時，S=t（-3）=-3t+9與當點P2在點B的右側(cè)時，則S=（t-3）=9-去分析求解即可求得答案；（3）分別從OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案【詳解】解：（1）正方形OABC的面積為9，點