江蘇省南京市建鄴三校聯(lián)合~2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A1000（1+x）21000+440B1000（1

2、+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+4402下列關(guān)于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=03下列對一元二次方程x2+x3=0根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個不相等實數(shù)根B有兩個相等實數(shù)根C有且只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根4某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（ ）A10=B+10=C10=D+10=

3、5如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，ACAB于點A，交直線b于點C如果1=34，那么2的度數(shù)為（ ）A34B56C66D1466如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點，其中點P所表示的數(shù)為a，則數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是( )AMBNCPDQ7如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AD于點E，則CDE的周長是（）A7B10C11D128已知一次函數(shù)y=2x+3，當(dāng)0 x5時，函數(shù)y的最大值是（）A0 B3 C3 D79在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D10下列計算正

4、確的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a211三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+80的一個根，則這個三角形的周長是（）A9B11C13D11或1312春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）A經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到B室

5、內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了C當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進入室內(nèi)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）1364的立方根是_14將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的直角邊和含45角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則1的度數(shù)為_ 15計算：（3）02-1=_16如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結(jié)論：ADFFEC；四邊形ADEF為菱形；其中正確的結(jié)論是_.

6、（填寫所有正確結(jié)論的序號）17某物流倉儲公司用如圖A，B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，設(shè)B型機器人每小時搬運x kg物品，列出關(guān)于x的方程為_18如圖，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：進價元只售價元只

7、甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？20（6分）如圖所示，ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，EC的延長線交BD于點P（1）把ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到圖1，BD，CE的關(guān)系是 （選填“相等”或“不相等”）；簡要說明理由；（2）若AB=3，AD=5，把ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)EAC=90時，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD= ，簡要說明計算過程；（3）在（2）的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為 ，最大值為 21（6分）如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作O交AB于點D，交

8、AC于點G，直線DF是O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E（1）求證：DFAC；（2）求tanE的值22（8分）已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根.求的取值范圍；若，求的值；23（8分）如圖，AB為O的直徑，點D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且AED45求證：CDAB；填空：當(dāng)DAE 時，四邊形ADFP是菱形；當(dāng)DAE 時，四邊形BFDP是正方形24（10分）現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1、2、2、3的卡片，他們除數(shù)字外完全相同把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張后放回，再背朝上洗勻

9、，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率（ ）ABCD25（10分）先化簡，再求值：（2），其中x滿足x2x4=026（12分）如圖所示，已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.27（12分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34，45，其中點O，A，B在同一條直線上求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin340.56；cos340.83；tan340.67）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)

10、題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）21000+440，故選：A【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.2、B【解析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2進行分析即可【詳解】A. 未知數(shù)的最高次數(shù)不是2，不是一元二次方程，故此選項錯誤；B.是一元二次方程，故此選項正確；C.未知數(shù)的最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故此選項錯誤；D.a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選B.【點睛】本題

11、考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是明白：一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2.3、A【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=130，進而即可得出方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故選A【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根4、B【解析】根據(jù)題

12、意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可【詳解】解：設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=故選B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵5、B【解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2+BAD=180，再根據(jù)垂直的定義求出2的度數(shù)詳解：直線ab，2+BAD=180 ACAB于點A，1=34，2=1809034=56 故選B點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此題難度不大6、A【解析】解：點P所表示的數(shù)為a，點P在數(shù)軸的右邊，-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍，數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是M，

13、故選A點睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點P到原點距離的3倍7、B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=4，CD=AB=6，由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線，AE=CE，AE+DE=CE+DE=AD，CDE的周長=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1故選B8、B【解析】【分析】由于一次函數(shù)y=-2x+3中k=-20由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數(shù)的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0 x5范圍內(nèi)函數(shù)值的最大值【詳解】一次函數(shù)y=2x+3中k=20，y隨x的增大而減小，在0 x5范圍內(nèi)，x=0時，函數(shù)值最

14、大20+3=3，故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b的圖象的性質(zhì)：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x的增大而減小9、B【解析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，中，|-3|=3，則-10|-3|，故最小的數(shù)是：-1故選B【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵10、C【解析】解:選項A，原式=；選項B，原式=a3；選項C，原式=-2a+2=2-2a；選項D， 原式=故選C11、C【解析】試題分析：先求出方程x26x80的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.解方程x26x80得x=2或x=4當(dāng)

15、x=2時，三邊長為2、3、6，而2+36，此時無法構(gòu)成三角形當(dāng)x=4時，三邊長為4、3、6，此時可以構(gòu)成三角形，周長=4+3+6=13故選C.考點：解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系點評：解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系：任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.12、C【解析】利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解: A、正確不符合題意B、由題意x=4時，y=8，室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，24-2.5=21.535，故本選項錯誤，符合題意；D、正確不符合題意，故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函

16、數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、4.【解析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】43=64，64的立方根是4故答案為4【點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.14、75【解析】先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出ACDF，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出2=A=45，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得1的度數(shù)【詳解】ACB=DFE=90，ACB+DFE=180，ACDF，2=A=45，1=2+D=45+30=75故答案為：75【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出2=

17、A=45是解題的關(guān)鍵15、12 【解析】分別利用零指數(shù)冪a0=1（a0），負指數(shù)冪a-p=1ap（a0）化簡計算即可.【詳解】解：（3）02-1=1-12=12故答案為：12.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進而可證出ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出EFAB、EF=AD，進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF，進而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出DFBC、DF=

18、BC，進而可得出ADFABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)論正確此題得解【詳解】解：D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，DE、DF、EF為ABC的中位線，AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC在ADF和FEC中，ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；E、F分別為BC、AC的中點，EF為ABC的中位線，EFAB，EF=AB=AD，四邊形ADEF為平行四邊形AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點，AD=AF，四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；D、F分別為AB、AC的中點，DF為ABC的中位線，DFBC，DF=BC，ADFABC，結(jié)論正確故答案為【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、

19、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵17、 【解析】設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據(jù)“A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程【詳解】設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據(jù)題意可得，故答案為【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵18、【解析】解：令A(yù)E=4x，BE=3x，AB=

20、7x.四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB=7x，CDAB，BEFDCF. ，DF=【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只；商場獲利1300元【解析】（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價錢建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可【詳解】（1）設(shè)商場購進甲種節(jié)能燈x只，購進乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只（2）商場獲利元，答：商場獲利130

21、0元【點睛】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利潤問題，解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量20、（1）BD，CE的關(guān)系是相等；（2）或；（3）1，1【解析】分析：（1）依據(jù)ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，進而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分兩種情況：依據(jù)PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到=，進而得到PD=；依據(jù)ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，進而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當(dāng)

22、CE在A下方與A相切時，PD的值最?。划?dāng)CE在在A右上方與A相切時，PD的值最大在RtPED中，PD=DEsinPED，因此銳角PED的大小直接決定了PD的大小分兩種情況進行討論，即可得到旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值以及最大值詳解：（1）BD，CE的關(guān)系是相等理由：ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，ABDACE，BD=CE；故答案為相等（2）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點C在AD上，如圖2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，PD=；若點B在AE上，如圖2所示：BAD=90，RtABD中，BD=，

23、BE=AEAB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，即，解得PB=，PD=BD+PB=+=，故答案為或；（3）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當(dāng)CE在A下方與A相切時，PD的值最??；當(dāng)CE在在A右上方與A相切時，PD的值最大如圖3所示，分兩種情況討論：在RtPED中，PD=DEsinPED，因此銳角PED的大小直接決定了PD的大小當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ACB的位置時，在RtACE中，CE=4，在RtDAE中，DE=，四邊形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=1，在RtPDE中，PD=，即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1；當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中ABC時，可得D

24、P為最大值，此時，DP=4+3=1，即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最大值為1故答案為1，1點睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用圖形的特殊位置解決最值問題21、（1）證明見解析；（2）tanCBG=【解析】（1）連接OD，CD，根據(jù)圓周角定理得BDC=90，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得D為AB的中點，所以O(shè)D是中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：ODAC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）如圖，連接BG，先證明EFBG，則CBG=E，求CBG的

25、正切即可【詳解】解：（1）證明：連接OD，CD，BC是O的直徑，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線ODAC，DF為O的切線，ODDF，DFAC；（2）解：如圖，連接BG，BC是O的直徑，BGC=90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，即64=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，tanCBG=tanE=.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；把所求角的正切進行轉(zhuǎn)移是基本思路，利用面積法求BG的長是解決本題的難點22、（1）；（2）k3【解

26、析】（1）依題意得0，即2(k1)24k20；（2）依題意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論：當(dāng)x1x20時，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21；當(dāng)x1x20時，則有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)；【詳解】解：（1）依題意得0，即2(k1)24k20 解得 （2）依題意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分兩種情況討論：當(dāng)x1x20時，則有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21k1k21不合題意，舍去當(dāng)x1x20時，則有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23k3 綜合、可知k3【點睛】一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，

27、根判別式.23、（1）詳見解析；（2）67.5；90【解析】（1）要證明CDAB，只要證明ODFAOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明ODFAOD，從而可以解答本題；（2）根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得DAE的度數(shù)；根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得DAE的度數(shù)【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，射線DC切O于點D，ODCD，即ODF90，AED45，AOD2AED90，ODFAOD，CDAB；（2）連接AF與DP交于點G，如圖所示，四邊形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DAGPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案為：67.5；四邊形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此時點P與點O重